Questions tagged «matrix-product»

人们普遍猜测，矩阵乘法的最佳指数实际上等于2。我的问题很简单：ωω\omega 我们有什么理由认为？ω=2ω=2\omega = 2 我知道像Coppersmith-Winograd这样的快速算法，但是我不知道为什么可以将这些视为证据。ω=2ω=2\omega = 2 天真地，在我看来，这就像一个经典的例子，一个社区仅仅希望出于美学原因才希望结果是真实的。我很想知道这里是否真的是这种情况。

59 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

通常认为，对于所有ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0，可以在O （n 2 + ϵ）时间内将两个n × nn×nn \times n矩阵相乘。一些讨论在这里。Ø （ñ2 + ϵ）O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) 我问过一些对研究更熟悉的人，他们是否认为存在独立于n的k > 0k>0k>0，以至于存在用于矩阵乘法的O （n 2 log k n ）算法，并且他们绝大多数都具有直觉答案是“否”，但无法解释原因。也就是说，他们认为我们可以在O （n 2.001）时间内完成此操作，但不能在O （n 2 log 100 n ）时间内完成。ñnnØ （ñ2日志ķn ）O(n2logk⁡n)O(n^2 \log^k n)Ø （ñ2.001）O(n2.001)O(n^{2.001})Ø （ñ2日志100n ）O(n2log100⁡n)O(n^2 \log^{100} n) 有什么理由相信在固定k > 0时没有Ø （ñ2日志ķn ）O(n2logk⁡n)O(n^2 \log^k …

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

似乎这不是众所周知的-但是在量子计算模型中矩阵乘法的复杂性是否有有趣的下界？我们是否有直觉可以击败使用量子计算机的Coppersmith-Winograd算法的复杂性？

30 reference-request  quantum-computing  matrix-product 

1979年，Freivalds表明，可以在随机时间内完成任何领域的矩阵乘积的验证。更正式地说，给定三个矩阵A，B和C，其中包含来自字段F的条目，检查AB = C是否具有随机O （n 2）时间算法的问题。O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) 这很有趣，因为已知的最快的矩阵乘法算法比这慢，因此检查AB = C是否比计算C快。 我想知道什么是最通用的代数结构，在该结构上矩阵乘积验证仍然具有时间（随机）算法。由于原始算法适用于所有领域，因此我想它也适用于所有整数域。O(n2)O(n2)O(n^2) 对于这个问题，我能找到的最佳答案是在路径，矩阵和三角形问题之间的亚三次等效性，他们说：“环上的矩阵乘积验证可以在随机时间[BK95]中完成。” （[BK95]：M。Blum和S. Kannan。设计检查其工作的程序。J。ACM ，42（1）：269-291，1995年。）O(n2)O(n2)O(n^2) 首先，环是这个问题具有随机算法的最一般的结构吗？其次，我看不到[BK95]的结果如何显示所有环上的O （n 2）时间算法。有人可以解释它是如何工作的吗？O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2)

18 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

在Strassen算法中，要计算两个矩阵和B的乘积，将矩阵A和B划分为2 × 2块矩阵，并且该算法以递归方式计算7个块矩阵矩阵乘积，而不是朴素的8块矩阵-基质的产品，即，如果我们想ç = 甲乙，其中 甲 = [ 阿1 ] ， 乙 = [ 乙1 ，1个乙1 ，2 乙一种一种\mathbf{A}乙乙\mathbf{B}一种一种\mathbf{A}乙乙\mathbf{B}2 × 22×22 \times 2777888C = A BC=一种乙\mathbf{C}=\mathbf{A} \mathbf{B} 然后，我们有 Ç1，1=阿1，1个乙1，1+阿1A = [ A1 ，1一种2 ，1一种1 ，2一种2 ，2] ， B = [ B1 ，1乙2 ，1乙1 ，2乙2 ，2] ， C = [ C1 ，1C2，1C1 …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

假设我们得到了一组n个布尔变量x_1，...，x_n和一组m个函数y_1 ... y_m，其中每个y_i是这些变量（给定）子集的XOR。目标是计算要计算所有这些y_1 ... y_m函数所需执行的XOR运算的最小数量。 请注意，XOR运算的结果（例如x_1 XOR x_2）可用于多个y_j的计算，但被计为1。另外，请注意，为了更有效地计算y_i，计算x_i的更大集合（比任何y_i函数大，例如，计算所有x_i的XOR）可能对XOR有用， 等效地，假设我们有一个二进制矩阵A和一个向量X，目标是计算向量Y使得AX = Y，其中在GF（2）中使用最小数量的运算完成所有运算。 即使当A的每一行都恰好有k个（例如k = 3）时，也很有趣。有人知道这个问题的复杂性（近似难度）吗？ 穆罕默德（Mohammad Salavatiopur）

