Questions tagged «big-list»

答案是很多项目的问题（书籍，定理，软件等）

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随便参观证明
今天，赖安·威廉姆斯（Ryan Williams）在arXiv上发表了一篇文章（此前曾出现在SIGACT新闻中），其中包含他最近的ACC下限技术的技术含量较低的版本。 我的问题不是技术本身（当然值得赞扬），而是纸的风格。他在摘要中写道： 将从试图发现该证据的人的角度描述该证据。 太棒了！在“背景”部分中，他添加了： 本文讨论了如何发现证明-围绕它的随意浏览。并非所有细节都将给出，但是您将看到所有片段的来源以及它们如何装配在一起。我对复杂性理论的偏见直觉将乱七八糟，我认为应该和不应该是什么，以及为什么。这种直觉很可能是错误的。但是我可以说，这至少一次使我朝着富有成效的方向发展。 这太神奇了，这是我第一次看到它。我一直想知道为什么论文的作者不写他们如何去证明，包括他们在找到导致解决方案的道路之前尝试过的失败方法。当我在arXiv上看到Ryan的论文时，我感到非常有动力去阅读它。从这个角度来看，我认为它是革命性的论文。在大多数情况下，您只能用纸来验证其正确性。 问题如下： 您是否知道TCS中的其他论文，其中突破性的结果是通过“休闲之旅”呈现的，而不是一系列技术上的引理？ 我说的是期刊上的出版物，而不是博客文章或技术报告。 另外，我将其标记为big-list，希望它会成为现实。
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Kolmogorov复杂度在计算复杂度中的应用
非正式地说，字符串 Kolmogorov复杂度是输出的最短程序的长度。我们可以使用它定义“随机字符串”的概念（如果，则是随机的），很容易看出，大多数字符串都是随机的（没有那么多短程序）。xxxxxxxxxK(x)≥0.99|x|K(x)≥0.99|x|K(x) \geq 0.99 |x| 如今，Kolmogorov复杂性理论和算法信息论已经相当发达。还有几个有趣的例子，它们在不同定理的证明中使用Kolmogorov复杂度，这些定理的陈述中不包含有关Kolmogorov复杂度的任何东西（构造性LLL，Loomis-Whitney不等式等）。 Kolmogorov复杂度和算法信息论在计算复杂度和相关领域中是否有很好的应用？我认为应该有使用Kolmogorov复杂度作为简单计数参数的直接替代的结果。当然，这不是那么有趣。
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您知道什么层次结构和/或层次结构定理？
我目前正在撰写有关TCS层次定理的调查。在搜索相关论文时，我注意到层次结构不仅在TCS和数学中，而且在从神学和社会学到生物学和化学的众多科学中都是一个基本原理。看到大量信息，我希望我可以寻求这个社区的帮助。当然，我不希望您为我做书目搜索，而是要两种信息： 您的工作，同事或您熟悉的其他人的工作所产生的层次结构和层次结构定理并不那么广为人知。例如，这可能是您感兴趣的模糊计算模型的层次定理，或者是特定类的层次，例如与博弈论相关。 您认为绝对有必要将等级和等级定理包含在此类调查中。这可能已经为我所熟知，但是查看您认为更重要的层次结构以及为什么这样做将很有用。可能是“我认为非常重要，因为没有它，我们将无法进行此类研究”或“虽然不为人所知，但在基于逻辑的TCS中，我们经常使用此层次结构，我认为它是一个重要的工具。” 。是的，我的确相信逻辑方面的人有很多层次要提及，但是请记住，我们在谈论问题的层次。PHPHPH 我将在此处保留更新列表： d Ť一世中号ËDTIMEDTIME层次结构 ñŤ一世中号ËNTIMENTIME层次结构 小号PA CËSPACESPACE层次结构 算术（也称为Kleene）层次结构 超算术层次结构 分析层次 乔姆斯基阶层 Grzegorczyk层次结构及其相关：Wainer层次结构（快速增长），Hardy层次结构 （缓慢增长）和Veblen层次结构 里奇的等级制度 Axt的层次结构（如Axt63中所定义） 循环层次结构（在MR67中定义） A C A C CñCNCNC（，）层次结构 A CACACA CCACCACC 深度层次结构，如Sipser83中所定义 多项式层次结构（）和较不完善的Meyer-Stockmeyer层次结构（量词之间没有区别）PHPHPH 指数体系（）Ë大号è中号ËñŤ甲- [R ÿELEMENTARYELEMENTARY ñPNPNP中间等级（Ladner定理） 不太坚固的（Arthur-Merlin）一个MAMAM 该（非确定性的固定参数）的层次结构和相关的交替W¯¯层次（ -hierarchy）和 -hierarchy（W与参数依赖深度）A W W ∗w ^WW一个w ^AWAWw ^∗W∗W^{*} 计数层次 傅立叶层次 布尔层次结构（在），也等于查询层次结构（在）ñ PñPNPNPNPNPNP 属性测试的层次结构，如GoldreichKNR09中所示 无星星的常规语言的点深度层次 dBPd(P)BPd(P)BP_{d}(P)：可通过多项式大小的分支程序解决的类，加上输入的每一位最多测试d次的附加条件，形成了不同值的层次结构ddd …
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严谨导致洞察力
在MathOverflow上，蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）提出了一个题为“ 证明严谨性很重要 ”的问题。讨论的大多数内容都是关于证明证据重要性的案例，CSTheory上的人们可能不需要说服他们。以我的经验，在理论计算机科学中，证明需要比在连续数学的许多部分中更为严格，因为对于离散结构，我们的直觉常常被证明是错误的，并且因为创建实现的动力鼓励了更详细的论证。数学家可能会对存在证明感到满意，但是理论上的计算机科学家通常会尝试寻找一种构造性证明。LovászLocal Lemma是一个很好的例子[1]。 因此，我想知道 在理论计算机科学中是否有特定的例子，其中经过严格证明的被认为是真实的陈述导致了对潜在问题本质的新见解？ 最近一个并非直接来自算法和复杂性理论的例子是证明理论综合，即根据前后条件自动推导正确而有效的算法[2]。 [1]罗宾A. Moser和加博尔·塔尔多斯，一般Lovász局部引理的构造性证明，JACM 57，第11条，2010年http://doi.acm.org/10.1145/1667053.1667060 [2] SAURABH塔瓦，萨米特Gulwani和Jeffrey S.福斯特，从程序验证到程序合成，ACM SIGPLAN声明45，313-326，2010年http://doi.acm.org/10.1145/1707801.1706337 编辑：我想到的答案就像斯科特和马特斯的答案。正如Kaveh所建议的那样，这是人们想要证明的三倍（但这不一定是“物理”，“挥手”或“直觉”的论点所意外的），证明以及对“潜在问题”的后果然后从那出乎意料的证据中得出结论（也许创建一个证据需要出乎意料的新想法，或者自然而然地导致一种算法，或者改变了我们对这一领域的看法）。在开发证明时开发的技术是理论计算机科学的基础，因此，要保留这个有点主观的问题的价值，就应将重点放在个人经验上，例如斯科特（Scott）所提供的经验，或者是有参考文献支持的论点，就像成熟一样。而且，我 m试图避免争论某些事物是否合格；不幸的是，问题的性质可能本质上是有问题的。 我们已经对复杂性中的“令人惊讶”的结果存在疑问：复杂性中的令人惊讶的结果（不在“复杂性博客列表”上），因此理想情况下，我正在寻找针对严格证据的价值（不一定是突破的规模）的答案。
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在理论上使用纠错码
除了纠错本身以外，纠错码在理论上还有什么应用？我知道以下三个应用程序：关于硬核钻头的Goldreich-Levin定理，Trevisan的提取器构造和布尔函数硬度的放大（由Sudan-Trevisan-Vadhan撰写）。 纠错码的其他“严肃”或“娱乐”应用是什么？ UPD：Reed-Solomon码的列表解码的一个有趣应用是对20个问题游戏的特定变体（以及另一个更直接的变体）的解决方案。
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学习GCT的前提条件
似乎几何复杂性理论需要大量纯数学知识，例如代数几何，表示论。 虽然我是一名CS学生，并且没有非常抽象和纯粹的数学课程，但我对该程序很感兴趣。 是否有用于学习该理论的“最少知识”列表？ 此列表包括CS或数学部门的讲义，任何期刊或会议的调查以及纯数学教科书。 [ 编辑：以后添加 ]感谢您的评论。 一般计算理论：我读了Sipser的书，标题为“计算理论导论” 复杂性理论：特别是，我对降低复杂性的具体模型感兴趣。因此，我阅读了Arora-Barak教科书中的“具体下界”部分。在Nisan撰写的通信复杂性书的几章中，我也有基本的知识。 基础数学：我已经学习了基于证明的线性代数，例如向量空间的一般定义等，以及基于epsilon-delta参数的精确计算参数。 代数：我了解了组，环和域的定义和示例。我有一班面向CS学生的课程，还没有了解这种代数系统的一般理论。
