Questions tagged «ds.algorithms»

存在哪些对大型数据流起作用的有用算法，而且它们的结果还很小，并且可以通过某种方式合并它们的结果来计算两个流的混合结果？ 我可以列举几个： 很明显的东西，例如总和，最小值，最大值，计数，top-K等。 近似的所谓“基于草图”的流算法，用于直方图，计数不同的项目或计算分位数 还有什么呢？ （我很感兴趣，因为我正在编写一个业余项目来监视分布式系统，其有效性直接取决于此类算法的有效性）

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流算法在大多数情况下要求随机化以完成不平凡的事情，并且由于空间限制，需要使用空间少的PRG。到目前为止，我知道被引用用于流算法的两种方法： -wise独立PRGS像原来使用的阿龙/马蒂亚斯/ Szegedy 4-明智独立的家族 ˚F 2估计问题，和概括为（比方说）2-稳定性为基础的方法 ℓ 2素描kkkF2F2F_2ℓ2ℓ2\ell_2 Nisan的PRG通常可用于任何类型的小空间问题。 我对可以实现的方法特别感兴趣。从表面上看，上述两种方法似乎都相对易于实现，但是我很好奇是否还有其他方法。

12 ds.algorithms  derandomization  streaming  pseudorandom-generators 

我们从例如Koutis-Miller-Peng（基于Spielman＆Teng的工作）知道，我们可以非常快速地求解矩阵A的线性系统Ax=bAx=bA x = b，这是一些具有非负边权重的稀疏图的图拉普拉斯矩阵。AAA 现在（第一个问题）考虑使用这些图拉普拉斯矩阵AAA中的一个作为零均值多元正态分布或的协方差或（第二个问题）逆协方差矩阵。。对于每种情况，我有两个问题：N(0,A)N(0,A)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A)N(0,A−1)N(0,A−1)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A^{-1}) 答：我们如何有效地从这种分布中抽取样本？（通常为绘制样本，我们计算Cholesky分解，绘制标准法线，然后将样本计算为）。A=LLTA=LLTA = LL^Ty∼N(0,I)y∼N(0,I)y \sim \mathcal{N}(\boldsymbol{0}, I)x=L−1yx=L−1yx = L^{-1} y B.我们如何有效地计算的行列式？AAA 请注意，通过Cholesky分解可以很容易地解决这两个问题，但是我没有立即看到如何比仅使用标准稀疏Cholesky算法更有效地提取，该算法不会使用上述参考文献中介绍的技术工作，并且对于稀疏但高树宽图将具有三次复杂度。LLL

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

在两次相反的CNF公式中，每个变量出现两次，一次为正，一次为负。 我感兴趣的的问题，其中包括在计算读两次相对CNF式满足指配的数量的奇偶性。⊕Rtw-Opp-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF} 我找不到有关此类问题的复杂性的任何参考。我能找到最接近的是，计数版本是＃P -complete（参见6.3节本文）。＃Rtw-Opp-CNF#Rtw-Opp-CNF\#\text{Rtw-Opp-CNF}＃P#P\#\text{P} 在此先感谢您的帮助。 2016年4月10日更新 在本文中，问题证明是⊕ P -complete，但是通过减少从制造的式3 SAT是不是在CNF，并且只要你尝试将其转换回CNF你得到一个三次读取公式。⊕ RTW-OPP-SAT⊕Rtw-Opp-SAT\oplus\text{Rtw-Opp-SAT}⊕ P⊕P\oplus\text{P}3 SAT3SAT3\text{SAT} 单调版本被示出为⊕ P -complete在本文。在这样的纸，⊕ RTW-OPP-CNF迅速在部分4的端部中提到：勇士说，这是简并的。对我来说不清楚变质的确切含义，也不意味着硬度。⊕ RTW-MON-CNF⊕Rtw-Mon-CNF\oplus\text{Rtw-Mon-CNF}⊕ P⊕P\oplus\text{P}⊕ RTW-OPP-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF} 2016年4月12日更新 这将是也很有趣知道是否有人曾经研究过的复杂问题。给定两倍于CNF公式的对数，该问题要求计算变量的奇数设置为true的满意分配数与变量的偶数设置为true的满意分配数之间的差。我还没有找到关于它的文献。Δ RTW-OPP-CNFΔRtw-Opp-CNF\Delta\text{Rtw-Opp-CNF} 2016年5月29日更新 正如在他的评论中指出埃米尔耶扎贝克，这是不正确的，勇敢的说，这个问题是退化。他只说，这样的问题更受限制的版本，⊕ PL-RTW-OPP-3CNF，是堕落。同时，我仍然不知道退化的确切含义，但至少现在看来，这显然是缺乏表达能力的代名词。⊕ RTW-OPP-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF}⊕ PL-RTW-OPP-3CNF⊕Pl-Rtw-Opp-3CNF\oplus\text{Pl-Rtw-Opp-3CNF}

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  counting-complexity 

分析算法时，经常会发生Ackermann逆函数。它的一个很好的展示在这里：http : //www.gabrielnivasch.org/fun/inverse-ackermann。 α1(n)=[n/2]α1(n)=[n/2]\alpha_1(n) = [n/2] α2(n)=[log2n]α2(n)=[log2⁡n]\alpha_2(n) = [\log_2 n] α3(n)=log∗nα3(n)=log∗⁡n\alpha_3(n) = \log^* n ......... αk(n)=1+αk(αk−1(n))αk(n)=1+αk(αk−1(n))\alpha_k(n) = 1 + \alpha_k(\alpha_{k−1}(n)) 和 α(n)=min{k:αk(n)≤3}α(n)=min{k:αk(n)≤3}\alpha(n) = \min\{k: \alpha_k(n)\leq 3\} [符号：[X]意味着我们舍入x到最接近的整数，而日志*是迭代数函数在这里讨论：http://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_logarithm] 我的问题是：什么是功能 k(n)=min{k:αk(n)≤k}k(n)=min{k:αk(n)≤k}k(n) = \min \{k: \alpha_k(n) \leq k\} 显然1≪k(n)≤α(n)1≪k(n)≤α(n)1\ll k(n) \leq \alpha(n)。一个人对可以给出更严格的界限k(n)k(n)k(n)吗？被k(n)≤logα(n)k(n)≤log⁡α(n)k(n) \leq \log\alpha(n)？

11 ds.algorithms  ds.data-structures  bounds 

考虑图（该问题对于有向图和无向图都有意义）。呼叫的距离的矩阵：为顶点的最短路径距离到顶点在GGGMGMGM_GGGGMG[i,j]MG[i,j]M_G[i, j]iiijjjGGG+++maxmax\max 我说如果M_G = M_ {G'}，则G的子图G'（具有相同的顶点集）与G 等效。换句话说，去掉从G到G'的边不会改变最短路径的长度。对于任何最短路径，都不需要去除边缘。G′G′G'GGGGGGMG=MG′MG=MG′M_G = M_{G'}GGGG′G′G' 通常，没有单个G的 sp等效子图GGG包含的最小值。例如，如果GGG是无向和所有边缘具有重量000中任生成树GGG是最小的SP-等效子图（事实上，在一个周期内的任何边缘可以被移除，但断开顶点对明显变化的距离）。不过，我仍然可以调用的边缘GGG 无用的，如果他们在没有最小的SP-相当于子，必要的，如果他们在所有最小的SP-相当于子图（即，在它们的交点），以及可选的，如果他们在其中一些（即）。 我的第一个问题是：这些概念是否具有标准名称？ 我的第二个问题是：根据G是无向还是有向以及聚合函数，以这种方式对G的边缘进行分类的复杂度是多少？GGGGGG （例如，对于GGG无向和maxmax\max，最小sp等效子图是具有最小权重的生成树，因此至少如果所有边缘权重不同，则可以通过计算唯一的最小生成树轻松地计算分类，但是通常我不知道事情如何运作。）

11 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  shortest-path 

有记录的计算结的方法吗？（嵌入在3维欧几里得空间中的圆周）。 我的意思是，代表它们的数据类型，以及确定该数据类型的两个实例是否代表相同结的算法。 如果答案是肯定的，那么这个问题的复杂性如何？

