理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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渐近地，
考虑置换σσ\sigma的[1..n][1..n][1..n]。取反定义为一对索引(i,j)(i,j)(i, j)，使得和。σ （我）&gt; σ （Ĵ ）i&lt;ji&lt;ji < jσ(i)&gt;σ(j)σ(i)&gt;σ(j)\sigma(i) > \sigma(j) 将定义为的排列数，最多反转。 [ 1 .. n ] kAkAkA_k[1..n][1..n][1..n]kkk 问题：的紧渐近界是什么？AkAkA_k 之前提出了一个相关的问题：具有相同的Kendall-Tau距离的排列数 但是上面的问题是关于计算 AkAkA_k。可以使用动态编程来计算它，因为它满足此处显示的重复关系：https : //stackoverflow.com/questions/948341/dynamic-programming-number-of-ways-to-get-at-least-n-bubble排序交换 也已经研究了具有恰好为 kkk反转的排列数，并且可以将其表示为生成函数：http : //en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Inversions 但是我找不到封闭式公式或渐近边界。
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在共母和函子之间是否存在类似共同应用函子的概念？
任何monad也是可应用的函子，任何可应用的函子都是函子。另外，任何comonad都是函子。在共模函子和函子之间是否有类似的概念，例如共应用函子，它的特性是什么？ \begin{array}{c} \end{array} 函子↑适用函子↑单音函子↑？？？↑科莫纳兹函子函子↑↑适用函子？？？↑↑单音科莫纳兹\begin{array}{cc} \mbox{Functors} & & \mbox{Functors} \\ \uparrow & & \uparrow \\ \mbox{Applicative functors} & & ??? \\ \uparrow & & \uparrow \\ \mbox{Monads} & & \mbox{Comonads} \\ \end{array} 更新：我也对这种概念的可能用途感兴趣。
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Strassen算法中选择矩阵的背后有更大的图景
在Strassen算法中，要计算两个矩阵和B的乘积，将矩阵A和B划分为2 × 2块矩阵，并且该算法以递归方式计算7个块矩阵矩阵乘积，而不是朴素的8块矩阵-基质的产品，即，如果我们想ç = 甲乙，其中 甲 = [ 阿1 ] ， 乙 = [ 乙1 ，1个乙1 ，2 乙一种一种\mathbf{A}乙乙\mathbf{B}一种一种\mathbf{A}乙乙\mathbf{B}2 × 22×22 \times 2777888C = A BC=一种乙\mathbf{C}=\mathbf{A} \mathbf{B} 然后，我们有 Ç1，1=阿1，1个乙1，1+阿1A = [ A1 ，1一种2 ，1一种1 ，2一种2 ，2] ， B = [ B1 ，1乙2 ，1乙1 ，2乙2 ，2] ， C = [ C1 ，1C2，1C1 …
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对于素数和小数值却被证明是错误的，TCS猜想是什么？
在理论计算机科学中，是否有任何涉及某些参数n的猜想，并被证明对于n AND的较小值进行质数运算，但后来被证明是错误的？ 在数论中，确实存在这样的问题。正如亚伦·梅耶罗维茨（Aaron Meyerowitz）指出的那样，是关于环多项式的系数。从TCS，我只知道诸如“ 逃避猜想”之类的例子尚未解决。
17 big-list  primes 
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基于半定规划的算法的多项式加速
