Questions tagged «graph-algorithms»

图上的算法，不包括启发式算法。

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在一般图中计算简单 -路径数的近似值
有人告诉我，有一些好的多项式时间算法可以近似从给定的起始点到给定的终止点有向图中的简单路径数。有谁知道在这个问题上有很好的参考？sssttt 背景：在一般图形中计算路径的确切数量是＃P-完全的，但是对于该问题可能存在多项式时间近似值。我对随机近似值特别感兴趣。 提前致谢。
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图相交数的参数化复杂度
如果对计算图的相交数（覆盖其所有边缘所需的最小组数）的参数化复杂性有所了解，该怎么办？ 早就知道它是NP完全的，显然是FPT，因为它有一个核：如果可以用覆盖一个图，则最多有2 k个不同的顶点封闭邻域（如果两个顶点的邻域相同，则它们属于同一集团），并且您最好每个邻域只保留一个顶点。文学中的这种观察在某处吗？已知对k有什么样的依赖性？ķķk2ķ2ķ2^kķķk
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是否存在一种算法，可以在插入/删除的情况下有效维护DAG的连接信息？
给定有向无环图，是否有可能有效地支持以下操作？G(V,E)G(V,E)G(V,E) ：确定 G中是否存在从节点 a到节点 b的路径isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)GGGaaabbb ：在图形 G中从 a到 b添加一条边link(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b)aaabbbGGG ：删除从边缘一至 b在 ģunlink(G,a,b)unlink(G,a,b)unlink(G,a,b)aaabbbGGG ：向G添加一个顶点add(G,a)add(G,a)add(G,a) ：从G删除一个顶点remove(G,a)remove(G,a)remove(G,a) 一些注意事项： 如果我们不允许，现在看来，这将是很容易保持连通性信息，使用不相交集类型的数据结构。unlinkunlinkunlink 显然，可以使用深度或广度优先搜索，使用曲线图的幼稚基于指针的表示来实现。但这效率低下。isConnectedisConnectedisConnected 我希望所有这三个操作的摊销常数或对数时间。这可能吗？
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这个图问题的复杂性是什么？
给定一个简单的无向图，找到顶点的子集，使得GGGA≠∅A≠∅A\neq \emptyset 对于任何顶点在邻居的至少一半也是一个，和x∈Ax∈Ax\in AxxxAAA A的大小AAA最小。 也就是说，我们正在寻找一个簇，其中每个内部顶点的邻域中至少有一半保持内部。因为整个顶点集V(G)V(G)V(G)始终具有属性1 ，所以这样一个集群的存在是显而易见的。但是，找到最小（非空）的此类集群有多难呢？ 这个问题有标准名称吗？对它的复杂性了解多少？
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混合图非循环性测试算法的参考？
混合图是可能同时具有有向边和无向边的图。通过忘记有向边的方向可以获取其下面的无向图，而在另一个方向上，可以通过为每个无向边分配一个方向来获得混合图的方向。如果一组边可以定向以形成有向环，则它在混合图中形成一个环。混合图只有且没有循环时才是非循环的。 这是所有标准，并且有许多发表的论文提到无环混合图。因此，必须知道以下用于测试混合图的非循环性的算法： 重复以下步骤： 删除任何没有传入有向边和入射无向边的顶点，因为它不能属于任何循环。 如果任何一个顶点都没有传入的有向边，但恰好有一个入射的无向边，那么任何使用无向边的循环都必须进入该边。用传入的有向边替换无向边。 当无法执行更多步骤时，请停止。如果结果为空图，则原始图必须一定是非循环的。否则，可以从剩下的任何顶点开始，在图形上回溯，在每一步中，通过向后进入输入边或沿着非指向性边（不是用来到达当前顶点的那个边）进行后退，直到看到重复的顶点。在该顶点的第一次和第二次重复之间（以相反顺序）跟随的边沿顺序在混合图中形成一个循环。 Wikipedia上有关混合图的文章提到了非循环混合图，但没有提及如何对其进行测试，因此我想向其添加有关此算法的一些信息，但是为此，我需要一个公开的参考。有人可以告诉我它（或其他任何用于测试非周期性的算法）在文献中出现的地方吗？
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平面图中计算三角形的时间复杂度
可以在时间内对普通图形中的三角形进行计数，而我认为这样做要快得多是困难的（欢迎参考）。平面图呢？下面的简单过程表明可以在O （n log n）时间内完成此过程。我的问题有两个：O(n3)O(n3)O(n^3)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n}) 此过程有什么参考？ 时间可以设为线性吗？ 根据Lipton-Tarjan平面分离器定理的算法证明，我们可以在时间上以线性于图的大小的形式，将图的顶点划分为三组，从而不存在带有端点的边A和B中的另一个，S的大小由O （√A,B,SA,B,SA,B,SAAABBBSSS且A，B的大小均以 2为上限O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})A,BA,BA,B顶点的数目。注意，图中的任一完全位于内部的任何三角形甲或全部内部乙或用途中的至少一个顶点小号与来自另两个顶点甲∪小号或两者从乙∪小号。因此，它足以计算三角形的在图表上的数小号和的邻居小号在甲（以及类似地为乙）。请注意，S及其A邻居诱发了一个k外平面图（该图是直径为4的平面图的子图。2323\frac{2}{3}AAABBBSSSA∪SA∪SA \cup SB∪SB∪SB \cup SSSSSSSAAABBBSSSAAAkkk444）。因此，可以通过动态编程或应用库尔塞勒定理直接计算这种图中三角形的数量（我确信Elberfeld等人已经在Logspace世界中找到了这种计数版本，并且我猜想它也存在）在线性时间世界中），因为形成无向三角形是性质，并且由于从嵌入的k外平面图很容易获得有界宽度树分解。MSO1MSO1\mathsf{MSO}_1kkk 因此，我们将问题简化为一对问题，每对问题都减少了一个恒定的分数，但以线性时间程序为代价。 请注意，可以扩展该过程以查找时间内输入图内任何固定连接图的实例数。O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n})
