理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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命令性语言与功能性语言之间的区别是什么？
我正在阅读西蒙·佩顿·琼斯（Simon Peyton Jones）的《函数式编程语言的实现》，有一个说法让我有些惊讶（第39页）： 与命令式语言相比，功能语言在很大程度上是彼此的语法变体，语义上的差异相对较小。 现在，它写于1987年，我对此主题的想法可能会受到当时不流行或不流行的现代编程语言的影响。但是，我发现这有点难以置信。例如，我认为所描述的Miranda编程语言（Haskell的较早版本）与严格的语言（如ML）相比，语义要多得多，而不是说C必须进行Pascal甚至C进行小规模的交谈（尽管我承认C ++对他的观点提供了一些验证：-)。 但是话又说回来，我是基于我的直觉理解。西蒙·佩顿·琼斯（Simon Peyton Jones）的说法是否正确，还是有争议的观点？
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有二维矩形着色问题的常数因子近似算法吗？
我们在这里考虑的问题是众所周知的间隔着色问题的扩展。代替间隔，我们考虑具有与轴平行的边的矩形。目的是使用最少数量的颜色为矩形着色，以便为任意两个重叠的矩形分配不同的颜色。 已知此问题是NP难题。Xin Han，Iwama Kazuo，Rolf Klein和Andrezej Lingas（在箱图上逼近最大独立集和最小顶点着色）给出了O（log n）逼近。有更好的近似算法吗？ 我们知道，间隔着色问题是在多项式时间内通过首先拟合算法根据其左端点考虑间隔而解决的。但是，当间隔以任意顺序出现时，首次拟合在线算法具有8竞争性。 矩形着色问题的首选算法的性能如何？当矩形根据其左（垂直）边出现时，首次拟合算法会怎样？ 在此先感谢您的任何帮助。
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给定NP完全问题的正确解决方案，找到第二个解决方案的复杂性
我正在寻找是否存在关于NP完全性问题的任何一般结果或示例，这些问题是找到NP完全性问题的第二个解决方案的问题。更准确地说，我对以下形式的问题感兴趣： 给出解决办法到一个实例我的NP完全问题的，是有一个解决方案小号' ≠ 小号给我？SSSIIIS′≠SS′≠SS' \neq SIII 此类问题的任何示例，包括NP完全问题和非常规问题，或常规工作，甚至此类问题被称为（这样我就可以自己进行适当的搜索）。 另一个问题专门针对与SAT有关的问题。 我希望我不要问一些真正基本的问题。在Garey和Johnson中似乎没有此类事例。 谢谢马克 C。
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有向图的覆盖时间
给定图形上的随机游走，则覆盖时间是该游动击中（覆盖）每个顶点的第一时间（预期步数）。对于连接的无向图，覆盖时间已知为上限O(n3)O(n3)O(n^3)。有覆盖时间指数呈强连通的有向图nnn。这样的一个例子，是由一个有向循环的有向图(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)，和边缘(j,1)(j,1)(j, 1)，从顶点j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1。从顶点开始，对于随机游走预期的时间内达到顶点是。我有两个问题：Ñ Ω （2 Ñ）111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1）有多项式覆盖时间的有向图的已知类别是什么？这些类别的特征可能是图形理论性质（或）或相应的邻接矩阵性质（例如）。例如，如果A是对称的，则图的覆盖时间为多项式。AAAAAA 2）是否有更简单的示例（例如上述循环示例），其中覆盖时间是指数的？ 3）是否存在具有准多项式覆盖时间的示例？ 我希望您能找到与此主题相关的好的调查报告/书籍的指针。
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高效的日志空间算法
不难发现，在确定性对数空间（）中可确定的任何问题都将在最多多项式时间（）中运行。许多已知的对数空间算法（例如：无向st-连通性，平面图同构）在中运行，其中异常大。LLLPPPO(nk)O(nk)O(n^k)kkk 我正在寻找在确定性对数空间和时间可同时解决的自然问题的示例，其中。关于10没有什么特别的。看一下当前已知的logspace算法，我认为足够有趣。O(nk)O(nk)O(n^k)k≤10k≤10k \leq 10k≤10k≤10k \leq 10 Aleliunas等。表明无方向性的st- 连通性在（随机日志空间）中。他们的算法的运行时间为。在和线性时间（或接近线性时间，即时间是否存在可以同时解决的自然问题？RLRLRLO(n3)O(n3)O(n^3)RLRLRLO(nlogin)O(nlogin)O(n{\log}^i{n}) 编辑：为了使事情变得更有趣，让我们来看至少是 -hard的问题。NC1NC1NC^1
