Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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关于计算复杂度和代数几何/拓扑之间关系的论文？
我想知道我应该读什么论文来理解这个问题 与其他数学领域的意外连接，例如代数几何或更高的同调性。也许甚至数学领域尚未发展。也许有人会为数学提出一个全新的方向，以解决P对NP问题。-从Fortnow 2002 这个问题的另一个表述是“我应该读什么论文来建立从计算复杂度到代数几何/拓扑的联系？” 我已经看过几何复杂度理论。还有《拓扑量子计算》中的论文，我已经阅读了我已经熟悉该领域的足够论文。我有什么想念的吗？
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是否有任何理由相信
我想知道是否有任何理由相信或相信N L ≠ L？ñL = LNL=LNL=LñL ≠ LNL≠LNL\neq L 已知的是，。上的去随机化的文献[R 大号是非常有说服力的是- [R 大号= 大号。有谁知道的一些文章或观点令人信服的ň 大号≠ 大号？ñ大号⊂ 大号2NL⊂L2NL \subset L^2[R 大号RLRLR L = LRL=LRL=LñL ≠ LNL≠LNL\neq L
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NP硬度是否意味着P硬度？
如果问题是NP困难（使用多项式时间缩减），是否表示它是P困难（使用对数空间或NC缩减）？看起来很直观，如果与NP中的任何问题一样困难，那么它应该与P中的任何问题一样困难，但是我看不到如何链接减少项并获得对数空间（或NC）减少项。
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用整数分解表示的整数与分解一样难吗？参考要求
我正在寻找以下结果的参考： 在因式分解表示中添加两个整数与在通常的二进制表示形式中分解两个整数一样困难。 （我很确定它在那里，因为这是我在某个时候想知道的，然后当我终于看到它印刷时感到很兴奋。） 问题是“在因式表示形式中添加两个整数”：给定两个数和y的素数分解，输出x + y的素数分解。请注意，针对此问题的朴素算法在标准二进制表示形式中使用分解作为子例程。xxxyyyx+yx+yx+y 更新：感谢Kaveh和Sadeq的证明。显然，更多的证据可以证明是更好的选择，但是我也想鼓励人们在寻找参考文献时提供更多帮助，正如我所说的那样，我很确定存在。我记得在一篇论文中读到它时有其他有趣且很少讨论的想法，但我不记得那些其他想法是什么或论文的总体含义。
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BosonSampling论文如何避免对复杂矩阵进行简单分类？
Scott Aaronson和Alex Arkhipov 在“线性光学的计算复杂性”（ECCC TR10-170）中指出，如果经典计算机可以有效地模拟量子计算机，则多项式层次将崩溃至第三级。激励问题是从由线性光学网络定义的分布中采样。这种分布可以表示为特定矩阵的永久性。在经典情况下，矩阵的所有项都是非负的，因此存在概率多项式时间算法，如Mark Jerrum，Alistair Sinclair和Eric Vigoda（JACM 2004，doi：10.1145 / 1008731.1008738）。在量子情况下，条目是复数。请注意，在一般情况下（当条目不要求是非负数时），Valiant的经典1979年结果即使在一个恒定因子内也无法近似永久值。 本文定义了由矩阵A定义的分布和一个采样问题d一种DAD_A一种AA BosonSampling 输入：矩阵样本：来自分布D A一种AA d一种DAD_A 使用硬度结果似乎不足以证明经典世界和量子世界之间存在分离，因为特定量子设置中的矩阵类别有可能全部采用特殊形式。它们可能具有复杂的条目，但仍可能具有很多结构。因此，即使一般问题是＃P-hard，也可能存在针对此类矩阵的有效采样过程。 如何在论文中使用BosonSampling避免简单分类？ 本文使用了许多我在量子复杂性方面没有的背景知识。考虑到该站点上的所有量子人物，我非常感谢朝着正确方向发展的指针。如果要发现在特定实验设置中看到的复值矩阵类别实际上对应于易于采样的一类分布，这些论点将如何成立？还是量子系统中固有的某种东西可以保证不会发生这种情况？
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计算中的能源考虑
为了检验我的理解，我想分享一些关于计算能量需求的想法。这是我先前问题的跟进，可能与Vinay 有关保护法的问题有关。 从热力学的角度来看，对我而言，可以认为在某种程度上可以将计算视为类似于沿水平线移动砝码：唯一的能量损失是由于摩擦力造成的，原则上可以是摩擦力，任意缩小。 在没有耗散力的理想设置（可逆计算机的机械模拟）中，根本不需要任何能量消耗。您仍然必须提供能量以加速重量，但减速时可以将其全部恢复。可以通过投入足够的能量来任意减小运行时间（更准确地说，如果考虑到相对性，则运行时间从下方以，其中是距离）。dd/ cd/cd/cddd 类似地，一台可逆计算机不需要能源消耗，但是在计算结束时就可以收回能源投资，并且可以通过投入足够的能源以达到相对论的极限，来任意缩短运行时间（如http：// arxiv中所述）。