量子计算

针对对量子计算感兴趣的工程师，科学家，程序员和计算专业人士的问答

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如何证明/反驳一组门的通用性？
如果有足够的门，则通用门集可以模仿任何其他类型的门的操作。例如，一组通用的量子门是Hadamard（ HHH ），π/ 8π/8\pi/8相移（ ŤTT ）和CNOTCNOT\mathrm{CNOT}门。一个人如何反驳或证明诸如{H,T}{H,T}\{H,T\}，{CNOT,T}{CNOT,T}\{\mathrm{CNOT},T\}或{CNOT,H}{CNOT,H}\{\mathrm{CNOT}, H\}之类的一组门的普遍性？
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格罗弗的算法：一个真实的例子？
对于在实际中如何使用Grover算法，我感到很困惑，我想通过一个示例寻求帮助，以澄清问题。 假设一个元素数据库包含红色，橙色，黄色，绿色，青色，蓝色，靛蓝和紫罗兰色，并且不一定按此顺序排列。我的目标是在数据库中找到Red。N=8N=8N=8 Grover算法的输入为量子位，其中3个量子位编码数据集的索引。我的困惑在这里（可能会对前提感到困惑，所以在这里可能会引起困惑），据我所知，oracle实际上是在搜索数据集的索引之一（由3个量子位的叠加表示），此外， oracle是“硬编码”的，它应该寻找哪个索引。n=log2(N=8)=3n=log2⁡(N=8)=3n = \log_2(N=8) = 3 我的问题是： 在这里我怎么了？ 如果oracle确实在寻找数据库的索引之一，那意味着我们已经知道要寻找哪个索引，那么为什么要搜索呢？ 给定上述带有颜色的条件，是否有人可以指出，如果Grover可以在非结构化数据集中查找Red？ 存在Grover算法的实现，其中的oracle 搜索| 111>，例如（或参见以下相同oracle的R实现）：https : //quantumcomputing.stackexchange.com/a/2205n=3n=3n=3 再次，我的困惑是，由于我不知道数据集中元素的位置，因此该算法要求我搜索一个编码N个元素的位置的字符串。我如何知道数据集非结构化时应该寻找哪个位置？NNNNNN R代码： #START a = TensorProd(TensorProd(Hadamard(I2),Hadamard(I2)),Hadamard(I2)) # 1st CNOT a1= CNOT3_12(a) # 2nd composite # I x I x T1Gate b = TensorProd(TensorProd(I2,I2),T1Gate(I2)) b1 = DotProduct(b,a1) c = CNOT3_02(b1) # 3rd composite # …
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离子阱量子计算机的可扩展性
我的理解是，在离子阱量子计算机中将离子保持在适当位置所需的磁场非常复杂，因此，目前只能使用一维计算机，因此降低了量子位之间的通信难度。在此预印本中似乎确实存在使用Paul陷阱的2维系统的主张，但我似乎无法发现这是否已经过测试。 离子阱量子计算机的可扩展性是否仅依赖于此（离子是否可以以直线以外的其他方式排列）还是需要其他因素？如果是前者，已经取得了什么进展？如果是后者，还有哪些其他因素呢？
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通用量子门（CNOT，H，Z，X和π/ 8）的“通用性”的数学依据是什么？
在这个答案中，我提到了CNOT，H，X，Z和门形成一个通用门集，只要有足够数量的门，它就可以任意接近于复制任何单位量子门（我知道这一点）事实由Umesh Vazirani教授的EdX讲座提供）。但是，对此有任何数学依据吗？应该有！我尝试搜索相关论文，但找不到很多。π/8π/8\pi/8
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给定一个
