理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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SAT的一个简单案例，对于树解析而言并不容易
是否有CNF公式的自然类-最好是先前已在文献中研究过的-具有以下特性：CCC CCC是SAT的一个简单例子，例如Horn或2-CNF，即隶属关系可以在多项式时间内测试，而公式CCC可在多项式时间内可满足性进行测试。F∈CF∈CF\in C 不可满足公式不知道有短（多项式大小）树状分辨率的驳斥。更好的是：C中存在无法满足的公式，对于这些公式，树状分辨率的超多项式下限是已知的。F∈CF∈CF\in CCCC 另一方面，已知中无法满足的公式在某些更强的证明系统（例如，像dag一样的分辨率或某些甚至更强的系统）中具有短证明。CCC 不应过于稀疏的，即，包含许多公式与 Ñ变量，对于每个（或至少为大部分的值） ñ ∈ Ñ。从包含可满足和不可满足的公式的意义上讲，它也应该是不平凡的。CCCnnnn∈Nn∈Nn\in \mathbb{N} 下面的方法来解决的任意CNF式应该有意义：发现部分转让α ST残留式˚F α是在Ç，然后应用多项式时间算法公式Ç到˚F α。因此，除了当前接受的答案的全差分约束之外，我还希望有其他答案，因为我认为很少有一个任意公式在应用约束后会变成全差分约束。FFFαα\alphaFαFαF\alphaCCCCCCFαFαF\alpha
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平价学习问题
让我们定义一组nnn位的函数。修复彼此“合理”不同的两个分布（如果愿意，它们的变化距离至少为或类似的值）。εp,qp,qp, qϵϵ\epsilon 现在，此类中的每个函数由索引的集合定义，并按如下方式评估：如果所选位的奇偶校验为0，则从返回一个随机样本，否则从返回一个随机样本。ķ 小号p qfffkkkSSSpppqqq 问题：假设我给Oracle访问一些从这个类，而我知道（或距离的一些其他措施），我不知道和。ε p qfffϵϵ\epsilonpppqqq 我需要打给PAC学习的电话数量是否有限制？大概我的答案将是和。Ñ ，ķ εfffn,kn,kn, kϵϵ\epsilon 注意：我没有指定输出域。同样，我很灵活，但是现在让我们说和是在有限域上定义的。通常，我对在上定义它们的情况也很感兴趣（例如，如果它们是高斯​​派）q [ 1 .. M ] Rpppqqq[1..M][1..M][1..M][RR{\mathbb R}
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DAG必须具有多少个不相交的边角切割？
以下问题与Bellman-Ford - t最短路径动态编程算法的最优性有关（有关连接，请参见此帖子）。同样，肯定的回答将暗示用于 STCONN问题的单调非确定性分支程序的最小大小为\ Theta（n ^ 3）。 ssstttΘ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3) 设为一个源节点和一个目标节点的DAG（有向无环图）。甲 - 切口是一组边的，其脱除破坏所有 -长度的路径 ; 我们假设中有这样的路径。需要注意的是较短的 -的路径需要不被破坏。GGGssstttkkksssttt≥k≥k\geq kGGGsssttt 问题： 是否必须至少（大约）不相交的切口？ GGGkkk kkk 如果没有比短的 -路径，则答案为“是”，因为我们将以下已知的最小-最大事实（对Menger定理的对偶 ）归因于Robacker。一个 -切口是用于-cut（破坏所有 -路径）。吨ķssstttkkk∗∗\astt k k = 1ssstttkkkk=1k=1k=1 Ťsssttt 事实： 在任何有向图中，不相交的 -切口的最大数量等于 -路径的最小长度。 ŤssstttŤsssttt 请注意，即使图不是非循环的，这仍然成立。 证明： 琐碎的是，最小值至少是最大值，因为每个 - 路径与在边缘中切割的每个 -交叉。为了看到相等，令是从到的最短路径的长度。令 ，对于，令为离开的边的。显然，集合是不相交的，因为集合是这样的。因此，仍然需要证明每个是一个 -t s t d （u ）s u U …
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确定性伪随机性可能比并行性强吗？
让类BPNC（和）是具有有限错误概率并可以访问随机源的对数深度并行算法（我不确定这是否具有不同的名称）。类似地定义类DBPNC，不同之处在于所有进程都可以随机访问算法启动时固定的随机位流。N C乙P P乙PP\mathsf{BPP}氮碳ñC\mathsf{NC} 换句话说，BPNC中的每个进程都可以访问不同的随机源，而DBPNC算法具有共享的完全随机计数器模式生成器。 我们是否知道BPNC = DBPNC？
