Questions tagged «reference-request»

Goldreich-Levin学习算法最著名的查询复杂度是什么？ 从卢卡的Trevisan的博客讲义，引理3，指出它作为。就依赖而言，这是最著名的吗？对于引用可引用来源的信息，我将特别感激！O （1 / ϵ4n 日志n ）Ø（1个/ϵ4ñ日志⁡ñ）O(1/\epsilon^4 n \log n)ññn 相关问题：Kushilevitz-Mansour学习算法最著名的查询复杂度是什么？

14 cc.complexity-theory  reference-request  lg.learning  fourier-analysis 

最好收集一系列条件，这些条件暗示上下文无关的语言L是规则的，即形式为以下条件：“如果给定的CFG / PDA具有属性P，则其语言是规则的” 属性P不必表征生成常规语言的CFG。此外，P不必是可确定的，P应该“某种程度上取决于”与上下文无关的语言（“ L的句法半形词是有限的”，“ L在空间o（log log n）中是可确定的”，依此类推）上，这不是我要找的东西。

14 reference-request  fl.formal-languages  regular-language  context-free  survey 

我对已成功解决的Collat​​z猜想的“最近”（和“最复杂”）问题感兴趣（鄂尔多斯曾著名地说过“数学尚未解决此类问题”）。已经证明，一类“类似Colatz的”问题是无法确定的。但是，诸如Hofstadter的MIU游戏（已解决，但可以承认更多是玩具问题）之类的模糊问题确实可以解决或已经解决。 相关问题 Collat​​z猜想与语法/自动机

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

在the群上优化各种函数的计算复杂度是多少？ü（n ）ü（ñ）\mathcal{U}(n) 量子信息理论中经常出现的典型任务是，在所有unit矩阵U上最大化（或U中的高阶多项式）类型的数量。这种类型的优化是否可以有效（也许近似）地计算，或者是NP难的？（也许这是众所周知的，但我一直找不到任何一般参考）Ť ř甲ù乙ü†Ť[R一种ü乙ü†\mathrm{Tr}AUBU^{\dagger}üüUüüU

14 cc.complexity-theory  reference-request  optimization  quantum-information 

（已经在主要网站上提出要求，但是在这里也要求获得更好的报道，抱歉） 由于我了解简洁的数据结构，因此迫切需要对这一领域的最新发展进行良好的概述。 我已经在Google上搜索并阅读了很多文章，这些文章是我在脑海中提出的，我可以在google搜索结果中看到的很多文章。我仍然怀疑我在这里错过了一些重要的事情。 以下是我特别感兴趣的主题： 二进制树的简洁编码，通过有效的操作来获取父树，左/右孩子，子树中的元素数量。 这里的主要问题如下：我所知道的所有方法都假定树节点以呼吸优先顺序枚举（例如在该领域的先驱工作中，Jacobson，G. J（1988）。简洁的静态数据结构），该方法没有似乎适合我的任务。我处理的是深度优先布局中给出的巨大的二叉树，而深度优先节点索引是其他节点属性的关键，因此更改树布局对我来说有一些成本，我希望将其最小化。因此，有兴趣参考其他BF树布局来获得对作品的引用。 外部存储器中的大型可变长度项数组。数组是不可变的：我不需要添加/删除/编辑项目。唯一的要求是O（1）元素访问时间和尽可能低的开销，这比直接的偏移量和大小方法更好。这是一些我收集的有关典型数据的统计信息： 典型的物品数量-数亿个，最高达数十毫巴； 大约30％的项目的长度不超过1 位； 40％-60％的项目长度小于8位； 只有百分之几的项目的长度在32到255位之间（限制为255位） 平均项目长度〜4位+/- 1位。 从理论上讲，商品长度的任何其他分布都是可能的，但所有实际有趣的情况下的统计数据都接近上述值。 链接到各种复杂性的文章，任何晦涩难懂的教程，或多或少有文献记载的C / C ++库，-在类似任务中对您有用的任何东西，或者您的有根据的猜测看起来像的东西-都应受到感激。 更新：我忘记添加问题1：我正在处理的二叉树是不可变的。我没有更改它们的要求，我只需要以各种方式遍历它们（总是从节点移动到子节点或到父节点），因此此类操作的平均成本为O（1）。 同样，典型的树有千千万万个节点，因此不应完全存储在RAM中。