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暗示四色定理的猜想
四色定理（4CT）指出每个平面图都是四个可着色的。[Appel，Haken 1976]和[Robertson，Sanders，Seymour，Thomas 1997]给出了两个证明。这两个证明都是计算机辅助的，非常令人生畏。 图论中有几个推测暗示4CT。解决这些猜想可能需要更好地理解4CT的证明。这是一个这样的猜想： 猜想：令为平面图，令C为一组颜色，而f ：C → C为定点自由对合。让大号= （大号v：v ∈ V （G ^ ））是这样的GGGCCCF：C→ Cf:C→Cf : C \rightarrow CL = （Lv：v ∈ V（G ））L=(Lv:v∈V(G))L = (L_v : v \in V(G)) 针对所有 v ∈ V和| 大号v| ≥4|Lv|≥4|L_v| \geq 4v ∈ Vv∈Vv \in V 如果然后˚F （α ）∈ 大号v对于所有v ∈ V，对于所有的α ∈ Ç。α …
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平方根之和很难解决？
的平方根的总和问题询问，给定两个序列和正整数，是否总和小于，等于，或大于比总和。这个问题的复杂性状态是公开的。有关更多详细信息，请参见这篇文章。这个问题自然出现在计算几何中，尤其是在涉及欧几里德最短路径的问题中，并且是将这些问题的算法从实际RAM转移到标准整数RAM的重要绊脚石。a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nb1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i}∑ibi−−√∑ibi\sum_i \sqrt{b_i} 如果从平方根总和到π的多项式时间减少了，则称问题Π 平方根和为硬（缩写为√√-hard？）。不难证明以下问题是平方根求和： 4d欧几里得几何图中的最短路径 实例：图其顶点为，其边由欧几里得distane加权；两个顶点和G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)Z4Z4\mathbb{Z}^4sssttt 输出：从最短路径到在。ssstttGGG 当然，可以使用Dijkstra算法在实数RAM上的多项式时间内解决此问题，但是该算法中的每个比较都需要解决平方根和问题。归约使用以下事实：任何整数都可以写成四个完美平方的和。减少量的输出实际上是个顶点上的一个周期。2n+22n+22n+2 平方根和的总和还有哪些其他问题？ 我对真正的RAM上有多项式时间解的问题特别感兴趣。见 我之前的问题的一种可能性。 如罗宾所言，无聊的答案无聊。对于任何包含平方根和的复杂度类X（例如PSPACE或EXPTIME），每个X难题都无聊的平方根难题。
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易决策问题，硬搜索问题
确定纳什均衡是否存在很容易（它总是存在）；但是，实际上找到一个被认为很困难（这是PPAD-Complete）。 在决策版本容易但搜索版本相对困难的情况下（与决策版本相比），还有哪些其他问题示例？ 我对决策版本不重要的问题特别感兴趣（与纳什均衡的情况不同）。
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证明更深入的结构
Chernoff边界的标准证明（来自“ 随机算法”教科书）使用了马尔可夫不等式和矩生成函数，并附带了泰勒展开式。没什么困难，但有些机械。 但是，还有其他切尔诺夫界证明可以揭示驱动结果的更深层次结构。例如，有一个信息理论版本，它通过类型方法进行处理，例如Impagliazzo和Kabanets的这篇论文以及Sanjoy Dasgupta的这篇简短文章。后面的这些证明更为“直观”，因为它们提供了标准结果的概括，并解释了指数中有趣的术语来自何处（这是KL散度）。 这样的事有哪些好的例子？更具体地说，以下是规则： 该声明应相当知名（在某种研究生班中会讲的那种东西） 教科书或标准参考资料中应有“通常”教示的“标准”证明 应该有一个不太为人所知的替代证明，也不是通常不教授的，或者证明更笼统的陈述或将陈述与更深层的数学结构联系起来。 我将从两个示例开始。 切尔诺夫界 “教科书”证明：马尔可夫不等式，矩生成函数，泰勒展开（MR） 罕见而有见地的证明：类型方法，涉及KL发散的尾部指数 Schwartz-Zippel引理 “教科书”证明：涉及单变量多项式的基本情况。归纳变量数 “罕见”证明：通过Dana Moshkovitz（和Per Vognsen）进行几何论证 请为每个答案举一个例子。 ps我不一定暗示应该教授不常见的证明：直接证明对于学生来说通常更容易。但是从某种意义上来说，“证明可以帮助我们理解”，这些替代证明非常有用。