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关于反3-SAT
上下文：Kavvadias和Sideri已证明3-SAT反问题是coNP完全的：给一个基于变量的模型集，是否有一个3-CNF公式使得是其精确的模型集？一个直接的候选公式出现了，它是所有模型都满足的所有3个子句的合取。ñ φ φϕϕ\phinnnϕϕ\phiϕϕ\phi 由于它包含所有隐含的3个子句，因此可以轻松地将该候选公式转换为等效公式，该公式在分辨率下为3封闭-公式的3闭合式是其分辨率为的闭合子集，包含仅大小为3或更小的子句。一个条款-如果所有可能的预解由下式的一个条款所包含的甲CNF公式下分辨率关闭由子句归入如果所有文字在。 c ^ 1 c ^ 2 c ^ 2 Ç 1FϕFϕF_{\phi}c1c1c_1c2c2c_2c2c2c_2c1c1c_1 给定，对变量进行部分分配，这样就不会成为任何模型的子集。我ϕIIIIIIϕϕ\phi 呼叫，感应式应用要：包含将计算得到一个字面上的任何条款下从公式中删除，并且评估任何文字在被删除从所有条款。我˚F φ牛逼[R ü è 我˚F 一升小号Ë 我Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I}IIIFϕFϕF_{\phi}truetruetrueIIIfalsefalsefalseIII 调用，该公式是从通过所有可能的3个有限的分辨率（其中，分解数和操作数最多具有3个文字）和包含关系得出的公式。 F ϕ | 一世Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I} 问题：在分辨率3下闭合？Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}
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使用拉斯维加斯算法最快已知的BPP模拟是什么？
BPPBPP\mathsf{BPP}和是两个基本的概率复杂度类。ZPPZPP\mathsf{ZPP} BPPBPP\mathsf{BPP}是由概率多项式时间Turing算法决定的语言类别，其中算法返回错误答案的概率是有界的，即错误概率最多为（对于YES和没有实例）。1313\frac{1}{3} 另一方面， ZPPZPP\mathsf{ZPP}算法可以看作是概率算法，只要它们返回正确的答案就永远不会返回错误的答案。但是，它们的运行时间不受多项式的限制，它们以期望的多项式运行。 令ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)为由概率算法确定的语言类别，该算法的错误概率为零，预期运行时间为fff。这些也称为Las Vegas算法，并且ZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)})。 我的问题是，使用拉斯维加斯算法对BPPBPP\mathsf{BPP}算法的仿真最了解的是什么？我们可以在低于指数的预期时间内模拟它们吗？在琐碎的蛮力模拟上需要花费几倍的时间吗？ 更正式地，做我们知道如果 BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{O(n^{\epsilon})})或BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{n-n^{\epsilon}})为一些ϵ>0ϵ>0\epsilon>0？
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布尔公式均衡
我正在寻找有关布尔公式平衡问题的复杂性的参考。特别是， 是否知道布尔公式可以在进行平衡？AC0AC0\mathsf{AC^0} 在是否存在布尔公式平衡的简单证明？AC0AC0\mathsf{AC^0} “简单”是指一种证明，比我在下面提到的证明更简单，特别是我正在寻找一种不依赖布尔公式评估的证明。NC1NC1\mathsf{NC^1} 背景 这里所有提到的复杂性类都是统一的。 BFB（布尔公式平衡）： 给定一个布尔公式， 找到一个等效的平衡布尔公式。φφ\varphi 我对这个问题的复杂性感兴趣，特别是显示问题的简单证明位于（甚至或）中。诸如基于Spira引理的常见平衡论点对公式树进行了重复的结构修改，似乎只给。 Ť Ç 0 Ñ Ç 1乙˚F 乙∈ Ñ Ç 2AC0AC0\mathsf{AC^0}TC0TC0\mathsf{TC^0}NC1NC1\mathsf{NC^1}乙˚F乙∈ Ñ Ç2BFB∈NC2BFB \in \mathsf{NC^2} 我有的证明，但是证明并不简单，取决于中的证明。乙˚F Ë ∈ Ñ Ç 1乙˚F乙∈ 甲Ç0BFB∈AC0BFB \in \mathsf{AC^0}乙˚FË∈ Ñ Ç1个BFE∈NC1BFE \in \mathsf{NC^1} BFE（布尔公式估计） 给定一个布尔公式和真值赋值的变量， 不满足（）？τ φ τ φ τ ⊨ φφφ\varphiττ\tauφφ\varphiττ\tauφφ\varphiτ⊨ φτ⊨φ\tau \vDash \varphi 从Sam …
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计算联合关闭
鉴于家庭最多ň的子集{ 1 ，2 ，... ，ñ }。并集闭包F是另一个集族C，其中包含可以通过在F中采用1个或更多集的并集来构造的每个集。由| C | 我们表示C中的集合数。FF\mathcal Fññn{ 1 ，2 ，... ，Ñ }{1个，2，…，ñ}\{ 1, 2, \dots, n \}FF\mathcal FCC\mathcal CFF\mathcal F| C||C||\mathcal C|CC\mathcal C 计算联合关闭的最快方法是什么？ 我已经证明了联合闭包和在二部图中列出所有最大独立集之间的等价关系，因此我们知道确定联合闭包的大小是＃P-完全的。 然而，有一种方法，以列出所有极大独立集（或最大小集团）时用于与图形Ñ节点和米边缘筑山等人。1977年。但这并不专门用于二部图。O （| C| ⋅Ñ米）Ø（|C|⋅ñ米）O(|\mathcal C| \cdot nm)ññn米米m 我们给出了带有运行时的二部图的算法 http://www.ii.uib.no/~martinv/Papers/BooleanWidth_I.pdf| C| ⋅日志| C| ⋅ ñ2|C|⋅日志⁡|C|⋅ñ2|\mathcal C| \cdot \log |\mathcal C| \cdot n^2 我们的方法基于这样的观察：中的任何元素都可以通过C的其他一些元素与原始集合之一的并集来构成。因此，每当我们向C添加元素时，我们都会尝试将其扩展为n个原始集合之一。对于这些的ñ …
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均匀分布的点集上贪婪扳手的最长边长度
令为的个点的集合。对于任何，一 -spanner是一个无向图的欧几里得度量下加权，使得对于任意两点，，在最短距离，，最多是和之间的欧几里得距离的倍，（请注意，此定义可以轻松扩展到任意度量空间）。PPPNNNRdRd\mathbb{R}^dt≥1t≥1t \geq 1tttG=(P,E)G=(P,E)G=(P, E)vvvuuuGGGd(v,u)d(v,u)d(v, u)tttvvvuuu|vu||vu||v u| 考虑以下算法，其中和为输入：PPPttt E = empty for every pair of points (v, u) in ascending order under |vu| if the shortest path in (P, E) is more than t times |vu| add (v, u) to E return E 该算法计算所谓的贪婪扳手（或路径贪婪扳手）。该图已经过大量研究：在实践和理论上都产生了非常好的扳手。 我对贪婪扳手中最长边的长度感兴趣，如果均匀分布在（d = 2的情况也很好）。我猜想此最大长度最多约为，可能有一些对数因子和。这个推测是由实验数据引起的。PPP[0,1]d[0,1]d[0,1]^d1/N−−√1/N1 / \sqrt{N}ddd 我感兴趣的原因是，如果最长边的长度相对较短，我有一种算法可以快速计算贪婪的扳手。如果以上内容正确，则意味着我的算法适用于以上情况，因此在实践中可能很有用。 …
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概率证明系统中的单方面错误
在大多数概率证明系统（例如PCP定理）中，错误概率通常是在假阳性的一侧定义的，即，典型定义可能类似于：如果则验证者始终接受，但是在其他情况下，拒绝的可能性至少为1/2。X ∈ 大号X∈大号x \in L 允许错误发生在另一侧是否有问题？这意味着验证者总是在需要的时候拒绝，并且在需要接受时只产生一个恒定的错误。另一个明显的可能性是允许双方都出错。这些定义是否等同于通常给出的定义？或者，他们的行为有所不同？或者就此而言，在另一侧允许错误存在真正的问题吗？
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计算学习理论入门资源
最近，我一直在阅读大量的CoLT论文。尽管我不会为个别论文而苦恼（至少不比与其他理论性论文相比通常会有所挣扎），但我并不认为我对整个领域有很好的广泛了解。 是否有用于在研究生阶段介绍CoLT的标准文字，调查或讲义？ 我有基本的理论A背景，但没有机器学习或统计学的专门知识。我对PAC学习和学习自动机等东西最感兴趣，而对贝叶斯推理和VC理论之类的东西则不太感兴趣。 相关问题 统计学习理论最新进展的资源/书
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