理论计算机科学

否定对手方法（）是描述量子查询复杂性的SDP。它是广泛使用的对抗方法（）的概括，它克服了阻碍对抗方法的两个障碍：ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV 属性测试的障碍：如果所有0个实例都是 epsilon-远非所有1个实例，那么对手方法无法证明比更好的下界。Ω （1 / ε ）ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) 证书复杂性障碍：如果是证书复杂 -instances然后对手方法不能证明下界优于，其中b √Cb(f)Cb(f)C_b(f)bbbC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f）\sqrt{C_0(f)C_1(f)} 在原始的文件中，作者构建了一个示例函数，其方法克服了这两个障碍。但是，我还没有看到任何自然问题的例子，这会产生新的下限。一种DV±ADV±ADV^\pm 您可以提供任何参考资料，其中使用否定对手方法来达到原始方法无法达到的下限吗？ 对我而言，最大的兴趣在于财产测试。当前，属性测试的下界非常少，实际上我只知道两个（CFMdW2010，ACL2011），它们都使用多项式方法（第一个是通过减少碰撞问题（最初是多项式方法的下界）而减少的）。我们知道，有需要的属性量子查询来检查，对于任何可计算˚F （ñ ）∈ Ø （ñ ）（通过组合的结果BNFR2002和GKNR2009Θ(f（n ））Θ(F（ñ））\Theta(f(n))F（Ñ ）∈ Ô （Ñ ）F（ñ）∈Ø（ñ）f(n) \in O(n)）。为什么很难用否定对手方法来证明下限？Ω （f（n ））Ω（F（ñ））\Omega(f(n))

17 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity  property-testing 

预告片 由于问题很严重，因此这里是捕获其本质的特例。 问题：设A为3-SAT的确定性算法。是完全模拟算法A的问题（在问题的每个实例上）。P空间难吗？ （更确切地说，是否有理由相信此任务是P-Space难题，是否遵循标准CC猜想在此方向上有所作为，并且是否有希望证明该任务对于某些复杂性等级X而言是X难题？严格高于NP。） 相关问题：pspace完整问题比np完整问题固有的难处理； 编辑更新：“完全模拟A”有多种解释。根据解释，可能会有不同的有趣答案。（还有Ryan Williams提出了一种用于模拟非确定性算法的解释。）为了以某种方式将决策问题与计算任务“完全模拟A”相关联，Joe Fitzsimons找到了一种算法A，该相关决策问题仍在NP中。如果“完全模拟”是指能够在给定的步骤输出计算机的整个寄存器，那么对于Joe的算法，看来是必需的。对于此版本（我认为但不确定），Ryan的答案描绘了一个iiiPNPPNPP^{NP}PNPPNPP^{NP}-硬度参数。Joe指出，如果要求您提供全部寄存器（这不再是决策问题），那么您就不必加强，复杂度级别也不相同。 无论如何，如果我们需要在规定的步骤输出寄存器的状态，那么Ruan和Joe的答案暗示了本质上是（但我不确定）。我们可以推测，通过这种解释，该运算在多项式层次结构中向上推了一个步骤，并且。i N P + P N P P H + = P HiiNP+NP^+PNPP^{NP}PH+=PHPH^+ =PH 无论如何，通过这些解释，对我的预告片问题的答案是否定的。 对于“完全模拟算法A”，我有一个更激烈的解释。（但是也许乔和瑞安的解释更有趣。）我对“完全模拟算法A”的解释是，您在每一步i都超出了寄存器的状态ii。特别是，如果算法不是多项式，则输出也不是多项式。在这种激烈的解释我不知道是否我们应该相信，对于每一个算法A，Ç 一个CAC_A是P-SPACE辛苦了，我们有什么可以证明的。 动机： 这个问题是由保罗·戈德堡（Paul Goldberg）的一次演讲（幻灯片，视频，纸张）引起的，该演讲描述了帕帕第米特里乌（Papadimitriou）和萨瓦尼（Savani）的论文。他们表明，P空间完全可以找到由Lemke-Howson算法计算出的任何平衡点。找到一些平衡点的问题仅仅是PPAD完全的。这种差距是非常惊人的，Papadimitriu的著名论文《奇偶论据的复杂性和其他效率不高的存在证明》（1991）已经描述了类似的结果。（众所周知，PPAD完全问题甚至不能解决NP问题（除非发生可怕的事情，所以与P空间相比，这在复杂性世界中要低得多）。 问题是什么 我的问题是，对于更老更经典的计算复杂性问题，存在类似的差距。（也许这已经很熟悉了。） 给定一个计算问题，我们可以区分三个问题 a）通过算法解决问题 b）达到与特定算法相同的解决方案A c）模拟整个算法A 当然，c）至少与b）一样硬，而b）至少与a）一样硬。上面提到的结果表明任务a）和b）的计算难度之间存在计算均衡问题。我们想了解其他计算问题的情况（主要是a）和c））之间的差距。 问题： 问题的基本形式与示例 我们从一个计算问题开始，即问题X 一个例子可以是 问题X：求解具有n个变量的SAT实例 我们还指定 答：执行问题X的算法 我们提出了一个新问题 问题Y：精确模拟算法A 并且我们对问题Y的计算难度感兴趣。我们希望了解解决原始问题X的所有算法A的此类问题Y的类别。尤其是我们想知道问题Y的难易程度（或难易程度如何）。是）是否允许我们随意选择算法A。 拟议的复杂度等级操作 从复杂度类别C开始，该类别由某些计算任务描述。给定一个算法A来执行此计算任务的每个实例，请考虑一个新的复杂度类C A，它由完全模拟A的计算任务来描述。然后，我们可以（希望）定义复杂度类的“理想”CCCAC_A一种A C + …

