Questions tagged «communication-complexity»

在姚安智智（1979）的经典论文中，他提到“正在准备中的莫拉宾（MO Rabin）和姚明（AC Yao）”。这是其结果是平等功能EQ的有界错误通信复杂Ñ（是否在范围内的两个整数0至ñ - 1是相等的）是Ô （日志的日志Ñ ）。NN_N000N−1N−1N-1O(loglogN)O(log⁡log⁡N)O(\log\log N) 姚德智（ Andrew Chi-Chih Yao），与分布式计算有关的一些复杂性问题（初步报告），STOC 1979，第209-213页。doi：10.1145 / 800135.804414 亚历山大·拉兹伯洛夫（Alexander Razborov）对通信复杂性的介绍性调查证明了这一结果，并指出“以下出色的构造通常归因于拉宾和姚明”。想法是将位串视为预定多项式系数；然后，Alice选取一个随机整数q从0到p - 1为一些预定的素数p ∈ [ 3 Ñ ，6 Ñ ]，其中Ñ = ⌈ 登录Ñ ⌉，并发送到Bob 。P(x)P(x)P(x)qqqp−1p−1p-1p∈[3n,6n]p∈[3n,6n]p \in [3n,6n]n=⌈logN⌉n=⌈log⁡N⌉n = \lceil \log N\rceil(q,P(q)modp)(q,P(q)modp)(q, P(q) \mod p) 亚历山大· 拉兹伯罗夫（Alexander Razborov），《沟通的复杂性》，“数学的邀请”第8章，第97–117页，施普林格，2011年。（预印本） Rabin / Yao的论文是否曾经成为至少别人的论文中的个人交流/草稿/素描的手笔，还是这是“黄金时代”的迹象之一，因此，巨人在地球上漫游，而并不总是在地面接触从突破到突破？

40 ho.history-overview  communication-complexity 

具有+ 1，-1项的矩阵A的符号秩是矩阵B的最小秩（在实数上），矩阵B与A具有相同的符号模式（即，对于所有i ，，j）。这个概念对于交流复杂性和学习理论很重要。一种我Ĵ乙我Ĵ> 0AijBij>0A_{ij}B_{ij}>0我，Ĵi,ji,j 我的问题是：是否有任何已知的（次指数时间）算法将矩阵的符号秩近似为？o （n ）o(n)o(n) （我知道就频谱范数而言，Forster在符号秩上的下限，但这通常不会产生比更好的逼近比。）Ω （n ）Ω(n)\Omega(n)

25 lg.learning  open-problem  communication-complexity  matrices 

除了关系R的（确定性）通信复杂度 cc(R)cc(R）cc(R)，所需通信量的另一基本量度是协议分区号p p （R ）。这两个量度之间的关系是已知的，直到一个恒定因子为止。Kushilevitz和Nisan（1997）的专着给出了RRR pp(R)pp(R)pp(R) cc(R)/3≤log2(pp(R))≤cc(R).cc(R)/3≤log2⁡(pp(R))≤cc(R).cc(R)/3 \le \log_2(pp(R)) \le cc(R). 关于第二不等式，很容易得到（无限家族）关系与日志2（p p （[R ）） = C ^ C ^ （- [R ）。RRRlog2(pp(R))=cc(R)log2⁡(pp(R))=cc(R)\log_2(pp(R)) = cc(R) 关于第一个不等式，Doerr（1999）表明我们可以用c = 2.223代替第一个界限中的因子。如果有的话，第一个界限可以提高多少？ c=3c=3c=3c=2.223c=2.223c=2.223 描述复杂性的另一个：改进常数2.223将导致正则表达式的最小大小的下限得到改善，该下限等于给定DFA描述某种有限语言的正则表达式的最小大小，请参阅Gruber和Johannsen（2008）。 2.2232.2232.223 虽然不直接相关的这个问题，Kushilevitz，Linial和斯基（1999），获得了关系与Ç Ç （[R ）/（2 - Ö （1 ））≥ 日志2（[R p （[R ）），其中[R p （ř ）是矩形分区号。RRRcc(R)/(2−o(1))≥log2(rp(R))cc(R)/(2−o(1))≥log2⁡(rp(R))cc(R)/(2-o(1)) \ge \log_2(rp(R))rp(R)rp(R)rp(R) 编辑：请注意，上述问题与布尔电路复杂度中的以下问题等效：最佳常数是什么，以便每个叶子大小L的布尔DeMorgan公式最多可以转换为等效的深度公式c log …

