理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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界定量子查询和确定性查询复杂性之间的差距
尽管有限误差量子查询复杂度（Q （˚F）Q(f)Q(f)）和确定性查询复杂度（d （˚F）D(f)D(f)）或有限误差随机查询复杂度（[R （˚F）R(f)R(f)）之间的指数分隔是已知的，但它们仅适用于某些部分函数。如果分函数具有某些特殊结构，则它们也与在多项式上相关d （˚F）= O （Q （f）9））D(f)=O(Q(f)9))D(f) = O(Q(f)^9))。但是，我最关心的是整体功能。 在经典论文中，表明的总函数d （˚F）D(f)D(f)由Ø （Q （˚F）6）O(Q(f)6)O(Q(f)^6)，Ø （Q （˚F）4）O(Q(f)4)O(Q(f)^4)代表单调总函数，约束Ø （Q （˚F）2）O(Q(f)2)O(Q(f)^2)。对称的总函数。但是，对于此类函数，已知不超过二次分隔（此分隔是通过O R实现的Ø [ROROR例如）。据我了解，大多数人都猜想对于总函数，我们有d （˚F）= O （Q （f）2）D(f)=O(Q(f)2)D(f) = O(Q(f)^2)。在什么条件下（除了对称函数）证明了这种猜想？就总功能的量子查询复杂度而言，决策树复杂度的最佳当前界限是多少？
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？的支配集的
考虑一般图形中的控制集问题，令为图形中的顶点数。贪婪近似算法给出因子的近似保证1 + 日志ñ，即有可能在多项式时间内找到一个解决方案š使得| S | ≤ （1 + log n ）o p t，其中o p t是最小控制集的大小。有界限表明我们不能大大提高对log n的依赖ñnn1 + 日志ñ1+log⁡n1 + \log nSSS|S|≤(1+logn)opt|S|≤(1+log⁡n)opt|S| \leq (1 + \log n) optoptoptoptlognlog⁡n\log nhttp://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf。 我的问题：是否有一种近似算法，可以用代替n保证？在图表其中ñ是非常大的相对于最佳的，一个因子日志ñ近似会比一个因素更糟糕的日志Ø p 牛逼逼近。是否知道类似的东西，或者有什么原因不存在？我很高兴与任何产生的解决方案多项式算法š使得| S | ∈ ø （ø p 吨Ç）对于某一常数Çoptoptoptnnnnnnlognlog⁡n\log nlogoptlog⁡opt\log optSSS|S|∈O(optc)|S|∈O(optc)|S| \in O(opt^c)ccc。
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有没有理论可以回答“解决问题的最简单程序”？
为了回答“什么问题可以通过计算解决”，我们开发了可计算性理论。对于可计算的问题，是否有一种理论可以回答“我得到了最简单的程序”这个问题？ 我认为计算复杂性不能回答这个问题。我认为它考虑了我们需要多长时间（尽管以抽象方式衡量）。 我不确定算法信息论是否回答了这个问题。似乎该理论是关于尺寸的，最小尺寸和最简单的等效对我来说并不明显（嗯，至少它们对我而言是不同的）。 我认为该理论至少应定义“简单”或“比”简单的关系。 我现在坚信，我应该研究科莫莫洛夫的复杂性。但是，我想解释一下我问这个问题时的想法。 当我改进程序时，我尝试减少程序不同部分之间不必要的连接（也许重新划分部分，以便连接更少或更弱）。由于减少了连接，因此程序感觉“更简单”。因此，我在表述问题时选择“简单”一词。程序的大小很可能也会减小，但这是一个很好的副作用，而不是主要目标。显然，改进过程不会永远持续下去。有一点我应该停止。如果仅通过考虑“结构”（对另一个未定义概念感到抱歉）或“关系”，我能否说服自己别无选择？ 这里包含对我的复杂性概念的更好描述。 Olaf Sporns（2007）复杂性。学术论文集，2（10）：1623
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如果我们改进时间层次定理，会发生什么？
f,gf,gf,gf(n)logf(n)=o(g(n))f(n)log⁡f(n)=o(g(n))f(n) \log f(n) = o(g(n))DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n))DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)) DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f,gf,gf,gf(n+1)=o(g(n))f(n+1)=o(g(n))f(n+1)=o(g(n))它是 有很多（旧的和当前的）结果都使用时间层次定理证明了下界。这是我的问题：NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n)).NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n)). NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)). 如果我们可以证明确定性或非确定性情况的更好结果，会发生什么？ 如果我们可以证明确定性时间层次结构与不确定性时间层次结构之间存在差距，这是否意味着？P≠NPP≠NPP \neq NP
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跨度程序，见证者大小和证书复杂性
跨度程序是指定此处介绍的布尔函数的线性代数方式。最近，该模型用于表明，否定对手方法提供了对量子查询复杂性的严格表征（至少高达）。日志n /日志日志ñ日志⁡ñ/日志⁡日志⁡ñ\log n/ \log \log n 将跨度程序连接到量子查询复杂度的复杂度度量是见证者大小。该措施似乎与证书复杂性非常相似。两项措施之间是否存在已知的联系？跨度程序的大小（输入向量数）度量和确定性和随机查询复杂度等其他度量如何？评估跨度程序的最著名的经典算法是什么？ 编辑（在马丁·施瓦茨回答之后）： 特别令人感兴趣的是直接通过跨度程序而不是通过见证人大小和量子查询复杂度之间的对应关系的概念连接。是否有经典的结果可以提供有关跨度程序/见证人大小的直觉，以及它们与确定性和随机查询复杂性之间的关系？
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Lovasz theta函数和正则图（特别是奇数周期）-与光谱理论的联系
帖子与以下内容相关：https : //mathoverflow.net/questions/59631/lovasz-theta-function-and-independence-number-of-product-of-simple-odd-cycles Lovasz距正则图的零误差能力有多远？是否有已知的Lovasz界不等于正则图的零误差能力的示例？（下面是Oleksandr Bondarenko的回答。） 特别是对于大于或等于的边的奇数循环，是否存在严格的不等式？777 更新 在频谱理论上需要进行哪些改进以改善Lovasz theta函数，以便可以减小存在缺口的情况下Shannon容量和Lovasz Theta之间的差距？（请注意，我仅从光谱角度关注）
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图表中的最大失衡？
令为节点和边的连通图。令表示图的（整数）权重，的总权重。则每个节点的平均权重为。令表示节点与平均值的偏差。我们称节点的不平衡。GGGG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)V=1…nV=1…nV = 1 \dots nEEEwiwiw_iGGG∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = mw¯=m/nw¯=m/n\bar w = m/nei=wi−w¯ei=wi−w¯e_i = w_i - \bar wiii|ei||ei||e_i|iii 假设任意两个相邻节点之间的权重最多相差，即 111wi−wj≤1∀(i,j)∈E.wi−wj≤1∀(i,j)∈E. w_i - w_j \le 1\; \forall (i,j) \in E. 问题：就nnn和而言，网络可能具有的最大不平衡度是mmm多少？更精确地说，描绘向量e⃗ =(e1,…,en)e→=(e1,…,en)\vec{e} = (e_1, \dots, e_n)。我对与结果同样满意 | → e | | 1||e⃗ ||1||e→||1||\vec{e}||_1或||e⃗ ||2||e→||2||\vec{e}||_2。 对于||e⃗ ||∞||e→||∞||\vec{e}||_\infty，可以找到一个关于图直径的简单界限：由于所有eieie_i必须加和为零，因此，如果存在大的正eieie_i，则在某处一定存在负ejeje_j。因此，它们的区别|ei−ej||ei−ej||e_i - e_j|至少是|ei||ei||e_i|，但此差异最多可能是节点iii和之间的最短距离，而该距离jjj又最多可能是图形直径。 我对更强的边界感兴趣，最好是111或222范数。我想它应该包含一些频谱图理论来反映图的连通性。我尝试将其表示为最大流量问题，但无济于事。 编辑：更多的解释。我对111或222规范感兴趣，因为它们可以更准确地反映总的不平衡状态。从得到一个平凡的关系。| → …
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构造要比随机构造好。
我对复杂性理论中比随机构造更好的构造示例感兴趣。 我知道的这种结构的唯一一个例子是纠错码领域。在某些参数范围内，代数几何代码比随机代码更好。 可以很容易地构建这样的人工实例。我对像代数几何代码这样的示例很感兴趣，在该示例中，很容易进行随机构造，而且如何做得更好也并不明显。
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最小路径覆盖问题
我们正在分布式计算机上工作，我们提出了一个复杂性问题，该问题减少到最小路径覆盖问题。我们目前不知道如何解决。问题如下： 令为某个整数，令为包含顶点的图。我们用一对标记每个顶点，使得。此后，我们使用其标签命名顶点。的边集定义如下： 。kkkZkZkZ_kk(k+1)2k(k+1)2\frac{k(k+1)}{2}(i,j)(i,j)(i,j)1≤i≤j≤k1≤i≤j≤k1 \leq i \leq j \leq kZkZkZ_k{((i,j),(i′,j′))|i′&gt;i∧j′≥i}{((i,j),(i′,j′))|i′&gt;i∧j′≥i}\{ ((i,j),(i',j')) | i' >i \land j' \geq i \} 的最小路径覆盖是？ZkZkZ_k 读Ntafos等人的“有向图中的路径覆盖问题及其在程序测试中的应用”。，我们已经看到最小路径覆盖等于最大无可比拟顶点集的基数。我们正在考虑以下集合： ，其基数为。S={(i,j):i≥k/2∧j&lt;k/2}S={(i,j):i≥k/2∧j&lt;k/2}S= \{ (i,j) : i \geq k/2 \land j < k/2 \}k24−k2k24−k2\frac{k^2}{4}-\frac{k}{2} 真诚的 皮埃尔
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从图到超图的根本困难是什么？
组合学和计算机科学中有许多示例，我们可以分析图论问题，但对于该问题的超图模拟，我们缺少工具。您为什么认为3均匀超图问题通常比2均匀图问题变得更加困难？根本的困难是什么？ 一个问题是，到目前为止，我们对频谱超图理论还没有令人满意的理解。请随时阐明此问题。但是我也在寻找其他使超图变得更加困难的对象的原因。
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在前缀和后缀下关闭明确的上下文无关语言。
令为上下文无关的语言。限定p p Ç （大号）是的前和后缀闭合大号，换句话说，p p Ç （大号）包含所有的大号前缀和后缀，并且因此的大号本身。我的问题是：如果L是上下文无关的并且具有明确的语法，那么p p c （L ）是否也是如此？大号LLp p Ç （大号）ppc(L)ppc(L)大号LLppc(L)ppc(L)ppc(L)LLLLLLLLLppc(L)ppc(L)ppc(L) 我相信这种基本问题已经在语言理论的鼎盛时期得到了解决，但是我找不到合适的参考。
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O（n log n）中的3个符号TM可以识别该语言吗？
我在玩一个非常有趣且仍未解决的问题“ 单带图灵机的字母 ”（作者：Emanuele Viola），提出了以下语言： L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) = k * m; \; n,m,k \geq 1 \} 其中是字符串x 中的个数。count1(x)count1(x)count1(x)111 例如，如果x = 01101111，则n = 8，m = 3，k = 2；所以x∈Lx∈Lx …
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Minkowski和下的闭包。
两组矢量的Minkowski求和由下式给出甲，乙∈ řdA,B∈RdA, B \in R^d 甲⊕ 乙= { 一个+ b | 一个∈ 甲，b ∈ 乙}A⊕B={a+b∣a∈A,b∈B} A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B \} 我刚刚听到一个有趣的问题（归因于Dan Halperin）：给定形状，是否存在形状使得？甲甲⊕ 甲= 乙乙BB一个AA甲⊕ 甲= 乙A⊕A=BA \oplus A = B 但这不是我的问题（这似乎是一个悬而未决的问题）。可以看出，在上述问题中，如果是一个凸集，则存在一个解因为在Minkowski和下，凸集是封闭的。甲= （1 / 2 ）乙乙BB甲= （1 / 2 ）乙A=(1/2)BA …
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MCTS / UCT的应用
MCTS / UCT是一种游戏树搜索方法，它使用强盗算法来选择有前途的节点进行探索。游戏将随机进行至完成，并且会更深入地探索导致更多胜利的节点。强盗算法在探索具有较高获胜率的节点与探索未知节点之间保持了平衡（并且以纯形式不一定使用启发式评估函数）。基于这种通用技术的程序在计算机Go中取得了惊人的效果。 是否将强盗驱动的蒙特卡洛搜索应用于其他任何搜索问题？例如，这对于近似MAX-SAT，BKP或其他组合优化问题的解决方案是否有用？问题的任何特定特征（结构/统计/等）是否暗示了强盗式方法是否有效？ 由于解空间的性质，是否存在任何已知的确定性问题可以完全抵御强盗方法？
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