11 ds.algorithms  computability 

我正在寻找有关算法高级主题的资源（最好是手册）（主题超出了CLRS和DPV等算法教科书的范围）。 可用于在算法课程中教授主题的材料类型，例如Erik Demaine和David Karger的Advanced Algorithms课程。 最好提供能够概述该领域的资源（例如手册），但是更集中的资源（例如Vijay Vazirani的“近似算法”书）也可以。

11 ds.algorithms  reference-request  survey  books 

假设给定一个数组其中包含非负整数（不一定是唯一的）。A[1..n]A[1..n]A[1..n] 令为升序排列。我们要计算 BBBAAAm=maxi∈[n]B[i]+i.m=maxi∈[n]B[i]+i.m = \max_{i\in [n]} B[i]+i. 显而易见的解决方案是对A进行排序AAA，然后计算mmm。这给出了在最坏情况下在时间O（n \ lg n）上运行的算法O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n)。 有可能做得更好吗？我们可以计算mmm的线性时间？ 我的主要问题是上述问题。但是，了解该问题的以下概括将很有趣。 令BBB为AAA根据oracle \ leq的比较排序≤≤\leq ，fff为oracle提供的函数。给定\ leq和f的AAA和oracles，对于计算m = \ max_ {i \ in [n]} f（B [i]，i）所需的时间，我们能说什么？≤≤\leqfffm=maxi∈[n]f(B[i],i)m=maxi∈[n]f(B[i],i)m = \max_{i \in [n]} f(B[i],i) 我们仍然可以在O（n \ lg n）时间中计算m。但是我们可以证明这种广义情况下的超线性下界吗？mmmO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) 如果答案是肯定的，那么如果我们假设≤≤\leq是整数的通常顺序并且fff是“ nice”函数（单调，多项式，线性等），那么下界是否成立？

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  optimization  sorting 

这个问题以前有研究过吗？ 给定一个度量无向图G（边长满足三角不等式），找到一组顶点S，使得MST（G [S]）最大化，其中MST（G [S]）是由图引起的最小子图生成树S.这个问题以前有研究过吗？是NP难吗？非常感谢。

11 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  approximation-algorithms 

我正在寻找一个有效的算法来解决这个问题： 输入：某个整数的正整数（存储为位）。3n3n3^nn≥0n≥0n \geq 0 输出：数字。nnn 问题：我们可以根据时间中的位计算吗？nnn3n3n3^nO(n)O(n)O(n) 这是一个理论问题，是由我对数学的回答引起的。SE问题如何找到该双射的公式？。在这个问题中，作者想从和自然数找到一个双射。我提出了作为解决方案。那里的另一个答案是“没有简单的公式”，这使我想知道我提出的解决方案有多简单（计算上）。{2n3m:n≥0 and m≥0}{2n3m:n≥0 and m≥0}\{2^n 3^m: n \geq 0 \text{ and } m \geq 0\}N={1,2,…}N={1,2,…}\mathbb{N}=\{1,2,\ldots\}2m3n↦2m(2n+1)2m3n↦2m(2n+1)2^m 3^n \mapsto 2^m(2n+1) 使用我提出的解决方案，如果我们知道和，我们可以轻松地计算（写出的二进制数字，后跟后跟零）。这需要时间。nnnmmm2m(2n+1)2m(2n+1)2^m(2n+1)nnn111mmmO(n+m)O(n+m)O(n+m) 从的位中找到等于找到最低有效位（可以通过计算右移来计算，将留在内存中）。这需要时间。2 m 3 n 3 n O （m ）mmm2m3n2m3n2^m 3^n3n3n3^nO(m)O(m)O(m) 但是，我们还需要找到，这可能会更困难。通过重复除以可以找到，但这似乎很浪费。它需要除法运算，每个除法运算都需要时间，因此总共是时间。[实际上，在每次迭代之后，位数将线性减少，但这仍然会导致时间。]n 3 n O （n ）O （n 2）O （n 2）nnnnnn333nnnO(n)O(n)O(n)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) 知道输入为的幂，似乎我们应该可以利用。333

