Questions tagged «co.combinatorics»

与组合学和离散数学结构有关的问题

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识别两个排列差异的完整性
索尔在对匿名麋对这个问题的回答的评论中说，您能确定多项式时间内两个置换的总和吗？，表示两个排列的差异是完全的。不幸的是，我看不到置换和问题的直接减少，对于置换差异问题，使完整性降低非常有用。ñ PNPNPNPNPNP 排列差异： 实例：正整数数组。A[1...n]A[1...n]A[1...n] 问题：是否存在正整数两个置换和，使得等于吗？ππ\piσσ\sigma1,2,...,n1,2,...,n1,2, ... , n|π(i)−σ(i)|=A[i]|π(i)−σ(i)|=A[i]|\pi(i) - \sigma(i)| = A[i]1≤i≤n1≤i≤n1 \le i \le n 证明两个排列差异的完整性证明的减少是什么？ñ PNPNP 编辑10-9-2014：当序列的元素是有符号的差异时，Shor的评论进行了简化，证明了完整性。但是，对于所有元素都是差的绝对值的问题，我看不出有什么容易解决的。N P A ANPNPAAAA 更新： 置换差异问题似乎是即使两个置换之一始终是身份置换。非常欢迎这种特殊情况的硬度证明。因此，我对此受限制版本的完整性感兴趣：ñ P ñ PNPNPNPNP 限制排列差异： 实例：正整数数组。A [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] 问题：是否存在正整数的置换 使得等于吗？π 1 ，2 ，。。。，n | π （i ）− i | = 阿[ 我] 1 ≤ …
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原因，其的曲线图可以被不
在对这个问题进行一点推理的同时，我试图找出所有不同的原因，使得图可能无法着色。到目前为止，我只能确定以下两个原因：kG=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk ķ + 1GGG包含大小为的集团。这是显而易见的原因。k+1k+1k+1 存在一个的子图，使得以下两个陈述均成立：GH=(VH,EH)H=(VH,EH)H = (V_H, E_H)GGG HHH不是可着色的。k−1k−1k-1 ∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG\exists x \in V_G - V_H\ \forall y \in V_H\ \{x,y\} \in E_G。换句话说，在存在一个节点，但在不存在，因此连接到每个节点。ģ ħ X ħxxxGGGHHHxxxHHH 我们可以将上述两个原因视为规则。通过递归应用它们，构建不包含集团的非可着色图的仅有2种方法是：ķ + 1kkkk+1k+1k+1 从一个偶数长度（可着色）的循环开始，然后将规则2应用于次。请注意，边缘不视为长度为的循环（否则此过程将具有建立团的效果）。ķ - 1 2 ķ + 1222k−1k−1k-1222k+1k+1k+1 从奇数长度的循环开始（这是可着色的），然后将规则2应用于次。起始周期的长度必须大于（否则此过程将产生建立集团的效果）。333k−2k−2k-2333k+1k+1k+1 题 除了上述2之外，还有其他原因使图形不可着色吗？kkk \ 更新30/11/2012 更准确地说，我需要的是形式的一些定理： 当且仅当...时，图色数为。GGGχ(G)=k+1χ(G)=k+1\chi(G) = k …
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着色平面图
考虑一组平面图，其中所有内表面均为三角形。如果存在奇数度的内部点，则该图不能为三种颜色。如果每个内部点都具有偶数度，那么它是否可以始终是三种颜色？理想情况下，我想举个小例子。
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使用集合联合的共识聚类
我已经在MathOverflow上发布了这个问题，但是据我所知，它仍然是开放的，因此我将其重新发布在这里，希望是有人听说过它。 问题陈述 让，Q和- [R是三个分区成p非空部分（表示为P ħ的，Q 我的和- [R Ĵ该组的）{ 1 ，2 ，... ，Ñ }。找出使p ∑ i = 1 | 1最小的两个置换π和σ 。P 我 ∪ Q π 我 ∪ [R σ 我 | 。PPPQQQRRRpppPhPhP_hQiQiQ_iRjRjR_j1,2,…,n1,2,…,n1,2,\ldots,nππ\piσσ\sigma∑i=1p|Pi∪Qπi∪Rσi|.∑i=1p|Pi∪Qπi∪Rσi|.\sum_{i=1}^p\left|P_i\cup Q_{\pi_i}\cup R_{\sigma_i}\right|. 问题 1）这个问题（或相应的决策问题）的复杂性是什么？ 2）如果问题确实是在多项式时间内可解，它为任意数量的保持真实分区的？k≥4k≥4k\geq 4 之前的工作 Berman，DasGupta，Kao和Wang（http://dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2007.06.008）研究了分区的类似问题，但在上述总和中使用成对Δ代替了∪。他们证明，即使每部分只有两个元素，对于k = 3来说，问题也是MAX-SNP-hard的，方法是将三次图中的MAX-CUT简化为问题的特殊情况，并给出（2 − 2 / k ） -任意k的近似值。到目前为止，我还无法在文献中找到我的问题，也无法适应他们的证明。kkkΔΔ\Delta∪∪\cupk=3k=3k=3(2−2/k)(2−2/k)(2-2/k)kkk 简易子案例 我发现在多项式时间内可以解决的一些子情况： 情况 …
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多面体（体面的）扩展器的边缘顶点图是吗？
这个问题是受到多项式Hirsch猜想（PHC）的启发。给定一个 -facet多面体P在- [R d，是它的边缘顶点图表的光谱间隙（称之为ģ）下通过界定Ω （1 / p ø 升ý（Ñ ））？注意，在循环图Ñ顶点表明，即使对于d = 2，光谱间隙可以小到直径：（1 / p ø 升ý（Ñ ））nnnPPPRdRd\mathbb R^dGGGΩ(1/poly(n))Ω(1/poly(n))\Omega(1/\mathrm{poly}(n))nnnd=2d=2d=2O(1/poly(n))O(1/poly(n))O(1/\mathrm{poly}(n)); 因此，猜想的界限（如果属实）将几乎紧缩。 是的答案将暗示PHC。实际上，这也意味着仅通过在多边形顶点上随机游走即可有效地求解线性程序，并且该算法甚至没有对目标函数给予太多关注！这似乎太不可思议了。 那么，此问题的状态是什么：打开（如PHC）或错误？如果为假，是否有简单的反例？ 注意：我刚刚意识到定义扩展器通常会遇到的复杂问题：不必是规则的或二分的。我希望可以使用标准方法来克服这两个技术问题，尤其是不要使我的问题变得微不足道。（如果我错了，请纠正我！）GGG
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无限图有什么用？
我刚刚在德国维基百科上读到无限图是具有无限个节点或无限个边的图。我只知道有限图的应用和算法。 无限图有什么用？ 这些有什么应用？我无法想象可以在无限图上运行的算法，因为您无法存储无限图。因此，您无法对其进行操作。
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显式平衡矩阵
是否有可能建立一个明确的用-矩阵那些使得每个子矩阵包含小于的呢？0 / 1N×NN×NN \times N 0/10/10/1 Ñ 0.499 × Ñ 0.499 Ñ 0.501N1.5N1.5N^{1.5}N0.499×N0.499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0.501N0.501N^{0.501} 或者，可能可以为此类属性建立显式命中集。 可以很容易地看出，随机矩阵具有此特性，其概率指数接近。而且，膨胀机混合引理不足以得出该性质。111 我猜想愚蠢的组合矩形可以帮助伪随机生成器，但是它们是为均匀分布而设计的，我在这里基本上需要。B(N2,N−0.5)B(N2,N−0.5)B(N^2, N^{-0.5})
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数学讲座：关于git版本控制系统的定理？
我想对git版本控制系统进行数学演讲。现在，它已广泛用于数学以及计算机科学行业。例如，HoTT（同型类型理论）社区使用它，并且它是用于文本文件的协作编辑的系统，无论它们是源代码还是乳胶标记。 我知道git使用有向无环图的概念，这是一个开始。但是，一个好的数学演讲中提到了证明和定理。 关于git，我可以证明哪些定理实际上与它的使用有关？
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线性独立傅立叶系数
