理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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是
我在文献中找不到有关中号一MA\mathsf{MA}和的陈述ñ P[R PNPRP\mathsf{NP}^\mathsf{RP}。指针将不胜感激。 我相信他们是平等的： 中号甲 ⊆ Ñ P[R PMA⊆NPRP\mathsf{MA} \subseteq \mathsf{NP}^\mathsf{RP}：本机猜测Merlin的字符串和预言验证字符串作为亚瑟会。- [R Pñ PNP\mathsf{NP}[R PRP\mathsf{RP} ñ P[R P⊆ 中号一NPRP⊆MA\mathsf{NP}^\mathsf{RP} \subseteq \mathsf{MA}：梅林猜测的接受计算机，包括所有呼叫，以及这些呼叫的结果，到甲骨文。然后Arthur验证该计算是否有效，并且对 oracle 的调用的所有猜测结果都是正确的。他使用放大和联合边界来限制总体错误总数。R P R Pñ PNP\mathsf{NP}[R PRP\mathsf{RP}[R PRP\mathsf{RP} 它是否正确？
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在给定点集上估计多项式的算法有哪些结果？
似乎有许多用于多项式同一性测试的随机算法，用于检查给定的多项式是否为零。是否有算法的结果对一组特定的点进行多项式估计？例如，这可能近似于多项式求出的这些点中的哪一部分为零，或者近似于这些点上的多项式的平均值？点集可以特定于算法。
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子集编号
修复。对于足够大的，我们想用正整数标记大小为的的所有子集。我们希望该标签满足以下属性：有一组整数，stk≥5k≥5k\ge5nnn{1..n}{1..n}\{1..n\}n/kn/kn/k{1...T}{1...T}\{1...T\}SSS 如果大小为个子集不相交（即这些集合的并集形成所有集合），则它们的标签之和在。kkkn/kn/kn/k{1..n}{1..n}\{1..n\}SSS 否则，它们的标签之和不在。SSS 是否存在和标签st？k≥5k≥5k\ge5T⋅|S|=O(1.99n)T⋅|S|=O(1.99n)T\cdot|S|=O(1.99^n) 例如，对于任何我们可以按以下方式标记子集。 ，每个子集具有在他们的比特数：第一比特等于且仅当子集包含，第二位等于且仅当子集包含等可以很容易地看到，仅包含一个元素。但是这里。我们可以做得更好吗？kkkT=2nT=2nT=2^nnnn111111111222SSS2n−12n−12^n-1T⋅|S|=Θ(2n)T⋅|S|=Θ(2n)T\cdot|S|=\Theta(2^n)
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Oracle在P vs BPP上的结果
令为任何EXP完全问题。然后，。P A = N P A一个AAP一个= NP一个PA=NPAP^A = NP^A 让有一些预言是考虑到账户的查询（P中一个TM）将让，我们可以得到。M P B ≠ N P B乙BB中号MMP乙≠ NP乙PB≠NPBP^B \neq NP^B 问题：对于P vs BPP，我们是否有类似的Oracle结果？
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生成周长
令。我需要生成周长简单图，以使所有循环的集合形成的双边覆盖（即，每个边正好由两个循环共享），并且使得任意两个的交点 -cycles是顶点，边或空。生成的图应任意大。ģ 克克ģ 克克G≥ 3g≥3g\geq 3GGGGggGggGGGGggGgg 生成方法应该对此具有一定的随机性，但不是琐碎的意义。我希望能够获得相当复杂的图形。例如，假设平面中有一个矩形网格。如果我们确定边界矩形的相对两侧，我们将获得一个满足所有上述要求的图。我认为这张图很简单。克= 4n × 米n×mn\times mG= 4g=4g=4 有没有这样的方法？ 对类似问题的任何引用也将受到赞赏。
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布尔错误校正码