14 reference-request  ds.data-structures  advice-request  space-time-tradeoff 

我正在实现某些系统部分，需要一些帮助。因此，我将其定义为图问题以使其独立于域。 问题：我们得到有向无环图。在不失一般性的前提下，假设恰好具有一个源顶点和恰好一个宿顶点t；让P表示集合来自所有定向通道的小号到吨在ģ。我们也给出了一组顶点r \ subseteq V。问题是将非负整数权重分配给G的边缘，因此，当且仅当它们包含R中相同的顶点子集时，P中的任何两个路径才具有相同的权重G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)GGGssstttPPPssstttGGGR⊆VR⊆VR \subseteq VGGGPPPRRR。（路径的权重是其边缘的权重之和。）中路径的权重范围应尽可能小。PPP 目前，我的方法似乎无效。我只是在寻找一些参考文献或一些好的见解。否则，任何其他事情都将受到赞赏。 编辑：这个问题有硬度证明吗？紧凑编号是否始终存在？

14 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

尽管看起来像这不是家庭作业。欢迎任何参考。:-) 场景：有nnn 不同的球和不同的容器（从1到，从左到右标记）。每个球都独立均匀地扔进垃圾箱。令为第个分箱中的球数。令表示以下事件。n f （i ）i E innn nnnf(i)f(i)f(i)iiiEiEiE_i 对于每个，Σ ķ ≤ Ĵ ˚F （ķ ） ≤ Ĵ - 1j≤ij≤ij\le i∑k≤jf(k)≤j−1∑k≤jf(k)≤j−1\sum_{k\le j}{f(k)} \le j-1 也就是说，对于每个，前垃圾箱（最左边的垃圾箱）包含的球数少于个。Ĵ Ĵ Ĵ ≤ 我jjjjjjjjjj≤ij≤ij\le i 问题：估计∑i&lt;nPr(Ei)∑i&lt;nPr(Ei)\sum_{i<n}{Pr(E_i)}，用nnn？当nnn变为无穷大时。下限是首选。我认为不存在容易计算的公式。 Pr（En）=0limn→∞Pr(E1)=limn→∞(n−1n)n=1elimn→∞Pr(E1)=limn→∞(n−1n)n=1e\lim\limits_{n\to\infty}{Pr(E_1)}=\lim\limits_{n\to\infty}{(\frac{n-1}{n})^n}=\frac{1}{e}Pr(En)=0Pr(En)=0Pr(E_n)=0 我的猜测：我猜，当n变为无穷大时。我考虑了总和中的前\ ln n个项目。n ln n∑i&lt;nPr(Ei)=lnn∑i&lt;nPr(Ei)=ln⁡n\sum_{i<n}{Pr(E_i)}=\ln nnnnlnnln⁡n\ln n

14 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

我正在准备一些启发式的课程材料以进行优化，并且一直在研究协调下降方法。这里的设置是您要优化的多元函数。f具有限制为任何单个变量的属性，因此很容易优化。因此，坐标下降是通过循环遍历坐标，固定除选定坐标之外的所有坐标并沿该坐标最小化而进行的。最终，改进缓慢而停止，您就终止了。ffffff 我的问题是：是否有任何关于坐标下降法的理论研究都涉及收敛速度，以及使该方法运行良好的性质，等等？显然，我不希望得到完全通用的答案，但是可以阐明启发式方法很好的情况的答案会有所帮助。fff 另外：用于均值的交替优化技术可以看作是坐标下降的一个示例，而Frank-Wolfe算法似乎是相关的（但不是框架的直接示例）kkk