15 circuit-complexity  approximation-hardness  approximation  matrix-product 

我正在寻找有关矩形矩阵的矩阵乘法的计算复杂性的信息。维基百科指出乘法的复杂性由乙∈ [R Ñ × p是ø （米Ñ p ）（教科书倍增）。甲∈ řm × n一种∈[R米×ñA \in \mathbb{R}^{m \times n}乙∈ řÑ × p乙∈[Rñ×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}ø （米Ñ p ）Ø（米ñp）O(mnp) 我有一种情况，其中和n远小于p，我希望在p中获得比线性更好的复杂度，但代价是使对m和n的依赖性比线性差。米米mññnpppppp米米mññn 有任何想法吗？ 谢谢。 注意：我希望之所以成为可能是因为众所周知的结果是，如果m = n = p（矩阵都是平方的话），则三次方依赖性较小。pppm = n = p米=ñ=pm=n=p

14 cc.complexity-theory  time-complexity  linear-algebra  matrix-product 

Cohn，Kleinberg，Szegedy和Umans 在其关于矩阵乘法的群论算法的开创性论文中，引入了独特可解决难题（定义如下）和USP能力的概念。他们声称，Coppersmith和Winograd在他们自己的开创性论文《通过算术级数的矩阵乘法》中，“暗中”证明了USP容量为。在其他几个地方（包括cstheory上的其他地方）都重申了这一主张，但找不到任何解释。以下是我自己对Coppersmith和Winograd所能证明的事实以及为什么还不够的理解。3/22/33/22/33/2^{2/3} USP容量是否为是真的吗？如果是这样，是否有证明的参考？3/22/33/22/33/2^{2/3} 可独特解决的难题 长度为且宽度为的唯一可解决难题（USP）由大小为的的子集组成，我们也将其视为 “件”的三个集合（对应于向量为的位置，它们为的位置以及它们为），满足以下属性。假设我们将所有装在行中。然后，必须有一种独特的方式来放置其他部分，即每行中的每种类型之一，以便它们“适合”。ķ { 1 ，2 ，3 } ķ Ñ Ñ 1 2 3 1 Ñnnnkkk{1,2,3}k{1,2,3}k\{1,2,3\}^knnnnnn111222333111nnn 令为宽度为的USP的最大长度。该USP容量是 在USP中，每个部分都必须是唯一的-这意味着没有两行在完全相同的位置\ {1,2,3 \}中包含符号c \ in \ {1,2,3 \}。这表明（经过简短的论证） N（k）\ leq \ sum_ {a + b + c = k} \ min \ left \ {\ binom {k} {a}，\ binom {k} …

13 ds.algorithms  co.combinatorics  algebraic-complexity  matrix-product 

我正在搜索矩阵乘法，因此我首先访问Wiki矩阵乘法算法。在参考文献中，我找到了一篇声称使用算法的论文O(n2log(n))O(n2log(n))O(n^2 log(n))，我打算读一下文章，但它很复杂且将花费太多时间阅读它，但是如果有人阅读本文或了解此算法，这是真的吗？并且您是否了解此基本概念以进行一些描述。 在此先感谢您，我知道这是一个普遍的问题，但是，如果我发现这是个好方法，我将学习详细信息。

13 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

因此，我有大约100-200个非常稀疏的方布尔矩阵，边长约为几十个，我需要计算它们的乘积。我知道，如果我连续乘以它们，乘积通常在每一步都保持稀疏状态。 在这种情况下，是否有任何矩阵链乘积算法工作得特别快？ 从更高的角度讲，问题是要在一个相当小的图（NFA的转换函数）上计算一系列一对多映射的组成，其中大多数元素映射到不超过0-3。 （请注意，这不是通常的“矩阵链乘积”问题，因为所有矩阵的大小相同，我不必选择最佳括号）

13 ds.algorithms  automata-theory  matrix-product  sparse-matrix 

将两个非常稀疏的布尔矩阵相乘的最实用的算法是什么（例如，N = 200，并且只有大约100-200个非零元素）？ 实际上，我的优势在于，当我将A乘以B时，B是预定义的，并且我可以对它们进行任意复杂的预处理。我也知道乘积的结果总是和原始矩阵一样稀疏。 事实证明，“天真”算法（逐行扫描A；对于A行的每1位，或与B对应行的结果进行扫描）非常高效，仅需几千条CPU指令即可计算单个产品，所以要想超越它并不容易，并且只能以一个恒定的因子被超越（因为结果中有数百个一位）。但是我没有失去希望，并向社区寻求帮助:)

12 ds.algorithms  matrix-product  sparse-matrix  boolean-matrix  implementation 

我试图了解行列式和矩阵乘法的算法复杂度和电路复杂度之间的关系。 已知的行列式矩阵可以是计算在时间，其中是所需要的最小时间乘以任意两个矩阵。还已知的是决定因素的最佳电路复杂性是多项式在深度和指数在深度3.但是矩阵乘法的电路复杂性，对于任何一定的深度，是仅多项式。n × nñ×ñn\times n中号（Ñ）Ñ×ÑØ〜（M（n ））O〜（中号（ñ））\tilde{O}(M(n))中号（n ）M（ñ）M(n)n × nñ×ñn\times nO （对数2（n ））Ø（日志2⁡（ñ））O(\log^{2}(n)) 为什么行列式和矩阵乘法的电路复杂度有所不同，而从算法的角度来看行列式的计算与矩阵乘法相似呢？具体来说，为什么电路复杂度在深度处有指数间隙？333 可能的解释很简单，但我看不到。有“严谨”的解释吗？ 另请参阅：行列式的最小已知公式

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant