Questions tagged «co.combinatorics»

我正在实现某些系统部分，需要一些帮助。因此，我将其定义为图问题以使其独立于域。 问题：我们得到有向无环图。在不失一般性的前提下，假设恰好具有一个源顶点和恰好一个宿顶点t；让P表示集合来自所有定向通道的小号到吨在ģ。我们也给出了一组顶点r \ subseteq V。问题是将非负整数权重分配给G的边缘，因此，当且仅当它们包含R中相同的顶点子集时，P中的任何两个路径才具有相同的权重G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)GGGssstttPPPssstttGGGR⊆VR⊆VR \subseteq VGGGPPPRRR。（路径的权重是其边缘的权重之和。）中路径的权重范围应尽可能小。PPP 目前，我的方法似乎无效。我只是在寻找一些参考文献或一些好的见解。否则，任何其他事情都将受到赞赏。 编辑：这个问题有硬度证明吗？紧凑编号是否始终存在？

14 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

考虑这样一个问题，即找到可以放置在棋盘上的骑士的最大数量，而他们中的两个不会互相攻击。答案是32：找到一个完美的匹配并不是太难（骑士移动引起的图形是二分的，并且4×4板有一个完美的匹配），这显然是最小的边缘覆盖率。同样不难证明，只要m，n \ geq 3，答案是对于棋盘：足以显示3 \ leq的匹配项m，n \ leq 6并做一些归纳步法。⌈mn2⌉⌈mn2⌉\left\lceil \frac{mn}{2} \right\rceilm×nm×nm \times nm,n≥3m,n≥3m,n \geq 33≤m,n≤63≤m,n≤63 \leq m,n \leq 6 另一方面，如果棋盘是环形的并且m,nm,nm, n是偶数，则证明甚至不需要显示与小盘的匹配：映射(x,y)→(x+1,y+2)(x,y)→(x+1,y+2)(x, y) \rightarrow (x+1, y+2)具有只有偶数长度的周期，因此必须有一个完美的匹配。 矩形棋盘是否有等效项，也就是说，有没有更简单的方法来证明对于足够大的m,nm,nm, n，总是可以完美匹配棋盘？对于大板，矩形板和环形板在缺失边缘的比例变为零的意义上几乎是等效的，但是我不知道有任何理论结果可以保证这种情况下的完美匹配。 如果骑士没有向任一方向跳(1,2)(1,2)(1, 2)，而是向任一方向跳(2,3)(2,3)(2, 3)方格怎么办？或就此而言，(p,q)(p,q)(p, q)平方，p+qp+qp+q奇数，p,qp,qp, q互质数？如果是，证明该答案是一个简单的方法⌈mn2⌉⌈mn2⌉\left\lceil \frac{mn}{2} \right\rceil对于足够大的m,nm,nm, n（比方说，m,n≥C(p,q)m,n≥C(p,q)m, n \geq C(p, q)），做什么C(p,q)C(p,q)C(p, q)是什么样子？

14 co.combinatorics  matching 

尽管看起来像这不是家庭作业。欢迎任何参考。:-) 场景：有nnn 不同的球和不同的容器（从1到，从左到右标记）。每个球都独立均匀地扔进垃圾箱。令为第个分箱中的球数。令表示以下事件。n f （i ）i E innn nnnf(i)f(i)f(i)iiiEiEiE_i 对于每个，Σ ķ ≤ Ĵ ˚F （ķ ） ≤ Ĵ - 1j≤ij≤ij\le i∑k≤jf(k)≤j−1∑k≤jf(k)≤j−1\sum_{k\le j}{f(k)} \le j-1 也就是说，对于每个，前垃圾箱（最左边的垃圾箱）包含的球数少于个。Ĵ Ĵ Ĵ ≤ 我jjjjjjjjjj≤ij≤ij\le i 问题：估计∑i&lt;nPr(Ei)∑i&lt;nPr(Ei)\sum_{i<n}{Pr(E_i)}，用nnn？当nnn变为无穷大时。下限是首选。我认为不存在容易计算的公式。 Pr（En）=0limn→∞Pr(E1)=limn→∞(n−1n)n=1elimn→∞Pr(E1)=limn→∞(n−1n)n=1e\lim\limits_{n\to\infty}{Pr(E_1)}=\lim\limits_{n\to\infty}{(\frac{n-1}{n})^n}=\frac{1}{e}Pr(En)=0Pr(En)=0Pr(E_n)=0 我的猜测：我猜，当n变为无穷大时。我考虑了总和中的前\ ln n个项目。n ln n∑i&lt;nPr(Ei)=lnn∑i&lt;nPr(Ei)=ln⁡n\sum_{i<n}{Pr(E_i)}=\ln nnnnlnnln⁡n\ln n