14 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

设G是n节点无向图，和设T为V（G）称为的节点子集的终端。甲距离保护者（G，T）的是满足特性的曲线图ħ dH（u ，v ）= dG（u ，v ）dH（ü，v）=dG（ü，v）d_H(u,v) = d_G(u,v) 对于T中的所有节点u，v。（请注意，H不一定是G的子图。） 例如，令G为下图（a），T为外表面上的节点。则图（b）是（G，T）的距离保持器。 已知存在具有各种参数的距离保持器。我对具有以下属性的一个特别感兴趣： G是平面且未加权（即G的所有边的权重为1）， T的大小为，并且Ø （ñ0.5）Ø（ñ0.5）O(n^{0.5}) H的大小（节点和边的数量）为。（如果我们有O （no （n ）Ø（ñ）o(n)。）Ø （ñ日志日志ñ）Ø（ñ日志⁡日志⁡ñ）O(\frac{n}{\log\log n}) 是否存在这样的距离保持器？ 如果不能满足以上条件，则可以放松。 参考文献： 稀疏的按源和按对距离保存器，Don Coppersmith和Michael Elkin，SIDMA，2006年。 稀疏距离保存器和加法扳手，BélaBollobás，Don Coppersmith和Michael Elkin，SIDMA，2005年。 具有亚线性距离误差的扳手和仿真器，Mikkel Thorup和Uri Zwick，SODA，2006年。 添加剂，仿真器等的下界，FOCS的David P. Woodruff，2006年。 距离保持器也被称为模拟器 ; 通过搜索术语spanner可以在互联网上找到许多相关的工作，这需要H成为G的子图。但是在我的应用程序中，只要H保留G中T之间的距离，我们也可以使用其他图。

14 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  planar-graphs 

考虑以下自然问题：给定有限语言，生成L的最小上下文无关语法是什么？大号大号L大号大号L 我们可以通过指定语言的序列来使问题变得更有趣，例如L n是{ 1 ，… ，n }的所有排列的集合：直观地，用于L n的CFG 将“需要”具有大小Ω （ñ ！）。因此，我们对这些语言的最小CFG的渐近大小感兴趣。大号ñ大号ñL_n大号ñ大号ñL_n{ 1 ，… ，n }{1个，…，ñ}\{1,\ldots,n\}大号ñ大号ñL_nΩ （n ！）Ω（ñ！）\Omega(n!) 在几篇论文中也讨论了类似的问题： Charikar等。（“近似最小的语法：自然模型中的Kolmogorov复杂度”）考虑了近似最小生成给定单词的 CFG大小的困难。 在这方面的更多工作是Arpe和Reischuk，“关于基于最佳语法的压缩的复杂性”。 彼得·阿斯维尔德（Peter Asveld）在该主题上有几篇论文（例如“使用乔姆斯基范式的上下文无关文法生成所有置换”）。他正在尝试针对特定类型的语法优化一些参数，以生成所有排列的集合，特别是Chomsky和Greibach范式。 但是，到目前为止，我还没有找到任何试图证明生成L n的CFG的大小为的边界的论文。Ω （n ！）Ω（ñ！）\Omega(n!)LnLnL_n 是否有论文为特定的有限语言的上下文无关文法的大小提供了下限？ 为了回答该站点以及math.stackexchange上的几个问题，我想出了一种简单的方法，能够证明CFG上特定语言（例如指数下界。这些结果是新的吗？我觉得很难相信，并且很高兴获得任何文献指导。LnLnL_n

14 reference-request  fl.formal-languages  lower-bounds  grammars  context-free 

匈牙利算法是一种组合优化算法，它解决了多项式时间内的最大权重二部匹配问题，并预见了重要的原始对偶方法的后续发展。该算法是Harold Kuhn在1955年开发和发布的，他将其命名为“匈牙利算法”，因为该算法是基于两位匈牙利数学家DénesKőnig和JenőEgerváry的较早著作。蒙克雷斯（Munkres）在1957年对算法进行了审查，发现它确实是多时制。从那时起，该算法也称为Kuhn-Munkres算法。 尽管匈牙利语包含原始对偶方法的基本思想，但它无需使用任何线性编程（LP）机器即可直接解决最大权重二分匹配问题。因此，在回答以下问题时，Jukka Suomela评论 当然，您可以使用通用LP求解器来求解任何LP，但是专用算法通常具有更好的性能。[...]您通常还可以避免使用精确有理数与浮点数之类的问题；使用整数可以轻松完成所有操作。 换句话说，您不必担心如何从LP解算器中舍入有理数/浮点数来取回给定二部图的最大权重完美匹配。 我的问题如下： 是否有适用于一般无向图的匈牙利算法的概括，而无需像原始匈牙利算法的精神那样使用LP机制？ 我更喜欢现代且易于阅读的展览，而不是一些原始的复杂论文。但是任何指针将不胜感激！ 在此先感谢您和圣诞快乐！！！ 更新：问题在下面的Arman中得到了很好的回答。我只想指出，研究Edmonds的Blossom算法（针对加权情况）的另一个不错的资料是Korte和Vygen的组合优化的第11章 。Google图书实际上显示了我了解该算法所需的几乎所有部分。