17 cc.complexity-theory  big-picture  structural-complexity 

超计算是指无法使用图灵机进行仿真的计算模型。（超级计算机不一定可以在物理上实现！）某些超级计算机可以访问资源，从而可以解决标准图灵机的暂停问题。称其为“超能力”：具有超能力的超级计算机可以决定是否有任何标准的图灵机终止。 超级计算机使用哪种“超级大国”？ 埃德·布莱克（Ed Blakey）的论文建立了一个正式的框架来对超级计算中使用的一些主要资源进行分类，但是它并未尝试提供对超级能力的全面概述。我对超级计算机列表（在Wikipedia文章中有一个不错的列表）不感兴趣，但是对理解每种模型使用什么“特殊调味料”（也许被认为是一种独特的资源）不感兴趣。 这个问题的灵感来自不确定性的根本性？。同样相关的是，否定教会图灵理论是什么意思？引起了很多有趣的讨论，并且目前正在研究任何计算模型，它们可能比图灵机更强大吗？。

17 computability  hypercomputation 

众所周知，如果将n个球扔进n个料箱中，则负载最大的料箱中很可能装有O(logn)O(log⁡n)O(\log n)球。通常，可以在n个垃圾箱中询问m>nm>nm > n球。Raab和Steger于RANDOM 1998年发表的一篇论文对此进行了较为详细的研究，结果表明，随着m的增加，甚至超过m / n的期望值的几率迅速降低。粗略地讲，设置r = m / n，他们表明看到概率大于r + √的可能性。nnnmmmm/nm/nm/nr=m/nr=m/nr = m/nr+rlogn−−−−−√r+rlog⁡nr + \sqrt{r\log n}为o(1)o(1)o(1)。 这篇论文发表于1998年，但直到最近我才发现。这些方面是否有新的甚至更集中的结果，还是有启发式/正式的理由怀疑这是最好的结果？我应该补充一点，安吉莉卡·斯蒂格（Angelika Steger）在2006年合着的有关多项选择变体的相关论文也没有引用任何最新的著作。 更新：针对Peter的评论，让我澄清一下我想知道的事情。我在这里有两个目标。 首先，我需要知道要引用哪个参考，这似乎是关于此的最新工作。 其次，的确，在r = 1的范围内，结果非常严格。我对m >> n范围感兴趣，特别是对r可能是poly log n甚至n ^ c的领域。我正在尝试将此结果放入我证明的引理中，并且r上的特定范围控制整个算法的其他部分。我认为（但不确定）本文提供的r的范围可能就足够了，但是我只是想确保没有更严格的界限（这会产生更好的结果）。

