Questions tagged «graph-theory»

Courcelle定理指出，可以在有界树宽图上的线性时间内确定在二元二阶逻辑中定义的每个图属性。这是最著名的算法元定理之一。 在库尔切勒定理的推动下，我提出了以下猜想： 猜想：令为任何MSO可定义的属性。如果ψ在平面图的多项式时间内是可解的，则ψ在所有类别的次要自由图上都可以在多项式中可解。ψψ\psiψψ\psiψψ\psi 我想知道上述猜想是否显然是错误的，即，是否有MSO可定义的属性在平面图上可以多项式时间求解，但在某些次要自由图上却是NP-hard？ 这是我先前提出问题的动机：在g属图上是否存在多项式可解但在g>属图上为NP-hard的问题。

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我正在寻找一种生成图的方法，以便知道最佳的顶点覆盖率。节点或边的数量没有限制，只有图形已完全连接。 想法是生成一个不容易找到最佳顶点覆盖的图形，以便能够测试其上的不同启发式方法 我发现了论文《Arthur，J.＆Frendeway，J.用已知的最优行程生成旅行商问题》，《运筹学学会杂志》，第1卷。39，第2号（1988年2月），第153-159页，用于生成具有已知最优值的TSP，可惜我无法访问它。 有已知的算法吗？

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给定一个具有加权边的图，我们如何找到一个负循环，该负循环在给定的顶点集中中包含至少一个顶点？谢谢。{ V1个，V2，… ，Vķ}{V1,V2,…,Vk}\{V_1, V_2, \ldots, V_k\}

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3-Clique分区问题是确定图的顶点（例如）是否可以划分为3 个clique的问题。通过简单地减少三色性问题，可以解决该问题。不难发现，当直径（G ）= 1或直径（G ）> 5时，此问题的答案很容易。当直径（G ）= 2时，通过简单地将其自身减小（给定图G，添加一个顶点并将其连接到所有其他顶点），问题仍然是NP-困难的。GGG直径（G）=1diam(G)=1\textrm{diam}(G) = 1直径（G）>5diam(G)>5\textrm{diam}(G) > 5直径（G）=2diam(G)=2\textrm{diam}(G) = 2GGG 这是什么问题的用于图形的复杂性与为3 ≤ p ≤ 5？直径（G）=pdiam(G)=p\textrm{diam}(G) = p3 ≤ p ≤ 53≤p≤53\le p \le 5

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假设我们有一个半群，其元素S = { s 1，s 2，… ，s n }。我们的目标是计算产品的小号我 ∘ 小号我+ 1 ∘ ⋯ ∘ 小号Ĵ。（S，∘ ）(S,∘)(S,\circ)小号= { s1个，秒2，… ，sñ}S={s1,s2,…,sn}S=\lbrace s_1,s_2,\dots,s_n\rbraces一世∘ 小号我+ 1〇⋯ 〇小号Ĵsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j Alon和Schieber在他们的论文“用于回答在线产品查询的最佳预处理”中证明，仅使用线性量，我们最多可以以步（其中α是逆阿克曼函数）回答每个这样的查询。预处理。O （α （n ））O(α(n))O(\alpha(n))αα\alpha 如果期望，每个查询可以在回答Ö （日志（Ĵ - 我））的步骤，可以在一个仍然只要这样做线性预处理？s一世∘ 小号我+ 1〇⋯ 〇小号Ĵsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_jO （对数（j − i ））O(log⁡(j−i))O(\log(j-i)) （这个问题的灵感来自这个最近布伦丹·麦凯在Mathoverflow问题。）

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我想知道是否可以在N L（不确定的日志空间）中确定以下问题：NL\mathsf{NL} 给定一个有向图G ^具有两个可分辨顶点小号和吨，有一个独特的来自路径小号到吨在ģ？GGssttssttGG 我认为这很可能在N L中，因为我们既可以确定是否存在s - t路径，又可以确定是否存在这样的路径。但是，计算这样的路径数是♯P - hard（Valiant，1979）。NL\mathsf{NL}sstt♯P\mathsf{\sharp P} 所以我的问题是：您对此有参考吗？很明显它在N L中吗？还是它不在N L中？NL\mathsf{NL}NL\mathsf{NL}

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我想问一下是否已经发布了结果： 我们在两个相连的规则图（假设度为d，节点数为）的每对节点之间采用所有可能的不同路径，并记下它们的长度。当然，不同路径的数量是指数的。我的问题是，如果我们对长度进行排序并进行比较（由两个图表获得的列表），并且它们完全相同，我们可以说两个图表是同构的吗？dddññn 当然，即使这是结果，我们也不能用它来表示图同构，因为如上所述，不同路径的数量是指数的 显然，通过不同的路径，我指的是具有至少一个不同节点的路径。 感谢您的帮助。

