将“中间技巧”推广到更高维度？
对于采用实数值的随机算法AA\mathcal{A}，“中位技巧”是一种将失败概率降低到任何阈值的简单方法δ>0δ>0\delta > 0，其代价是仅乘以t=O(log1δ)t=O(log1δ)t=O(\log\frac{1}{\delta})开销。即，如果AA\mathcal{A}的输出落入‘良好范围’I=[a,b]I=[a,b]I=[a,b]的概率（至少）2/32/32/3，然后运行独立拷贝A1,…,AtA1,…,At\mathcal{A}_1,\dots,\mathcal{A}_t并考虑它们的输出的中间值a1,…,ata1,…,ata_1,\dots,a_t将导致下降的值III的概率至少是1−δ1−δ1-\delta由切尔诺夫/ Hoeffding界限。 有没有把这个“技巧”推广到更高的维度，例如RdRd\mathbb{R}^d，现在好的范围是凸集（或球，或任何足够好的结构化集）？即，给定一个随机算法AA\mathcal{A}输出在值RdRd\mathbb{R}^d，和一个“好一套” S⊆RdS⊆RdS\subseteq \mathbb{R}^d使得Pr{A(x,r)∈S}≥2/3Pr{A(x,r)∈S}≥2/3\mathbb{P}_r\{ \mathcal{A}(x,r) \in S \} \geq 2/3对于所有xxx，如何能一个升压成功的概率为1−δ1−δ1-\delta对数成本只有1/δ1/δ1/\delta？ （表述是不同的：给定的固定，arbirary a1,…,at∈Rda1,…,at∈Rda_1,\dots, a_t\in \mathbb{R}^d与保证至少2t32t3\frac{2t}{3}的aiaia_i的属于SSS，有没有输出从一个值过程SSS？如果是这样，那有没有效率？） 为了达到上述要求，一个人对的最低假设SSS是什么？ 抱歉，这真是微不足道-我找不到这个问题的参考...