Questions tagged «co.combinatorics»

与组合学和离散数学结构有关的问题

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用重叠的圆表示非平面图
我们知道我们可以用平面中的一组圆来表示任何平面图，称为硬币图。每个圆代表一个顶点，并且当且仅当圆在其边界处“亲吻”时，两个顶点之间才有一条边。 假设相反，我们允许圆重叠，并由在其内部相交的一对圆表示一条边？我们可以在此模型中表示哪种图？显然，我们可以表示完整的图形（每个圆与其他每个圆相交）。我们可以表示所有这样的图吗？
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有界属图的未成年人
众所周知，对于平面图，和是禁止的未成年人。有数百种禁止未成年人将图形嵌入到圆环上。禁止的数量未成年人可嵌入上的表面，用于图属克是的指数函数克。我的问题如下：K5K5K_5K3,3K3,3K_{3,3} 在t个顶点上是否有一个显式图（这不是完整的图），使得是可嵌入在g属表面上的图的禁止次要，其中t是g的函数？GtGtG_tGtGtG_t 编辑：我意识到以下定理是已知的： 对于每个曲面Σ，都有一个整数r，使得不嵌入Σ。K3,rK3,rK_{3,r} 因此，我正在寻找不是完整图，也不是完整二部图的。GtGtG_t
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决定一个家庭是否是Sperner家庭的复杂性
我们为{1，...，n} 的个子集提供了一个家庭是否有可能在确定是否为Sperner家族的复杂性上找到一个重要的下限？微小的下限是，我强烈怀疑它不紧密。FF\mathcal{F}F O （n m ）米米mFF\mathcal{F}O （n 米）Ø（ñ米）O(n m) 回想一下，一组是一个Sperner家庭如果和在 ; 意味着和Y \ nsubseteq X。小号小号\mathcal{S}XXXÿÿY小号小号\mathcal{S}X≠ YX≠ÿX \ne YX⊈ ÿX⊈ÿX \nsubseteq Yÿ⊈ Xÿ⊈XY \nsubseteq X
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无（无孔，无孔）图的参考？
无X图是那些不包含来自X的图作为诱导子图的图。甲孔是具有至少4个顶点的循环。一个奇数孔是具有奇数个顶点的孔。一个antihole是孔的补充。 无（奇数孔，无奇数孔）图恰好是理想的图。这就是强完美图定理。可以在多项式时间内在理想图中找到最大的独立集（和最大的集团），但是唯一已知的方法是建立一个半定程序来计算Lovásztheta数。 无（无孔，无防孔）图称为弱弦弦图，它构成许多问题（包括INDEPENDENT SET 和CLIQUE）的简单类。 有谁知道（无孔，无孔）图是否已被研究或写过？ 这些图在约束满足问题中很自然地出现，其中相关变量的图形成一棵树。这样的问题相当容易，因此，如果有一种方法可以找到该族图中最大的独立集合 派系而不必计算Lovásztheta ，那将是很好的。 等效地，一个人想要找到无（无孔，奇-反孔）图的最大独立集。张显治在下面指出了为什么与（无孔，无孔）无图相比，这对于独立组是更有趣的一类。
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查找小整数集，其中每个元素都是另外两个元素的和
这是此关于math.stackexchange的问题的跟进。 让我们说，一个非空集S⊆ℤ是自我支撑，若对所有一 ∈S，存在着不同的元素B，C ∈S，从而使一 = b + C。对于正整数n，简单的示例包括理想S = n or，或（对于n > 3）整数间隔[ -n， n ]。 我们会说S是强自支撑，如果S是从-S不相交的：那就是，如果一个 ∈S，那么- 一个 ∉S.无论是上述的例子是强自支撑，因为它们实际上是关闭在否定下。存在强烈支持自立的有限集：例如，集{−22，−20，−18，−16，−14，−12，−10，−2、1、3、7、8、15 ，23}和{-10，-8，-6，-2、1、3、4、5}。 问题＃1。对于一个正整数N > 0，是否存在一个poly（N）-time [或polylog（N）-time]算法来（i） 产生一个最大绝对值为N的强自支撑集合，或者（ii ） 确定不存在这样的集合？[ 编辑：作为上最古老的答案+我的评论所指出的，总是存在这样一组ň ≥10] 问题2。对于N > 0，您可以构造具有最大绝对值N且具有最少可能元素的强烈自支撑集吗？