这是A. Pal提出的一个最近问题的跟进：在多项式时间内求解半定程序。 我仍然对计算半定程序（SDP）解决方案的算法的实际运行时间感到困惑。正如罗宾（Robin）在对上述问题的评论中指出的那样，SDP通常无法在多项式时间内求解。 事实证明，如果我们仔细定义SDP并为原始可行区域的界线施加条件，则可以使用椭球方法为求解SDP所需的时间给出多项式界（请参阅第3.2节） L.Lovász中的“ 半定程序和组合优化”）。给定的界限是一个通用的“ 多项式时间 ”，在这里我对一个不太粗略的界限感兴趣。 动机来自对用于量子可分离性问题的两种算法的比较（实际问题在这里不相关，因此请不要停止阅读经典读者！）。该算法基于可转换为SDP的测试层次结构，并且层次结构中的每个测试都位于较大的空间中，也就是说，相应SDP的大小较大。我要比较的两种算法在以下折衷方面有所不同：在第一个算法中，要找到解决方案，您需要爬升层次结构的更多步骤，而在第二个算法中，层次结构的步长较高，但是您需要减少的步骤其中。显然，在此折衷的分析中，用于解决SDP的算法的精确运行时间很重要。这些算法的分析由Navascués等人完成。在arxiv：0906.2731，他们在哪里写： ...具有mmm变量且矩阵大小为的SDP的时间复杂度为（算法迭代产生的额外费用很小）。nnnO(m2n2)O(m2n2）O(m^2 n^2) 在另一篇论文中，首次提出这种问题的方法时，作者给出了相同的界限，但是他们使用了更为谨慎的术语“ 算术运算数 ”而不是“ 时间复杂度 ”。 我的问题有两个： Navascuéset al。的哪个算法/绑定。指什么？ 我可以用不那么粗糙的东西（保持相同的假设）替换洛瓦兹中的“多项式时间”吗？
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Conway的PRIMEGAME是否生成2的所有素数？
我访问过的大多数网站都在阅读有关此有趣主题的内容时大致表述 “按此顺序出现的两个（除2本身以外）的唯一幂是具有质数指数的幂”（MathWorld） 要么 “在2之后，此序列包含2的以下幂，即2的素幂。” （维基百科） 这些仔细的表述将暗示序列中生成的2的幂的集合是2的素幂的子集。 但是，OEIS似乎绝对确定这两个集合是相等的：http : //oeis.org/A034785 在其他我认为精确措辞不太可靠的网站（例如http://esolangs.org/wiki/Fractran）上也引用了此结果 。 老实说，我对PRIMEGAME的内部机制还不够了解，无法回答我自己的问题。但是，我认为这对PRIMEGAME的趣味性有重大影响。为什么像MathWorld这样的网站无法说明全部事实？
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CS逻辑应用程序的指针
我是数学专业的研究生，具有扎实的逻辑背景。我参加了为期一年的逻辑研究生课程以及有限模型理论和强制和集合理论的研究生课程。大多数CS文本似乎只假设逻辑的背景非常温和，其中大部分涵盖命题逻辑和一阶逻辑的基础。 我想获得一些关于CS应用程序去向的指导，在CS应用程序中使用了来自逻辑的大量材料。我的兴趣之一是类型理论和形式方法。除了模型检查和编程语言入门书籍外，有人可以建议一些不错的阅读材料吗？
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在多项式时间内求解半定程序
我们知道，可以使用椭圆形方法或像Karmarkar算法那样的内点方法，在多项式时间内精确地求解线性程序（LP）。某些具有超多项式（指数）变量/约束的LP也可以在多项式时间内求解，前提是我们可以为其设计一个多项式时间分离法。 半定程序（SDP）呢？几类SDP可以在多项式时间内准确求解？当无法完全解决SDP时，我们是否总可以设计一个FPTAS / PTAS来解决它？在什么条件下可以做到这一点？如果我们可以为其设计多项式时间分隔预言，是否可以求解具有多项式时间变量/约束的指数形式的SDP？ 我们能否有效解决组合优化问题（MAX-CUT，图形着色）中出现的SDP？如果我们只能在因子内求解，那么它对常数因子近似算法（例如Goemans-Williamson MAX-CUT算法的0.878）不会产生影响吗？1+ϵ1+ϵ1+\epsilon 任何对此的良好参考将不胜感激。
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＃2-SAT的＃P-完全子家族是什么？
精简版。 实际上，证明＃2-SAT是# P-完全的原始证据表明＃2-SAT的那些实例既是单调的（不涉及任何变量的求反）又是二分的（由图2中的子句形成的图）变量是二部图）是 #P -hard。因此，两个特殊情况＃2-MONOTONE-SAT和＃2-BIPARTITE-SAT是#P困难的。是否还有其他特殊情况可以用公式的“自然”特性来表征，这些特殊情况也是#P- Hard？ 长版。 问题＃2-SAT是计算的任务-为一个布尔公式由多个条款的结合，其中每个子句是两个文字的析取的X Ĵ或ˉ X Ĵ -布尔串的数目X ∈ { 0 ，1 } n使得ϕ （x ）= 1。找出是否存在这样的x很容易；但计算解决方案的数量通常是#P -complete，如Valiant在ϕϕ\phixjxjx_jx¯jx¯j\bar x_jx∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nϕ(x)=1ϕ(x)=1\phi(x) = 1xxx枚举和可靠性问题的复杂性，SIAM J. Comput。，8，第410-421页。 特别是对于＃2-SAT，Valiant实际显示的是通过对二分图中的匹配项（包括不完全匹配项）进行计数，从而减少了＃2-SAT，这导致了具有非常特殊结构的＃2-SAT实例， 如下。 