Questions tagged «ds.algorithms»

我8岁的孩子已经厌倦了创建常规迷宫的工作，并开始创建如下所示的变体： 这个想法是从x开始并通过常规规则到达o。另外，您可以从任何整数跳到任何其他整数b，但是您必须支付| a − b | 美元的特权。目标是以最低的成本解决迷宫问题。在上面的示例中，我们可以以成本5通过x-14-18-27-28-o从x转到o，但仅花费x-13-11-9-8-29-28-o便宜4。一种aabbb| a−b ||a−b||a-b| 所以这是我的问题：解决该问题的最佳解决方案（就渐近运行时间而言）是什么？您可以对输入格式做出任何合理的假设。 注意：我在这里使用“ puzzles”标签是因为我想到的是答案，但是我不确定它是否是最佳选择，并且想看看是否有人可以改善我的解决方案。（这里n是迷宫中的整数数。）Ø （ñ2）O(n2)O(n^2)ñnn

18 ds.algorithms  optimization  puzzles 

1979年，Freivalds表明，可以在随机时间内完成任何领域的矩阵乘积的验证。更正式地说，给定三个矩阵A，B和C，其中包含来自字段F的条目，检查AB = C是否具有随机O （n 2）时间算法的问题。O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) 这很有趣，因为已知的最快的矩阵乘法算法比这慢，因此检查AB = C是否比计算C快。 我想知道什么是最通用的代数结构，在该结构上矩阵乘积验证仍然具有时间（随机）算法。由于原始算法适用于所有领域，因此我想它也适用于所有整数域。O(n2)O(n2)O(n^2) 对于这个问题，我能找到的最佳答案是在路径，矩阵和三角形问题之间的亚三次等效性，他们说：“环上的矩阵乘积验证可以在随机时间[BK95]中完成。” （[BK95]：M。Blum和S. Kannan。设计检查其工作的程序。J。ACM ，42（1）：269-291，1995年。）O(n2)O(n2)O(n^2) 首先，环是这个问题具有随机算法的最一般的结构吗？其次，我看不到[BK95]的结果如何显示所有环上的O （n 2）时间算法。有人可以解释它是如何工作的吗？O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2)

18 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

我在3D空间中有很多长方体，每个长方体的起点都是（x，y，z），大小为（Lx，Ly，Lz）。我想知道如何在这个3D空间中找到长方体联合中包含的最大立方体。是否有一种有效的算法？ 例如，如果我有以下长方体： 以（0,0,0）开始且大小为（10,10,10）的长方体， 长为（10,0,0）且大小为（12,13,15）的长方体， 大小为（10,10,10）的（0,10,0）的长方体， 大小为（10,10,10）的（0,0,10）的长方体，以及 大小为（9,9,9）的（10,10,10）长方体。 然后，这些长方体并集中包含的最大立方体将是一个以（0,0,0）开始且大小为（19,19,19）的立方体。 这个问题的更一般的版本： 给定R d中盒子的集合，找到盒子并 集内包含的最大超立方体。ñnnRdRd\mathbb{R}^d

18 ds.algorithms  cg.comp-geom 

当我们考虑一个最小化问题的近似算法时，针对该问题的IP公式的完整性差距为某些类算法（例如舍入或原始对偶算法）给出了近似比率的下限。实际上，存在许多问题，它们的最佳逼近率与完整性差距相匹配。 对于某些问题，某些算法的逼近率可能比完整性差距好，但我不知道是否存在这样的例子。如果答案是肯定的，您能举一些例子吗？ 我知道有些问题允许使用多种数学公式。在这种情况下，请考虑具有最小积分间隙的数学公式，只要可以在多项式时间内求解即可（也许某些公式可能使用分隔符号）。 这个问题与[问题：完整性差距的重要性]有关。