假设我们使用一些通用门集（例如CNOT门和单量子位unit）对aries 进行电路分解。是否有记下相应的控制整体的电路的直接方式ç Ù使用同一通用栅极组？UUUCUCUC_U 例如，以为电路：U=iY=HXHXU=iY=HXHXU=i Y = H X H X 我们可以代替由栅极Ç X（CNOT）门以获得Ç ù：XXXCXCXC_XCUCUC_U 这是有效的，因为如果控制qubit处于状态目标上的动作是ħ 2 = 我，而对于| 1 ⟩它适用于电路ü。对于不同的U，尤其是当它作用于几个量子位时，提出这样的电路可能很麻烦。如果您知道如何构造U，是否有配方获得C U的电路？|0⟩|0⟩|0\rangleH2=IH2=IH^2=\mathbb{I}|1⟩|1⟩|1\rangleUUUUUUCUCUC_UUUU
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量子分类算法的最新技术是什么？
作为对我的量子bogosort问题的出色回答的结果，我想知道量子算法用于分类的最新技术是什么。 确切地说，此处的排序定义为以下问题： 给定一个数组整数（可以自由选择自己的代表的，但要清楚这一点，我觉得这已经是不平凡的！）大小的，我们希望这个数组转换为数组使得阵列是对彼此的改组和进行排序，即对所有。AAAAAAnnnAsAsA_sAsAsA_sAs[i]≤As[j]As[i]≤As[j]A_s[i]\leq A_s[j]i≤ji≤ji\leq j 对此有什么了解？某些模型是否存在复杂性界限或猜想？有实用的算法吗？我们可以击败经典排序吗（甚至是在他们自己的游戏中用桶或基数排序吗（即在它们工作良好的情况下？））
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是什么使量子计算不同于随机经典计算？
在QC领域中令我困惑的许多事情之一是，量子计算机中量子位的测量与随机选择（在经典计算机中）不同的是什么（这不是我的实际问题） 假设我有量子位，并且我的状态是它们的振幅（a 1，a 2，… ，a n ）T的向量。1个ñnn（一个1个，一2，... ，一ñ）Ť(a1,a2,…,an)T(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T} 如果我通过某些门传递该状态并进行各种量子运算（测量除外），那么我将测量该状态。我只会得到其中一个选项（概率各不相同）。 那么，这样做与从一些复杂的/复杂的分布中随机生成一个数字之间有什么区别？是什么使量子计算与经典随机计算本质上不同？ 我希望我不要误解状态的表示方式。对此也感到困惑...
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通过通用门的近似门如何随计算长度缩放？
我知道，有一个建设性的证明，即任意门可以由有限的通用门集来近似，即Solovay-Kitaev定理。 但是，这种近似会引入误差，该误差会在长时间的计算中扩展并累积。可能会随着计算时间的长短严重缩放？可能有人可能会将近似算法应用于整个电路，而不是应用于单个门。但是，这如何随计算长度缩放（即，近似值如何随门的尺寸缩放）？门近似与门综合有何关系？因为我可以想象这会影响计算的最终长度？ 更令我困扰的是：如果在编译门序列时不知道计算长度，会发生什么？
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量子计算机可以轻松确定魔方的混合时间吗？
魔方锦标赛的官员使用了两种不同的方式来争夺立方体。目前，他们打散的立方体，并以随机的顺序重新组装cubies π∈Gπ∈G\pi\in G魔方组GGG。以前，它们将适用的随机序列ggg的辛马斯特移动⟨U,D,F,B,L,R⟩⟨U,D,F,B,L,R⟩\langle U,D, F, B, L, R\rangle。 tttggg20 吨⟨ ü ，d ，˚F ，乙，大号，- [R ⟩∥G∥=43,252,003,274,489,856,000‖G‖=43,252,003,274,489,856,000\Vert G\Vert=43,252,003,274,489,856,000 202020ttt⟨U,D,F,B,L,R⟩⟨U,D,F,B,L,R⟩\langle U,D, F, B, L, R\rangle 量子计算机对确定魔方的混合时间有什么好处吗？ttt 我认为我们可以有一些巧妙的Hadamard移动顺序来创建一个寄存器|A⟩|A⟩\vert A \rangle作为所有∥G∥‖G‖\Vert G\Vert这样的配置上的统一叠加；因此，将Singmaster的任何顺序应用于|A⟩|A⟩\vert A \rangle都不会更改|A⟩|A⟩\vert A \rangle。 如果我们猜测混合时间是，我们还可以创建另一个寄存器作为长度为的所有Singmaster单词的均匀叠加，并有条件地将每个这样的单词应用于已求解状态，希望得到一个状态这样，如果我们测量，则每个配置都可能被测量。如果，那么我们将不会沿着的Cayley图走足够长时间，并且如果我们要测量 Ť | 乙⟩ 牛逼“ | 一个“ ⟩ | 乙⟩ | 一个⟩ | 甲⟩ ‖ ģ ‖ 吨' …
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Toffoli门与Popescu-Rohrlich盒之间是什么关系？
背景 Toffoli门是3输入3输出经典逻辑门。它将发送到。其重要之处在于它对于可逆（经典）计算是通用的。(x,y,a)(x,y,a)(x, y, a)(x,y,a⊕(x⋅y))(x,y,a⊕(x⋅y))(x, y, a \oplus (x \cdot y)) Popescu-Rohrlich框是非信号关联的最简单示例。它采用一对满足的输入和输出，使得和都是统一的随机变量。对于某些类别（但不是全部）的非信号相关性，它是通用的。(x,y)(x,y)(x, y)(a,b)(a,b)(a, b)x⋅y=a⊕bx⋅y=a⊕bx \cdot y = a \oplus baaabbb 在我看来，这两个对象看起来极为相似，特别是如果我们通过输出扩大PR框的话。该2输入4输出PR盒“是” 3输入3输出Toffoli门，但第三个输入被随机输出代替。但是我一直找不到与它们相关的参考。(x,y,a,b)=(x,y,a,a⊕(x⋅y))(x,y,a,b)=(x,y,a,a⊕(x⋅y))(x, y, a, b) = (x, y, a, a \oplus (x \cdot y)) 题 Toffoli门与Popescu-Rohrlich盒之间是什么关系？在可逆的经典电路和将一个映射到另一个的非信号相关之间是否存在某种对应关系？ 观察结果 指定非信令关联不仅需要功能，还需要将每个输入和输出分配给控制它的一方。如果我们允许Alice输入两个输入，而Bob读取两个输出，则PR框将不再是无信号的。或在我们的“增强型” PR框中，如果爱丽丝输入，则她也必须是读取副本的那个。因此，对于一般电路（某些输入可能被随机输出代替）确定将输入和输出分配给各方的所有方式，使得无法进行通信似乎是不容易的。Xxxxxxx 我们可以将以上过程应用于任何逻辑门，包括不可逆的逻辑门。例如，我们可以使用AND并将输入中的一个替换为随机输出，并获得一个函数和一个输入和一对，其中是一个统一的随机变量。但是，是条件是，因此，唯一的非信令方式是输入 Alice 收到。但是，该过程可以经典地通过共享的随机性来重现。因此，我希望包括不可逆门不会扩展人们可以构建的非信号相关类。（一个，X ⋅ 一个）一个X ⋅ 一个0 X = 0 X X …
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什么是量子位？
什么是“量子位”？Google告诉我，这是“量子位”的另一个术语。从物理上讲什么是“量子位” ？它如何“量子”？它在量子计算中起什么作用？ 注意：我希望外人容易理解的解释；最好用相对简单的术语解释量子计算专用的术语。
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量子计算中的后选择是什么？
量子计算机可以有效地解决复杂性类别BQP中的问题。我已经看到一种说法可以（可能是因为我们不知道BQP是适当的子集还是等于PP）可以通过应用后选择来提高量子计算机的效率，并且有效解决的问题现在变为postBQP = PP。 什么是后选择这里的意思？
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