11 ds.algorithms  time-complexity 

我很难理解AHSP算法的最后步骤。令GGG为阿贝尔群，FFf为隐藏子群的函数HHH。让G∗G∗G^*代表双组GGG。 这是算法的步骤 首先准备状态 一世= 1| G |∑G∈ g ^| G⟩ | 0 ⟩一世=1个|G|∑G∈G|G⟩|0⟩\qquad \displaystyle I=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |g\rangle|0\rangle。 然后应用量子预言，其评价FFf上一世一世I，我们得到 一世′= ∑G∈ g ^| G⟩ | F（克）⟩一世′=∑G∈G|G⟩|F（G）⟩\qquad \displaystyle I'=\sum_{g \in G} |g\rangle|f(g)\rangle。 现在衡量的第二个量子比特一世′一世′I'，我们得到 一世′= （1| H|ΣG∈ ^ h| [R^ h⟩）＆CircleTimes; | F（- [R ħ ）⟩一世′=（1个|H|ΣG∈H|[RH⟩）⊗|F（[RH）⟩\qquad\displaystyle I'= \left(\frac{1}{|H|}\Sigma_{g \in H} |rh\rangle\right) …

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我有几百万个32位值。对于每个值，我想查找汉明距离为5的所有其他值。在幼稚的方法中，这需要比较，这是我想避免的。O(N2)O(N2)O(N^2) 我意识到，如果我只是将这些32位值视为整数，并对列表进行一次排序，那么只有最低有效位不同的值最终会非常接近。这使我可以使用较短的“窗口”或数字范围，在其中可以对确切的汉明距离执行实际的成对比较。但是，当2个值仅在高阶位中发生变化时，它们最终将在此“窗口”之外并出现在已排序列表的相对两端。例如 11010010101001110001111001010110 01010010101001110001111001010110 即使它们的汉明距离为1，也将相距甚远。由于两个值之间的汉明距离都在旋转时得以保留，因此我认为通过进行32次左旋转然后每次对列表进行排序，很可能两个值在至少其中之一的排序列表中将足够接近结束。 尽管这种方法给我带来了良好的效果，但我仍在努力正式确定这种方法的正确性。 假设我正在寻找汉明距离为或更小的匹配值，是否真的需要进行所有32位旋转？例如，如果k = 1并且我的窗口大小是1000，则我需要以最大24位旋转角度进行操作，因为即使杂散位出现在8个低阶位中的任何一个中，所得到的数字相差也不会超过1000。kkkk=1k=1k=1

11 ds.algorithms  co.combinatorics  approximation-algorithms 

我想知道是否存在以下问题的下限（就样本复杂性而言）： 给定示例oracle访问{ 1 ，… ，n }上的两个未知分布D1D1D_1，，测试（whp）是否D2D2D_2{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} D1=D2D1=D2D_1=D_2 或d2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon Batu等。[BFR + 00]显示O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right)样本足够，但是我还没有发现下界的任何提法吗？ 我认为总可以显示Ω(1ϵ2)Ω(1ϵ2)\Omega(\frac{1}{\epsilon^2})通过减少区分此问题的公平与ϵϵ\epsilon偏向硬币的任务（模拟仅支持两点的分布，并根据iid抛硬币来回答测试者的问题）来降低下限，但这仍然留下二次缺口... （我要关注的另一点是估计（最大为累加ϵϵ\epsilon）此L2L2L_2距离的下限-再次，我在文献中未发现此类结果的参考） 谢谢你的帮助，

11 ds.algorithms  lower-bounds  st.statistics  property-testing 

我正在寻找一种生成图的方法，以便知道最佳的顶点覆盖率。节点或边的数量没有限制，只有图形已完全连接。 想法是生成一个不容易找到最佳顶点覆盖的图形，以便能够测试其上的不同启发式方法 我发现了论文《Arthur，J.＆Frendeway，J.用已知的最优行程生成旅行商问题》，《运筹学学会杂志》，第1卷。39，第2号（1988年2月），第153-159页，用于生成具有已知最优值的TSP，可惜我无法访问它。 有已知的算法吗？

11 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms