Questions tagged «graph-isomorphism»

最近，Babai发表了一篇关于STOC 2016的论文，声称图同构可以在拟多项式时间内解决。 2017年初，由于Harald Helfgott发现一些严重错误，Babai撤回了拟多项式索赔。正如Babai自己所解释的那样，此缺陷使运行时间的改进更加适度。 撤回准多项式要求大约5天后，Babai在他的主页上发布了另一个更新，称他已修复了证明中的缺陷，从而恢复了准多项式运行时间。 我不得不说，在迅速改变证明的正确性之后，我通常会完全忽略新论文，直到新论文发表在备受尊敬的期刊上。 但是由于Babai是Babai，因此，即使没有提供所有已实施更正的新版本的论文，大多数社区至少在公开场合也将他的话视为理所当然。请注意，即使是很棒的人也会犯错，并且新修复程序也存在缺陷的可能性是不可忽略的，依此类推。 所以现在，我应该如何引用新结果？ 引用STOC论文声称准多项式上限。 引用STOC的论文解释说，它有一个严重的缺陷，并且实际运行时间可以改善以前的次指数下限。 引用STOC的论文说它有一个由Babai修复的缺陷。 完全不要引用，并说明作为当前确定的上限。2Ø （ñ√）2Ø（ñ）2^{O(\sqrt{n})}

16 graph-isomorphism 

在Corneil和Gotlieb于1970 年发表的论文《一种有效的图同构算法》中，提出了一个猜想，该算法依赖于多项式时间内的GI求解。即： 代表性图表现出给定图的自同构划分 显然，这种猜想直到现在还没有得到证明（否则我们会知道GI在P中）。我的问题是它是否已经被证明是错误的，并且可能给出了反例？

16 graph-isomorphism  automorphism 

尚不清楚强正则图（SRG）的图同构（GI ）是否在P中。是否有任何迹象表明它可能会或可能不会GI -Complete？在这种情况下会产生严重的后果吗？（在类似的信念是GI可能不是NP-完成）。

16 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  structural-complexity 

给定两个 ×矩阵和，确定是否存在置换矩阵使得等于（图同构）的问题。但是，如果我们放松使其只是一个可逆矩阵，那么复杂度是多少？除了作为一个排列之外，对可逆矩阵是否还有其他限制，将这个问题与其他困难问题联系起来？A B P B = P − 1 A P P Pn×nn×nn \times nAAABBBPPPB=P−1APB=P−1APB = P^{-1}APGIPPPPPPGI

16 ds.algorithms  time-complexity  linear-algebra  matrices  graph-isomorphism 

我对此问题感兴趣：给定无向图，G是否有划分为图G 1（E 1，V 1）和G 2（E 2，V 2）的图，使得G 1和G 2是同构的吗？G(E,V)G(E,V)G(E, V)GGGG1(E1,V1)G1(E1,V1)G_1(E_1, V_1)G2(E2,V2)G2(E2,V2)G_2(E_2, V_2)G1G1G_1G2G2G_2 在这里，分为两个不相交的集合E 1和E 2。集合V 1和V 2不一定是不交集的。ë 1 ∪ ë 2 = ë和V 1 ∪ V 2 = V。EEEE1E1E_1E2E2E_2V1V1V_1V2V2V_2E1∪E2=EE1∪E2=EE1∪E2=EV1∪V2=VV1∪V2=VV1∪V2=V 这个问题至少和图同构问题一样困难。我想它比图同构更难，但不比NP难。 这个分区问题难吗？NPNPNP 编辑3-3-2012：发表在MathOverflow上。 编辑3-5-2012：事实证明，迭戈答案中的参考文献是未发表的结果之一。经过一番挖掘后，我在David JOHNSON撰写的《 NP完全性专栏：正在进行的指南》（第8页）中找到了对此的参考。我发现其他引用Graham和Robinson的NP完全性结果的论文尚未发表。

16 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism 

所述kkk -fixed点自由构问题询问至少其移动的曲线图构k(n)k(n)k(n)节点。如果k （n ）= n c对于任何c > 0 ，问题是。NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc 但是，如果k(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)则问题是多项式时间Turing可归结为图同构问题。如果k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log n)则问题是多项式时间Turing等效于图自同构问题，该问题在NPINPINPI且未知为NPNPNP。图自同构问题可以图灵化为图同构问题。 关于计算图自同构移动的顶点数量的复杂性，Antoni Lozano和Vijay Raghavan 软件技术基金会，LNCS 1530，第295-306页 似乎随着我们增加要尝试找到的对象的对称性而增加了计算难度（如必须通过自同构运动的节点数所示）。看来这可以解释缺少从NP完全版到图自同构（GA）的多项式时间图灵缩减的问题 是否有另一个困难的例子支持对称性和硬度之间的这种关系？

16 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  automorphism  symmetry 

对于GI测试，强正则图是最难的一种吗？ 可以说，“最难的”在某种意义上是“常识”或“平均”的。 Wolfram MathWorld提到了一些“病理上的硬图”。这些是什么？ 我的25组图表示例集：http : //funkybee.narod.ru/graphs.htm我测试了许多其他图表，但都是相同的-来自http://www.maths.gla.ac的 SRG或RG 。 .UK /〜ES / srgraphs.html或genreg.exe的。如果我生成1000张图，那么我将测试所有1000 *（1000-1）/ 2对。当然，我不会测试明显（“愚蠢”）的情况，例如具有不同排序的度数向量的图形等。但是该过程似乎是无止境的，并且在某种程度上闻起来是徒劳的。我应该选择哪种测试策略？还是这个问题几乎等于地理标志问题本身？ 我什至在纸上重新绘制了一个来自thesis_pascal_schweitzer.pdf的图表 （建议@ 5501）。它很好的图片：http : //funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg 我不确定，但似乎正是这种图形“ k维 Weisfeiler-Lehman算法无法区分”。 但是，先生们，要从电子书中将图形复制到纸上，即使对于我来说也太过分了。 25 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001010000001000000000000 0000101000000000000000000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000000000000000000101000 0000000000000100000010100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 0000000000000000000000010 …

16 ds.algorithms  graph-isomorphism 

图同构（）是中级问题的良好候选者。除非否则存在中间问题。我正在寻找在减少Karp的情况下GI很难解决的自然问题（图形问题X使得GI &lt;_p ^ m X）。N P N P P = N P G I XGIGIGINPNPNPNPNPNPP=NPP=NPP=NPGIGIGIXXXGI&lt;mpXGI&lt;pmXGI <_p^m X 是否存在既不是GI等效也不是NP完全的自然GIGIGI硬图问题？GIGIGINPNPNP

15 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism  np-intermediate 

考虑以下问题：给定一个查询图G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)和参考图，我们要找到内射映射，它使边使得。这是子图同构问题的一般化，其中我们允许子图同构直到几个缺失边，并希望找到最小化缺失边数的方法。˚F ：V → V '（v 1，v 2）∈ È （˚F （v 1），˚F （v 2））∉ È 'G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')f:V→V′f:V→V′f : V \rightarrow V'(v1,v2)∈E(v1,v2)∈E(v_1, v_2) \in E(f(v1),f(v2))∉E′(f(v1),f(v2))∉E′(f(v_1), f(v_2)) \notin E' 瓦特（v 1，v 2）（v 1，v 2）∉ ë ）ģ ' Σ v 1，v 2（最大（0 ，瓦特（v 1，v 2）- w （f （v 1），f …

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  graph-isomorphism 

该1-昏暗Weisfeiler-雷曼算法（WL）是公知的，作为典型的标记或颜色细化算法。它的工作方式如下： 初始着色是均匀的，Ç 0（v ）= 1对于所有的顶点v ∈ V （G ^ ）∪ V （ħ ）。C0C0C_0C0（v ）= 1C0（v）=1个C_0(v) = 1v ∈ V（ģ ）∪ V（高）v∈V（G）∪V（H）v \in V (G) \cup V (H) 在第一轮，颜色被定义为一对由前述颜色的和颜色的多集对于与相邻的所有。例如，如果和具有相同的度数，则。（我+ 1 ）（一世+1个）(i + 1)C我+ 1（v ）C一世+1个（v）C_{i+1}(v)Ci − 1（v ）C一世-1个（v）C_{i−1}(v)Ci − 1（你）C一世-1个（ü）C_{i−1}(u)üüuvvvC1个（v ）= C1个（w ）C1个（v）=C1个（w）C_1(v) = C_1(w)vvvwww 为了保持较短的颜色编码，每轮之后将重命名颜色。 给定两个无向图和，如果的顶点的颜色的多集（也称为标签）与的顶点的颜色的多集不同，则算法报告这些图不是同构的；反之亦然。否则，它声明它们是同构的。GGGHHHGGGHHH 众所周知，一维WL对于所有树均正常工作，并且只需要次回合。O （log n ）O（日志ñ）O({\log}n) …

15 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism  logspace 

GI和结问题都是决定数学对象的结构等效性的问题。是否有任何结果建立它们之间的联系？已经通过结多项式探索了结问题与统计物理学之间的良好联系，是否有类似的结果？摹我G一世GI 在开始研究由打结问题引起的之前，了解是否有任何标准结果/警告/建议/评论将特别有帮助。实际上，我想知道它是否建议朝我的硕士学位论文的方向探索。我对和代数问题的量子/经典方法感兴趣。欢迎其他任何建议。摹我G一世GI摹我G一世GI

14 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  graph-isomorphism  algebraic-topology 

我正在修改一些密码模型。为了显示其不足之处，我设计了一种基于图同构的人工协议。 假定存在能够生成“图同构问题的硬实例”的BPP算法是“普遍的”（但有争议！）。（以及同构的见证人。） 在我设计的协议中，我将假设存在这样的BPP算法，该算法可以满足一个附加要求： 令生成的图为和G 2。只有一个见证人（排列）将G 1映射到G 2。G1个G1个G_1G2G2G_2G1个G1个G_1G2G2G_2 这意味着仅具有琐碎的自同构。换句话说，我假设存在某种BPP算法，其工作方式如下：G1个G1个G_1 在输入，生成一个n顶点图G 1，使其仅具有平凡的自同构。1个ñ1个ñ1^nññnG1个G1个G_1 选择一个随机排列以上[ Ñ ] = { 1 ，2 ，... ，Ñ }，并将其应用在G ^ 1得到ģ 2。ππ\pi[ Ñ ] = { 1 ，2 ，... ，Ñ }[ñ]={1个，2，…，ñ}[n]=\{1,2,\ldots,n\}G1个G1个G_1G2G2G_2 输出。⟨ g ^1个，G2，π⟩⟨G1个，G2，π⟩\langle G_1,G_2,\pi \rangle G1个G1个G_1⟨ g ^1个，G2⟩⟨G1个，G2⟩\langle G_1,G_2 \rangle 我的假设合理吗？有人可以指点我一下吗？

14 graph-theory  cr.crypto-security  automorphism  graph-isomorphism  randomized-algorithms 

在Babai的里程碑式论文中，我有一个问题（希望很简单，也许很愚蠢），表明是准多项式。GIGI\mathsf{GI} 鲍鲍伊展示了如何产生一个证书两个图为我∈ { 1 ，2 }是同构的，在时间拟多项式v = | V i | 。Gi=(Vi,Ei)Gi=(Vi,Ei)G_i=(V_i,E_i)i∈{1,2}i∈{1,2}i\in\{1,2\}v=|Vi|v=|Vi|v=|V_i| 难道八佰实际上显示了如何找到一个元素是的置换的顶点摹1至G ^ 2，或者是仅仅证书的存在语句？π∈Svπ∈Sv\pi\in S_vG1G1G_1G2G2G_2 如果一个甲骨文告诉我和G 2是同构的，我是否仍然需要浏览所有v ！顶点的排列？G1G1G_1G2G2G_2v!v!v! 我之所以问是因为我也考虑结等效性。据我所知，这不是未知的，但是说检测到不整齐是在。实际上找到一系列Reidemeister动作来解开结可能仍需要花费指数时间...PP\mathsf{P}

13 graph-isomorphism  search-problem 

在阅读问题示例（其中解决方案的独特性使其更易于查找）的过程中，我想到了一个新的（更简单的问题）：实际上，我们不知道图同构（）问题是否在P中。摹我GIGIPPP 但是，如果我们假设和G 2都是不对称的（即，它们仅具有琐碎的（恒等）自同构），会发生什么？问题会变得更容易（多项式时间）吗？ G1个G1G_1G2G2G_2 注意：这个问题不能比图构（难），因为有一个快速下降：只使用摹一个上摹1 ∪ g ^ 2，如果答案为是，则这两个图是同构（另见约翰尼斯凯柏勒， UweSchöning和JacoboTorán：PP的图形同构性较低（ 401-411）。摹一GAGA摹一GAGAG1个∪ g ^2G1∪G2G_1 \cup G_2

13 reference-request  graph-isomorphism 

给定一组GGG上排列[ n ] = { 1 ，⋯ ，n }[n]={1,⋯,n}[n]=\{1, \cdots, n\}，和两个向量ü ，v ＆Element; Γñu,v∈Γnu,v\in \Gamma^n其中ΓΓ\Gamma是有限字母表，其在这里是不太相关，问题是是否存在一些π∈ g ^π∈G\pi\in G使得π（u ）= vπ(u)=v\pi(u)=v，其中π（你）π(u)\pi(u)意味着以预期方式在u上应用置换。ππ\piüuu 进一步假设由发电机的有限集合S给出GGG作为输入。问题的复杂性是什么？特别是在NP中吗？小号SS

13 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  permutations