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将图划分为节点不相交的周期
相关问题： Veblen定理指出“图形只有在偶数时才允许循环分解”。循环是边不相交的，但不一定是节点不相交的。换句话说，“当且仅当每个顶点具有偶数度时，才能将图的边集划分为多个循环。” 我的问题：我想知道是否有人研究过将图划分为节点不相交的循环。也就是说，将图的顶点划分为V_1，V_2，\ cdots，V_k，并且由V_i诱导的每个子图都是汉密尔顿式的。G V 1，V 2，⋯ ，V k V iVVVGGGV1,V2,⋯,VkV1,V2,⋯,VkV_1, V_2, \cdots, V_kViViV_i 是NP难还是容易？ 更相关的问题： 分成三角形是NP完全的。（“计算机和棘手性”的第68页） 谢谢您的建议。^^
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带有禁止子序列的排列
令[ n ][ñ][n]表示集合而C（n，k）表示来自的元素的所有组合的集合，没有重复。让是在元组。我们说一个置换 集合避免如果存在整数无k-元组使得 k [ n ] p = p 1 p 2。。。p k k C （n ，k ）π ：[ n ] → [ n ] [ n ] p i 1 &lt; i 2 &lt; 。。。&lt; 我ķ π （我1）{ 1 ，。。。，n }{1个，。。。，ñ}\{1,...,n\}ķķk[ n ][ñ][n]p = p1个p2。。。pķp=p1个p2。。。pķp= p_1p_2...p_kkkkC(n,k)C(n,k)C(n,k)π:[n]→[n]π:[n]→[n]\pi:[n]\rightarrow [n][n][n][n]pppi1&lt;i2&lt;...&lt;iki1&lt;i2&lt;...&lt;iki_1<i_2<...<i_kπ(i1)=p1,π(i2)=p2,...,π(ik)=pk.π(i1)=p1,π(i2)=p2,...,π(ik)=pk.\pi(i_1) …
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我们可以用无穷图证明什么，而没有它们就无法证明？
这是一个后续问题这一个大约无限的图表。 该问题的答案和注释列出了自然地由无限图建模的对象和情况。但是关于无穷图的定理也很多（参见Diestel书中的第8章），例如，Koenig的无穷引理是一个非常著名的定理。 现在，我有以下问题：无穷图可以证明什么？更具体地说，在一个示例中，我们将事物建模为无限图，然后调用有关无限图的定理，最后证明了有关原始问题的某些知识，而又不知道如何证明它？
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将k个连通图分解为（k + 1）个连通分量
连通图可以分解成其双向连通的组件。该块切点树是唯一的。类似地，双向图可以分解为双向图。相应的SPQR树描述了图中的所有2个顶点切割，并从其图中唯一确定。 此过程不能推广到更高的连接性。例如，给定三连通图，可以有多个“树”描述G的所有3个顶点切割。GGGGGG 是否存在特殊的图类，以便可以将图（在这些类别中）唯一地分解为它们的k + 1个连通分量。ķķkk + 1ķ+1个k+1 请注意，我的问题与此问题略有不同。
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分解属一的图
平面图是 -免费。这样的图可以分解为三连接的组件，已知它们是平面组件或K 5组件。ķ3 ，3ķ3，3K_{3,3}ķ5ķ5K_5 属一类的图有这样的“很好”的分解吗？ 在对图未成年人的开创性工作中，罗伯斯顿和西摩表明，每个未成年人图都可以分解为“几乎平面”图的“总和”。当然，这也适用于有界图。我正在寻找特定于第一类图的分解，以更好地了解它们的结构特性。
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以
订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0
