Questions tagged «proof-complexity»

命题证明系统和相应的有界算术理论

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理论计算机科学必需的公理
这个问题的灵感来自关于数学溢出的应用数学的类似问题，并且na的认为TCS的重要问题（例如P vs. NP）可能独立于ZFC（或其他系统）。作为一点背景，逆向数学是寻找证明某些重要定理所必需的公理的项目。换句话说，我们从一组期望成立的定理开始，并尝试推导使它们成立的最小的“自然”公理。 我想知道反向数学方法是否已应用于TCS的任何重要定理。特别是复杂性理论。由于TCS中许多未解决的问题都陷入僵局，似乎自然会问“我们没有尝试使用哪些公理？”。另外，是否已证明TCS中的任何重要问题都与某些简单的二阶算术子系统无关？
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如果P = NP，我们可以获得哥德巴赫猜想等的证明吗？
根据我的专业知识，这是一个幼稚的问题；提前道歉。 哥德巴赫猜想和数学中许多其他未解决的问题可以写为谓词演算中的短公式。例如，库克的论文“计算机能否正常发现数学证明？” 将该猜想表述为 ∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]\forall n [( n > 2 \wedge 2 | n) \supset \exists r \exists s (P(r) \wedge P(s) \wedge n = r + s) ] 如果我们将注意力集中在多项式证明上，则带有此类证明的定理在NP中。因此，如果P = NP，我们可以确定例如戈德巴赫猜想在多项式时间内是否为真。 我的问题是：我们还能在多项式时间内展示证明吗？ 编辑。根据Peter Shor和Kaveh的评论，我应该证明我的主张是：如果哥德巴赫的猜想确实是带有简短证明的定理之一，我们可以确定它是否成立。我们当然不知道哪一个！
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“大”证人的自然NP完全问题
在cstheory这个问题：“ 什么是NP限于线性尺寸的证人？ ”问及NP类受限于线性尺寸证人，但Ø（n ）O(n)O(n) 是否存在自然的 NP完全问题，其中（是）大小为实例需要大小大于证人？ññnnñnn 显然，我们可以构建一些人为的问题，例如： L = { 1ñw ∣ w 编码可满足的公式，并且 | w | = n }L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L = \{ 1^nw \mid w \text{ encodes a satisfiable formula and } |w|=n \} 大号= { φ | φ 是SAT式用得比较多 |φ |2 令人满意的作业}L={φ∣φ is …
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众所周知的布尔公式类别，需要指数长的分辨率证明
您可能经常在SAT解算器中发现切割平面方法，变量传播，分支和边界，子句学习，智能回溯甚至是手工编织的人类启发法。然而几十年来，最好的SAT解算器一直高度依赖分辨率证明技术，并结合使用其他方法简单地提供帮助和指导分辨率样式搜索。显然，至少在某些情况下，有人怀疑ANY算法无法确定多项式时间内的可满足性问题。 1985年，哈肯（Haken）在他的论文“分辨率的难处理性”中证明了CNF编码的信鸽原理不接受多项式大小的分辨率证明。尽管这确实证明了基于分辨率的算法的难处理性，但它也提供了判断最先进的求解器的标准-实际上，当今设计SAT求解器的众多考虑因素之一是其执行的可能性在已知的“困难”案件中。 从某种意义上讲，它具有一系列可以证明采用指数大小的分辨率证明的布尔公式类别，这很有用，因为它为测试新的SAT求解器提供了“硬”公式。一起编译这些类做了什么工作？是否有人参考包含此类列表及其相关证明？请为每个答案列出一类布尔公式。
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计算克雷格插值法已知哪些算法？
是否有计算插补算法的调查？那只有一种算法的论文呢？我最感兴趣的情况是和C = q，再加上插值尽可能小的约束。（我知道McMillan在2005年发表的论文，该论文描述了如何在避免量词的同时获取内插值。）C ^ = q甲= ¬ p ∧ q一种=¬p∧qA=\lnot p\land qC= qC=qC=q 背景： Craig的插值定理（1957年）说，如果⊢Ť一种∪ ŤCA → C⊢Ť一种∪ŤC一种→C\vdash_{T_A\cup T_C}A\to C，其中一种一种A是T_A中的（fol）公式，C是T_C的公式，则存在公式B使得\ vdash_ {T_A} A \到B和\ vdash_ {T_C}乙\到C。式乙是克雷格插值的甲和Ç（或者，在可替换定义，的甲和\ lnotÇ）。\ lnot p \ land q和q的平凡插值是Ť一种Ť一种T_ACCCŤCŤCT_C乙乙B⊢Ť一种A → B⊢Ť一种一种→乙\vdash_{T_A}A\to B⊢ŤCB → C⊢ŤC乙→C\vdash_{T_C}B\to C乙乙B一种一种ACCC一种一种A¬ ç¬C\lnot C¬ p ∧ q¬p∧q\lnot p\land qqqqqqq，但是我想要一个小的插值，以便对'small'进行一些合理的定义（例如句法大小）。（插值器有很多用途，如果您好奇的话，这里是其中之一。） 动机：这对通过验证条件生成的（非常）增量程序验证很有用。
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XORification的用途
XORification是使布尔函数或式更难由每个变量替换技术通过的XOR ķ ≥ 2层不同的变量X 1 ⊕ ... ⊕ X ķ。 Xxxķ ≥ 2k≥2k\geq 2X1个⊕ ... ⊕ Xķx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k 我知道此技术在证明复杂性中的用途，主要是为基于分辨率的证明系统获得空间下界，例如，在论文中： 艾丽·本·萨森（Eli Ben-Sasson）。调整空间权衡以解决问题。STOC 2002，457-464。 Eli Ben-Sasson和JakobNordström。了解证明复杂性中的空间：通过替代的分离和权衡。ICS 2011，401-416。 这种技术在其他领域还有其他用途吗？
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没有有效正确性和效率证明的建设性高效算法
我正在寻找有效算法的自然实例（即在多项式时间内） 它们的正确性和效率可以得到建设性的证明（例如在PRAPRAPRA或HAHAHA），但是 没有已知仅使用有效概念的证明（即，我们不知道如何在TV0TV0TV^0或证明其正确性和效率S12S21S^1_2）。 我可以自己做一些人造的例子。但是，我想要有趣的自然示例，即为自己而研究的算法，而不仅仅是为了回答此类问题而创建的。
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命题解决方案是一个完整的证明系统吗？
这个问题是关于命题逻辑的，所有出现的“解决”都应被理解为“命题解决”。 这个问题是非常基本的，但是已经困扰了我一段时间。我看到人们断言命题解决方案是完整的，但我也看到人们断言解决方案是不完整的。我了解解决方案不完整的含义。我也明白为什么人们可能会声称它是完整的，但是“完整”一词不同于描述自然演绎或后续演算时使用“完整”的方式。甚至限定词“反驳完成”也无济于事，因为公式必须在CNF中，并且在证明系统内不考虑通过Tseitin变换将公式变换为等效CNF公式或可满足的CNF公式。 健全性和完整性 让我们假设古典命题逻辑的设定是在结构的某些宇宙与一组公式之间的关系⊨⊨\models和结构中的经典的Tarskian真理概念之间的关系。我们写⊨φ⊨φ\models \varphi，如果φφ\varphi在考虑所有结构都是如此。我还将假设一个系统⊢⊢\vdash，用于从公式导出公式。 该系统⊢⊢\vdash是声音相对于⊨⊨\models如果每当我们有⊢φ⊢φ\vdash \varphi，我们也有⊨φ⊨φ\models \varphi。该系统⊢⊢\vdash是完全相对于⊨⊨\models如果每当我们有⊨φ⊨φ\models \varphi，我们也有⊢φ⊢φ\vdash \varphi。 决议规则 文字是原子命题或其否定词。子句是文字的析取。CNF中的公式是子句的结合。