Questions tagged «co.combinatorics»

与组合学和离散数学结构有关的问题

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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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最短等效CNF公式
令为具有变量和子句的可满足 CNF公式。让是解空间。F1个F1个F_1m S F 1 F 1ññn米米m小号F1个小号F1个S_{F_1}F1个F1个F_1 考虑确定的，给出的问题，另一个CNF式与同一组的变量，与（相同的溶液空间），但以尽可能少的条文，可能的（唯一目的是最大程度地减少子句的数量，因此每个子句可能具有多少个文字不相关）。F 2 F 1 S F 2 = S F 1 F 1F1个F1个F_1F2F2F_2F1个F1个F_1小号F2= SF1个小号F2=小号F1个S_{F_2} = S_{F_1}F1个F1个F_1 题 有没有人已经调查过这个问题？文献中对此有什么结果吗？ 例如，考虑以下CNF公式（每行是一个子句）： F1个F1个F_1 X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ¬ X 1 ∨ X 2 ∨ X 4 ¬ X 1 ∨ X 2 …
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多数票的最佳近似是什么？
多数表决操作经常出现在容错中（毫无疑问，在其他地方），该函数输出的位等于输入值中出现频率最高的那个位。为简单起见，我们假设只要输入包含相等数量的状态0和状态1的位，便输出0。 通过返回最常出现在输入中的值，对于每个输入，有两种以上可能性存在，并且在出现平局的情况下，返回最先出现在字典上的最频繁值。我们将此功能称为“多个投票”。 当每个输入具有固定的概率分布（且输入中每个dit的分布相同）时，我对此类函数的输出感兴趣。我特别关心以下问题。 给定一个集合S={S1,S2,...,Sn}S={S1,S2,...,Sn}S=\{S_1, S_2,... ,S_n\}，如果该集合被独立随机采样NNN次，且每次选择S的 i t h元素的概率为，则对于v的固定选择，这些输出S v的多次表决的概率是多少？pipip_iithithi^{th}SSSvvvSvSvS_v 现在，直接将上述问题的确切答案作为多项式分布的总和来计算。但是，就我的目的而言，这不是理想的，并且近似逼近会更好。所以我的问题是： 对于上述概率，哪种闭合形式的近似值在与精确值的最大距离上具有最紧密的界限？
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渐近地，
考虑置换σσ\sigma的[1..n][1..n][1..n]。取反定义为一对索引(i,j)(i,j)(i, j)，使得和。σ （我）&gt; σ （Ĵ ）i&lt;ji&lt;ji < jσ(i)&gt;σ(j)σ(i)&gt;σ(j)\sigma(i) > \sigma(j) 将定义为的排列数，最多反转。 [ 1 .. n ] kAkAkA_k[1..n][1..n][1..n]kkk 问题：的紧渐近界是什么？AkAkA_k 之前提出了一个相关的问题：具有相同的Kendall-Tau距离的排列数 但是上面的问题是关于计算 AkAkA_k。可以使用动态编程来计算它，因为它满足此处显示的重复关系：https : //stackoverflow.com/questions/948341/dynamic-programming-number-of-ways-to-get-at-least-n-bubble排序交换 也已经研究了具有恰好为 kkk反转的排列数，并且可以将其表示为生成函数：http : //en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Inversions 但是我找不到封闭式公式或渐近边界。
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有界树宽图的禁止未成年人
这个问题类似于一个我以前的问题。已知对于最大t的树宽图，是禁止的未成年人。Kt+2Kt+2K_{t+2}ttt 是否有一个结构良好，参数化的无穷系列图（除了完整图和网格图以外），对于每个树宽图，它们都是最小的禁止未成年人。换句话说，在r个顶点上是否存在显式图（这不是完整图），从而对于最多r的树宽图，G r是禁止的未成年人，其中r是t的函数？GrGrG_rrrrGrGrG_rrrrrrrttt 完整的禁止未成年人的树宽图最多为三个。有关更多详细信息，请参见此Wikipedia文章。 是否知道最多四个树宽图的禁止未成年人的完整集合？
