理论计算机科学 asymptotics

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是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability computing-over-reals lambda-calculus graph-theory co.combinatorics cc.complexity-theory reference-request graph-theory proofs np-complete cc.complexity-theory machine-learning boolean-functions combinatory-logic boolean-formulas reference-request approximation-algorithms optimization cc.complexity-theory co.combinatorics permutations cc.complexity-theory cc.complexity-theory ai.artificial-intel p-vs-np relativization co.combinatorics permutations ds.algorithms algebra automata-theory dfa lo.logic temporal-logic linear-temporal-logic circuit-complexity lower-bounds permanent arithmetic-circuits determinant dc.parallel-comp asymptotics ds.algorithms graph-theory planar-graphs physics max-flow max-flow-min-cut fl.formal-languages automata-theory finite-model-theory dfa language-design soft-question machine-learning linear-algebra db.databases arithmetic-circuits ds.algorithms machine-learning ds.data-structures tree soft-question security project-topic approximation-algorithms linear-programming primal-dual reference-request graph-theory graph-algorithms cr.crypto-security quantum-computing gr.group-theory graph-theory time-complexity lower-bounds matrices sorting asymptotics approximation-algorithms linear-algebra matrices max-cut graph-theory graph-algorithms time-complexity circuit-complexity regular-language graph-algorithms approximation-algorithms set-cover clique graph-theory graph-algorithms approximation-algorithms clustering partition-problem time-complexity turing-machines term-rewriting-systems cc.complexity-theory time-complexity nondeterminism

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算法在什么情况下暗示算法？

假设，对于每个，有一个图灵机，其确定一个语言在时间。是否存在确定时间的单一算法？（这里，项是根据输入长度来度量的。）ε > 0 ϵ>0\epsilon > 0中号εMϵM_{\epsilon}大号LLÔ （Ñ 一个+ ε）O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})大号LLÔ （Ñ 一个+ Ô （1 ））O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})ø （1 ）o(1)o(1)ñnn 是否有所作为，如果该算法是可计算的，或有效的计算，在以下方面？中号εMϵM_{\epsilon} εϵ\epsilon 动机：在许多证明中，构造时间的算法比限制算法容易。特别是，您需要限制的常数项以传递到极限。如果有一些常规结果可以调用以直接传递到限制，那就太好了。Ô （Ñ 一个+ ε）O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})Ö （Ñ 一个+ Ô （1 ））O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})ø （Ñ 一个+ ε）O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})Ö （Ñ 一个+ Ô （1 ））O(na+o(1))O(n^{a+o(1)})

16 cc.complexity-theory asymptotics

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渐近增长的可判定理论

从比较函数增长率的可判定性的已知极限是什么？我在这里想问题，如可判定性的“是X X〜2 ⌊ X LG （X + 2 ）⌋？” 或者“ 2 LG * X ∈ Ø （LG LG X ）？”。N → NN→N\mathbb{N} \to \mathbb{N}XX〜2⌊ X LG（x + 2 ）⌋xx∼2⌊xlg⁡(x+2)⌋x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}2lg∗X∈ Ô （LGlgX ）2lg∗⁡x∈O(lg⁡lg⁡x)2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x) 如果我们将函数限制为多项式（以通常的方式表示），那么这并不难。另请参见Cantor正常形式。在比较变得不确定之前，我们可以使函数的类别多大？我们可以将其扩展到典型的本科算法课中使用的功能吗？正如Joshua Grochow在评论中解释的那样，我真的对表达式集感兴趣，而不是对函数本身感兴趣。因此，例如，我对可以比较“ ”和“ 2 ”的决策程序感兴趣，即使他们无法比较“ …

12 decidability asymptotics

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我们可以从排序矩阵中获得排序列表吗

我糊涂了。我想证明以乘矩阵排序（即行和列以升序）的问题是。我假设它可以比更快地进行，并尝试违反下限，以进行对m个元素进行排序所需的比较。我有两个矛盾的答案：nnnnnnΩ(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n)n2lognn2log⁡nn^2\log nlog(m!)log⁡(m!)\log(m!) 我们可以从的排序矩阵中获得元素的排序列表/math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail = 1＃298199n2n2n^2O(n2)O(n2)O(n^2) 您无法从矩阵中获得排序列表的速度快于 /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has-所有它的行排序和n列排序Ω(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) 哪一个是对的？

9 time-complexity lower-bounds matrices sorting asymptotics

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