22 fl.formal-languages  lower-bounds  open-problem  regular-expressions  communication-complexity 

讨论内容： 我最近一直在花一些个人时间来学习通讯复杂性方面的各种知识。例如，我重新熟悉了Arora / Barak中的相关章节，开始阅读一些论文，并由Kushilevitz / Nisan订购了该书。直观地讲，我想将通信复杂度与计算复杂度进行对比。特别是，我对以下事实感到震惊：计算复杂性已发展成为将计算问题放入复杂性类的丰富理论，其中某些问题（至少从一个角度而言）可以反过来针对（例如，至少从一个角度来看）完整问题进行设想。每个给定的班级。例如，当解释NPNPNP 对于第一次接触某人的人，很难避免与SAT或其他一些NP完全问题进行比较。 相比之下，我从未听说过通信复杂性类的类似概念。我知道许多关于“定理完成”的问题的例子。举例来说，作为一个总体框架，作者可以描述给定的通信问题，然后证明了相关定理牛逼持有我˚F ˚F通信问题可以得到解决X或更少的位（对于某些X依赖于特定的定理/问题对）。当时在文献中使用的术语是P对T是“完整的” 。PPPTTTiffiffiffXXXXXXPPPTTT 此外，在Arora / Barak通信复杂性一章草案中有一条诱人的线（似乎已在最终印刷版中删除/调整）指出：“通常，人们可以考虑类似于，c o N P的通信协议。，P ħ等。” 但是，我注意到两个重要的遗漏：NPNPNPcoNPcoNPcoNPPHPHPH “类比”概念似乎是一种计算通信复杂度的方法，该通信复杂度是通过访问不同类型的资源来解决给定协议的，但是仅在定义适当的通信复杂度类别时就停止了... 从绝大多数结果/定理/等的意义上讲，大多数通信复杂性似乎都相对较低。围绕较小的，特定的，多项式大小的值。这有点令人困惑，为什么说对于计算很有趣，但是类似的概念对于通信却似乎不太有趣。（当然，我可能只是因为不了解“高级”通信复杂性概念而感到过失。） NEXPNEXPNEXP 问题： 通信复杂度是否与计算复杂度类有类似的概念？ 和： 如果是这样，它与复杂性类的“标准”概念相比如何？（例如，“通信复杂性类”是否存在自然的局限性，从而导致它们本质上无法满足所有计算复杂性类的需求？）如果不是，“大局面”的原因是，类对于计算复杂性是一种有趣的形式主义，但并非如此沟通复杂吗？

20 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture  communication-complexity 

背景： 考虑其中Alice和Bob给出的通信复杂度通常的两方模型nnn比特串xxx和yyy和具有计算一些布尔函数f(x,y)f(x,y)f(x,y)，其中f:{0,1}n×{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n×{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \to \{0,1\}。 我们定义以下数量： D(f)D(f)D(f)（的确定性通信复杂fff）：比特Alice和Bob需要对计算通信的最小数量f(x,y)f(x,y)f(x,y)确定性。 Pn(f)Pn(f)Pn(f)（的分区编号fff）：对数的分区中的单色矩形的最小数目（或不相交的覆盖物）的（基数为2）{0,1}n×{0,1}n{0,1}n×{0,1}n\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n。 在单色矩形{0,1}n×{0,1}n{0,1}n×{0,1}n\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n是一个子集R×CR×CR \times C使得fff取相同的值（即，单色）上的所有元素R×CR×CR \times C。 还要注意，分区号与“ protocol分区号”不同，后者是此问题的主题。 有关更多信息，请参见Kushilevitz和Nisan的文章。用它们的符号，我定义为Pn(f)Pn(f)Pn(f)是log2CD(f)log2⁡CD(f)\log_2 C^D(f)。 注意：这些定义容易推广到非布尔函数fff，其中的输出fff是一些较大的集合。 已知结果： 已知的是，是一个下界d （˚F ），即，对于所有（布尔或非布尔）˚F，P Ñ （˚F ）≤ d （˚F ）。确实，D （f ）的大多数下界技术（或全部？）实际上是下界P n （f ）。（任何人都可以确认所有下限技术都是如此吗？）Pn(f)Pn(f)Pn(f)D(f)D(f)D(f)fffPn(f)≤D(f)Pn(f)≤D(f)Pn(f) \leq D(f)D(f)D(f)D(f)Pn(f)Pn(f)Pn(f) 还已知该边界至多是平方松散的（对于布尔或非布尔函数），即。总而言之，我们知道以下几点：D(f)≤(Pn(f))2D(f)≤(Pn(f))2D(f) \leq (Pn(f))^2 Pn(f)≤D(f)≤(Pn(f))2Pn(f)≤D(f)≤(Pn(f))2Pn(f) \leq D(f) \leq (Pn(f))^2 据推测，。（这是Kushilevitz和Nisan撰写的文本中的开放式问题2.10。）据我所知，这两个布尔函数之间最广为人知的分隔仅是乘数为2，如“通信复杂性中的线性阵列猜想是错误的”，作者：Eyal Kushilevitz，Nathan …

19 lower-bounds  communication-complexity 

考虑由Σ上的所有k个字母字符串组成的语言，使得没有两个字母相等：Lk−distinctLk−distinctL_{k-distinct}kkkΣΣ\Sigma Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and ∀j≠i:σj≠σi}Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and ∀j≠i:σj≠σi} L_{k-distinct} :=\{w = \sigma_1\sigma_2...\sigma_k \mid \forall i\in[k]: \sigma_i\in\Sigma ~\text{ and }~ \forall j\ne i: \sigma_j\ne\sigma_i \} 这种语言是有限的，因此是有规律的。具体来说，如果|Σ|=n|Σ|=n\left|\Sigma\right|=n，然后|Lk−distinct|=(nk)k!|Lk−distinct|=(nk)k!\left|L_{k-distinct}\right| = \binom{n}{k} k!。 接受这种语言的最小非确定性有限自动机是什么？ 我目前有以下宽松的上限和下限： 我可以构造的最小NFA具有4k(1+o(1))⋅polylog(n)4k(1+o(1))⋅polylog(n)4^{k(1+o(1))}\cdot polylog(n)状态。 以下引理意味着2k2k2^k个状态的下界： 令L⊆Σ∗L⊆Σ∗L ⊆ Σ^*为常规语言。假设有nnn对P={(xi,wi)∣1≤i≤n}P={(xi,wi)∣1≤i≤n}P = \{ (x_i, w_i) \mid 1 ≤ i ≤ n \}使得xi⋅wj∈Lxi⋅wj∈Lx_i\cdot w_j \in L当且仅当i=ji=ji=j。然后，任何接受L的NFA至少具有n个状态。 另一个（琐碎的）下界是logloglog(nk)(nk)n\choose k，这是该语言最小DFA大小的对数。 …

18 automata-theory  lower-bounds  regular-language  communication-complexity  streaming 

信息复杂度一直是通信复杂性中非常有用的工具，主要用于降低分布式问题的通信复杂性。 信息复杂度是否与查询复杂度类似？查询复杂度和通信复杂度之间有许多相似之处。经常（但并非总是如此！）将一个模型中的下限转换为另一模型中的下限。有时，这种翻译是很平凡的。 是否有信息复杂性的概念对降低问题的查询复杂性有用？ 第一遍似乎表明信息复杂性不是很有用；例如，对于随机算法，计算位OR的查询复杂度为Ω （N ），而Ω （√ññNΩ （N）Ω（ñ）\Omega(N)用于量子算法，而对信息复杂性概念的最直接适应表明，任何查询算法所获信息最多为O（logN）（因为该算法在输入中看到第一个1时就停止了）。Ω （N--√）Ω（ñ）\Omega(\sqrt{N})O （对数ñ）Ø（日志⁡ñ）O(\log N)1个1个1

15 it.information-theory  communication-complexity  query-complexity 

爱丽丝（Alice）和鲍勃（Bob）有n位字符串，希望在进行少量交流时弄清楚它们是否相等。标准的随机解决方案是将n位字符串视为次数为的多项式，然后从大小大于n的字段中对一些随机选择的元素求出多项式。这需要O （log | F |）通信。nnnnnnO(log|F|)O(log⁡|F|)O(\log |F|) 假设相反，我们对字符串固定了字典顺序，而是想要确定哪个字符串“更大”，这等效于找到字符串不同的最左边的位。 是否有类似的随机协议或已知的下限？这似乎与测试多项式的正性有关。 ps虽然字典顺序似乎是最明显的，但我对其他顺序还是满意的：出于我感兴趣的目的，我们需要的只是某种顺序。

14 communication-complexity  property-testing 

众所周知，在最坏的情况下，没有确定性的两方协议可以解决位输入上的不相交问题（DISJ）而无需发送n + 1位（例如，参见Kushilevitz和Nisan的书）。对于有界错误随机化协议，下限为δ Ñ，对于某一常数δ，也已在一开创性论文通过Razborov [Razborov92]所示。我的问题是：ññnn + 1ñ+1个n+1δñδñ\delta nδδ\delta 当前（上下限）最著名的显式值是多少？δδ\delta 另外，是否相信的实际值？δδ\delta [Razborov92]亚历山大·A·拉兹伯罗夫：论脱节的分布复杂性。理论。计算 科学 106（2）：385-390（1992）doi：10.1016 / 0304-3975（92）90260-M

14 lower-bounds  communication-complexity 

在我正在考虑的应用程序中，我需要知道以下问题的通信复杂性： 给定，令S为1到n的整数集。爱丽丝（Alice），鲍勃（Bob）和卡罗尔（Carol）分别接收S的子集，分别由A，B和C表示。他们要检查是否一个，乙和Ç形成的分区小号，也就是说，它们是不相交的和他们的工会是小号。ñnn小号SS1个11ñnn小号SS一种AA乙BBCCC一种AABBBCCCSSSSSS 我对三方的情况特别感兴趣，但其他情况也会很有趣。请注意，对于2个参与方而言，该问题等效于EQUALITY问题，因此对于确定性协议，其下限为对于随机协议，其上限为O （log n ）。Ω(n)Ω(n)\Omega(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 我的问题是这个问题以前是否已知。如果您知道任何可能相关的问题，我也很想知道。

13 cc.complexity-theory  communication-complexity 

众所周知，停止问题是无法解决的。但是，可以按指数方式“压缩”有关暂停问题的信息，以便对它进行解压缩是可计算的。 更确切地说，它是可能从的描述来计算图灵机和ñ位建议国家答案的停机问题对所有2 ñ - 1图灵机，假定建议国家是值得信赖的-我们让我们的顾问选择一些位来描述有多少图灵机以二进制形式停止，等到那么多停止后，再输出其余部分不停止。2ñ− 12n−12^{n}-1ñnn2ñ− 12n−12^{n}-1 该论证是证明Chaitin常数可用于解决停止问题的简单证明。令我惊讶的是它的锋利。从图灵机的描述和n位建议状态到2 n位暂停输出，对于图灵机的每个元组，对于某些元组，没有一个可计算的映射，从而获得正确的答案。如果有的话，我们可以通过对角化来产生一个反例，使用2 n个图灵机中的每一个，模拟程序对n位的2 n种可能排列之一进行的操作，然后选择自己的停止状态以违反预测。2ñ2n2^nñnn2ñ2n2^n2n2n2^n2n2n2^nnnn 根本无法使用暂停Oracle来压缩有关图灵机暂停问题的信息（您自己无法访问某种Oracle）。这些机器可以模拟您在所有可能的输入上预测的内容，而忽略那些您不会停止的输入，并选择它们的停止时间以按字典顺序给出您未对任何输入进行预测的第一个答案。 这激发了我思考其他神谕会发生什么： 是否有一个预言例，可以用线性和指数之间的中间增长率压缩具有该预言器的图灵机的停机问题？ f(n)f(n)f(n)mmmmmmnnnmmmmmmnnnmmm111000 n&lt;f(n)&lt;2n−1n&lt;f(n)&lt;2n−1n<f(n)<2^{n}-1ω(n)=f(n)=o(2n)ω(n)=f(n)=o(2n)\omega(n)=f(n)=o(2^n)

12 computability  lower-bounds  turing-machines  communication-complexity  oracles 

