理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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生成语言的最小布尔电路
考虑一个非空语言长度的二进制字符串的ñ。我可以描述大号用布尔电路Ç与Ñ输入和一个输出，使得Ç （瓦特）为真当且仅当瓦特∈ 大号：这是公知的。大号LLñnn大号LLCCCñnnC（w ）C(w)C(w)w∈Lw∈Lw \in L 然而，我想表示用布尔电路ç '与ñ输出和一定数目的输入，比如米，使得该组的输出值的Ç '每个的2 米可能的输入是完全大号。LLLC′C′C'nnn mmmC′C′C'2m2m2^mLLL 给定，如何找到最小尺寸的电路C '，复杂度是多少？关于第一类电路（C）和第二类电路（C '）的大小的已知界限或找到它们的复杂性之间是否存在任何关系？LLLC′C′C'CCCC′C′C' （观察到以下意义上的某种对偶性：给定，我可以通过评估电路轻松确定输入单词w是否在L中，但是一般来说，通过查找L在L中找到某个单词通常是NP难的给定C ′，给定C ′，同样很难确定L是否有输入单词w，因为我必须查看赋值是否产生w作为输出，但是很容易在其中找到某个单词通过评估任意输入上的电路获得L.）CCCwwwLLLLLLC′C′C'wwwLLLwwwLLL
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在NP中检查凸包是否包含单位球？
给定维欧几里得空间中的个点，问题在于确定凸包是否包含以原点为中心的单位球。dnnnddd NP中有这个问题吗？ 在co-NP中，作为见证者，可以在凸包外面的球中给出一个点，并使用线性编程验证这一事实。 我在这里的重点不是与平方根有关的计算机精度，尽管这也可能很有趣。 （与/mathpro/141782/ficiently-determine-if-convex-hull-contains-the-unit-ball相关。）
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套装封面子盒的硬度
如果元素的数量受某个函数（例如）限制，那么Set Cover问题有多难，其中n是问题实例的大小。正式地，日志ñlog⁡n\log nñnn 让和˚F = { s ^ 1，⋯ ，小号Ñ } 其中š 我 ⊆ Ù和米= Ö （登录Ñ ）。确定以下问题有多难ü= { e1个，⋯ ，e米}U={e1,⋯,em}\mathcal{U}=\{e_1, \cdots, e_m\}F= { S1个，⋯ ，Sñ}F={S1,⋯,Sn}\mathcal{F} = \{S_1, \cdots, S_n\}小号一世⊆ üSi⊆US_i \subseteq \mathcal{U}m = O （对数n ）m=O(log⁡n)m = O(\log n) SET-COVER' = { < U，F，k > ： 最多存在 k 个子集 …
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完整性树
如果图的生成树的叶子集在宿主图中引起了完整的子图，则将其称为完整性树。给定一个图 和一个整数k，确定G是否包含最多k个叶子的完整性树的复杂性是什么？GGGkkkGGGkkk 提出此问题的原因是，独立树的相应问题 是NP完全的，此处独立树是生成树，因此其叶子的集合是主图中的独立集合。 另一个原因是这个问题 （以及相应的答案）。事实证明，当且仅当G是完整图或一个循环时，G的每个生成树才是完整性树。 GGGGGG
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，，类
我试图理解这些课程，但总是感到困惑……问题是： 与之间有什么关系，尤其是一个开放的问题吗？＃PFNPFNPFNP#P#P\#P 和是什么关系？这个问题开放吗？Ñ P⊕ P⊕P\oplus PñPNPNP 和之间的关系如何？这个问题开放吗？P F N PPHPHPHPFñPPFNPP^{FNP}
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将类型论中的有限集理论形式化
大多数证明助手都有“有限集”概念的形式化形式。但是，这些形式化有很大的不同（尽管人们希望它们在本质上都等同！）。在这一点上，我还不了解所涉及的设计空间，以及每种形式化的优缺点。 我特别想了解以下内容： 我可以在简单类型理论中公理化有限集（即由有限数量的居民居住的类型）吗？系统F？这样做的缺点是什么？ 我知道可以在依赖类型的系统中“优雅地”完成。但是，从经典的角度来看，最终的定义似乎极为陌生。[我并不是说他们错了，远非如此！]。但是我也不明白为什么它们也是“正确的”。我了解他们选择了正确的概念，但是“以这种方式说”的更深层原因是我没有完全掌握。 基本上，我想对类型理论中“有限集”概念的形式化的设计空间进行合理的介绍。
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区间列表之间的单调双射
我有以下问题： 输入：两组间隔和（所有端点都是整数）。 查询：是否有单调双射？T f ：S → TSSSTTTf:S→Tf:S→Tf:S \to T 在和上，包含设置顺序的双射是单调的。 Ť ∀ X ⊆ Ý ∈ 小号，˚F （X ）⊆ ˚F （Ý ）SSSTTT∀X⊆Y∈S, f(X)⊆f(Y)∀X⊆Y∈S, f(X)⊆f(Y)\forall X\subseteq Y \in S, \ f(X) \subseteq f(Y) [我在这里不需要相反的条件。更新：如果需要相反的条件，即，那么它将在PTIME中进行，因为它相当于对相应包含物的同构测试姿势（根据构造其阶次维数为 2），由Möhring在PTIME中定义，定理的可计算可计算类，定理5.10，p。61∀X,Y,X⊆Y⇔f(X)⊆f(Y)∀X,Y,X⊆Y⇔f(X)⊆f(Y)\forall X, Y, X\subseteq Y \Leftrightarrow f(X) \subseteq f(Y) ]。 问题出在：我们可以有效地检查给定的是否为单调双射。 ˚FNPNP\mathsf{NP}fff 是否有针对此问题的多项式时间算法？还是困难？NPNP\mathsf{NP} 这个问题可以更一般地描述为在阶数为 2的两个给定姿态之间存在单调双射 。 通过从这个问题的答案中得到启发，我知道问题是在尺寸不受限制时很难解决。但是，尚不清楚在尺寸受到限制的情况下，缩小是否还会起作用。NPNP\mathsf{NP} …
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多项式的整数根
我们可以使用什么算法找到具有整数系数的多项式所有整数根？f(x)f(x)f(x) 我观察到，即使所有系数都很大，Sage仍可以在几秒钟内找到根。如何做到这一点？f(x)f(x)f(x)
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证明
在拉兹伯罗夫（Razborov）的一次演讲中，发表了一个奇怪的小声明。 如果FACTORING很难，则在S_ {2} ^ {1}中无法证明费马小定理S12S21S_{2}^{1}。 什么是S12S21S_{2}^{1}？为什么当前证明不在S12S21S_{2}^{1}？
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为什么对数秩猜想使用会超过实数？
在通信复杂性中，对数秩推测表明： Ç Ç （中号）= （对数ř ķ （中号））O （1 ）CC（中号）=（日志⁡[Rķ（中号））Ø（1个）cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} 其中Ç Ç （中号）CC（中号）cc(M)是的通信复杂中号（x ，y）中号（X，ÿ）M(x,y)和ř ķ （中号）[Rķ（中号）rk(M)是的等级中号中号M在实数（作为基体）。 但是，当您仅使用等级方法来降低下限时，Ç Ç （中号）CC（中号）cc(M)您可以在方便的任何字段上使用[R ķ[Rķrk。为什么对数秩猜测限制为rk超过实数？是否可以在非零特征的场上为求解猜想[R ķ[Rķrk？如果没有，是不是感兴趣或即将有一些特别的东西[R ķ[Rķrk在[R[R\mathbb{R}？
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的自然问题？
复杂度类的定义如下（来自Wikipedia）：小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} 如果存在多项式时间谓词，则语言在中S P 2 P大号LL小号P2S2PS_2^PPPP 如果，则存在一个，对于所有，ý ž P （X ，ÿ ，Ž ）= 1X ∈ 大号x∈Lx \in LÿyyžzzP（x ，y，ž）= 1P(x,y,z)=1P(x,y,z)=1 如果，则存在使得对于所有，ž Ý P （X ，ÿ ，Ž ）= 0X ∉ 大号x∉Lx \notin LžzzÿyyP（x ，y，ž）= 0P(x,y,z)=0P(x,y,z)=0 和的大小都必须是多项式。ž XÿyyžzzXxx 另请参阅Fortnow的帖子和复杂性动物园，以获取更多非正式的解释和讨论。 虽然此类看起来很自然，但我找不到中存在问题的示例，原因很简单（即，不仅因为它是NP或MA，还是包含的某些类）。有人知道适合这个描述的问题吗？ S P 2小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} 如果没有人能想到这样的问题，那么我就不会介意的子类中的问题，但是要展示这一点并非易事，而这个问题显然在。 S P 2小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}
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别名分析文献
我正在用CS撰写硕士学位论文，并且正在使用别名分析。我感兴趣的是针对类Java语言的过程内，流量敏感的必须和可能混淆分析。 我正在搜索详细描述该主题基础知识的文本，但无法找到真正合适的内容。 我在许多关于编译器和静态分析的教科书中幸存下来，但在那儿什么也没找到。 我发现有许多使用别名分析的论文，但是大多数论文都集中在应用别名分析的问题上，并且没有详细描述别名分析算法。其他人则把重点放在C上，因为通用指针增加了复杂性，因此C不合适。 我发现的最好的文本是Whaley和Rinard撰写的论文Java程序的成分指针和转义分析。这是一篇很棒的论文，也是一个很好的起点，但是没有专门讨论别名分析。 这个问题似乎太普遍了，因此我希望可以使用一些规范的算法来解决。 是否有人对这个主题的文本有任何指示？
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