Questions tagged «graph-isomorphism»

如果重新标记产生H的G的顶点，则两个图G，H是同构的，反之亦然。图同构问题（GI）是要确定两个给定是否同构。除了具有实际意义之外，Karp在1972年还发现它具有未知的复杂性，是NP中间问题中为数不多的自然候选者之一，并导致了AM类的创建。

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图同构问题是否存在间隙扩增类型的结果？
假设和是顶点集上的两个无向图。当且仅当存在一个置换使得或更正式时，如果存在一个置换使得是的边，则图是同构的如果是的边。图同构问题是确定两个给定图是否同构的问题。G1G1G_1G2G2G_2{1,…,n}{1,…,n}\{1, \dotsc, n\}ΠΠ\PiG1=Π(G2)G1=Π(G2)G_1 = \Pi(G_2)ΠΠ\Pi(i,j)(i,j)(i,j)G1G1G_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G2G2G_2 在图上是否存在以Dinur证明PCP定理的样式产生“间隙放大”的运算？换句话说，是否存在从到的多项式时间可计算转换，使得(G1,G2)(G1,G2)(G_1,G_2)(G′1,G′2)(G1′,G2′)(G'_1,G'_2) 如果和是同构的，则和也同构，并且G1G1G_1G2G2G_2G′1G1′G'_1G′2G2′G'_2 如果和不同构，则对于每个排列，图形是“ -far”从对于一些小的常数，其中 -far意味着，如果我们随机地均匀选择，然后以概率G1G1G_1G2G2G_2ΠΠ\PiG′1G1′G'_1ϵϵ\epsilonΠ(G′2)Π(G2′)\Pi(G'_2)ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon(i,j)(i,j)(i,j)ϵϵ\epsilon要么 是的边缘 ģ ' 1和（Π （我），Π （Ĵ ））不是一个边缘 ģ ' 2，或(i,j)(i,j)(i,j)G′1G1′G'_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G′2G2′G'_2 (i,j)(i,j)(i,j)不是的边缘，而是的边缘。G′1G1′G'_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G′2G2′G'_2
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图同构问题的拟多项式时间算法的结果
在图同构问题（GI）可以说是一个最好的已知候选NP-中间问题。最著名的算法是运行时间为2 O （√的次指数算法。众所周知，除非多项式层次崩溃，否则GI不是NP-完全的。2Ø （ñ 日志ñ√）2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}NPNP\mathsf{NP} 拟多项式时间算法对图同构问题的复杂性理论后果是什么？ GI的拟多项式时间算法会否驳斥复杂性理论中的任何著名猜想？ 其他类似的问题，如锦标赛中的最小支配集问题，组同构问题和锦标赛同构问题，也具有拟多项式时间（QP）算法。后两个问题是可归因于GI的多项式时间。 我们可以有效地将“比赛中的最小支配集”问题减少到GI吗？ 是否有任何排除GI对QP造成困难的猜想？ 更新（2015-12-14）：Babai已针对其GI的拟多项式时间算法发布了有关arXiv 的初步草案。 更新（2017年1月4日）：鲍鲍伊缩回的权利要求，该算法是在拟多项式时间，根据新的分析的算法是在亚指数时间在2 n o （1 ）内。expexp(O~(lgn−−−√))exp⁡exp⁡(O~(lg⁡n))\exp \exp(\tilde{O}(\sqrt{\lg n}))2no(1)2no(1)2^{n^{o(1)}} 更新（2017-01-09）：Babai 恢复了准多项式时间索赔，以更有效的程序代替了违规程序。
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表明该问题的技术在于硬度“ limbo”
给定的一个新问题，其真正复杂度介于和NP完全之间，我知道有两种方法可以用来证明解决这一问题很困难：Pñ PñP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 证明问题是GI完全的（GI =图同构） 证明问题出在。通过已知结果，这样的结果意味着如果问题是NP完全的，则PH会下降到第二个级别。例如，著名的图非同构协议正是这样做的。c o − A MCØ-一种中号\mathsf{co-AM} 是否使用过其他方法（也许具有不同的“信念强度”）？对于任何答案，都需要一个实际使用位置的示例：显然，有很多方法可以尝试证明这一点，但是示例使该论点更具说服力。
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可以用平方根有界不确定性决定图形同构吗？
有界的不确定性将函数与资源有界的确定性图灵机接受的C类语言相关联，以形成新的g - C类。此类由一些不确定的图灵机M接受的语言组成，它们遵循与用于定义C相同的资源范围，但是其中M最多可以进行g （n ）个不确定的动作。（我用的，而不是由Kintala和Fischer，和原来的高士，Levy和Mundhenk的符号，ñg(n)g(n)g(n)CCCgggCCCMMMCCCMMMg(n)g(n)g(n)nnn 是输入的大小。） 我的问题： 是否有一个恒定，使得图同构是在Ç √c≥0c≥0c\ge0 -PTIME吗？cn−−√cnc\sqrt{n}PTIMEPTIME\mathsf{PTIME} （编辑：约书亚·格罗霍（Joshua Grochow）指出，对该问题的肯定答案将意味着一种GI算法比目前已知的具有更好的渐近运行时界限。因此，我很乐意放宽界限，允许不确定的移动。）o(n−−√logn)o(nlog⁡n)o(\sqrt{n}\log n) 背景 对于每一个固定的恒定，P Ť 我中号ë = Ç 登录ñ - P Ť 我中号é，如Ç 日志ñ非确定性移动至多创建配置的多项式数确定性地探索。此外Ñ P = ∪ Ç Ñ Ç - P Ť 我中号é，并通过填充一个可在表现出NP完全语言的手段Ñ ε - P为每个εc≥0c≥0c \ge 0PTIME=clognPTIME=clog⁡n\mathsf{PTIME} = {c\log n}PTIMEPTIME\mathsf{PTIME}clognclog⁡nc\log nNP=∪cnc-PTIMENP=∪cnc-PTIME\mathsf{NP} = \cup_c n^c\text{-}\mathsf{PTIME}nεnεn^\varepsilonPP\mathsf{P}。ε>0ε>0\varepsilon > 0 Kintala和Fischer观察到，确定具有顶点的输入图是否具有（| …
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图同构的coNP证书
容易看出图同构（GI）在NP中。GI是否存在于coNP中是一个主要的开放问题。是否有可能用作GI的coNP证书的图形属性的候选对象。暗示任何猜测？什么是一些影响摹我∈ C ^ ō ñ P？GI∈coNPGI∈coNPGI \in coNPGI∈coNPGI∈coNPGI \in coNP
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证明驳斥：雄心勃勃的CoRR论文的业余评论
我想我读了太多雄心勃勃的CoRR论文。问题在于这些论文没有经过同行评审，但是听起来很有趣并且通过了基本的合理性检查。也许他们没有，我只需要改善我的真实性检查即可。这是此类论文的最新样本： 唯一树：图同构问题的一种可能的多项式方法 关于群和颜色同构问题 乘权，均衡器和P = PPAD NP与PSPACE 详细阅读之后，我常常得出这样的结论：该方法很有趣并且可能有优点，但不足以达到摘要中宣布或暗示的宏伟目标。有时我会写这些论文的作者自己的想法，但是典型的反应是完全忽略我的电子邮件，这样我什至在到达作者之前都不知道垃圾邮件过滤器是否消除了它，最好的反应是“感谢您的帮助”我习惯了侮辱性的反馈。” 被完全忽略会让人感到不好，但这也许是对“反驳”的适当反应？ 是否有很好的方法或场所来发布有关“任意雄心勃勃的CoRR文件”的一般反馈？我投入了很多精力去阅读这样的论文后还能做什么？（还有一个假设的问题：如果我得出的结论是摘要中宣布的结果确实正确，该怎么办？）
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有什么证据表明图同构不在？
通过在我的岗位Fortnow的评论，有上进心有证据表明图同构问题不是 -完整NPNPNP G I N P N P P G I P，并通过一个事实，即为总理候选人 -中间的问题（没有在-complete也不），我很感兴趣已知证据即是不是在。GIGIGINPNPNPNPNPNPPPPGIGIGIPPP 一种这样的证据是受限图形同构的问题-completeness（定点自由图形同构的问题是 -complete）。Lubiw 在“ 类似于图同构的一些NP完全问题 ”中研究了这一问题和其他概括。有些人可能会争辩说，尽管有超过45年的历史，但没有人发现多项式时间算法。NPNPNPNPNPNPG IGIGIGIGIGIGI 我们还有什么其他证据可以证明不在呢？GIGIGIPPP
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图同构目前已知的硬度是多少？
受该问题启发的因素是众所周知的P-hard，我想知道当前的相似知识状态是关于图同构的硬度。我敢肯定，目前不知道GI是否在P中，但是： 地理标志目前最难识别的类别是什么？ （它在类似的问题上没有得到回答） 为了解决一些意见，我想知道GI的当前已知最大类，问题已解决。GI的已知算法是超多项式函数的上限，它是NP的成员。但是不知道GI是P硬的。我想知道它所针对的所有C类-知道它是C难的，并希望尽可能地具有包容性。
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“微小”图同构
在考虑测试非对称图的同构性的复杂性时（请参阅有关 cstheory的相关问题），我想到了一个补充问题。 假设我们有一个多项式时间图灵机中号MM，它在输入1个ñ1n1^n生成具有n个节点的图。G中号，nGM,nG_{M,n}ñnn 我们可以定义问题Π中号ΠM\Pi_M： （“微小” GI）：给定一个图G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)，GGG与同构，| |。V | G中号，| V|GM,|V|G_{M,|V|}？ 换句话说，我们必须将给定图与由固定多项式时间图灵机生成的相同大小的“参考”图进行比较中号MM。 对于所有多项式时间图灵机中号MM，我们有Π中号∈ ñPΠM∈NP\Pi_M \in NP，和许多人，我们有Π中号∈ PΠM∈P\Pi_M \in P。 但这对所有都是真的中号MM吗？问题是已知的吗？ 乍一看，我认为每Π中号ΠM\Pi_M应该比容易得多摹我GIGI，因为对于每ñnn有该尺寸的仅一个“参考”图形和或许对称性/所生成的图的非对称性中号MM可以被利用和可以构建高效的临时同构测试器...但事实并非如此：中号MM可以包含某种多项式定时通用图灵机，该机器使用（一元）输入1个ñ1n1^n生成完全不同的（在结构上）参考图作为ñnn增加。
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与图同构有关的开放问题
目前，我正在对图同构（GI）问题进行文献调查。 我想知道一些有关以下方面的开放性问题 哪些图形参数的GI的固定参数易处理性是一个开放问题。 通过固定GI的多项式时间可解性，什么是图形参数是未知的。 当限制到许多图类时，GI的复杂性等效于一般GI（GI-完整性）。哪些是GI完整性未知的图类。 谢谢。
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交集交集问题的复杂性
鉴于对称群和两个子组G ^ ，ħ ≤ 小号Ñ，和π ＆Element; 小号Ñ，确实ģ π ∩ ħ = ∅保持？SnSnS_nG,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset 据我所知，该问题称为陪集交集问题。我想知道有什么复杂性？特别是，这个问题是否存在于coAM中？ 而且，如果将限制为阿贝尔阶，那么复杂度会变成什么呢？HHH
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图同构问题
我正在对图同构问题进行一些文献综述。我正在阅读的大多数论文都是由EM Luks和Laszlo Babai撰写的。这些论文使用了高级的群体理论和复杂性理论知识。由于我是该领域的新手，所以我不清楚许多事情。 有人可以建议我一种学习这些论文中提出的思想和技术的方法，以便我可以提出其他一些思想。 非常感谢
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温和介绍有价图的图同构
我正在阅读有关图同构（GIGIGI）在。一种这样的情况下是有界价（最大在每个顶点的程度）的曲线图所说明这里。但是我发现它太抽象了。如果有人可以向我建议一些说明性的内容，我将不胜感激。我在小组理论方面没有很强的背景，所以我更喜欢以柔和的方式使用小组理论的论文（我的背景是CS）。PPP
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