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类别理论，计算复杂度和组合关系？
我一直在尝试阅读“ 函数算法设计的珍珠 ”，然后阅读“ 编程代数 ”，在递归（和多项式）定义的数据类型与组合对象之间有着明显的对应关系，它们具有相同的递归定义并随后处于领先地位如组合物种简介中所述（我读“ 物种，函子和类型，噢，我的天哪！ ”）。 那么，对于第一个问题，是否有一种方法可以从幂级数中恢复生成（递归）方程？那是事后的想法。 我对初始代数和最终共代数的概念更感兴趣，因为它们是“定义数据结构的过程”。函数式编程中有一些实用规则，涉及组成，代数之间的映射乘积以及类似内容，例如本教程所述。在我看来，这可能是解决复杂性的非常有效的方法，例如，在这种情况下恢复Master定理看起来相当简单（我的意思是，您必须做相同的论点，因此在这种情况下收益不大），以及原始代数的独特变形，以及F多项式函子的A和FA之间的代数是同构的（我误会了吗？），这使我认为，这种方法在分析E的复杂度方面可以有很多好处。对数据结构的操作。 从实践的角度来看，看起来像融合规则（基本上是相互组合代数态，子代态和一般态的方式）是用于程序转换和重构的非常强大的优化技术。我认为对这些规则的充分利用可以产生最佳程序是正确的（没有不必要的中间数据结构或其他额外操作）。 我在这里上东西吗？从学习的角度来看，以这种方式看一下计算复杂性是否是受益者？我们可以拥有“漂亮的”初始代数的结构是否因某些问题而过于局限？ 我主要是想寻找一种方法来根据搜索空间的结构以及“搜索空间”和“搜索算法”通过某些“不错的”对象（例如函子的初始代数和了解在查看更复杂的结构时尝试以这种方式查看内容是否有用。
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度量结构在体态/格在理论上的应用
由于该术语已超载，因此首先进行简要定义。甲偏序集是一组赋予一个偏序≤。给定两个元件一个，b ∈ X，我们可以定义X ∨ ý（合并）作为它们在至少上限X，并且类似地定义XXX≤≤\lea,b∈Xa,b∈Xa,b \in Xx∨yx∨yx \vee yXXX（满足）（加入），为最大下界。x∧yx∧yx \wedge y 晶格是其中两个元素具有唯一的相遇和唯一的连接的坐姿。 格（以这种形式）在（简而言之）次模量理论（具有子集晶格）和聚类（分区晶格）以及领域理论（我不太了解）和静态理论中都出现在CS中。分析。 但是我对在格上使用度量结构的应用程序很感兴趣。一个简单的例子来自聚类，其中任何antimonotone子模函数（antimonotone装置，如果X ≤ Ý ，˚F （X ）≤ ˚F （Ý ））诱导的度量 d （X ，ÿ ）= 2 ˚F （X ∧ ÿ ）- ˚F （X ）- ˚F （Ý ）f:X→Rf:X→Rf : X \rightarrow Rx≤y,f(x)≤f(y)x≤y,f(x)≤f(y)x \le y, f(x) \le f(y)d(x,y)=2f(x∧y)−f(x)−f(y)d(x,y)=2f(x∧y)−f(x)−f(y)d(x,y) = 2f(x \wedge …
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有向图的覆盖时间
给定图形上的随机游走，则覆盖时间是该游动击中（覆盖）每个顶点的第一时间（预期步数）。对于连接的无向图，覆盖时间已知为上限O(n3)O(n3)O(n^3)。有覆盖时间指数呈强连通的有向图nnn。这样的一个例子，是由一个有向循环的有向图(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)，和边缘(j,1)(j,1)(j, 1)，从顶点j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1。从顶点开始，对于随机游走预期的时间内达到顶点是。我有两个问题：Ñ Ω （2 Ñ）111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1）有多项式覆盖时间的有向图的已知类别是什么？这些类别的特征可能是图形理论性质（或）或相应的邻接矩阵性质（例如）。例如，如果A是对称的，则图的覆盖时间为多项式。AAAAAA 2）是否有更简单的示例（例如上述循环示例），其中覆盖时间是指数的？ 3）是否存在具有准多项式覆盖时间的示例？ 我希望您能找到与此主题相关的好的调查报告/书籍的指针。
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线性扩展图的度集