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

谁介绍了递归的想法？ 有人可以解释它的来历及其对计算机科学的影响吗？

14 reference-request  ho.history-overview  recursion 

最近，我了解了最短超弦问题的贪婪猜想。 在这个问题中，我们得到了一组串s1个，… ，sñs1,…,sns_1,\dots, s_n我们要找到最短的超弦理论 sss即，使得每个s一世sis_i出现的一个子sss。 这个问题是NP难题，经过长时间的论文研究之后，这个问题的最著名近似算法的比率为2 + 11302+11302+\frac{11}{30} [Paluch '14]。 在实践中，生物学家使用以下Greedy算法： 在每个步骤中，合并两个在所有对上具有最大重叠量的字符串（最大后缀是另一个字符串的前缀），然后在这个新实例上重复该操作，直到只剩下一个字符串（这是所有输入字符串的超字符串） ） 可以从输入c （a b ）k，（b a ）k，（a b ）k c获得该贪婪算法的近似比的下限222。c （a b ）ķ，（b a ）ķ，（a b ）ķCc(ab)k,(ba)k,(ab)kcc(ab)^k,(ba)^k,(ab)^kc 有趣的是，可以推测这是最坏的例子，即贪婪对最短超弦问题实现了222逼近。看到如此自然而又简单的算法如此难以分析，我感到非常惊讶。 是否有任何直觉，事实，观察结果，例子说明了这个问题为何具有挑战性？

14 reference-request  approximation-algorithms  greedy-algorithms 

对于布尔函数，第个变量的影响定义为 其中x ^ {\ oplus i}是通过翻转x的第i位获得的字符串。的影响最小˚F然后\ operatorname {MinInf}苯并[f] \ stackrel {\ RM DEF} {=} \ {min_ I \在[N]} \ {operatorname} Inf文件_i并[f]。f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus i}iiixxxfffMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. 给定的参数p∈[0,1]p∈[0,1]p\in[0,1]，我们选择一个ppp -random函数fff通过对每个的选择其值2n2n2^n输入端独立地随意为111的概率为ppp，和−1−1-1的概率1−p1−p1-p。然后，很容易看到，对于每个i∈[n]i∈[n]i\in[n] Ef[Infi[f]]=2p(1−p)Ef[Infi⁡[f]]=2p(1−p) \mathbb{E}_{f}[\operatorname{Inf}_i[f]] = 2p(1-p) 和一个fortiori In(p)=defEf[MinInf[f]]≤2p(1−p).In(p)=defEf[MinInf⁡[f]]≤2p(1−p). I_n(p) \stackrel{\rm def}{=}\mathbb{E}_{f}[\operatorname{MinInf}[f]] \leq 2p(1-p). 我的问题是： …

14 reference-request  pr.probability  boolean-functions 

是否知道电路评估问题是否在？如何（统一 ）？ ñ Ç 1甲大号ö 克Ť 我中号ë Ñ Ç 1氮碳1个NC1\mathsf{NC^1}氮碳1个NC1\mathsf{NC^1}ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime}NC1NC1\mathsf{NC^1} 我们知道，深度为电路可以用深度为电路求值， 其中是一个通用常数。这意味着深度为的电路可以由深度为的电路评估。但是不包含最终控制所有函数的函数。k + c c k lg n + o （lg n ）O （lg n ）O （lg n ）O （lg n ）kkkk+ck+ck+ccccklgn+o(lgn)klg⁡n+o(lg⁡n)k\lg n + o(\lg n)O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n)O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n)O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n) 我们知道公式评估问题在。每个电路都等效于一个布尔公式。我们不能根据给定的电路的等效布尔公式来计算等效布尔公式的扩展连接表示吗？N C 1 N C 1 A L o g T …

14 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity