理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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对于随机Oracle R,BPP是否等于P ^ R中可计算语言的集合?
好吧,标题几乎说明了一切。上面一个有趣的问题是评论员Jay在我的博客上提出的(请参阅此处和此处)。我猜测答案是肯定的,并且有一个相对简单的证明,但我无法立即看到它。(不过,很粗略地讲,可以尝试证明,如果中的语言不在B P P中,则它必须与R拥有无限的算法互信息,在这种情况下,它是不可计算的。另外,请注意一个方向是微不足道的:P R中的可计算语言肯定包含B P P。)P[RPRP^R乙PPBPPBPP[RRRP[RPRP^R 乙PPBPPBPP 请注意,我并不是在问类AlmostP,它由几乎每个R都在的那些语言组成(众所周知,它等于B P P)。在这个问题中,我们首先修复R,然后查看P R中的可计算语言集。在另一方面,人们可以尝试表明,如果在一个语言P - [R是可计算,即使对于一个固定的随机预言- [R ,则事实上该语言必须在甲升米直径:小号吨P。P[RPRP^R[RRR乙PPBPPBPP[RRRP[RPRP^RPRPRP^RRRRAlmostPAlmostPAlmostP 一个密切相关的问题是,对于随机预言,概率为1时,我们是否RRR AM=NPR∩Computable.AM=NPR∩Computable. AM = NP^R \cap Computable. 如果是这样,那么我们得到以下有趣的结果:如果,那么在随机预言R上的概率为1 ,唯一见证预言分离P R ≠ N P R的语言是不可计算的语言。P=NPP=NPP=NPRRRPR≠NPRPR≠NPRP^R \ne NP^R

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反对同构猜想的天生候选人?
Berman和Hartmanis著名的同构猜想说,所有语言都是多项式时间同构(p同构)。猜想的关键意义在于它暗示了。它于1977年出版,有证据表明当时所有已知的问题确实是p同构的。实际上,它们都是可填充的,这是一种不错的自然属性,并且以非平凡的方式暗示着p同构。ñPNPNPP≠ NPP≠NPP\neq NPñPNPNP 从那时起,对猜想的信任度下降了,因为已经发现候选语言对不太可能是p同构的,尽管问题仍然存在。据我所知,这些候选人都不是 自然问题。它们是通过对角化构造的,目的是证明同构猜想。ñPñPNP小号一个牛逼小号一种ŤSAT 在将近四十年后,所有已知的自然 问题对都是p同构的吗?或者说,有没有猜想自然候选人相反?ñPñPNP小号一个牛逼小号一种ŤSAT

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哪些值得注意的自动机模型具有多项式可确定的约束?
我正在尝试解决一个特定的问题,并且我认为我可以使用自动机理论来解决它。我想知道,自动机的哪些模型在多项式时间内可确定遏制能力?也就是说,如果您拥有机器可以有效地测试。M1,M2M1,M2M_1, M_2L(M1)⊆L(M2)L(M1)⊆L(M2)L(M_1) \subseteq L(M_2) 我想到的显而易见的是DFA和逆转边界计数器计算机,其中计数器的数目是固定的(请参阅本文)。 哪些其他值得注意的类可以添加到此列表? 自动机越强大,效果越好。例如,DFA不足以解决我的问题,并且计数器计算机无法使用固定数量的计数器来完成此任务。(自然地,如果您变得过于强大,那么遏制对于NFA来说是难以解决的,对于CFG而言则是不确定的)。

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是什么将有界树宽图上的简单全局问题与硬全局问题区分开来的?
在有界树宽图上的多项式时间内可以解决许多硬图问题。确实,教科书通常以独立集为例,这是一个局部问题。大致而言,局部问题是可以通过检查每个顶点的一些小邻域来验证其解决方案的问题。 有趣的是,对于有界的树宽图,即使是全局性的问题(例如汉密尔顿路径)也可以有效地解决。对于此类问题,常规的动态编程算法必须跟踪解决方案可以遍历树分解的相应分隔符的所有方式(例如,参见[1])。在[1]中给出了随机算法(基于所谓的cut'n'count),在[2]中开发了改进的(甚至是确定性的)算法。 我不知道可以这么说,但对于有界树宽图,至少可以有效地解决一些全局问题。那么在这些图表上仍然很难解决的问题呢?我假设它们也是全球性的,但是还有什么呢?是什么将这些棘手的全球性问题与可以有效解决的全球性问题区分开来?例如,为什么已知方法无法为我们提供有效的算法,为什么? 例如,可以考虑以下问题: 边缘预着色扩展给定具有某些边缘着色的图GGG,请确定是否可以将此着色扩展为图的适当边缘着色。kkkGGG 边缘预着色扩展(及其列表边缘着色变体)对于二部串平行图[3](此类图的树宽最多2)是NP完整的。 最小总和边缘着色给定一个图,找到一个边缘着色使得如果和具有共同的顶点,则。目的是最小化着色总和。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)χ:E→Nχ:E→N\chi : E \to \mathbb{N}e1e1e_1e2e2e_2χ(e1)≠χ(e2)χ(e1)≠χ(e2)\chi(e_1) \neq \chi(e_2)E′χ(E)=∑e∈Eχ(e)Eχ′(E)=∑e∈Eχ(e)E'_\chi(E) = \sum_{e \in E} \chi(e) 换句话说,我们必须将正整数分配给图的边,以使相邻边接收不同的整数,并且分配的数字之和最小。对于部分2树[4](即树宽图最多2个),这个问题是NP难的。 其他此类难题包括边缘不相交路径问题,子图同构问题和带宽问题(例如,参见[5]及其参考文献)。对于即使在树木上仍然难以解决的问题,请参见此问题。 [1] Cygan,M.,Nederlof,J.,Pilipczuk,M.,van Rooij,JM和Wojtaszczyk,JO(2011年10月)。解决在单个指数时间内由树宽参数化的连接问题。在计算机科学基金会(FOCS),2011 IEEE第52届年度研讨会上(pp。150-159)。IEEE。 [2] Bodlaender,HL,Cygan,M.,Kratsch,S.,&Nederlof,J.(2013)。确定性单指数时间算法,用于由树宽参数化的连接性问题。在《自动机,语言和程序设计》(第196-207页)中。施普林格·柏林·海德堡。 [3] Marx,D.(2005)。平面图边缘上的列表着色和预着色扩展的NP完整性。图论杂志,49(4),313-324。 [4] 马克思,D。(2009)。复杂性导致最小的求和边缘着色。离散应用数学,157(5),1034-1045。 [5] Nishizeki,T.,Vygen,J.,&Zhou,X.(2001)。边不相交的路径问题对于串并联图是NP完全的。离散应用数学,115(1),177-186。

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为什么是无限类型层次结构?
Coq,Agda和Idris具有无限的类型层次结构(类型1:类型2:类型3:...)。但是,为什么不像λC那样代替它呢?λC是最接近构造演算的lambda立方系统,它只有两种,和and,并且有这些规则?∗∗*◽◽◽ ∅⊢∗:◽∅⊢∗:◽\frac {} {∅ ⊢ * : ◽} Γ⊢T1:s1Γ,x:T1⊢t:T2Γ⊢(λx:T1,t):(Πx:T1,T2)Γ⊢T1:s1Γ,x:T1⊢t:T2Γ⊢(λx:T1,t):(Πx:T1,T2)\frac {Γ ⊢ T _ 1 : s _ 1 \qquad Γ, \: x : T _ 1 ⊢ t : T _ 2} {Γ ⊢ (λ \: x : T _ 1, \: t) : (Π \: x : T _ …

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除一小部分投入外,有效解决方案的问题
图灵机的停机问题可能是无法确定的规范集合。但是,我们证明了有一种算法可以确定几乎所有实例。因此,停顿问题出现在越来越多的表现出复杂性理论“黑洞”现象的国家中,通过这些问题,不可行或无法决定的问题的困难被限制在一个很小的区域,即黑洞,而问题不在此列。简单。 [Joel David Hamkins和Alexei Miasnikov,“ 停顿问题取决于一组渐近概率, ”,2005年] 谁能提供参考复杂性理论中的其他“黑洞”,或讨论这个概念或相关概念的其他地方?


