理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

4
可以使用后缀树查找所有常见的子字符串吗？
我正在尝试使用后缀树来比较字符串序列。我发现使用后缀树的最长公共子字符串问题的实现/理论。但是，我正在寻找的是相关问题的讨论-“所有常见子字符串”。具体来说，我有一个问题，我需要首先找到最长的公共子字符串，然后找到不包括已经找到的lcs索引的下一个最长的公共子字符串，依此类推直到最小长度。通过为两个序列构造一次通用后缀树（GST）可以解决此问题吗？我知道可以通过在每次查找和删除LCS的迭代之后重复构建GST来解决。但是，我想知道我是否错过了一个精巧的技巧，即在GST中仅构造一次。
1
量子计算机可以有效地模拟任意量子力学系统的证据是什么？
JBV建议我将一些评论变成一个问题，所以去吧。 另一个问题[1]询问质量管理计算的应用。答案[2]是“有效地模拟量子力学”。显然，这个想法可以追溯到费曼早期关于这一主题的写作。虽然我没有参考。所以： 题。量子计算机可以有效地模拟任意量子力学系统的证据是什么？ 一方面，这似乎很基本。但是，由于以下原因，这似乎并不简单：大多数量子计算文献似乎都减少了对作用于两个粒子或其他小子系统的门的操作。（是的，Toffoli门对3个输入起作用，但是无论如何通常都简化为2比特CNOT门。） 由于图灵的完备性，毫无疑问，量子计算机可以模拟任意经典或什至量子物理学（尽管由于不确定性原理等原因，那里可能会有一些反对者-我也很想知道这一点）。但是在我看来，要有效地模拟变态量子物理学，至少需要一种方法来模拟在大部分/近乎两通门中的任意n向相互作用。 有人可能会争辩说我们可以建造任意的n道闸，但是经过多年的实验研究，明确的证据是，即使只有2道闸也很难建造，而n道闸肯定会更困难。（有一些三向量子实验，例如三个粒子钟不等式，但很难建立。） [1] 量子计算在现实世界中的应用（安全性除外） [2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248
2
半空间范围计数的权衡界限
当前对在一组维点上执行半空间范围计数查询的最佳界限是什么，以时间/空间折衷的形式表示。根据Matousek的开创性1993纸（定理6.2，范围搜索与高效层次插条），我们可以这样做对于那些的交点查询范围计数p半空间，为1个≤ p ≤ d + 1，使用大小的数据结构Ô （米），用于ñ ≤ 米≤ ñ d，在ö （ñdddppp1≤p≤d+11≤p≤d+11 \le p \le d+1O(m)O(m)O(m)n≤m≤ndn≤m≤ndn \le m \le n^d时间。对于p=1，这是O（n/m1/d）时间。但是，Agarwal进行的范围搜索调查（表36.3.2）声称边界为O（nO(nm1/dlogp−(d−p+1)/d(mn))O(nm1/dlogp−(d−p+1)/d⁡(mn))O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log^{p-(d-p+1)/d} \left(\frac{m}{n}\right)\right)p=1p=1p=1O(n/m1/d)O(n/m1/d)O(n/m^{1/d})。界限的正确陈述是什么？或者，我误会什么？最后，当m=nd时，是否存在任何隐藏的对数项？O(nm1/dlog(mn))O(nm1/dlog⁡(mn))O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log(\frac{m}{n})\right)m=ndm=ndm=n^d
1
确定最少的硬币称量
在关于信息理论的两个问题中，Erdõs和Rényi给出了确定一组硬币中虚假硬币的数量必须执行的最小称量数量的下限。ññn 更正式地： 假硬币的重量小于正确硬币的重量。正确硬币和错误硬币的权重和b &lt; a是已知的。给出一个秤，通过它可以称量≤n 个硬币。因此，如果我们选择硬币的任意子集并将它们放在秤上，则秤会向我们显示这些硬币的总重量，从中可以轻松计算出称重的伪硬币的数量。问题是，最小的数量A （n ）称量可以用来区分正确和错误的硬币？一个一个ab &lt; ab&lt;一个b < a≤ ñ≤ñ\leq nA （n ）一个（ñ）A(n) 他们最初提供的简单下限是： 。n / 日志2（Ñ + 1 ）ñ/日志2⁡（ñ+1个）n / \log_2 (n + 1) 不难理解为什么要通过各种信息理论或组合论证。问题是如何构建这样的集合来进行这些称重？是否有算法利用建设性的证明来实现这些下限而又不依赖于随机性？是否有实现这些界限的随机算法？
1
MUB的最佳测量
令是互不偏基（MUB），即每个是一个正交基，对于有。我们有兴趣区分任意向量。至少对于某些特定的MUB结构，是否在文献中的任何地方（例如，使用Holevo准则）都明确地确定了最佳的（最差情况或具有统一先验的平均）最优POVM测量？乙= { 乙1个，… ，Bķ}乙={乙1个，…，乙ķ}\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}CñCñ\mathbb{C}^n乙一世乙一世B_iv ∈ 乙一世，w ^ ∈ 乙Ĵ，i ≠ jv∈乙一世，w∈乙Ĵ，一世≠Ĵv \in B_i, w \in B_j, i \neq j |⟨ v | w ^ ⟩ | = 1ñ√|⟨v|w⟩|=1个ñ|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}乙乙\mathcal{B}
6
消除递归-幕后理论研究
我是这个网站的新手，这个问题肯定不是研究水平-很好。我在软件工程方面有一点背景，但是在CSTheory中几乎没有背景，但是我觉得它很有吸引力。长话短说，如果这个问题在本网站上可以接受，我想对以下内容提供更详细的答案。 因此，我知道每个递归程序都有一个迭代模拟，并且通过维护类似于“系统堆栈”的内容并推送环境设置（如返回地址等），我有点理解为它提供的流行解释。 。 更具体一点，我想（正式地）看看如果您有一个函数调用链如何证明这一说法。此外，如果存在一些可能导致调用某些条件语句该怎么？也就是说，潜在函数调用图具有一些紧密连接的组件。F i F jF0→F1个… F一世→ F我+ 1… Fñ→F0F0→F1个…F一世→F一世+1个…Fñ→F0F_0 \rightarrow F_1 \ldots F_i \rightarrow F_{i+1} \ldots F_n \rightarrow F_0F一世F一世F_iFĴFĴF_j 我想知道如何让我们说一些递归的迭代转换器来处理这些情况。我前面提到的手工波浪形说明是否真的足以解决这个问题？我的意思是为什么在某些情况下删除递归很容易。特别是从二叉树的遍历遍历中删除递归确实很容易-这是一个标准的面试问题，但是对后继订单而言，删除递归一直是我的噩梦。 我真正要问的是问题222 （1）确实有更正式（令人信服的）证明可以将递归转换为迭代吗？ （2）如果该理论真的存在，那么为什么我会发现例如简化预订购的迭代，而使后订购如此困难呢？（除了我的智力有限）
2
单向功能与完美结合的承诺
如果存在OWF，则可能具有统计绑定位承诺。[1] 是否知道如果存在OWF，那么可能完全绑定位承诺？ 如果不是，则它们之间是否存在已知的黑匣子分离？ [1] http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudorandom_generator_theorem和 http://en.wikipedia.org/wiki/Commitment_scheme#Bit-commitment_from_a_pseudo-random_generator
2
广义范德蒙矩阵的行列式
Moore矩阵类似于Vandermonde矩阵，但定义稍有修改。 http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix 计算给定的全秩Moore矩阵以某个整数为模的行列式的复杂度是多少？n×nn×nn \times n 罐摩尔行列式从被降低使用FFT技术来一段？O(n3)O(n3)O(n^{3})O(nlogan)O(nloga⁡n)O(n\log^{a}n)a∈R+∪{0}a∈R+∪{0}a \in \mathbb{R}_{+} \cup \{0\} Moore det取模整数的复杂度和Vandermonde det一样吗？Vandermonde行列式的复杂度为（《理论计算机科学手册》第644页：算法和复杂性，作者Jan Leeuwen）O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\log^{2}n) 发布与当前类似的帖子：行列式模m
2
随机三次图的振幅
G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)n=|V|n=|V|n =|V|G(n,3G(n,3G(n, 3)))3n3n3n nnns∈Vs∈Vs \in VBGBGB_Gs∈Vs∈Vs \in Vd(s,v)d(s,v)d(s, v)v∈Vv∈Vv \in Vd(s,v)d(s,v)d(s, v)sssvvvGGG BGBGB_GL(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)}L(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)} L(s, \{u,v\}) = \max\{ d(s,u), d(s,v) \}e={u,v}∈Ee={u,v}∈Ee=\{u,v\} \in E 给定特定的广度优先搜索，令为已分配级别的边数，令。换句话说，是该级别包含的边缘比其他任何级别都多的边缘的数量。最后，让为最大对于任何的的广度优先搜索。BGBGB_Gα(BG,i)α(BG,i)\alpha(B_G,i)iiiα(BG)=maxi{α(BG,i)}α(BG)=maxi{α(BG,i)}\alpha(B_G) = max_i\{\alpha(B_G,i)\}α(BG)α(BG)\alpha(B_G)α(G)α(G)\alpha(G)α(BG)α(BG)\alpha(B_G)nnnGGG 让我们称为的振幅。α(G)α(G)\alpha(G)GGG 题 随着趋于无穷大，的期望值如何增长？回想一下，是随机立方的。更准确地说，我真正想知道的是是否预期值属于。α(G)α(G)\alpha(G)nnnGGGα(G)α(G)\alpha(G)o(n)o(n)o(n) 由于为偶数，因此考虑了极限，因此我不在乎奇数。nnnnnn
2
3-SAT的准多项式大小电路微不足道吗？
假设我们考虑带有变量和c子句的3-SAT 。我正在研究一种方法，该方法似乎需要O （v 2 + log c）的时间/空间来解决适合此描述的任何SAT问题，且误差可调整为任意量。但是，有一个陷阱。vvvCccØ （v2 + 日志C）O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c}) 此方法需要一组预先计算的值，之后它可以解决适合以上描述的任意3-SAT问题。预先计算的值是一组大小为，每个值都占用O （1 ）空间。真正的问题是这些值中的每一个都可能需要O （2 v）时间来计算。我有机会找到一种加快这些计算速度的方法。Ø （v2 + 日志C）O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c})O （1 ）O(1)O(1)O （2v）O(2v)O(2^v) 我认为界限本身超过了此问题（对于小）提出的上限。所以我想知道，如果我们允许O （v 2 + log c）预计算，是否有一种简单的方法可以达到我描述的上限？CccØ （v2 + 日志C）O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c}) 我想继续进行这项研究，并希望在一切顺利的情况下发表我的研究结果，但首先我想知道是否有一种简单的方法可以做得更好或更好。 更新 除了研究此算法外，我还研究了相关的问题。如果您有兴趣，我在StackExchange的IT安全站点上询问了有关密码破解和SAT的问题。至少有一个答案反映了这一点。
2
设置优化问题-它是否完整？
给出集合S={e1,⋯,en}S={e1,⋯,en}S=\{e_1,\cdots,e_n\}。对于每个元素eieie_i，权重wi&gt;0wi&gt;0w_i>0，成本ci&gt;0ci&gt;0c_i>0。目标是找到子集MMM尺寸的kkk最大化以下目标函数： ∑ei∈Mwi+∑ei∉Mwici∑ei∉Mci∑ei∈Mwi+∑ei∉Mwici∑ei∉Mci\sum_{e_i\in M} w_i + \frac{\sum_{e_i\notin M} w_i c_i}{\sum_{e_i\notin M} c_i}。 问题是NP难吗？ 由于目标函数看起来很奇怪，因此有助于解释目标函数的应用。 假设我们有n项e1e1e_1至enene_n并且清单中每个对象e i都有cicic_i副本。我们有一些客户，他们对这些物体的重量w i感兴趣，这意味着w i更大的物体更受欢迎。我们有一个在线销售系统，我们需要正确回答客户的要求。我们无法通过物体的形状识别物体（它们看起来都一样！）。但是我们有一些分类器可以找到它们。每个分类器可用于检测对象的副本。我们旨在运行k分类器，以最大程度地提高客户的满意度。eiË一世e_iwiw一世w_iwiw一世w_i PS：这可能是考虑的情况下有用的对于所有我≤ Ñ ; 但是，我不确定。[ 我错了！根据这个假设在P中 ]wici=pw一世C一世=pw_i c_i=pi≤n一世≤ñi\leq n
1
图中的Voronoi图
令为具有（正）加权边的图。我想定义为一组的节点/位点的Voronoi图小号，要关联与节点v ∈ š 子图ř （v ）的ģ由所有节点诱导严格接近v是以任何其他节点小号，测量路径的长度乘以弧上的权重之和。 R （v ）是v的Voronoi地区。例如，下面的绿色节点位于R （v 1）中GGG小号小号Sv ∈ 小号v∈小号v \in SR （v ）[R（v）R(v)GGGvvv小号小号SR （v ）[R（v）R(v)vvv[R （v1个）[R（v1个）R(v_1)和黄色节点在。 我想了解Voronoi图的结构。首先，两个站点v 1和v 2的图是什么样的，即2站点平分线是什么样的（在上面的示例中为蓝色）？我认为平分线的乙（v 1，v 2）为一体的补体- [R （v 1）∪ [R （v 2） 中g ^。这是两个具体问题：[R （v2）[R（v2）R(v_2) v1个v1个v_1v2v2v_2B(v1,v2)B(v1,v2)B(v_1,v_2)R(v1)∪R(v2)R(v1)∪R(v2)R(v_1) \cup R(v_2)GGG Q1。两个站点的平分线在某种意义上是否连通？ Q2。是凸在某种意义上说，它包含在任意两个节点之间的最短路径[R （v ）？R （v ）[R（v）R(v)R （v ）[R（v）R(v) 当然这已经被研究过了。谁能提供参考/指针？谢谢！ Suresh评论的附录：
1
使用测地线框架的量子电路的下界
我们中的一些人一直在阅读迈克尔·尼尔森（Michael Nielsen）的有关使用量子下界的几何方法的论文（简而言之，在上构造Finsler度量，从而使从I到元素U的测地距离为下界在计算U的量子电路中的门数上。小号ü（2ñ）小号ü（2ñ）SU(2^n)一世一世IüüUüüU 我想知道是否有具体的问题示例，该程序导致下限接近，匹配或超过了通过其他方式获得的下限？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.