理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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相信
相信的令人信服的原因是什么？L是具有输入指针的对数空间算法。大号≠ PL≠PL\neq P 暂时假设L = P。P完全问题的对数空间算法的总体轮廓如何？
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具有良好表征但没有多项式时间算法的优化问题
考虑以下形式的优化问题。令是多项式时间可计算函数，它将字符串映射为有理数。优化的问题是：什么是最大值超过位串？x f （x ）n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx 让我们说，如果存在另一个多项式时间可计算函数，则这样的问题具有minimax特征，从而 成立。在此，x在所有n位字符串上运行，y在所有m位字符串上运行；n和m可能不同，但是它们在多项式上相关。max x f （x ）= 最小y g （y ）x ngggmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnn米Ñ 米yyymmmnnnmmm 许多自然和重要的优化问题都具有这种minimax特征。一些示例（括号中显示了表征所基于的定理）： 线性规划（LP对偶Thm）， 最大流 （最大流Min Cut Thm）， 最大二分匹配 （Konig-Hall Thm）， 最大非二分匹配 （Tutte's Thm，Tutte-Berge公式）， 最大不交集树状有向图 （埃德蒙（Edmond）的不相交分支Thm），无向图中的最大生成树 堆积 （Tutte's Tree Packing Thm）， 最小森林 覆盖率（Nash-Williams Thm）， 最大定向 切块堆积（Lucchesi-Younger Thm）， 最大2螺旋交叉 （Matroid交叉） Thm）， 最大不相交路径 …
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EXPSPACE-完全问题
我目前正在尝试查找EXPSPACE完全问题（主要是寻求减少的灵感），而我对即将出现的少量结果感到惊讶。 到目前为止，我发现了这些，并且无法扩展列表： 带指数的正则表达式的普遍性（或其他属性）。 与向量加法系统有关的问题 不可观察的游戏（例如，参见此博客） FO-LTL的一些片段，在上一阶线性时序逻辑的可判定片断的计算复杂度 当EXPSPACE完整性自然出现时，您知道其他情况吗？
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通用逼近定理—神经网络
我早些时候在MSE上发布了此内容，但有人建议在这里问个更好的地方。 通用逼近定理指出：“具有单个隐藏层的标准多层前馈网络，其中包含有限数量的隐藏神经元，是对Rn紧凑子集上连续函数中激活函数的轻微假设下的通用逼近器。” 我理解这意味着什么，但是相关论文超出了我的数学理解水平，无法理解为什么它是真实的或隐藏层如何近似非线性函数。 那么，用比基本演算和线性代数更高级的术语来说，具有一个隐藏层的前馈网络如何近似非线性函数？答案不一定完全是具体的。
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G（n，p）中随机图的树宽的方差有多大？
我试图找出当 并且是一个不依赖于n的常数时，和E [ t w （G ）]到底有多接近。因此）。我的估计是 whp，但我无法证明这一点。吨瓦特（ģ ）tw(G)tw(G)Ë[ t w （G ）]E[tw(G)]E[tw(G)]ç > 1 ë [ 吨瓦特（ģ ）] = Θ （Ñ ）吨瓦特（ģ ）≤ È [ 吨瓦特（ģ ）] + Ö （Ñ ）G∈G(n,p=c/n)G∈G(n,p=c/n)G \in G(n,p=c/n)c>1c>1c>1E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)] = \Theta(n)tw(G)≤E[ t w （G ）] + o （n ）tw(G)≤E[tw(G)]+o(n)tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)
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理论CS何时（或应该）关心直觉证明？
据我了解（很少，所以请纠正我的错误！），编程语言理论通常与“直觉”证明有关。在我自己的解释中，该方法要求我们认真考虑计算对逻辑和可证明性的后果。除非存在一种从假设中构造后果的算法，否则证明就不存在。我们可能会拒绝作为公理排中的原则，例如，因为它表现出的一些对象，要么是或¬ X，nonconstructively。XXX¬ X¬X\lnot X 以上哲学可能使我们更倾向于直觉上有效的证明，而不是没有证明的证明。但是，在理论CS的其他领域中，我对论文中实际使用直觉逻辑没有任何担忧。我们似乎很高兴使用经典逻辑来证明我们的结果。例如，您可能想像使用排除中间的原理来证明一种算法是正确的。换句话说，我们在结果中关注并认真考虑计算受限的宇宙，但不一定要在我们对这些结果的证明中。 1.理论CS的研究人员是否曾经担心编写直觉上有效的证明？我很容易想到理论计算机科学的一个子领域，该子领域试图了解TCS结果（尤其是算法结果）何时包含直觉逻辑（或更有趣的是，当它们不包含）。但是我还没有碰到任何东西。 2.他们应该有什么哲学上的争论吗？似乎可以声称，计算机科学的结果应该在可能的情况下凭直觉来证明，我们应该知道哪些结果需要例如 PEM。有没有人试图提出这样的论点？也许已经达成共识，这个问题不是很重要？ 3.作为一个附带的问题，我很好奇要知道在哪些情况下这实际上很重要：在传统逻辑中，是否有重要的TCS结果已知，而在直觉逻辑中却没有？或怀疑不符合直觉逻辑。 对于这个问题的柔和性表示歉意！在听取专家意见后，可能需要重新措辞或重新解释。
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算法可以在多大程度上预测任意输入程序的时间复杂度？
该停机问题指出，这是不可能写一个程序，可确定是否存在另一个程序暂停，对于所有可能的输入程序。 但是，我当然可以编写一个可以计算如下程序的运行时间的程序： for(i=0; i<N; i++) { x = 1; } 并返回的时间复杂度，而无需运行它。ññN 对于所有其他输入程序，它将返回一个标志，表明它无法确定时间复杂度。 我的问题是这样的： 必须满足什么条件，以便我们可以算法确定给定程序的时间复杂度？ *如果对此有规范的参考或评论文章，请在评论中提供链接。
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良好的座位安排，可为一群人提供饭菜和k桌子
给定一组的人，我想坐他们在规模的表，一餐的序列。（当然，每顿饭都有足够的桌子来容纳所有。）我想安排这个，这样就没有人两次与同一个人共享一张桌子。典型值为，和6至10顿饭。SSSkkk|S||S||S||S|=45|S|=45|S|=45k=5k=5k=5 简而言之，我想找到的一系列分区，以使每个分区由基数为的成对不相交子集组成，并增加了全局属性，即两个这样的子集之间的任何交集最多包含一个元素。我怀疑这可以表述为图形理论或组合问题。SSSkkk 我很高兴能更好地解决问题，并指出相关文献的指针，因为这超出了我的领域。 背景：这可用于Schloss Dagstuhl的座位安排，许多计算机科学家在一周之内来讨论他们的研究。目前，座位是随机进行的，不足为奇的是，有人会在一周的时间内两次（或更频繁地）坐在同一个人的座位上。同样也不足为奇的是，我们收到了有关此问题的一些投诉，并提出了模糊的建议以改进此问题。我想更好地理解这一点。对问题的更强有力的表述包括优化彼此相邻的人，但是我认为这与5号表无关。 在应用程序之外，我认为一个有趣的问题是对于给定的和可提供的最大餐食数量，即存在多少这样的分区。SSSkķk
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诉讼程序和日记本之间的必需增量
最近，我的论文被期刊（即TALG）拒绝，仅仅是因为期刊和论文集（即SODA）之间没有显着差异。 我提交期刊的主要原因是其全面的审查流程。除此之外，SODA的20页限制已足以满足我的所有需求。实际上，戴维·约翰逊（David Johnson）曾一再要求SODA人群不要“为期刊版本保留内容”。 有什么建议吗？
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类型系统是否有表达层级？
受到复杂性理论中广泛的层次结构的启发，我想知道类型系统是否也存在这种层次结构。但是，到目前为止，我发现的两个示例都更像是清单（具有正交特征），而不是层次结构（具有越来越多的表现型类型系统）。 我发现的两个示例是Lambda多维数据集和k级多态性的概念。第一个是具有三个选项的清单，第二个是真实的层次结构（尽管我相信，针对k的特定值对k排序并不常见）。我知道的所有其他类型的系统特征大部分都是正交的。 我对这些概念很感兴趣，因为我正在设计自己的语言，并且很好奇它在当前现有类型系统中的排名（据我所知，我的类型系统有些不常规）。 我意识到“表达性”的概念可能有点含糊，这可以解释为什么类型系统在我看来像清单。
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我想要一个简单的小工具来证明平面哈密顿循环NP-完全（来自哈密顿循环）
众所周知，汉密尔顿周期（简称Ham）是NP完全的，而平面Ham周期是NP完全的。平面火腿周期的证明不是来自火腿周期。 在给定图形G的情况下，有没有一个好的小工具将所有交叉点替换为某个平面小工具，这样您就得到了一个平面图形G'，使得 G具有火腿周期，而G'具有火腿周期。 （我将对各种变体感到满意，例如火腿路径或定向火腿循环或定向火腿路径。）
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减少k色的自然CLIQUE
从CLIQUE到k-Color显然有所减少，因为它们都是NP-Complete。实际上，我可以通过将CLIQUE简化为3-SAT，将3-SAT简化为k-Color来构造一个。我想知道的是，这些问题之间是否有合理的直接减少。说，我可以相当简短地向朋友解释这种简化，而无需描述SAT之类的中间语言。 作为我要寻找的示例，这是一个反向的直接减少：给定G具有nnn和一些kkk（颜色的数量），制作具有k 个knkn顶点（每个顶点每种颜色一个）的图形G' 。当且仅当和（或）时分别与顶点和颜色对应的顶点v 'v′v'，相邻。一个在-clique在每个顶点只有一个顶点，以及相应的颜色是一个适当的ü 'u′u' v ，ü v,uv, uÇ ，d c,dc, dv ≠ ü v≠uv \neq uÇ ≠ d c≠dc \neq dv ù ∉ ģ vu∉Gvu \not \in GÑ nnģ 'G′G' ģ GGķkk颜色。类似地，任何适当的着色在都有一个对应的集团。G GGk kkG GGG 'G′G' 编辑：为了增加一些简短的动机，Karp 最初的21个问题被还原树证明NP-完全，其中CLIQUE和色度数形成主要子树的根。CLIQUE子树和Chromatic Number子树之间的问题之间有一些自然的减少，但是其中许多问题与我要问的一样难以发现。我正在尝试深入研究此树的结构是否在其他问题中显示了某些基础结构，或者这是否完全是首先找到减少量的结果，因为当两个问题之间出现减少量时，搜索它们的动机较少已知属于同一复杂度类别。当然，顺序有一定影响，树的一部分可以重新排列，但是可以任意重新排列吗？ 编辑2：我继续寻找直接归约法，但这是我得到的最接近法的草图（应该是有效的归约法，但是CIRCUIT SAT作为明确的中介；这是否比包括第一段中提到的两次减少）。 给定，我们知道可以是色，带有个顶点，所有有色True iff G有一个k clique。我们命名G v_1，\ ldots，v_n的原始顶点，然后在\ overline …
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