首先，说明该单调问题是等价的，通过取代，在其中每个变量的问题，要么X Ĵ在式发生φ或ˉ X Ĵ确实而不是两者。特别地，“单调递减”的问题，其中仅所述否定ˉ X Ĵ发生为每个变量是完全一样硬的情况下，单调。xjxjx_jxjxjx_jϕϕ\phix¯jx¯j\bar x_jx¯jx¯j\bar x_j 对于具有m条边的任何图，我们可以通过为每个边分配变量x e来构造与匹配（不共享任何顶点的边集合）相对应的单调递减2-SAT公式它是否包含在边缘集中；一组的属性中号⊆ Ë作为一个匹配等同于入射矢量X = χ 中号满足CNF式φ其条款由下式给出（ˉ X ë ∨ ˉ X …
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谁介绍了复杂性类AC？
今天我教了下界，其中一个学生问起使用的原因。官方解释是“ A”代表“替代”。一ç0一种C0AC^0一ç一种CAC 我依稀记得许多年前被告知，尼克·皮彭杰史蒂夫库克命名为尼克·皮彭杰（Nick的类）之后，后来尼克命名后，史蒂夫（史蒂夫的类）。ñCñCNC小号C小号CSC 该故事的一部分被记录，例如，在维基百科和复杂动物园的故事被告知这里。ñCñCNC小号C小号CSC 我想知道是否有类似的历史，但是我找不到与的发明者的任何关联。一ç一种CAC一ç一种CAC 有人知道谁定义了吗？一ç一种CAC
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温和介绍有价图的图同构
我正在阅读有关图同构（GIGIGI）在。一种这样的情况下是有界价（最大在每个顶点的程度）的曲线图所说明这里。但是我发现它太抽象了。如果有人可以向我建议一些说明性的内容，我将不胜感激。我在小组理论方面没有很强的背景，所以我更喜欢以柔和的方式使用小组理论的论文（我的背景是CS）。PPP
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一元确定性双向自动机可识别的一元语言
2dca（双向确定性单计数器自动机）（Petersen，1994年）可以识别以下一元语言： POWER={02n∣n≥0}.POWER={02n∣n≥0}.\begin{equation} \mathtt{POWER} = \lbrace 0^{2^n} \mid n \geq 0 \rbrace. \end{equation} 2dca还可以识别其他任何非平凡的一元语言吗？ 请注意，尚不清楚2dca是否可以识别吗？SQUARE={0n2∣n≥0}SQUARE={0n2∣n≥0} \mathtt{SQUARE} = \lbrace 0^{n^2} \mid n \geq 0 \rbrace 定义：2dca是带有计数器的双向确定性有限自动机。2dca可以测试计数器的值是否为零，并在每一步中将计数器的值增加或减少1。
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哪些结果使量子空间变得有趣？
限时量子计算显然非常有趣。太空量子计算又如何呢？ 对于子对数空间边界和各种类型的量子自动机模型的量子计算，我知道许多有趣的结果。 在另一方面，它表明无界误差概率和量子空间是等效的任何空间施工的（的Watrous，1999和2003）。s(n)∈Ω(log(n))s(n)∈Ω(log⁡(n)) s(n) \in \Omega(\log(n)) 我想知道是否有一些特定的结果使量子空间变得有趣（通过排除亚对数空间和自动机模型）。 （我知道这个条目：SPACE复杂度类的量子类似物。）
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理论上是否在使用合理的伪随机发生器？
据我所知，实践中大多数伪随机数生成的实现都使用诸如线性移位反馈寄存器（LSFR）或这些“ Mersenne Twister”算法之类的方法。尽管它们通过了大量（启发式）统计检验，但是并没有理论上的保证，它们看起来对所有可有效计算的统计检验都是伪随机的。然而，从加密协议到科学计算再到银行业务，这些方法在各种应用中都被不加选择地使用。我感到有些令人担忧的是，我们几乎无法保证这些应用程序是否按预期工作（因为任何类型的分析都可能假定输入是真正的随机性）。 另一方面，复杂性理论和密码学提供了非常丰富的伪随机性理论，我们甚至拥有伪随机数生成器的候选构造，该构造会欺骗使用候选单向函数的任何有效统计测试。 我的问题是：这种理论是否已付诸实践？我希望对于密码学或科学计算等随机性的重要用途，使用理论上合理的PRG。 顺便说一句，对于使用LSFR作为随机性来源时，快速排序等流行算法的工作情况，我可以找到一些有限的分析，显然它们可以很好地工作。参见Karloff和Raghavan的“随机化算法和伪随机数”。
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