Questions tagged «graph-theory»

图论是对图，数学模型的研究，用于对对象之间的成对关系进行建模。

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弦图的特定子类中支配集问题的复杂性
我对某些特定的图类（即弦图的子类）中的支配集问题（DSP）的复杂性感兴趣。 如果图是某些无向树中路径族的顶点相交图，则它是无向路径图。令UP为无向路径图的类。 如果图是某些无向树中路径族的边相交图，则该图为EPT图。EPT图可能不是和弦的，但让CEPT为和弦EPT图的类。 如果图是某个有根有向树（即，所有远离根指向的弧）中的有向路径族的顶点相交图，则它是（有根的）有向路径图。令RDP为（有根的）有向路径图的类。 我们有RDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal 众所周知，对于RDP中的图形，DSP是线性时间可解的，而对于UP的图形，DSP是NP完整的[ Booth and Johnson，1981 ] 我对特殊图感兴趣，这些图与最大度为3的毛毛虫状树中无向路径族的顶点相交图相对应。更准确地说，这些“类别”是从每个第二个顶点具有垂线度的路径构建的，附加一个顶点。让我们称此类为cat-UP。 此外，我的特殊图也可以构造为最大度数为3的特定树中某些无向路径族的边缘相交图。 所以我的问题是： 1）是否知道用于cat-UP图的DSP的复杂性？（请注意，[ Booth and Johnson，1981 ] 的减少产生了最大程度为3的宿主树，但与毛毛虫相距甚远） 2）CEPT图形的DSP的复杂性是什么？而对于CEPT的图则形成了最大度为3的宿主树？（ISGCI不知道） 3）在紧密相关的图形系列中，DSP是否有任何复杂性结果？
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确定社交网络中影响节点的分散算法
在Kempe-Kleinberg-Tardos的这篇论文中，作者提出了一种基于子模函数的贪心算法，用于确定图中的最具影响力的节点，并将其应用于社交网络。kkk 基本上，算法如下： S=empty setS=empty setS = {\rm empty~set} 选择个人影响力最高的节点，将其称为；v1v1v_1S=S∪v1S=S∪v1S = S\cup v_1 删除和连接所有边缘到网络的其余部分v1v1v_1v1v1v_1 重复直到有个顶点SSSkkk 关于社交网络中的影响节点，我有两个问题。 a）是否有任何算法可以找到解决方案，或者以分散方式对其进行近似？ b）是否有人应用其他算法（例如Page-Rank和类似算法）来解决同一问题？
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有向平面图中可达性的并行算法
Chong，Han和Lam表明，使用处理器可以在时间内在EREW PRAM上解决无方向性st-connectivity 。O （m + n ）O （log n ）O(logn)O({\log}n)O （m + n ）O(m+n)O(m+n) 有向平面图中st- 连通性的最著名并行算法是什么？ 请说明运行时间，确定性/随机算法以及所使用的PRAM模型（假设处理器数量是多项式）。 这个问题与我以前的问题之一有关。我之前的问题是关于不一定是平面的一般有向图。
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吸血鬼游戏
背景知识 这个问题是由一个叫做“吸血鬼”的棋盘游戏引起的。在这个游戏中有一个吸血鬼和四个猎人，猎人的目的是捉住吸血鬼。游戏发生在欧洲。游戏外观如下： 1.猎人玩家将所有猎人放置在城市中。一个城市可以安置多个猎人。 2.吸血鬼玩家将吸血鬼放在城市中。 3.玩家交替将他们的生物移动到附近的城市。 4.轮到他的猎人玩家可以移动任意数量的猎人。 5.主要困难在于吸血鬼玩家一直都知道猎人在哪里，但是猎人玩家只知道吸血鬼的起始位置。 6.当猎人和吸血鬼在一个城市相遇时，吸血鬼玩家便输了。 问题 对于给定的图形以及数字n和k，是否有一种策略可以确保控制n个猎人的猎人玩家在不到k回合内捕获吸血鬼？可以假定G是平面的。这个问题已经研究过了吗？一些参考将不胜感激。GGGñnnķkkñnnķkkGGG
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独立集的LP松弛
我尝试了以下最大独立集的LP松弛 max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 对于我尝试的每个三次非二部图，每个变量得到1/21/21/2。 对于所有连通的三次非二分图是否成立？ 是否有LP松弛方法更适合此类图？ 更新03/05： 这是内森（Nathan）提出的基于群体的LP放松的结果 我在这里总结了实验， 有趣的是，似乎有很多非二分图，其中最简单的LP松弛是不可或缺的。