18 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

假设我们最多有阶数的多项式，，使得非零系数的总数为（即，多项式是稀疏的）。我对用于计算多项式的高效算法感兴趣： n n &gt; m np1个，。。。，p米p1,...,pmp_1,...,p_mñnnn &gt; 米n&gt;mn>mñnn ∑一世p一世（x）2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 由于此多项式的次数最多，因此输入和输出大小均为。在的情况下，我们可以在时间使用FFT计算结果。可以对任何进行此操作吗？如果有什么不同，我对系数为0和1的特殊情况感兴趣，应该对整数进行计算。O （n ）m = 1 O （n log n ）m &lt; n2 n2n2nO （n ）O(n)O(n)m = 1m=1m=1O （ ñ 日志n ）O(nlog⁡n)O(n \log n)m &lt; nm&lt;nm<n 更新。我意识到，针对上述问题的快速解决方案将意味着快速矩阵乘法的发展。特别是，如果那么我们可以读取作为系数在。因此，计算对应于计算两个向量的外积，并且计算和对应于计算矩阵乘积。如果存在使用时间来计算的解决方案那么我们可以在时间中将两个 -n矩阵相乘 a i k b k j x i + n j p k（x …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

很多时候，如果算法的运行时间是一个复杂的表达式，那么算法本身也是复杂且不切实际的。渐近运行时间中的每个立方根和因子都趋向于增加算法的复杂性，并且也为运行时间增加隐藏的常数因子。日志日志ñlog⁡log⁡n\log \log n 我们是否有惊人的例子证明了这一经验法则失败了？ 当然，即使碰巧具有非常简单的最坏情况运行时间，也很容易找到很难实现的算法示例。但是相反呢？ 我们有非常简单实用的例子确定性算法，很容易实现，但碰巧有一个非常复杂的表达式作为其最坏情况渐近运行时间？ 请注意关键字“确定性”和“最坏情况”；简单随机算法的分析很容易导致表达式复杂。 当然，“复杂”的问题取决于品味。无论如何，我宁愿看到一个过于丑陋的表达式，无法放入论文标题。而且我更喜欢一个自然参数（输入大小，节点数等）的复杂函数。 PS。我以为我不会把它当作“大问题”，而不是CW。我想找到一个出色的例子（如果有的话）。因此，仅当您认为它比到目前为止的任何答案“都更好”时，才发布另一个答案。

18 ds.algorithms  soft-question  recreational 

在一篇经典论文中，Munro和Paterson研究了算法在随机排序的数组中查找中位数需要多少存储量的问题。他们特别关注以下模型： 输入从左到右被读取P次。 证明存储单元就足够了，但是只有P = 1才知道相应的下界。对于P&gt; 1，我没有看到任何结果。有人知道这样的下限吗？ Ø （ñ1个2 P）Ø（ñ1个2P）O(n^{\frac{1}{2P}}) 注意这里的主要困难是在第二遍输入不再是随机排序的。

18 ds.algorithms  space-bounded  data-streams 

对于某些NP-Hard问题，在开发快速指数时间精确算法方面似乎有很多工作（即形式的结果：算法A 以O（c ^ n）时间解决问题，而c很小）。对于某些NP难题（例如测量和征服：一种简单的O （2 0.288 n）独立设置算法。SODA'06），在这些方面似乎有大量工作要做，但我一直无法找到设定包装问题的类似工作。关于装箱问题的某些限制似乎也有类似的工作（例如，A O *（3.523 k）xxxO(20.288n)O(20.288n)O(2^{0.288n})O∗(3.523k)O∗(3.523k)O^{*}(3.523^{k}) 用于3套装的参数化算法），但我还没有发现有关一般套装问题的任何算法。 所以我的问题是：从n个元素的宇宙中抽取集合时，准确解决加权集合打包问题的最佳时间复杂度是多少？mmmnnn 我也对套数与宇宙大小之间的关系感兴趣。例如，在与n相比相对较大（即接近2 n）的情况下，是否进行过算法研究？mmmñnn2ñ2ñ2^n

18 ds.algorithms 

考虑以下问题：给定有限集列表，找到最小化的顺序。s1,s2,s3,…s1,s2,s3,…s_1, s_2, s_3, \ldots|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+…|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+…|s_1| + |s_1 \cup s_2| + |s_1 \cup s_2 \cup s_3| + \ldots 是否有已知的算法？它的复杂性是什么？我还没有想到一种有效的最佳算法，但是在NP-Hard中也不是很明显。