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在使SAT解算器与专用图算法竞争方面有哪些障碍？换句话说，期望SAT求解器可以代替算法设计者的角色是否可行-即能够自动识别问题结构，然后像专用算法一样快速地解决问题？ 在这里，我认为一些示例对于当今的SAT解算器具有挑战性： 计算大小为独立集合。编码“ x是大小为k的独立集”可得出一个大公式，很难解决。理想的SAT解算器会认识到，在有边界的树宽图上添加一个额外的“ count”变量可轻松解决此问题。kkk 寻找最小的斯坦纳树。同样，“ Steiner树”具有全局约束，但是，通过添加额外的变量，专用算法（如此处）使任务变得更容易 任何减少到平面完美匹配的问题。

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我是CS学生。我们在一门课程中完成了图论。我发现这很有趣。 图论在计算机科学领域的真正应用是什么？ 例如，我发现图论中的某些概念可用于设计网络。还有哪些其他类似的应用程序？

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令是一个无环有向图，使得任何顶点的外度为。对于每个顶点，我们只需计算每个顶点的dfs即可计算可达顶点的数量，这将花费时间。有解决这个问题的更好方法吗？ģ （V，E）G（V，Ë）G(V,E)O （对数| V| ）Ø（日志⁡|V|）O(\log{|V|})GGGO （| V| | Ë| ）Ø（|V||Ë|）O(|V||E|)

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这听起来似乎比TCS问题更像是一门社会科学问题，但事实并非如此。阅读描述稳定婚姻问题的“ 随机算法 ”时，可以阅读以下内容（p54） “可以证明，对于每一种选择的偏好列表，至少都有一个稳定的婚姻。（很奇怪的是，在同性恋者一夫一妻制的社会中，居民人数是偶发的）。” 稳定婚姻问题是否有任何非常简单的扩展，允许某种类型的稳定状态，包括同性恋一夫一妻制社会，或者其中某些人口子群遵循的规则不同于大套规则的社会？ 肯定的是，有执行这种匹配的算法吗？

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在图中，独立集是不包含边作为诱导子图的顶点子集。在图中找到最大的独立集的问题是一个基本的算法问题，在这个问题上很难解决。让我们考虑一个更一般的问题，即在图中找到最大的无H集（的大小），其中无H意味着它不会诱导包含固定图H副本的子图作为诱导子图。 对于固定图H，给定输入图G，确定G中最大的无H集的大小是否难于NP？ 有没有一种明智的方法来构造图H（或H的类）的“表”，以便用上述问题的正确“是”或“否”的答案来填写条目？（让我们假设“ no” = P，甚至假设“ no”条目都意味着存在一个用于生成最大无H集的多时算法。） 否则，是否有非平凡的H类答案为是？...不？ 我在四处搜寻，研究了两个关于广义/无H色数的问题- 在这里和这里 -当我想到独立数H无类似物的（表面上更简单）“对偶”问题可能也是开放的。我知道有关随机图相关问题的经典论文，请参见。例如Erdos，Suen和Winkler（1995）或Bollobas和Thomason（2000），它们的研究仍很活跃。因此，也许已经有一些工作我还没有看到，但仍未解决这个更基本的问题，并且没有进行粗略的Internet搜索（因此没有参考请求标记）。

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在有向图中，，如果是DAG（有向无环图），则称为反馈弧集。 ˚F ⊂ Ë ģ ∖ ˚F ˚FG = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)F⊂ èF⊂EF\subset E摹∖ ˚FG∖FG\setminus FFFF 如果每个边缘与一个权重相关联，最小成本反馈弧集问题是要找到一个使得为最小。F W （F ）wwwFFFw ^（F）W(F)W(F) 众所周知，最小反馈弧集问题是最小的，NP最小成本反馈弧集问题也是如此。我想知道是否有人知道表现良好的近似算法，以及权重函数的任何特性都可以产生快速求解器。

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我对社交网络的图形组合特性感兴趣。人们已经在研究诸如度的分布，聚类系数和这些图的可压缩性之类的东西。一个基本的问题是：这些图通常是好的扩展图吗？ 有人检查过例如facebook图形的光谱间隙吗？还是其他大型现实网络的频谱缺口？我希望有人可以指出正确的方向来学习这个主题。

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正如@Marzio所提到的，以下游戏被称为Generalized Geography。 给定图和起始顶点v ∈ V，游戏的定义如下：G = （V，E）G=（V，Ë）G=(V,E)v ∈ Vv∈Vv \in V 在每个回合（两名球员交替），玩家选择，然后会发生以下情况：ü ∈ ñ（v ）ü∈ñ（v）u\in N(v) 及其所有边都从 G中删除。vvvGGG （即 v更新为顶点 u）。u → vü→vu\to vvvvüüu 被迫选择“死角”（即没有外边缘的顶点）的玩家将输。 多项式时间内可在哪个图族中计算最佳策略？ 例如，很容易看出，如果是DAG，那么我们可以轻松地为玩家计算最佳策略。GGG

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