决议规则断言 分辨率规则断言，如果该条的结合C∨pC∨pC \lor p与子句¬p∨D¬p∨D\neg p \lor D是满足的，该条C∨DC∨DC \lor D也必须是可满足的。 我不确定是否可以单独将解析规则理解为证明系统，因为没有公式的引入规则。我认为我们至少需要一个允许引入子句的假设规则。 解析不完整 众所周知，分辨率是一种隔音系统。也就是说，如果我们可以得到一个条款CCC从公式FFF使用的分辨率，然后。决议还驳斥完整的意思，如果我们有 ⊨ ˚F⊨F⟹C⊨F⟹C\models F \implies C然后我们可以使用分辨率从 F导出 ⊥。⊨F⟹⊥⊨F⟹⊥\models F \implies \bot⊥⊥\botFFF 考虑配方 和 ψ ：= p ∨ q。φ:=p∧qφ:=p∧q\varphi := p \land qψ:=p∨qψ:=p∨q\psi := p \lor q 在根岑系统LK或使用自然推导，我可以得出蕴涵完全在证明系统内。我无法使用解析来得出这种含意，因为如果我以 φ开头，则没有解析子。φ⟹ψφ⟹ψ\varphi …
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基于DPLL的SAT求解器在可满足要求的PHP实例上的效率如何？
我们知道，基于DPLL SAT-求解器无法对不可满足的情况下，正确回答上（鸽巢原理），如“有来自射映射ñ + 1至ñ ”：PHPPHP\mathrm{PHP}n+1n+1n+1nnn PHPn+1n:=⎛⎝⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j⎞⎠∧⎛⎝⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j)⎞⎠PHPnn+1:=(⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j)∧(⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j))\mathrm{PHP^{n+1}_{n}} := \left(\bigwedge_{i\in[n+1]} \ \bigvee_{j\in[n]} \ p_{i,j}\right) \wedge \left(\bigwedge_{i\neq i'\in[n+1]} \ \bigwedge_{j\in[n]} \ (\lnot p_{i,j} \vee \lnot p_{i',j})\right) 我正在寻找有关它们如何在可满足实例上执行的结果，例如在“存在从n到n的内射映射”上。PHPPHP\mathrm{PHP}nnnnnn 他们是否能在这种情况下迅速找到满意的任务？
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表征计算复杂性类别的理论
阅读论文“ FPH的应用理论 ”时，您会遇到以下段落： 考虑到表征计算复杂性类别的理论，有三种不同的方法： 在一个理论中，可以在理论中定义的功能是在某个复杂性类别内“自动”进行的。在这种情况下，必须限制语法以保证一个人停留在适当的类中。通常，这会导致一个问题，即某些功能的定义不再起作用，即使该功能处于所考虑的复杂性类别中也是如此。 在第二个帐户中，底层逻辑受到限制。 在第三种说法中，不限制语法，通常允许为任意（部分递归）函数写下逻辑的“函数术语”，也为逻辑，仅写下属于所考虑的复杂度类的那些函数术语，可以证明它们具有某种特征，通常，它们是“可证明是合计的”。尽管根据基础句法框架的功能项可能具有直接的计算特征，即作为项，但用于证明特征性质的逻辑很可能是经典的。λλ\lambda 我的问题涉及参考，这些参考可以作为上述三种方法的介绍。在本文中，我们仅看到方法的特征，但是这些名称是否有公认的名称？
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需要分辨率宽度为
回想一下，宽度分辨率驳一个CNF式˚F是文字的在发生任何条款的最大数目- [R 。对于每瓦特，有不可满足公式˚F在3-CNF ST的每一个的分辨率驳斥˚F需要宽度至少瓦特。[RRRFFF[RRRwwwFFFFFFwww 我需要一个3-CNF（尽可能小且简单）中不满足要求的公式的具体示例，该公式不具有宽度为4的分辨率。
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