14 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

在今年夏天听完Emo Welzl关于这个话题的演讲后，我知道飞机上一组个点的三角剖分数量大约在和。抱歉，如果我过时了；欢迎更新。nnnO （30 n）之间Ω(8.48n)Ω(8.48n)\Omega(8.48^n)O(30n)O(30n)O(30^n) 我在课堂上提到了这一点，并希望通过简短的圣人言论来使学生理解（a）为什么事实证明很难确定这个数量，以及（b）为什么这么多的人关心确定这个数量。我发现我没有足够的答案来阐明这两个问题。对于我的贤哲而言！ 感谢您回答这些公认的含糊不清的问题。谢谢！

14 co.combinatorics  cg.comp-geom 

G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)e（S，Sc）SScminS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c 更具体地，假设我知道直径至少（或最大）。这对电导率有什么启示（如果有的话）？相反，假设我知道电导最大为（或至少）为。这告诉我关于直径的什么信息（如果有的话）？αDDDαα\alpha

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

我们知道，可以使用Karger的mincut算法（以非建设性的方式）证明图可以具有的最大mincut数量为。(n2)(n2)n \choose 2 我想知道我们是否可以通过从一组mincut到另一组基数n \ choose 2给出双射的（而不是单射的）证明来证明这一身份(n2)(n2)n \choose 2。没有具体原因，这只是出于好奇。我尝试自己做，但到目前为止还没有成功。我不想让任何人浪费时间在上面，因此，如果问题似乎毫无意义，我将要求主持人采取相应行动。 最佳-阿卡什

14 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  max-flow-min-cut 

Cohn，Kleinberg，Szegedy和Umans 在其关于矩阵乘法的群论算法的开创性论文中，引入了独特可解决难题（定义如下）和USP能力的概念。他们声称，Coppersmith和Winograd在他们自己的开创性论文《通过算术级数的矩阵乘法》中，“暗中”证明了USP容量为。在其他几个地方（包括cstheory上的其他地方）都重申了这一主张，但找不到任何解释。以下是我自己对Coppersmith和Winograd所能证明的事实以及为什么还不够的理解。3/22/33/22/33/2^{2/3} USP容量是否为是真的吗？如果是这样，是否有证明的参考？3/22/33/22/33/2^{2/3} 可独特解决的难题 长度为且宽度为的唯一可解决难题（USP）由大小为的的子集组成，我们也将其视为 “件”的三个集合（对应于向量为的位置，它们为的位置以及它们为），满足以下属性。假设我们将所有装在行中。然后，必须有一种独特的方式来放置其他部分，即每行中的每种类型之一，以便它们“适合”。ķ { 1 ，2 ，3 } ķ Ñ Ñ 1 2 3 1 Ñnnnkkk{1,2,3}k{1,2,3}k\{1,2,3\}^knnnnnn111222333111nnn 令为宽度为的USP的最大长度。该USP容量是 在USP中，每个部分都必须是唯一的-这意味着没有两行在完全相同的位置\ {1,2,3 \}中包含符号c \ in \ {1,2,3 \}。这表明（经过简短的论证） N（k）\ leq \ sum_ {a + b + c = k} \ min \ left \ {\ binom {k} {a}，\ binom {k} …

13 ds.algorithms  co.combinatorics  algebraic-complexity  matrix-product 

Ramsey数的定义如下： 令为正数，以使至少R （a ，b ）阶的每个图都包含顶点上的集团或b顶点上的稳定集。R （a ，b ）R(a,b)R(a,b)R （a ，b ）R(a,b)R(a,b)一种aabbb 我正在研究Ramsey Numbers的某些扩展。尽管这项研究具有一定的理论意义，但重要的是要知道这些数字的动机。更具体地说，我想知道Ramsey数的（理论或实践）应用。例如，对于使用拉姆齐数的现实问题，是否有解决方法论？或类似地，是否有基于拉姆齐数定理的证明？

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

背景知识 这个问题是由一个叫做“吸血鬼”的棋盘游戏引起的。在这个游戏中有一个吸血鬼和四个猎人，猎人的目的是捉住吸血鬼。游戏发生在欧洲。游戏外观如下： 1.猎人玩家将所有猎人放置在城市中。一个城市可以安置多个猎人。 2.吸血鬼玩家将吸血鬼放在城市中。 3.玩家交替将他们的生物移动到附近的城市。 4.轮到他的猎人玩家可以移动任意数量的猎人。 5.主要困难在于吸血鬼玩家一直都知道猎人在哪里，但是猎人玩家只知道吸血鬼的起始位置。 6.当猎人和吸血鬼在一个城市相遇时，吸血鬼玩家便输了。 问题 对于给定的图形以及数字n和k，是否有一种策略可以确保控制n个猎人的猎人玩家在不到k回合内捕获吸血鬼？可以假定G是平面的。这个问题已经研究过了吗？一些参考将不胜感激。GGGñnnķkkñnnķkkGGG