甲线性延伸 LLL一个偏序的是上的元素的线性顺序，使得在意味着在对于所有。PP\mathcal{P}PP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yPP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yLLLx,y∈Px,y∈Px,y\in\mathcal{P} 甲线性延伸图形是所设定的一个偏序集，线性延伸的图，其中两个线性延伸部是相邻的准确，如果他们二FF ER中的元素中的一个相邻的交换。 在下面的图片中，有一个称为 -poset的波幅及其线性扩展图，其中。NNNa=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234, b=2134, c=1243, d=2143, e=2413 （此图摘自作品。） 研究线性扩展图（LEG）时，您可以想到一个想法（猜想），即 -LEG的最大程度，分别是最小程度，则任何LEG的程度集都由组成和它们之间的每个自然数。例如，假设有一个人字形，称为V形，然后在其LEG，其和，并且根据根据我们的推测，图中包含度数为4和3的顶点。那么，问题是我们可以证明还是反驳这个猜想？ΔΔ\Deltaδδ\deltaΔ,δΔ,δ\Delta,\deltaGG\mathcal{G}Δ(G)=5Δ(G)=5\Delta(\mathcal{G})=5δ(G)=2δ(G)=2\delta(\mathcal{G})=2 关于LEG及其外观，可以在此处的Mareike Massow论文中阅读。在本文的第23页上可以看到雪佛龙及其LEG。 在度数集上，有Kapoor SF等人的经典论文“ 图形的度数集”。
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固定度数的随机有向图的性质
我对具有固定出度的随机有向图的性质ddd感兴趣。我正在想象一个随机图模型，其中每个顶点都选择d个邻居（例如替换） 问题：关于这些随机图（对于各种值）的随机游动的平稳分布和混合时间是否已知？ ddd 我对的情况特别感兴趣，它对应于布尔字母上的随机自动机模型。（是的，我意识到这些图通常没有连接，但是在给定的组件中会发生什么？）我对部分结果以及关于这些图的其他属性的结果感到满意。d=2d=2d = 2 似乎大多数有关随机图的文献都集中在Erdős-Rényi模型上，该模型与我正在考虑的模型具有非常不同的特性。
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随机图上的哈密顿循环数
我们假设。那么以下事实是众所周知的：G∈G(n,p),p=lnn+lnlnn+c(n)nG∈G(n,p),p=ln⁡n+ln⁡ln⁡n+c(n)nG\in G(n,p),p=\frac{\ln n +\ln \ln n +c(n)}{n} Pr[G has a Hamiltonian cycle]=⎧⎩⎨⎪⎪10e−e−c(c(n)→∞)(c(n)→−∞)(c(n)→c)Pr[G has a Hamiltonian cycle]={1(c(n)→∞)0(c(n)→−∞)e−e−c(c(n)→c)\begin{eqnarray} Pr [G\mbox{ has a Hamiltonian cycle}]= \begin{cases} 1 & (c(n)\rightarrow \infty) \\ 0 & (c(n)\rightarrow - \infty) \\ e^{-e^{-c}} & (c(n)\rightarrow c) \end{cases} \end{eqnarray} 我想知道有关随机图上哈密顿循环数的结果。 Q1。上的哈密顿环的预期数量是多少？G(n,p)G(n,p)G(n,p) Q2。对于G （n ，p ）上的边缘概率p，概率是什么？Pr[G has a *unique* Hamiltonian …
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分割军政府的鲁棒性
我们说，一个布尔函数˚F ：{ 0 ，1 } ñ → { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}是ķkk -junta如果˚Fff最多有ķkk干扰因素。 让˚F ：{ 0 ，1 } Ñ → { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}是一个2 ķ2k2k -junta。用x 1，x 2，… ，x n表示f的变量。修正 S 1 = { x 1，x 2，… ，x nffx1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n2 }，S 2 = …
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