假设我们发现了能够通过星际数字通信信道发送和接收消息的外来文明。（比如说使用调制无线电波，激光脉冲，重新定位各个轨道上的恒星，您有什么意思。）假设我们已决定与它们进行接触。 一旦启动对话，我们将如何建立通信协议和语言？我们将使用什么方法来就基本词汇和表达逻辑思想的方式达成共识？它是临时的还是有某种方法可以优化基于符号操作的建立通用语言的过程。我们希望尽快就一种语言达成共识，并尽量减少编码和发送消息所需的资源（因为它们的发送速度很慢）。 接下来，互惠：一旦我们拥有共同的语言，我们如何确保双方在交易机密中互惠互利？也就是说，我们不想处于这样一种情况，即我们在没有获得任何回报的情况下就放弃了有价值的技术。双方能否证明自己拥有某种技术？有没有一种方法可以逐步发送结果，以使各方对消息的价值越来越有信心？

12 big-picture  communication-complexity 

令 { 0 ，。。。，n − 1 }和∘ ：S × S → S。我想计算决定是否的通信复杂性∘是关联的。小号=S=S=0 ，。。。，n − 10,...,n−10,...,n-1∘ ：S× S→ S∘:S×S→S\circ : S \times S \rightarrow S∘∘\circ 模型如下。被给定为一个矩阵中号。随机给Alice（分别是Bob）的矩阵的一半项（与Bob相同）。我想计算爱丽丝必须发送给鲍勃的条目的最坏情况，以便鲍勃可以决定的关联性。∘∘\circ中号MM∘∘\circ 实际上，将确定大小为的两个位串的相等性的问题简化为确定∘与S的关联性的问题很简单。这意味着关联性的通信复杂度下限为Ω （n ）。但是，我怀疑此LB不紧密。由于是在大小为n 2的输入上定义的，所以我宁愿找到Ω （n 2）的通信复杂度。Ω(n)Ω(n)\Omega(n)∘∘\circSSSΩ(n)Ω(n)\Omega(n)n2n2n^{2}Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^{2}) 这个问题有已知结果吗？答案是是我没有看到的明显原因吗？n2n2n^{2}

12 cc.complexity-theory  communication-complexity 

Goldreich等人的证明，三种可着色性为零的知识证明，在每一回合中对图形的整个着色都使用位承诺[1]。如果图具有个顶点和边，则安全散列具有位，并且我们寻求错误概率，则总通信成本为Ë b pnnneeebbbppp O(benlog(1/p))Ø（bËñ日志⁡（1个/p））O(ben \log(1/p)) 超过回合。使用逐渐显示的梅克尔树，可以将总通信量减少为，但代价是增加回合数到。ø （b Ë 日志Ñ 日志（1 / p ））ø （登录Ñ ）O(1)Ø（1个）O(1)O(belognlog(1/p))Ø（bË日志⁡ñ日志⁡（1个/p））O(be \log n \log (1/p))O(logn)Ø（日志⁡ñ）O(\log n) 无论是在整体交流还是在回合数量上，是否都可以做得更好？ http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/X/gmw1j.pdf 编辑：感谢Ricky Demer指出的缺失因子。eËe

11 communication-complexity  zero-knowledge 

据我所知，Linial和Shraibman给出的因式分解范数下界本质上是唯一已知的量子通信复杂性下界（或者至少包含了所有其他下界）。是否有任何证据表明这一界限过紧？ 界分解规范（也称为约束）我说的是定理13 Linial，2008 Shraibman。实际上，这个界限是从量子通信的复杂性降低到2人XOR游戏Degorre等人的偏见之后得出的。2008年。出于这个原因，由于XOR游戏甚至与沟通都没有任何关系，因此可能会陷入困境。对于不耐烦的人，Troy Lee在一些幻灯片中给出了简短的概述。γ2γ2\gamma_2 的介绍文字耆那教，克劳克2010说，信息理论的技术可以提供一定的竞争，但我们不知道这些是否击败约束。因此，它似乎是，至少在几年前，γ 2是最好的技术。不过，我想知道是否有甚至被认为具有量子通信复杂性远远大于该功能的具体例子γ 2约束。γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2

11 quantum-information  communication-complexity  norms