向量空间的基本属性是维数为的向量空间的特征在于线性独立的线性约束-也就是说，存在线性独立的矢量与正交。V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV 从傅立叶角度来看，这等同于说，指示符函数的已线性独立的非零的傅立叶系数。注意具有个非零傅立叶系数，但是其中只有个是线性独立的。1V1V1_VVVVddd 1V1V1_V2d2d2^dddd 我正在寻找向量空间的此属性的近似版本。具体来说，我正在寻找以下形式的声明： 令的大小为。然后，指示符函数具有至多线性独立的傅立叶系数，其绝对值至少为\ varepsilon。S⊆Fn2S⊆F2nS \subseteq \mathbb{F}_2^n2n−d2n−d2^{n-d}1S1S1_Sd⋅log(1/ε)d⋅log⁡(1/ε)d\cdot\log(1/\varepsilon) εε\varepsilon 可以从“结构与随机性”的角度看待这个问题-直觉上，这样的主张说，每个大集合都可以分解为向量空间和小偏置集合的总和。众所周知，每个函数都可以分解为“线性部分”，其中线性部分具有大傅立叶系数和具有较小偏差的“伪随机部分”。我的问题是，线性部分是否仅具有对数个线性独立的傅立叶系数。f:Fn2→F2f:F2n→F2f:\mathbb{F}_2^n \to \mathbb{F}_2poly(1/ε)poly(1/ε)\mathrm{poly}(1/\varepsilon)
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最短路径公理
假设我们有一个无向加权图（具有非负权重）。让我们假设中的所有最短路径都是唯一的。假设我们有这些路径（未加权边的序列），但是不知道G本身。我们能否产生将这些路径视为多项式时间最短的G？较弱的版本：我们可以在多项式时间内确定是否存在这样的G吗？GG=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)GGG(n2)(n2)\binom{n}{2}GGGGGGGGG 显而易见的必要条件如下：对于每对路径，它们的交点也是一条路径。这个条件够吗？
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大小为
问题很简单直接：对于固定的，大小为n（即n个状态）的DFA接受多少种（不同的）语言？我将正式声明：nnnnnnnnn 将DFA定义为，其中一切正常，而δ ：Q × Σ → Q是（可能是部分）函数。我们需要建立这一点，因为有时仅将全部功能视为有效。(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q 对于每一个，定义（等价）关系〜Ñ该组所有的DFA的如：甲〜Ñ 乙如果| A | = | B | = n并且L （A）= L （B）。n≥1n≥1n\geq 1∼n∼n\sim_nA∼nBA∼nB\mathcal{A}\sim_n\mathcal{B}|A|=|B|=n|A|=|B|=n|\mathcal{A}|=|\mathcal{B}|=nL(A)=L(B)L(A)=L(B)L(\mathcal{A})=L(\mathcal{B}) 现在的问题是，那么：对于给定的，什么是指数〜ň？也就是说，集合{ L （A）∣ A 是 n 的DFA } 的大小是 多少？nnn∼n∼n\sim_n{L(A)∣A is a DFA of size n}{L(A)∣A is a DFA of size n}\{L(\mathcal{A})\mid\mathcal{A}\textrm{ is a DFA of size }n\} …
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随机图模型，用于真实计算机网络
我对与真实计算机网络图相似的随机图模型感兴趣。我不确定通用的经过充分研究的模型（n个顶点，每个可能的边均以概率p选择）是否适合研究真实的计算机网络（是吗？）。G(n,p)G(n,p)G(n,p)nnnppp 哪种随机图模型对理解计算机网络在实践中有用？ 更一般而言，文献中还研究了其他哪些有限随机图模型（与模型等效的模型除外）？（一个理想的答案是对有限随机图的研究模型进行调查的指针。）G(n,p)G(n,p)G(n,p)
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图的构造，其中每对顶点都有一个唯一的公共邻居
令是n个顶点（n > 3 ）上没有顶点n - 1的简单图形。假设对于G的任意两个顶点，在两个顶点附近都有一个唯一的顶点。这是范林特和威尔逊的《组合课程》的一项练习，目的是证明这种图是规则的。GGGññn（n > 3 ）（ñ>3）(n > 3)n − 1ñ-1个n − 1GGG 我的问题是，是否存在满足给定约束的图。在解决问题的过程中讨论原始练习时，有人问我们是否可以举一个图形示例，其中每对顶点都有一个唯一的公共邻居，而没有全局顶点。我们既无法提出具体的示例或构造步骤，也无法建立证明没有图形具有这些特性的证据。 有什么建议么？ 注意：关于证明这样的图是规则的，事实证明它很简单，粗略的想法是使用唯一公共邻居准则将每对顶点的邻居配对，以建立每对顶点的邻居对的事实。顶点具有相同的度数，然后在无全局顶点约束的帮助下，传递性参数使我们认为该图是规则的。
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