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Max-Sat的多项式时间可解实例
问题Max-Sat要求您找到一个CNF公式的赋值,该赋值满足尽可能多的子句。 对于较简单的问题SAT,有许多已知的特殊情况可以在多项式时间内求解,例如,我们可以在多项式时间内求解2-SAT。 对于Max-Sat,情况有所不同,因为即使对于2-CNF公式,Max-Sat也是NP难点(每个子句仅包含2个变量)。 Max-Sat是多项式的任何有趣的特殊输入吗? 特别是当操作图限制树宽时,我将对解决Max-Sat的标准参考感兴趣。
18 sat  treewidth  max2sat 

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最小TSP行程的合作NP完整性?
这个问题来自我最近的博客文章,假设您进行了一次TSP游览,确定它是否是最低点是否完整? 更确切地说,以下问题是NP完全的: 实例:给定一个完整的图G,它的边以正整数加权,并且有一个访问G的所有节点的简单循环C。 问题:是否有一个简单的循环D访问G的所有节点,以使G中D的所有边的总权重严格小于G中C的所有边的总权重?


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与图同构有关的开放问题
目前,我正在对图同构(GI)问题进行文献调查。 我想知道一些有关以下方面的开放性问题 哪些图形参数的GI的固定参数易处理性是一个开放问题。 通过固定GI的多项式时间可解性,什么是图形参数是未知的。 当限制到许多图类时,GI的复杂性等效于一般GI(GI-完整性)。哪些是GI完整性未知的图类。 谢谢。

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L_k-distinct的最小NFA大小的界限
考虑由Σ上的所有k个字母字符串组成的语言,使得没有两个字母相等:Lk−distinctLk−distinctL_{k-distinct}kkkΣΣ\Sigma Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and ∀j≠i:σj≠σi}Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and ∀j≠i:σj≠σi} L_{k-distinct} :=\{w = \sigma_1\sigma_2...\sigma_k \mid \forall i\in[k]: \sigma_i\in\Sigma ~\text{ and }~ \forall j\ne i: \sigma_j\ne\sigma_i \} 这种语言是有限的,因此是有规律的。具体来说,如果|Σ|=n|Σ|=n\left|\Sigma\right|=n,然后|Lk−distinct|=(nk)k!|Lk−distinct|=(nk)k!\left|L_{k-distinct}\right| = \binom{n}{k} k!。 接受这种语言的最小非确定性有限自动机是什么? 我目前有以下宽松的上限和下限: 我可以构造的最小NFA具有4k(1+o(1))⋅polylog(n)4k(1+o(1))⋅polylog(n)4^{k(1+o(1))}\cdot polylog(n)状态。 以下引理意味着2k2k2^k个状态的下界: 令L⊆Σ∗L⊆Σ∗L ⊆ Σ^*为常规语言。假设有nnn对P={(xi,wi)∣1≤i≤n}P={(xi,wi)∣1≤i≤n}P = \{ (x_i, w_i) \mid 1 ≤ i ≤ n \}使得xi⋅wj∈Lxi⋅wj∈Lx_i\cdot w_j \in L当且仅当i=ji=ji=j。然后,任何接受L的NFA至少具有n个状态。 另一个(琐碎的)下界是logloglog(nk)(nk)n\choose k,这是该语言最小DFA大小的对数。 …

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快速树宽算法
我想计算图的树宽。对于其他NP硬图问题,例如用于子图同构的VF2,确实有很好的启发法,例如在igraph中可用的代码。我在图形上尝试了它们,发现它们对我的数据运行非常快。 有没有类似的方法可以快速计算树宽?



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