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms  optimization 

Ilya Baran，Erik D. Demaine和Mihai Patrascu撰写的论文“ 3SUM的二次方程式算法”具有以下复杂性： 3SUM问题： 给定一个列表LLL的nnn整数如果有x,y,z∈Lx,y,z∈Lx,y,z \in L使得x+y=z.x+y=z.x+y=z. w−w−w-A C 0 O （n 2 / w 2 log w ）O （n 2 /（M B ））O （n 2 / M B log M ）O(n2/max{wlogw,logn(loglogn)2})O(n2/max{wlog⁡w,log⁡n(log⁡log⁡n)2})O(n^2/ \max\{w \log w, \log n (\log \log n)^2 \})AC0AC0AC0O(n2/w2logw)O(n2/w2log⁡w)O(n^2/ w^2 \log w)O(n2/(MB))O(n2/(MB))O(n^2/(MB))O(n2/MBlogM)O(n2/MBlog⁡M)O(n^2/ MB \log M …

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

在Strassen算法中，要计算两个矩阵和B的乘积，将矩阵A和B划分为2 × 2块矩阵，并且该算法以递归方式计算7个块矩阵矩阵乘积，而不是朴素的8块矩阵-基质的产品，即，如果我们想ç = 甲乙，其中 甲 = [ 阿1 ] ， 乙 = [ 乙1 ，1个乙1 ，2 乙一种一种\mathbf{A}乙乙\mathbf{B}一种一种\mathbf{A}乙乙\mathbf{B}2 × 22×22 \times 2777888C = A BC=一种乙\mathbf{C}=\mathbf{A} \mathbf{B} 然后，我们有 Ç1，1=阿1，1个乙1，1+阿1A = [ A1 ，1一种2 ，1一种1 ，2一种2 ，2] ， B = [ B1 ，1乙2 ，1乙1 ，2乙2 ，2] ， C = [ C1 ，1C2，1C1 …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

平面图的属为零。可嵌入到圆环上的图形最多为1类。我的问题很简单： 在平面图上是否存在多项式可解但在第一类图上为NP-hard的问题？ 更一般而言，在g属图上是否存在多项式可解但在&gt; g属图上为NP-hard的问题？

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs 

我正在阅读有关图同构（GIGIGI）在。一种这样的情况下是有界价（最大在每个顶点的程度）的曲线图所说明这里。但是我发现它太抽象了。如果有人可以向我建议一些说明性的内容，我将不胜感激。我在小组理论方面没有很强的背景，所以我更喜欢以柔和的方式使用小组理论的论文（我的背景是CS）。PPP

17 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-isomorphism 

许多年前，我听说从DFA（确定性）计算最小NFA（不确定性有限自动机）是一个悬而未决的问题，而反之亦然，数十年来已知的方向相反，并且对有效算法。有没有人想出一种算法？Ø（ñ LGñ）Ø（ñlg⁡ñ）O(n \lg n) 快速搜索后给了我这篇论文，证明这绝对是一个难题。显然，没有给出算法。 [1] 最小的NFA问题很难解决/陶江和B. Ravikumar CS.SE网站上的以下问题使我想起了这个问题，该问题与DFA-&gt; NFA最小化算法密切相关。在我看来，以下问题是研究水平。我建议将其迁移到TCS，并写了一个答案，建议进行统计/经验攻击。 [2] 对于NFA，其等效DFA达到最大尺寸的条件是什么？

17 ds.algorithms  reference-request  fl.formal-languages  automata-theory  optimization 

我正在寻找一种算法来合并两个任意大小和范围的二进制搜索树。我实现此目标的明显方法是找到整个子树，其范围可以适合另一棵树中的任意外部节点。然而，运行时间对于这类算法的最坏情况似乎是数量级的O(n+m)地方n，并m分别为每棵树的大小。 但是，有人告诉我可以在中完成此操作O(h)，其中h的树的高度更大。我完全不知道这是怎么可能的。我尝试过先旋转一棵树，但是将一棵树旋转成脊柱已经是O（h）了。

17 ds.algorithms  ds.data-structures  tree