13 graph-theory  co.combinatorics  board-games  combinatorial-game-theory 

我尝试了以下最大独立集的LP松弛 max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 对于我尝试的每个三次非二部图，每个变量得到1/21/21/2。 对于所有连通的三次非二分图是否成立？ 是否有LP松弛方法更适合此类图？ 更新03/05： 这是内森（Nathan）提出的基于群体的LP放松的结果 我在这里总结了实验， 有趣的是，似乎有很多非二分图，其中最简单的LP松弛是不可或缺的。

13 graph-theory  co.combinatorics  linear-programming 

最近，我正在浏览全息算法的介绍。我遇到了一些称为Pfaffians的组合对象。目前，我对这些信息还不太了解，并遇到了一些可以加以利用的令人惊讶的用法。 例如，我知道它们可以用来有效地计算平面图中完美匹配的数量。同样，它们也可用于计算使用2 * 1瓦片的棋盘可能平铺的数量。平铺连接对我来说似乎很好奇，我尝试在网络上搜索更多相关的资料，但在大多数地方，我只发现了有关连接的一两个陈述，而没有其他发现。 我只是想问问是否有人可以建议参考相关文献，因为那确实很棒，我期待学习一些相关材料。

13 reference-request  co.combinatorics  counting-complexity 

令为具有有界集团宽度的图类。在每个图形中，某些边缘会收缩（例如随机）。现在，集团宽度是否仍受限制？摹GGGGGG 万一它不再受限制，我将对一个反例非常感兴趣。

13 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

在探索证明分布式算法下界的不同技术时，我想到拉姆西定理的以下变体可能有应用-如果它是真的。 参数：kkk，KKK，nnn给出，然后选择NNN足够大。术语：mmm子集是大小为的子集mmm。 设A={1,2,...,N}A={1,2,...,N}A = \{1,2,...,N\}。 令BBB由A的所有kkk个子集组成。AAA 令CCC包含B的所有KKK个子集。BBB 分配一个着色f:C→{0,1}f:C→{0,1}f\colon C \to \{0,1\}的CCC。 现在，拉姆齐定理（超图版本）说，不管我们如何选择fff，有单色 nnn -subset B′B′B'的BBB：所有KKK -subsets的B′B′B'具有相同的颜色。 我想进一步走一步，并找到一个单色nnn -subset A′A′A'的AAA：如果B′⊂BB′⊂BB' \subset B由所有的kkk的-subsets A′A′A'，那么所有KKK -subsets的B′B′B'具有相同的颜色。 这是对还是错？它有名字吗？您碰巧知道任何参考吗？ 如果由于某些琐碎的原因而为假，那么是否有一个较弱的变体类似于此声明？

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

这是无氢切割问题的启发。给定一个图，如果不对所有，诱导的副本，则将其顶点集划分为部分是无。- [R V 1，V 2，... ，V [R ħ ģ [ V 我 ] ħ 我1 ≤ 我≤ [RVVV[RrrV1个，V2，… ，V[RV1,V2,…,VrV_1, V_2, \ldots, V_rHHHģ [ V一世]G[Vi]G[V_i]HHH一世ii1个≤ 我≤ [R1≤i≤r1 \leq i \leq r 我想考虑以下问题： 分成部分的无分区的最小是多少？^ h [R[RrrHHHrrr 请注意，当是单边时，则等于找到色数，并且已经是NP完整的。我想知道是否更容易显示针对此问题的任何固定 NP完整性（与显示无割相比更容易）。我什至认为这可能很明显，但是我什么也没得到。我完全有可能缺少一些非常简单的内容，如果是这种情况，我将感谢一些提示！ ^ h ^ hHHHHHHHHH

13 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

假设我们有一个大小为n的整数V_n的矢量表示 该向量是机器学习算法的输入。 第一个问题：对于哪种表示形式，可以使用神经网络或其他矢量到位ML映射来学习n的素数/复合性。这纯粹是理论上的-神经网络的大小可能不受限制。 让我们忽略已经与素数测试相关的表示形式，例如：n个因子的空分隔列表，或者诸如Miller Rabin中存在的复合性见证。相反，我们将重点放在具有不同半径的表示形式上，或将其表示为（可能是多元）多项式的系数向量。或其他异国情调的人。 第二个问题：不管表示向量的具体细节如何，如果有的话，什么类型的ML算法将无法学习？同样，让我们​​省略上面例子中的“被琐碎的事所禁止”表示。 机器学习算法的输出为单个位，素数为0，复合数为1。 这个问题的标题反映了我对问题1的共识是“未知”而问题2的共识是“可能是大多数ML算法”的评估。我之所以这样问，是因为我对此一无所知，我希望有人能指明方向。 这个问题的主要动机（如果有的话）是：是否可以在特定大小的神经网络中捕获的素数集的结构存在“信息理论”限制？因为我不是这种术语的专家，所以让我重新阐述一下这个想法，看看是否对这个概念有一个蒙特卡洛近似值：素数集的算法复杂度是多少？素数是Diophantine可递归枚举的（并且可以满足特定的大二色子方程）是否可以用于捕获具有上述输入和输出的神经网络中的相同结构。

13 co.combinatorics  machine-learning  primes