35 big-list  proofs 
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复杂性令人惊讶的结果（不在复杂性博客列表上）
复杂性中最令人惊讶的结果是什么？ 我认为列出意外/令人惊讶的结果会很有用。这不仅包括令人惊讶的结果，而且出乎意料之外，还包括结果与人们预期的不同。 编辑：给出了复杂性博客（由@Zeyu指出）上的Gasarch，Lewis和Ladner 列出的列表，让我们将社区Wiki的重点放在其列表上而不是结果上。 也许这将导致关注2005年之后的结果（根据@Jukka的建议）。 例如：弱学习=强学习[Schapire 1990]：（令人惊讶？）在随机猜测方面有优势可以使PAC学习。导致AdaBoost算法。
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每天遇到NP完全问题
Mark Dominus收集了一些从多项NP难题到“正则表达式”匹配的多项式时间缩减示例。设想多项式时间验证并不是一个巨大的飞跃。 您如何向希望了解Deolalikar论文近期大惊小怪的本科生或其他领域的朋友说明NP-complete课程？
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开放复杂性差距较大的问题
这个问题是关于已知下限和上限之间存在很大的开放复杂性差异的问题，而不是因为复杂性类本身存在开放性问题。 为了更精确，比方说，一个问题有间隙类 A,BA,BA,B（与A⊆BA⊆BA\subseteq B，不能唯一地定义），如果是最大类，我们可以证明它是 -hard，和是最小的已知上限，即我们在有一个算法可以解决问题。这就意味着，如果我们最终发现，这个问题是 -完全与，也不会影响复杂性理论在一般情况下，而不是寻找一个的算法 -完全问题。甲乙乙Ç 甲⊆ Ç ⊆ 乙P Ñ PAAAAAABBBBBBCCCA⊆C⊆BA⊆C⊆BA\subseteq C\subseteq BPPPNPNPNP 我对和问题不感兴趣，因为它已经是此问题的对象。乙= Ñ PA⊆PA⊆PA\subseteq PB=NPB=NPB=NP 我正在寻找尽可能多的缺口类问题的例子。为了限制范围并问题，我对和问题特别感兴趣，这意味着和成员资格-都与当前知识保持一致，而不会导致已知类崩溃（例如此列表）。乙⊇ Ë X P Ť 我中号Ë P Ë X P Ť 我中号ËA⊆PA⊆PA\subseteq PB⊇EXPTIMEB⊇EXPTIMEB\supseteq EXPTIMEPPPËXPŤ一世中号ËEXPTIMEEXPTIME
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复杂性假设选集
在《随机Oracle假设是错误的》一书中，作者（Chang，Chor，Goldreich，Hartmanis，Håstad，Ranjan和Rohatgi）讨论了随机Oracle假设的含义。他们认为，我们对复杂度类之间的分离了解甚少，大多数结果都涉及使用合理的假设或随机预言假设。最重要且广为接受的假设是PH不会崩溃。用他们的话说： 在一种方法中，我们假设PH具有无限多个级别，这是一个可行的假设。因此，任何暗示PH是有限的假设都被认为是不正确的。例如，卡普和Lipton表明，如果NP⊆P /聚，然后PH合拢为。因此，我们认为SAT没有多项式大小的电路。同样，我们认为NP的图灵完备集和多对一完备集并不稀疏，因为Mahaney表明这些条件会使PH崩溃。人们甚至可以表明，对任意k≥0，P 小号甲Ť [ ķ ] = P 小号甲Ť [ ķΣP2Σ2P\Sigma^P_2表示PH是有限的。因此，我们认为， P 小号甲Ť [ ķ ] ≠ P 小号甲Ť [ ķ + 1 ]对于所有k≥0因此，如果多项式层次是确实无限的，我们可以描述NP的计算复杂度的许多方面。PS A T [k]= PS A T [k+1]PSAT[k]=PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}PS A T [k]≠ PS A T [k+1]PSAT[k]≠PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]} 除了关于PH不崩溃的假设之外，还有许多其他复杂性假设。例如： 姚认为以下假设似是而非： 。[R P＆SubsetEqual; ⋂ϵ > 0d …
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