理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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置换组算法的最新进展？
我对GAP包中实现的有限组算法感兴趣。似乎该领域中所有已知的算法都处理置换组/矩阵组。两个基本的是Schreier-Sims [1970]和Butler [1979]，请参见例如Alice Niemeyer的“置换组算法”作为可能的参考（？）。 因此，我想知道过去50年中该领域是否取得了重大进展。我已经看到用户NisaiVloot提出了有关编织组的一些问题，这些问题可能构成了有关排列组的已知结果的有趣扩展，尽管我不清楚目前这个领域的研究状态是什么，因为数学/算法社区似乎有所发展同步-现在。
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同伦型理论和哥德尔不完备定理
库尔特·哥德尔（KurtGödel）的不完备性定理 确立了“除了能够进行算术的最琐碎的公理系统之外的所有系统的固有局限性”。 同伦类型理论为数学提供了另一种基础，它是基于更高归纳类型和一元公理的单价基础。该HOTT书解释说，类型是高胚，功能仿函数，类家庭网络brations等。 杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）和约翰·哈里森（John Harrison）在CACM上发表的最新文章“形式验证数学”讨论了形式验证数学和自动定理证明的HoTT。 哥德尔的不完全性定理是否适用于HoTT？ 如果他们这样做， 哥德尔不完全性定理（在正式验证的数学范围内）会损害同伦类型理论吗？
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使用过程计算和PL理论进行现代编程语言开发
一段时间以来，我对编程语言理论和过程计算非常感兴趣，并已开始对其进行研究。老实说，我不介意从事某种职业。我发现该理论令人着迷。我一直遇到的一个恒定问题是，PL理论或过程计算在现代编程语言开发中是否根本没有任何重要性。我在Pi演算上看到如此多的变体，并且有大量活跃的研究，但是它们是否会被需要或有重要的应用？我之所以这样问，是因为我喜欢开发编程语言，而真正的最终目标是使用该理论来实际构建PL。对于我写的东西，与理论之间确实没有任何关联。
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可逆的图灵柏油？
这个问题是关于是否存在已知的可逆图灵tarpit，其中“可逆”在Axelsen和Glück的意义上是指“ tarpit”是一个更为非正式的概念（可能不是一个很好的词选择），但我会尽力解释我的意思。 我所说的“焦油” 一些计算模型被设计为以某种方式有用。其他人恰好是图灵完整的，实际上并没有任何特别有用的属性。这些被称为“ Turing tarpits”。例子包括Brainfuck语言，Rule 110细胞自动机语言和Bitwise Cyclic Tag语言（我喜欢它，因为它很容易实现并且任何二进制字符串都是有效程序）。 “ Turing tarpit”没有正式的定义，但是对于这个问题，我用它来表示一个相当简单的系统（就少量“规则”而言），“发生”是图灵完整的，没有其内部状态具有任何明显的语义含义。对我而言，最重要的方面是规则的简单性，而不是缺乏明显的语义。基本上，我们谈论的是斯蒂芬·沃尔夫拉姆（Stephen Wolfram）曾经写过的一本非常大的书，尽管他没有使用“ tarpit”一词。 我所说的“可逆” 我对可逆计算感兴趣。特别是，我对Axelsen和Glück所说的r-Turing完整的语言感兴趣，这意味着它们可以计算每个可计算的内射函数，并且只能计算内射函数。现在，从这个意义上讲，有许多可逆的计算模型，例如Axelsen的可逆通用图灵机或高级可逆语言Janus。（文献中还有许多其他示例；这是一个活跃的研究领域。） 应该注意的是，由于Bennett，Axelsen和Glück对r-Turing完整性的定义是与通常方法不同的可逆计算方法。在Bennett的方法中，允许系统产生“垃圾数据”，这些数据在计算结束时就被丢弃了。在这种情况下，可逆系统可以成为图灵完整的系统。但是，在Axelsen和Glück的方法中，不允许该系统生成此类“垃圾数据”，这限制了它可以计算的问题类别。（因此，“ r-Turing完成”而不是“ Turing完成”。） 注意：Axelsen和Glück纸位于付费专线后面。不幸的是-据我所知，目前还没有关于r-Turing完整性的任何非付费资源。如果有时间，我将尝试启动Wikipedia页面，但没有任何承诺。 我在寻找什么 上面提到的可逆计算的例子都相当“充满语义”。在大多数情况下，这是一件好事，但这意味着在每个时间步更新其状态所需的规则相当复杂。我正在寻找可逆计算的“目标”。也就是说，具有相当简单规则的任意系统或多或少会“恰好”成为r-Turing完整语言。我重申，对于我要寻找的内容没有正式定义，但是当我看到它时就会知道，而且我认为这是合理的事情。 我知道有很多事情符合要求，但并不完全符合要求。有几种可逆的细胞自动机已被证明是图灵完整的。 兰顿的蚂蚁（一种具有相当任意和非常简单的可逆状态转换功能的二维图灵机）只要其初始条件包含无限的重复模式，它也是图灵完备的。但是，对于这些系统，以不丢弃任何垃圾数据的方式定义从其状态到“输出”的映射并非易事。我对系统特别感兴趣，可以将其视为输入，对它执行一系列（可逆）转换，然后（如果终止）返回一些输出。 （我希望这个问题比我以前的有关可逆等效于lambda微积分的问题更容易回答。）
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用生成集和一组排除的元素对排列的集合进行编码
多项式时间算法可用于查找置换组的生成集，这很有趣，因为我们可以简洁地表示这些组，而无需放弃多项式时间算法来回答与这些组有关的许多有趣问题。 但是，我们可能有时有兴趣的一组不形成一组排列的，从而使集将被表示为[R = ⟨ 小号⟩ ∖ Ť，其中⟨ 小号⟩是由一组所产生的基团小号发生器和Ť是一组是置换的不在ř，而不是仅仅⟨ 小号⟩。[RRRR=⟨S⟩∖TR=⟨S⟩∖TR=\langle S\rangle \setminus T⟨S⟩⟨S⟩\langle S\rangleSSSTTTRRR⟨S⟩⟨S⟩\langle S\rangle 对以对形式进行的这种编码的计算是否已经完成，可能还有其他自然目标，那就是最小化| S。S | + | T | ？{S,T}{S,T}\{S,T\}|S|+|T||S|+|T||S|+|T|
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设计确定性分布式算法的优点是什么？
可以对故障进行恢复的分布式算法可以是确定性的也可以是概率性的。以共识问题为例。 Paxos的是，鉴于它使假设的意义上确定的，它总是有效。 相反，随机共识以给定的概率起作用。 设计和使用确定性算法的优点是什么？ 确定性算法所依赖的假设也有可能在现实中成立（称为假设覆盖率）。因此，现实中总是存在确定性算法不起作用的可能性。
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程序最小化
电路最小化是最小化给定电路尺寸的问题。一般程序有什么类似的东西吗？ 我的问题尤其是- 是否存在用于最小化给定程序的指令数量的算法。我知道这是一个无法确定的问题，但我不是在寻找能够返回最佳结果的解决方案。 虽然可以应用现有的编译器转换来完成此操作，但我正在寻找不需要定义一组非常狭窄的转换和算法来预先搜索它们的东西。 编辑：我还有另一个问题是，是否可以进行一个合理而完整的演算，以使我们能够探索这种语义上等效的程序的整个空间，或者这是不可能的。
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为什么线性化是安全属性，为什么安全属性是封闭集？
在南希·林奇（Nancy Lynch）的《分布式算法》（Distributed Algorithms）一书的第13章“原子对象”中，线性化（也称为原子性）被证明是安全性。也就是说，其相应的跟踪属性是非空的，前缀关闭的和限制关闭的，如第8.5.3节中所定义。非正式地，安全特性通常被解释为说某些特定的“坏”事情永远不会发生。 基于此，我的第一个问题如下： 线性化作为安全属性有哪些优势？文献中是否有基于此事实的结果？ 在研究安全性和活动性的分类时，众所周知，安全性可以被描述为适当拓扑中的封闭集。在Amir Pnueli等人在1993年发表的论文《安全-进展分类》中。，采用度量拓扑。更具体地说，属性是字母一组（有限或无限）单词。属性由所有无限字，使得所有的前缀属于。例如，如果，则ΦΦ\Phi甲（Φ ）σΣΣ\SigmaA(Φ)A(Φ)A(\Phi)σσ\sigmaΦ Φ = 一个+ b *阿（Φ ）= 一σσ\sigmaΦΦ\PhiΦ=a+b∗Φ=a+b∗\Phi = a^{+}b^{\ast}A(Φ)=aω+a+bωA(Φ)=aω+a+bωA(\Phi) = a^{\omega} + a^{+}b^{\omega}。如果的某些最终特性则将最终特性定义为安全特性。度量无限字之间和被定义为0，如果它们是相同的，并且否则，在那里是他们同意的最长公共前缀的长度。使用此度量，可以将安全特性表征为拓扑上的封闭集。ΠΠ\PiΦ d （σ ，σ '）σ σ ' d （σ ，σ '）= 2 - Ĵ ĴΠ=A(Φ)Π=A(Φ)\Pi = A(\Phi)ΦΦ\Phid(σ,σ′)d(σ,σ′)d(\sigma, \sigma')σσ\sigmaσ′σ′\sigma'd(σ,σ′)=2−jd(σ,σ′)=2−jd(\sigma, \sigma') = 2^{-j}jjj 这是我的第二个问题： 如何在拓扑上将线性化描述为封闭集？特别是，基础集是什么，拓扑是什么？
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零误差随机通信复杂度与确定性通信复杂度
已知对于错误，随机通信复杂性的最坏情况定义与平均情况定义是等效的。但是，当误差为，最坏情况下的随机通信复杂度与确定性通信复杂度相同。Θ(1)Θ(1)\Theta(1)000 已知有任何函数具有超恒定的确定性通信复杂性，但具有恒定零误差的随机通信复杂性吗？ 更一般而言，什么是区分确定性通信复杂度和零错误随机通信复杂度的见证函数？ 任何帮助表示赞赏。
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max / plus环中卷积的复杂度
我们可以在O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)对带FFT的加/乘多项式进行卷积。但是，这种方法对于一般的振铃来说似乎不太通用。max / plus环的天真O(n2)O(n2)O(n^2)卷积是否有任何进展？ 我应该注意，可以通过求幂将soft-max / plus转换为plus / product。这里soft-max(x,y)=log(ex+ey)=max(x,y)+log(1+emin(x,y)−max(x,y))soft-max(x,y)=log⁡(ex+ey)=max(x,y)+log⁡(1+emin(x,y)−max(x,y))\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})。
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局部自动机的状态数
确定性自动机A=(X,Q,q0,F,δ)A=(X,Q,q0,F,δ)\mathcal A = (X, Q, q_0, F, \delta)被调用kkk -local为k&gt;0k&gt;0k > 0如果对于每w∈Xkw∈Xkw \in X^k集合{δ(q,w):q∈Q}{δ(q,w):q∈Q}\{ \delta(q,w) : q \in Q \}包含至多一个元素。从直觉上讲，这意味着如果长度为k的单词导致一个状态，则该状态是唯一的，或者说与任意长度的单词不同wwwkkk&gt;k&gt;k> k，最后kkk符号确定其导致的状态。 现在，如果一个自动机kkk -本地，那么它不需要k′k′k' -本地一些k′&lt;kk′&lt;kk' < k，但它必须是k′k′k' -地方为k′&gt;kk′&gt;kk' > k造成一定的单词的最后一个符号|w|&gt;k|w|&gt;k|w| > k唯一确定状态（如果有）。 现在，我尝试连接状态数和自动机的kkk局部性。我猜想： 引理：设是ķ -local，如果| 问| &lt; k，则自动机也是| 问| -本地。A=(X,Q,q0,F,δ)A=(X,Q,q0,F,δ)\mathcal A = (X,Q,q_0,F,\delta)kkk|Q|&lt;k|Q|&lt;k|Q| < k|Q||Q||Q| 但是我没有证明，有什么建议或想法吗？ 我希望通过这个定理推导出一些有关的自动机这是状态的数量不 -本地所有ķ ≤ ñ给出一个固定的ñ &gt; 0，但ķ …
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