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线性扩展图的度集
甲线性延伸 LLL一个偏序的是上的元素的线性顺序，使得在意味着在对于所有。PP\mathcal{P}PP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yPP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yLLLx,y∈Px,y∈Px,y\in\mathcal{P} 甲线性延伸图形是所设定的一个偏序集，线性延伸的图，其中两个线性延伸部是相邻的准确，如果他们二FF ER中的元素中的一个相邻的交换。 在下面的图片中，有一个称为 -poset的波幅及其线性扩展图，其中。NNNa=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234, b=2134, c=1243, d=2143, e=2413 （此图摘自作品。） 研究线性扩展图（LEG）时，您可以想到一个想法（猜想），即 -LEG的最大程度，分别是最小程度，则任何LEG的程度集都由组成和它们之间的每个自然数。例如，假设有一个人字形，称为V形，然后在其LEG，其和，并且根据根据我们的推测，图中包含度数为4和3的顶点。那么，问题是我们可以证明还是反驳这个猜想？ΔΔ\Deltaδδ\deltaΔ,δΔ,δ\Delta,\deltaGG\mathcal{G}Δ(G)=5Δ(G)=5\Delta(\mathcal{G})=5δ(G)=2δ(G)=2\delta(\mathcal{G})=2 关于LEG及其外观，可以在此处的Mareike Massow论文中阅读。在本文的第23页上可以看到雪佛龙及其LEG。 在度数集上，有Kapoor SF等人的经典论文“ 图形的度数集”。
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计算机可以模拟自己作为模拟世界的一部分吗？
假设您建立了一台计算机，该计算机将在将来的某个特定时间点计算宇宙中所有原子的状态。根据定义，由于宇宙是存在的所有事物（以及与其余事物相互作用的任何事物），因此它还包括您要构建的计算机。您可以使用计算机来计算宇宙中所有原子的状态，包括计算机本身的原子吗？ 如果由于某种其他理论或实践原因无法使用这种计算机，那又是什么？
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环在计算中的形式表示
在阅读有关使用代数方法检测某些诱导子图的论文时，似乎边缘理想是连接交换代数和图论的重要工具。由于我不熟悉代数对象的计算，因此有没有关于该主题的好的参考书或书籍？在图灵机上表示圆环R的特殊性，以及决定R上基本属性的复杂性（例如，R中的理想理想高度）。
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单纯形算法的病理实例结构
据我了解，所有人都知道单纯形算法的确定性枢轴规则具有特定的输入，在该输入上算法需要指数时间（或至少不是多项式）才能找到最佳值。让我们称这些实例为“病态的”，因为通常（即在大多数输入上）单纯形算法会很快终止。我记得在我的数学编程课程中，针对特定规则的病理实例的标准示例是高度结构化的。我的一般问题是，这是否是特定示例的人工产物，还是一般而言是病理性实例的特征？ 诸如平滑分析和扩展它的多项式时间算法之类的结果都依赖于扰动输入---这表明病理示例非常特殊。因此，病理实例高度结构化的直觉似乎并不遥不可及。 有人对此有任何具体见解吗？还是对现有作品的一些参考？我一直对“结构化”的含义含糊其词，以使其尽可能地具有包容性，但是有关如何更好地确定“结构化”的建议也很有用。任何建议或参考，不胜感激！
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开放式或交互式约束满意度
过去，我使用SAT和常规约束满足作为引擎中的核心动力来实施协调模型。继续这一工作，我想使模型更具交互性，而我看到的最好的方法是打开约束求解器，使其不再是一个黑匣子。 因此，我有兴趣学习更多关于约束满足的信息，其中约束具有我称之为外部变量，谓词和函数的条件，也就是说，约束语言可能具有诸如谓词，只有通过咨询一些求解器外部的代理，然后仅当接地时。当对应于某些不能合并到约束求解器中的外部决策过程时，此方法很有用。这种约束求解器可以称为开放式（因为约束不是完全已知的）或交互式的P(x)P(x)\mathbf{P}(x)xxxPP\mathbf{P} （因为需要进行交互才能满足约束条件）。 我想都知道： 朝这个方向进行的理论研究 实现约束求解器的工具或库，这些约束求解器允许在约束求解过程中与外界交互。
17 sat  lo.logic  csp 
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是否随机化？