17 reference-request  pr.probability 

如何证明“唯一游戏猜想”和“ PCP定理”之间的关系？如何解释“唯一游戏猜想”是“ PCP定理”的更强形式？

17 cc.complexity-theory  pcp  unique-games-conjecture 

在自动机理论（有限自动机，下推自动机，...）和复杂性中，存在“歧义”的概念。如果单词至少具有两个不同的接受行程，则自动机是不明确的。如果对于机器接受的每个单词最多有不同的行来接受则该机器是模糊的。wwwkkkwwwkkkwww 这个概念也在上下文无关的语法中定义：如果存在可以以两种不同方式派生的单词，则该语法是不明确的。 还众所周知，许多语言在有限模型上都有很好的逻辑特征。（如果语言是规则的，存在一元二阶式过字，使得每一个单词的是模型，类似于NP如果等同于二阶式，每一个第二顺序量词是存在）LLLϕϕ\phiwwwLLLϕϕ\phi 因此，我的问题在两个领域的边缘：给定逻辑公式的“歧义性”是否有任何结果，甚至是规范的定义？ 我可以想象一些定义： ∃xϕ(x)∃xϕ(x)\exists x \phi(x)如果最多存在一个使得成立且是明确的，则是明确的。 xxxϕ(x)ϕ(x)\phi(x)ϕ(x)ϕ(x)\phi(x) ϕ0∨ϕ1ϕ0∨ϕ1\phi_0\lor\phi_1如果同时存在和的模型，或者不明确，则将是不明确的。 ϕ0ϕ0\phi_0ϕ1ϕ1\phi_1ϕiϕi\phi_i 如果最多只有一个正确的分配，则SAT公式将是明确的。 因此，我想知道这是否是一个众所周知的概念，否则尝试对此主题进行研究可能会很有趣。如果这个概念是已知的，谁能给我可以用来搜索有关此问题的信息的关键字（因为“逻辑歧义”给出了许多无关的结果），或者是一本书/ pdf /文章参考？

17 lo.logic  automata-theory  regular-language  nondeterminism  finite-model-theory 

如果对计算图的相交数（覆盖其所有边缘所需的最小组数）的参数化复杂性有所了解，该怎么办？ 早就知道它是NP完全的，显然是FPT，因为它有一个核：如果可以用覆盖一个图，则最多有2 k个不同的顶点封闭邻域（如果两个顶点的邻域相同，则它们属于同一集团），并且您最好每个邻域只保留一个顶点。文学中的这种观察在某处吗？已知对k有什么样的依赖性？ķķk2ķ2ķ2^kķķk

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

我梦dream以求的想法是工业研究的一种职业，在那里人们可以解决既具有挑战性又具有实际用途的问题。为此，在TCS中攻读博士学位（我对分布式/并行算法，在线算法等主题感兴趣）是个坏主意吗？我认为，大多数（如果不是全部）TCS博士学位申请者都将从事学术界的职业-这是一个有效的戒律吗？ 我注意到经常使用该网站的杰出学者-我特别希望从任何这样的人那里获得指导，因为我不想以错误的目标为目标申请博士学位。为了简要介绍我的个人资料，大约两年前，我毕业于CS的MTech（来自我国的一个知名机构），从那时起就一直在MNC从事内核级设备驱动程序的工作。 这个问题可能不是这个站点最理想的问题，但是我找不到更好的地方提出这个问题。要求主持人不要完全关闭此位置，因为我在这里确实需要一些建议。

17 soft-question  advice-request  career 

我正在寻找两个等效的LTL，但不等效的转换系统的简单示例。 我已经在《模型检查原理》（Baier / Katoen）一书中（Baier / Katoen）读到了跟踪等效性比LTL等效性更好的证据，但是我不确定我是否真的理解它。我无法描述它，也许有一个简单的示例可以直观地看出差异吗？

17 lo.logic  model-checking  linear-temporal-logic 

我知道图灵完整性需要无限的内存和无限的时间。 但是，此服务中有有限数量的原子，因此使内存有界。例如，即使是不合理的，即使将宇宙中的所有原子都用于此目的，也无法存储超过一定数量的数字。ππ\pi 那么基于宇宙的极限，已实现的图灵机（可以使用宇宙的所有资源，但不能再使用更多资源）的可计算性极限是什么？的最大位数是多少？是否有关于该主题的论文可能有趣阅读？ππ\pi

17 computability  upper-bounds 

给定有向无环图，是否有可能有效地支持以下操作？G(V,E)G(V,E)G(V,E) ：确定 G中是否存在从节点 a到节点 b的路径isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)GGGaaabbb ：在图形 G中从 a到 b添加一条边link(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b)aaabbbGGG ：删除从边缘一至 b在 ģunlink(G,a,b)unlink(G,a,b)unlink(G,a,b)aaabbbGGG ：向G添加一个顶点add(G,a)add(G,a)add(G,a) ：从G删除一个顶点remove(G,a)remove(G,a)remove(G,a) 一些注意事项： 如果我们不允许，现在看来，这将是很容易保持连通性信息，使用不相交集类型的数据结构。unlinkunlinkunlink 显然，可以使用深度或广度优先搜索，使用曲线图的幼稚基于指针的表示来实现。但这效率低下。isConnectedisConnectedisConnected 我希望所有这三个操作的摊销常数或对数时间。这可能吗？

17 ds.algorithms  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  online-algorithms 

Fischer本月的论文提醒我，我对简洁的数据结构以及使用它们的算法知之甚少。 对于不了解简洁数据结构的用户： 给定组合结构，具有（n）个不同的配置，以及一个已知的“有用”表示。是否存在一个“简洁”的数据结构，该结构需要存储大约 lg （a （n ））位，但允许我们以正常表示R尽快执行操作？R （n ）[R（ñ）R(n)lg（a （n ））lg⁡（一种（ñ））\lg(a(n))[R[RR 如果有人想参加讨论，我最感兴趣的是 后缀数组。它们是所有排列的子集。 有序的树。它们是所有二进制“括号”字符串（匹配的变体）的子集。 所有最接近的较小值，如纸张（1）中所示。您不仅可以在两个维度上压缩，还可以在两个维度上压缩。在一个方向上允许的“小的值”的数组是列表的一小部分，因此您需要存储少于n lg （n ）位。{ 0 ，。。。，n − 1 }ñ{0，。。。，ñ-1个}ñ\{0,...,n-1\}^nñ LG（n ）ñlg⁡（ñ）n \lg(n)

17 ds.data-structures  lower-bounds 

众所周知，奇偶校验不能在多尺寸的恒定深度电路中完成，而实际上，常数电路需要EXP门数。 那QUANTUM电路呢？ a）可以使用具有恒定深度和多门数的量子电路来完成奇偶校验吗？ b）我的问题甚至有意义吗？

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity 

我一直在尝试阅读“ 函数算法设计的珍珠 ”，然后阅读“ 编程代数 ”，在递归（和多项式）定义的数据类型与组合对象之间有着明显的对应关系，它们具有相同的递归定义并随后处于领先地位如组合物种简介中所述（我读“ 物种，函子和类型，噢，我的天哪！ ”）。 那么，对于第一个问题，是否有一种方法可以从幂级数中恢复生成（递归）方程？那是事后的想法。 我对初始代数和最终共代数的概念更感兴趣，因为它们是“定义数据结构的过程”。函数式编程中有一些实用规则，涉及组成，代数之间的映射乘积以及类似内容，例如本教程所述。在我看来，这可能是解决复杂性的非常有效的方法，例如，在这种情况下恢复Master定理看起来相当简单（我的意思是，您必须做相同的论点，因此在这种情况下收益不大），以及原始代数的独特变形，以及F多项式函子的A和FA之间的代数是同构的（我误会了吗？），这使我认为，这种方法在分析E的复杂度方面可以有很多好处。对数据结构的操作。 从实践的角度来看，看起来像融合规则（基本上是相互组合代数态，子代态和一般态的方式）是用于程序转换和重构的非常强大的优化技术。我认为对这些规则的充分利用可以产生最佳程序是正确的（没有不必要的中间数据结构或其他额外操作）。 我在这里上东西吗？从学习的角度来看，以这种方式看一下计算复杂性是否是受益者？我们可以拥有“漂亮的”初始代数的结构是否因某些问题而过于局限？ 我主要是想寻找一种方法来根据搜索空间的结构以及“搜索空间”和“搜索算法”通过某些“不错的”对象（例如函子的初始代数和了解在查看更复杂的结构时尝试以这种方式查看内容是否有用。

17 cc.complexity-theory  co.combinatorics  functional-programming  ct.category-theory 

由于该术语已超载，因此首先进行简要定义。甲偏序集是一组赋予一个偏序≤。给定两个元件一个，b ∈ X，我们可以定义X ∨ ý（合并）作为它们在至少上限X，并且类似地定义XXX≤≤\lea,b∈Xa,b∈Xa,b \in Xx∨yx∨yx \vee yXXX（满足）（加入），为最大下界。x∧yx∧yx \wedge y 晶格是其中两个元素具有唯一的相遇和唯一的连接的坐姿。 格（以这种形式）在（简而言之）次模量理论（具有子集晶格）和聚类（分区晶格）以及领域理论（我不太了解）和静态理论中都出现在CS中。分析。 但是我对在格上使用度量结构的应用程序很感兴趣。一个简单的例子来自聚类，其中任何antimonotone子模函数（antimonotone装置，如果X ≤ Ý ，˚F （X ）≤ ˚F （Ý ））诱导的度量 d （X ，ÿ ）= 2 ˚F （X ∧ ÿ ）- ˚F （X ）- ˚F （Ý ）f:X→Rf:X→Rf : X \rightarrow Rx≤y,f(x)≤f(y)x≤y,f(x)≤f(y)x \le y, f(x) \le f(y)d(x,y)=2f(x∧y)−f(x)−f(y)d(x,y)=2f(x∧y)−f(x)−f(y)d(x,y) = 2f(x \wedge …

17 reference-request  co.combinatorics  metrics  lattice  order-theory