是否有任何已知的线性纠错码构造ECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^m（以合理的参数），以使得给定的一个布尔矢量时v∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^n，它也返回一个布尔矢量p？（尽管超过FqFq\mathbb{F}_q） v ∈ { 0 ，1 } Ñ εPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nϵϵ\epsilon 如果不是，将条件放宽到 其中返回第个坐标怎么办？ 的，是任意小，并且概率取两者上均匀选择且均匀地选择坐标。Ë Ç Ç我我Ê Ç Ç ε v ∈ { 0 ，1 } Ñ我∈ [ 米]Pr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵPr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilonECCiECCi\mathsf{ECC}_iiiiECCECC\mathsf{ECC}ϵϵ\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^ni∈[m]i∈[m]i\in[m]
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使用BDD表示的图上的算法
图的最简单表示形式是使用邻接矩阵/列表，这意味着每个节点和边都得到了明确表示。长期以来，人们已经认识到隐式表示对于显示强规律性的图形的重要性。例如，Galperin＆Wigderson（1983），Papadimitriou＆Yannakakis（关于图的简洁表示的注解，1986）探讨了图的问题，其邻接矩阵由布尔公式表示，回答（i，j）是否为边给定节点号i和j的二进制表示。在一些通常满足的约简约束下，对于该表示，显式图的P-完全问题变为PSPACE-完全，NP-完全问题变为NEXPTIME-完全等。 这种规则图的自然方法是使用ROBDD表示布尔公式；困难在于经典算法趋向于逐一枚举节点，这在这种表示上产生了指数成本，因此必须避免。已经有关于使用这种表示法解决经典问题的论文，例如Gentilini等。（以线性符号步数计算强连接的组件），Woelfel（使用 OBDD进行符号拓扑排序）。 我想知道是否对这种技术进行了一些调查，因为在这种情况下疏通文献是不方便的...
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固定参数易处理性定义背后的动机是什么？
维基百科写道： FPT包含固定参数易处理的问题，这些问题可以在时间解决。x | O （1 ）对于一些可计算函数f。通常，此函数被认为是单指数的，例如2 O （k ），但是定义允许函数增长得更快。这对于本课程的早期历史很大一部分至关重要。该定义的关键部分是排除形式为f （n ，k ）的函数，例如n kf(k)⋅|x|O(1)f(k)⋅|x|O(1)f(k)\cdot|x|^{O(1)}fff2O(k)2O(k)2^{O(k)}f(n,k)f(n,k)f(n,k)nknkn^k。 问题：此定义背后的动机是什么？ 什么是我百思不得其解的是，如果是固定的（按“固定参数易处理性”），然后ñ ķ是多项式ñ。那么，为什么排除n k至关重要呢？kkknknkn^knnnnknkn^k
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Google的Turing Doodle是哪种类型的自动机？
为了庆祝阿兰·图灵（Alan Turing）诞辰，Google发布了涂鸦，展示了一台机器。Doodle是哪种机器？可以表达图灵完整的语言吗？ 与经典图灵机有明显的区别：有限的磁带，如何连接状态的约束，... 涂鸦仍然在这里可用 （右上角的显示显示了预期的输出。） 中间的磁带被分成可以容纳一个空白，零或一个的正方形。头位于一个正方形上方，用于读取和写入。 在磁带下方，您可以看到一个绿色箭头，您可以单击该箭头以启动机器。旁边有两圈圆，其中一些圆是相连的。我称它们为“州”。 机器启动后，绿色按钮右侧的第一个状态会亮起，然后右侧的下一个状态会亮起，依此类推...每种状态都包含以下命令之一： 空白=不执行任何操作（只需移至下一个状态） 1 =在磁头的当前位置向磁带上写一个 0 =在磁头的当前位置将零写入磁带 向左箭头=将头向左移动一步 向右箭头=向右移头 条件：如果头部下方的值等于方块中所示的值，则转到状态的第二行。如果不是，请移至右侧的下一个状态 左跳：返回到（固定）先前状态，但仅在上一行[我最初忘了那个，谢谢@Marzio！] 无法“重叠”两次跳跃（一次越过）。当机器离开某个状态并且其右侧没有下一个状态时，机器将停止。 （在机器停止后，将磁带的内容与显示屏的内容进行比较，但是我不认为这是机器预期功能的一部分。）
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基于统一的平等消除规则
几年前，我在后续演算中遇到了以下左规则： 小号≐ 吨⇝ θθ （Γ ）⊢ θ （Ç）Γ ，小号≐ 吨⊢ Çs≐t⇝θθ(Γ)⊢θ(C)Γ,s≐t⊢C \frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C} 在这里，小号≐ 吨⇝ θs≐t⇝θs \doteq t \leadsto \theta计算最一般合一θθ\theta为sss和Ťtt，然后应用substition的结论CCC和所有在上下文中的假设ΓΓ\Gamma。 关于这种统一的有趣之处在于，它等同于找到通用变量（即skolem）。 但是，我不记得我在哪里读到这篇文章，并且想知道是否有人可以帮助我找到对此的引用。
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巴贝奇与冯·诺依曼的关系
众所周知，查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）的分析机具有与现代冯·诺依曼（Von Neumann）建筑强烈相似的建筑。 另外，值得注意的是，代表巴贝奇分析仪程序的表（http://www.fourmilab.ch/babbage/figures/menat3.png）和冯·诺依曼（von Neumann）的工作（例如http://library.ias.edu /files/pdfs/ecp/planningcodingof0103inst.pdf）非常相似。 现在，我想知道是否有迹象表明冯·诺伊曼对巴贝奇所做的工作有多大了解，以及他是否以此为灵感来创作自己的作品。
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确定图同态
通常，确定图同态是NP-Complete。 当基础图具有代数结构时（例如确定从Cayley或Cayley coset图到同构其他图的同构性），是否有任何研究此问题的结果？除了复杂性结果外，我还对有用的代数和/或频谱技术感兴趣。
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在不确定性，概率性和量子计算中采用统一的方式量化“分支”？
众所周知，不确定性图灵机（NTM）的计算可表示为以起始配置为根的配置树。程序中的任何过渡都由该树中的父子链接表示。 也可以构建相似的树来可视化概率和量子机器的计算。（请注意，出于某些目的，最好不要将用于量子计算的相关图视为树，因为在树的同一级别上代表相同配置的两个节点可能会由于量子干扰而彼此“抵消”，但是这样做与当前问题无关。） 当然，确定性计算并非如此。对于确定性机器的任何运行，在相应的“树”中只有一个“分支”。 在上述所有三种情况下，有时使确定性计算机的这些计算“困难”的并不是实际上正在进行分支，而是树中存在多少分支的问题。例如，多项式时间不确定的图灵机可以保证生成一个计算树，该计算树的“宽度”（即最拥挤级别中的节点数）也受输入大小的多项式函数限制，可以通过多项式来模拟时间确定性TM。（请注意，这种“多项式宽度”条件等同于限制NTM最多进行对数限制的不确定性猜测。）当我们在概率和量子计算中设置相似的宽度边界时，同样的道理也是如此。 我知道这个问题已经针对非确定性计算进行了详细研究。例如，参见Goldsmith，Levy和Mundhenk 的调查“ Limited Nondeterminism”。我的问题是，是否在包含所有不确定性，概率和量子模型的通用框架中研究了“有限分支”或“有限宽度”现象？如果是这样，它的标准名称是什么？任何资源链接将不胜感激。
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汉密尔顿分解决策问题
令为无向图。的分解成不相交的子集称为汉密尔顿分解的如果子图诱导每组或者是Hamilton图或由具有单个边缘的。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 示例：当且仅当完整的二部图具有汉密尔顿分解。Km,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n 我正在寻找一种确定给定图是否具有汉密尔顿分解的算法。这个决策问题NP是否完整？如果没有，我们如何找到这样的分解？ 注意：在文献中，汉密尔顿分解通常表示的边的分解，使得诱导子图为汉密尔顿。相反，我对顶点的分解感兴趣。EEEGGG
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