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计算图的边缘覆盖数的复杂性
一个边缘盖是一个图的边的子集，使得该图的每个顶点是邻近所述盖的至少一个边缘。以下两篇文章说，计数边缘盖是#P -complete：计数边缘覆盖一个简单FPTAS和路径图的生成边缘覆盖。但是，除非我错过了任何事情，否则他们不会为该主张提供参考或证明。（第一篇论文的参考文献3很有希望，但我也没有找到我想要的东西。） 我在哪里可以找到参考或证据，即对图形的边缘覆盖数进行计数是#P完全的？
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在有向图上为NP完全而在无向图上为多项式的图问题
我正在寻找已知为有向图的NPC但对无向图有多项式算法的问题。 我在这里已经看到了与“定向”问题相反的问题，“定向”问题比“非定向”变体容易，但我正在寻找定向方面的硬度。 例如，已知反馈边集在有向图上是NPC，但在无向图上可以求解多项式时间。 哪些其他自然问题具有相同的性质？
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关于广义平面图和广义外平面图
任何平面，分别为外平面图 满足| E ' | ≤ 3 | V ′ | - 6， 分别| E ' | ≤ 2 | V ′ | - 3，对于每个子图ģ ' = （V '，È '）的。G = （V，E）G=（V，Ë）G=(V,E)| Ë′| ≤3 | V′| −6|Ë′|≤3|V′|-6|E'|\le 3|V'|-6| Ë′| ≤2 | V′| −3|Ë′|≤2|V′|-3|E'|\le 2|V'|-3G′= （V′，E′）G′=（V′，Ë′）G'=(V',E')GGG 同样，可以在多项式时间内识别（外）平面图。 关于图，使得每个子图 （分别为）是已知的的？是否可以在多项式时间内识别它们？| E ' …
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顶点着色是某种意义上的边缘着色吗？
我们知道，一个图的边染色GGG 是一个特殊的图的顶点着色，即折线图L(G)L(G)L(G)的GGG。 是否有操作员图形，使得图形的顶点着色ģ是 曲线图的边染色Φ （ģ ）？我对这样一种可以在多项式时间内构造的图算子感兴趣，即可以从G在多项式时间内获得图 Φ （G ）。ΦΦ\PhiGGG Φ(G)Φ(G)\Phi(G)Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGG 备注：对于稳定的集合和匹配，可以询问类似的问题。中的匹配是L （G ）中的稳定集。是否有图运算符Ψ使得G中的稳定集与Ψ （G ）中的匹配？由于STABLE SET为N P -complete并且MATCHING属于P，因此假设N P不能在多项式时间内构造这样的图算子Ψ（如果存在） GGGL(G)L(G)L(G)ΨΨ\PsiGGGΨ(G)Ψ(G)\Psi(G)NPNP\mathsf{ NP}PP \mathsf{P}ΨΨ\Psi。 NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\not=\mathsf{P} 编辑：受@usul的答案以及@Okamoto和@King的评论的启发，我发现了一种较弱的形式：图顶点着色是定义如下的超图Φ （G ）的边缘着色。设定的顶点Φ （ģ ）是同一顶点组G ^。对于每一个顶点v的ģ，封闭附近Ñ ģ [ v ] = Ñ ģ（v ）∪ { v } ）。然后GGGG Φ(G)Φ(G)\Phi(G)Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGGvvvGGGNG[v]=NG(v)∪{v}NG[v]=NG(v)∪{v}N_G[v]= N_G(v) \cup\{v\}是超图的边缘Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGG是超图的线图，因此顶点着色ģ被的边染色Φ （ģ ）。Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGGΦ(G)Φ(G)\Phi(G) 同样，对于所有答案和评论，我表示感谢，无论是否假设，我要寻找的运算符都不存在。如果我接受所有答案，那就太好了！NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\not=\mathsf{P}
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与某些给定集合相交的最小集合
令为可能具有相同元素的集合。我正在寻找一个最小的集，例如。S1,S2,…,SnS1,S2,…,SnS_1,S_2,\ldots,S_nXXX∀i,X∩Si≠∅∀i,X∩Si≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset 这个问题有名字吗？还是减少到某些已知问题？ 在我的上下文中，描述了一个强连接组件的基本循环，我正在寻找与所有循环相交的最小顶点S1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_nXXX
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用重叠的圆表示非平面图
我们知道我们可以用平面中的一组圆来表示任何平面图，称为硬币图。每个圆代表一个顶点，并且当且仅当圆在其边界处“亲吻”时，两个顶点之间才有一条边。 假设相反，我们允许圆重叠，并由在其内部相交的一对圆表示一条边？我们可以在此模型中表示哪种图？显然，我们可以表示完整的图形（每个圆与其他每个圆相交）。我们可以表示所有这样的图吗？
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