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排序列表的最小换位数
在尝试设计自己的排序算法时，我正在寻找可以与之进行比较的最佳基准。对于元素的未排序的顺序一个和排序顺序乙，什么是计算换位的最优数量得到一种有效的方式一至乙？ 换位定义为切换列表中2个元素的位置，例如 1 2 4 3 有一个变调（变调4和3） 1 2 3 4 就像是 1 7 2 5 9 6 需要4个换位（7，2），（7，6），（6,5），（9，7） 更新（9/7/11）：问题更改为使用“换位”而不是“掉期”来指代不相邻的交易所。
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热带半环上的多项式的VC维？
就像这个问题一样，我对热带（max ，+ ）和（min ，+ ）电路的B P PBPP\mathbf{BPP}与PP\mathbf{P} / p o l ypoly\mathrm{poly} 问题感兴趣。这个问题简化为显示热带半环上多项式的VC维的上限（请参见下面的定理2）。 (max,+)(\max,+)(min,+)(\min,+) 令R为半环。甲零图案的序列的（˚F 1，... ，˚F 米）的米多项式- [R [ X 1，... ，X Ñ ]是子集小号⊆ { 1 ，... ，米}为其中存在X ∈ [R Ñ和ÿ ∈ [R使得对于所有我= 1 ，...RR(f1,…,fm)(f_1,\ldots,f_m)mmR[x1,…,xn]R[x_1,\ldots,x_n]S⊆{1,…,m}S\subseteq \{1,\ldots,m\}x∈Rnx\in R^ny∈Ry\in R，米， ˚F 我（X ）= ÿ当且仅当我∈ 小号。也就是说，究竟那些多项式的曲线图 ˚F 我与我∈ 小号必须击中点（X ，ÿ ）∈ [R …
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Beigel-Tarui对ACC认证的改造
我正在阅读Arora和Barak的Computational Complexity一书中关于NEXP的ACC下限的附录。 http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf 关键引理之一是从ACC0ACC0ACC^{0}电路到具有多对数度和拟多项式系数或等价整数的整数的多项式多项式的转换电路类SYM+SYM+SYM^{+}，这是深度两个电路的类，其深度在底数级上具有多对数扇入的近似与门，而在对数级上具有对称门。 在教科书的附录中，假设门集由OR，mod 222，mod 333和常数组成，则此转换分为三个步骤111。第一步是将“或”门的扇入减小为对数顺序。 使用勇士-瓦齐拉尼隔离引理，作者获得该给定的或门上形式的输入ø - [R （X 1，。。。，X 2 ķ），如果我们接ħ是成对独立散列函数，从[ 2 ķ ]至{ 0 ，1 }，则对于任何非零X ∈ { 0 ，1 } 2 ķ至少以概率在1 /（2k2k2^{k}OR(x1,...,x2k)OR(x1,...,x2k)OR (x_{1},...,x_{2^{k}})hhh[2k][2k][2^{k}]{0,1}{0,1}\{ 0,1 \}x∈{0,1}2kx∈{0,1}2kx \in \{0,1\}^{2^{k}}它会认为 Σ 我：ħ （我）= 1 X 我国防部 2。1/(10k)1/(10k)1/(10k)Σi:h(i)=1ximod 2Σi:h(i)=1ximod 2\Sigma_{i:h (i) =1} x_{i} \mbox{mod } 2 不是的概率至少1 / …
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0-1线性规划：计算最佳配方
考虑维空间{ 0 ，1 } Ñ，并让Ç是以下形式的线性约束一个1 X 1 + 一个2 X 2 + 一个3 X 3 + 。。。+ 一个ñ - 1 X ñ - 1 + 一个Ñ X Ñ ≥ ķ，其中一个我 ∈ [R ，X 我 ∈nnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ + a_{n-1}x_{n-1} + a_nx_n \geq …
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