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“排列p是我集合中图的自同构吗？” NP完整吗？
假设我们有一组图S（有限的图，但是有无限的图）和作用于S的一组排列P。 实例：P中的置换p。 问题：S中是否存在允许自同构p的图g？ 对于某些集合S，这个问题NP是否完整？ 检查图形是否允许排列p（即证书）将很容易。此外，很容易找到问题不是NP完全的S的示例，例如S是一组完整的图，那么答案总是是肯定的。 注意：我对它们是什么类型并不十分感兴趣；如果您喜欢，它们可以是非简单的，有针对性的，有颜色的等。 附录：我当前正在研究的问题是对哪些同构是拉丁方的自构进行分类（也可以解释为图自同构的一种特殊类型）。 给定拉丁方L（i，j），我们可以通过以下方式构造图： 顶点集是矩阵中的单元格（i，j）的集合， 每当i = i'或j = j'或L（i，j）= L（i'，j'）时，在不同的（i，j）和（i'，j'）之间存在一条边。 这样的图被称为拉丁方图（例如参见Bailey和Cameron的这篇文章，网址为http://designtheory.org/library/encyc/topics/lsee.pdf）。我们可以将拉丁方的自同构性解释为拉丁方图的同构性。因此，令S为由n阶拉丁方形成的拉丁方图的集合。所以我感兴趣的问题是： 给定一个置换p，p是S中一个（或多个）图的自同构吗？ 我的感觉是，总体上来说这是一个很难回答的问题-我目前正在撰写有关此事的30多页论文（有2位合著者）。实际上，大多数情况下这很容易（大多数情况下为“否”），但是有一些困难的情况。 因此，我有兴趣寻找与“对称分类”有关的决策问题。它们实际上并不需要与拉丁方有关，我只是希望使用这些技术来回答拉丁方的问题。
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-tree 的正确定义是什么？
如标题所示， -tree 的正确定义是什么？有几篇论文讨论了树和部分树作为具有有限树宽的图的替代定义的方法，我见过许多看似不正确的定义。例如，至少一个位置将 -tree 定义如下：ķ ķ ķķkkķkkķkkķkk 当且仅当是具有个顶点的完整图，或者具有度为的顶点使得是树时，才将图称为树。的部分 -tree是任子图 -tree。G k G v k − 1 G ∖ v k k kķkkGGGkkkGGGvvvk−1k−1k − 1G∖vG∖vG \setminus vkkkkkkkkk 根据此定义，可以创建以下图形： 开始具有边缘，一个 -树。2(v1,v2)(v1,v2)(v_1, v_2)222 对于，创建一个顶点并将其与和相邻。v i v i − 1 v i − 2i=1…ni=1…ni=1\ldots nviviv_ivi−1vi−1v_{i-1}vi−2vi−2v_{i-2} 这样做会创建一条带对角线的平方的带。同样，我们可以从第一个正方形开始在与上面的条带正交的方向上创建一个带。然后，我们将拥有网格的第一行和第一列。通过创建顶点并将其连接到其上方和左侧的顶点，可以轻松地填充网格。n × nnnnn×nn×nn \times n 最终结果是一个包含网格的图，该网格实际上已知为树宽。nn×nn×nn\times nnnn 树的正确定义必须如下：kkk 的图形称为一个 …
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无H分区
这是无氢切割问题的启发。给定一个图，如果不对所有，诱导的副本，则将其顶点集划分为部分是无。- [R V 1，V 2，... ，V [R ħ ģ [ V 我 ] ħ 我1 ≤ 我≤ [RVVV[RrrV1个，V2，… ，V[RV1,V2,…,VrV_1, V_2, \ldots, V_rHHHģ [ V一世]G[Vi]G[V_i]HHH一世ii1个≤ 我≤ [R1≤i≤r1 \leq i \leq r 我想考虑以下问题： 分成部分的无分区的最小是多少？^ h [R[RrrHHHrrr 请注意，当是单边时，则等于找到色数，并且已经是NP完整的。我想知道是否更容易显示针对此问题的任何固定 NP完整性（与显示无割相比更容易）。我什至认为这可能很明显，但是我什么也没得到。我完全有可能缺少一些非常简单的内容，如果是这种情况，我将感谢一些提示！ ^ h ^ hHHHHHHHHH
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在循环Paley图中寻找奇数孔
所述佩利图表 P q是那些顶点集将被给定有限域 GF（q）中，对素数方幂q≡1（mod 4）时，且其中两个顶点相邻当且仅当它们相差一个2对于一些a∈GF（q）在q为质数的情况下，有限域GF（q）只是对q取模的整数集。 Maistrelli和Penman 在最近的一篇论文中指出，唯一的Paley图是完美的（色数等于其最大派系的大小）是九个顶点上的一个。这尤其意味着，没有一个Paley图P q对于q素数是完美的。 的强完美图定理断言图G是完美的，当且仅当两个G和它的补缺乏奇数孔（一个导出子是奇数长度的一个周期，和尺寸至少为5）的素数阶的佩利图是自我补充的，不完善的；因此它们必须包含奇数个孔。 题。对于q≡1（mod 4）素数，是否存在用于在P q中找到奇数孔的poly（q）算法？有polylog（q）算法吗？允许随机性和流行的数论猜想。
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4个循环数
令C4C4C_4为具有四个顶点的循环。对于任意曲线GGG与nnn顶点和m条边说m>nn−−√m>nnm>n\sqrt n，有多少个C4C4C_4？是否有下限？
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对于任何两个非同构图
我想很具体。有谁知道以下论点的反驳或证明： ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in STRUC[\Sigma_{graph}] (min(|G|, |H|) = n, G \not\simeq H), ∃φ∈L(Σgraph),∃φ∈L(Σgraph),\exists \varphi \in \mathcal{L}(\Sigma_{graph}), |φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|\varphi| \leq p(n) \wedge qd(\varphi) \leq Clog(n)^k \wedge G \vDash \varphi \wedge H \nvDash \varphi. 直观地讲，如果可以使用“ local”语句来区分所有非同构图，那么这应该是正确的，并且我想这是错误的。当然，可以使用多项式量词深度来区分任何图，因为您只需指定图的模同构即可：Clog(n)kClog(n)kClog(n)^k φ=∃x1∃x2∃x3...∃xn(∀x(⋁i∈VGx=xi)∧(⋀(i,j)∈EGE(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∉EG¬E(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∈V2G∣i≠jxi≠xj).φ=∃x1∃x2∃x3...∃xn(∀x(⋁i∈VGx=xi)∧(⋀(i,j)∈EGE(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∉EG¬E(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∈VG2∣i≠jxi≠xj).\varphi = \exists x_1 \exists x_2 \exists …
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一类图的参考，可在订购时保留子图的距离
让我们说，一个图拥有的财产中号，如果它的顶点可以责令v 1，v 2，... v ñ以这样的方式曲线^ h 我诱发顶点{ v 1，... ，v 我 }具有d i s t H i（v j，v k）= d i s t G（v j，vGGG中号MMv1个，v2，… vñv1,v2,…vnv_1, v_2, \ldots v_nH一世HiH_i{ v1个，… ，v一世}{v1,…,vi}\{v_1, \ldots, v_i\}对于所有 Ĵ ，ķ ≤ 我。换句话说，在我们的排序中添加下一个顶点不会影响当前图形的距离度量。d我小号ŤH一世（vĴ，vķ）= d我小号ŤG（vĴ，vķ）distHi(vj,vk)=distG(vj,vk)dist_{H_i} (v_j, v_k) = dist_G(v_j, v_k)Ĵ ，ķ ≤ 我j,k≤ij,k \leq i 这种图的一个例子是规则的网格。n × …
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树宽
设kkk为固定值，使GGG为（连通）图。如果我没记错的话，从Bodlaender [1，定理3.11]的工作得出，如果的树宽GGG大约至少为2k32k32k^3，则GGG包含一个作为次要的恒星K1,kK1,kK_{1,k}。 我们可以使2k32k32k^3更小吗？也就是说，是否说树宽至少为kkk已经暗示存在K1,kK1,kK_{1,k} -minor？某处有证据吗？ [1] Bodlaender，HL（1993）。使用深度优先搜索的线性时间次要测试。算法学报，14（1），1-23。
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