这个问题的灵感来自乔治亚州技术算法和随机性中心的T恤，问“是否要随机化？！”。 有很多例子可以帮助随机化，特别是在对抗性环境中操作时。在某些设置中，随机化也无济于事。我的问题是： 当随机化（以某种看似合理的方式）实际上有害时，有哪些设置？ 随意定义“设置”和“伤害”，无论是问题的复杂性，可证明的担保，近似比率还是运行时间（我希望运行时间是最显而易见的答案所在）。示例越有趣，效果越好！
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愚弄任意对称函数
如果| |，则说分布是ϵ -f愚弄一个函数f È X ∈ ù（˚F （X ））- ë X ∈ d（˚F （X ））| ≤ ε。据说如果它欺骗了该类中的每个函数，就欺骗了该类。 已知ϵ偏斜的空间使子集上的奇偶校验类变得愚蠢。（请参阅Alon-Goldreich-Hastad-PeraltaDD\mathcal{D}ϵϵ\epsilonfff|Ex∈U(f(x))−Ex∈D(f(x))|≤ϵ|Ex∈U(f(x))−Ex∈D(f(x))|≤ϵ|E_{x\in U}(f(x)) - E_{x\in \mathcal{D}}(f(x))| \leq \epsilonϵϵ\epsilon对于此类空间的一些不错的构造）。我要问的问题是将其推广到任意对称函数。 问题：假设我们在某个子集上采用任意对称函数的类，是否有愚弄该类的分布（在少量支持下）？ 一些小发现： 愚弄精确的阈值就足够了（当且仅当x在S的索引中恰好有k个时，为1 ）。任何分布ε -fools这些精确阈值将Ñ ε愚弄在所有对称函数Ñ位。（这是因为每个对称函数都可以写为这些确切阈值的实线性组合，其中组合中的系数为0或1。期望的线性然后给出我们想要的东西） 类似的论点也适用于一般阈值（Th S k）EThSk(x)EThkS(x)\text{ETh}^S_k(x)xxxkkkSSSϵϵ\epsilonnϵnϵn\epsilonnnnThSk(x)ThkS(x)\text{Th}^S_k(x)当且仅当在S的索引中至少有k个时为1xxxkkkSSS） 没有与支持分布的明确建设通过nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)} Nisan的PRG for LOGSPACE。 任意 1-偏移的空间将无法正常工作。例如，如果S是所有x的集合，使得x中的个数为非零模3，则实际上对ϵ偏置很小的ϵ（来自a）ϵϵ\epsilonSSSxxxϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon Arkadev Chattopadyay的结果）。但是很显然，这并不能欺骗MOD3功能。 一个有趣的子问题可能是：假设我们只想愚弄所有n个索引上的对称函数，我们有一个不错的空间吗？通过以上观察，我们只需要欺骗上的阈值函数，这只是n + 1个函数的族。因此，人们只能通过蛮力来选择分布。但是，还有更好的例子来说明每k个愚蠢Th [ n ] k的空间吗？nnnn+1n+1n+1Th[n]kThk[n]\text{Th}^{[n]}_kkkk
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固定度数的随机有向图的性质
我对具有固定出度的随机有向图的性质ddd感兴趣。我正在想象一个随机图模型，其中每个顶点都选择d个邻居（例如替换） 问题：关于这些随机图（对于各种值）的随机游动的平稳分布和混合时间是否已知？ ddd 我对的情况特别感兴趣，它对应于布尔字母上的随机自动机模型。（是的，我意识到这些图通常没有连接，但是在给定的组件中会发生什么？）我对部分结果以及关于这些图的其他属性的结果感到满意。d=2d=2d = 2 似乎大多数有关随机图的文献都集中在Erdős-Rényi模型上，该模型与我正在考虑的模型具有非常不同的特性。
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在周期的3种颜色下快速混合马尔可夫链
格劳伯动力学是图形着色上的马尔可夫链，其中在每个步骤中，尝试用随机颜色为随机选择的顶点重新着色。它不会与5个周期的3种颜色混合使用：有30种3种颜色，但是通过单顶点重新着色步骤只能达到15种。更一般而言，除非n = 4 ，否则可以显示不为 n周期的3色混合。 Kempe链或Wang-Swendsen-Kotecký动力学只是稍微复杂一点：在每一步中，选择一个随机顶点v和一个随机颜色c，但是随后找到由两种颜色（c和v）并在包含v的组件中交换这些颜色。不难看出，与Glauber动力学不同，可以达到一个循环的所有3种颜色。 Wang-Swendsen-Kotecký动力学在n顶点循环图的3种颜色上迅速混合吗？ 我知道例如Molloy（STOC 2002）的结果，当颜色的数量至少是度的1.489倍（此处为真）并且要着色的图形具有较高的周长（也为真）时，Glauber正在快速混合。要求度数在图的大小上至少应为对数（对于循环图则不是如此），因此它们似乎不适用。
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