赛斯·劳埃德（org / abs / quant-ph / 9908043）。 但是，存在与计算机构造相关的能源成本。通常，这将取决于实现细节，但是我猜想我们可以为其设置一个下限： 假设我们的计算机有三个（经典或量子）寄存器：Input，Output和Ancilla。 的输入和输出寄存器可以读出和由用户写入，而附属物寄存器是不可访问的。 在每次计算开始时，Ancilla寄存器均以固定（例如全零）状态开始，到计算结束，它将返回到相同的固定状态。因此，除非有外部噪音，否则在构建计算机时，Ancilla状态仅需要初始化一次。 因此，根据Landauer原理，我推测用位（或qubits）的Ancilla建造一台可逆计算机至少需要焦耳能量，其中是玻尔兹曼常数，是环境温度系统正在构建中。n k B T ln 2 k B Tñnnñ ķ乙Ťln2nkBTln⁡2n k_B T \ln2ķ乙kBk_BŤTT 问题： 以上考虑是否正确？ 如果将可逆计算机安装在温度为的环境中，然后将其移动到温度为的环境中，将会发生什么情况？我想真正的可逆计算机无法真正冷却。原则上，如果我理解正确的话，它甚至不应具有正确定义的温度。T ' &lt; TŤTTT′&lt;TT′&lt;TT' < T 如果我们考虑使用不可逆的计算机，会发生什么？一台不可逆的计算机通常可以使用较少的ancilla位来执行相同的计算，而且，由于它与周围环境发生了热相互作用，因此我们可以安排其初始Ancilla状态是基态的一部分，因此我们可以通过简单地允许它来对其进行初始化冷却，不提供任何能量。当然，由于不可逆，我们必须为每次计算支付能源成本。 （与Kurt对Vinay问题的回答有关） 在机械类比中，我仅考虑沿水平线的运动。如果还沿垂直方向提起重物，则将需要额外的能量消耗（或者，如果减轻重物，则将回收能量）。是否有这种垂直运动的计算模拟，并且该过程是否消耗或产生了一定数量的量？ 更新： 在我看来，拆卸计算机时，原则上可以完全收回构建计算机所需的能源成本（我认为）。 因此，对于每次计算，您都可以构建一台专用可逆计算机，该计算机具有所需的辅助位，添加更多能量以使其运转，等待计算完成，然后拆除计算机以收回所有已投入的资金。能源。因此，你可以定义能源投资的计算为： ，其中是实际的空间复杂度（数附属物位），是实际的时间复杂度（数量的时间步长）和是假设总运行时间恒定，则每个时间步的能量与速度折衷项。n s n t snskBTln2+ntsnskBTln⁡2+ntsn_s k_B …
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一立方厘米适合多少计算能力？
这个问题是Aadita Mehra提出的有关DNA算法的问题的后续。 Joe Fitzsimmons在评论中说： 为了避免这种情况，系统的半径必须与质量成比例。计算能力在质量上最多呈线性比例。因此，您的机械的指数数量具有指数半径。由于您无法以比光更快的速度发出信号，因此从一侧到另一侧的信号要花费指数级的时间才能到达另一侧，因此，如果所有的机械都有助于解决问题，那么不可能以小于指数的速度解决问题时间。 我的问题分为两个部分。 （1）形式化诸如“计算能力在质量上至多呈线性比例”之类的陈述的最佳方式是什么？这句话真的不值得辩论吗？ （2）假设陈述为真。即使这样，自然界是否已经进行了我们可能能够利用的指数级预处理，例如通过“蛮力随机化”的进化过程创建视觉系统。 我已经听到并阅读了许多此类问题的软（伪科学）答案，对于在此给出的任何答案，我将不胜感激，但我对如何重铸（1）和（2）最为感兴趣。在TCS严格要求下。
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3-SUM的乘法版本
关于以下问题的时间复杂度（我们称为3-MUL）的知识是什么？ 给定整数的集合，中是否有元素使得？小号SSñnn一个，b ，c ^ ∈ 小号a,b,c∈Sa,b,c\in Sa b = cab=cab=c 此问题类似于3-SUM问题，该问题询问是否存在三个元素使得（或等效地）。推测3-SUM大约需要二次时间。3-MUL是否有类似的猜想？具体来说，是否知道3-MUL是3-SUM硬的？一个，b ，c ^ ∈ 小号a,b,c∈Sa,b,c\in Sa + b + c = 0a+b+c=0a+b+c=0a + b = ca+b=ca+b=cñnn 注意，时间复杂度应适用于“合理的”计算模型。例如，我们可以从集上的3-SUM减少到集上的3-MUL ，其中 。然后，当且仅当，存在3-MUL的解。但是，数字的这种指数级膨胀在各种模型（例如RAM模型）中非常严重。小号SS小号′S′S'小号′= { 2X| X ∈ 小号}S′={2x∣x∈S}S'=\{2^x\mid x\in S\}2一种⋅ 2b= 2C2a⋅2b=2c2^a\cdot 2^b=2^ca + b = ca+b=ca+b=c
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是否使用“实验复杂性理论”来解决开放性问题？
斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）提出了一个有趣的挑战：今天我们可以使用超级计算机来帮助解决CS问题，就像物理学家使用大粒子对撞机一样吗？ 更具体而言，我的建议是将世界上的某些计算能力投入到全面的尝试中，以回答以下问题：计算4×4矩阵的永久性是否比计算其行列式需要更多的算术运算？ 他的结论是，这需要〜101231012310^{123}次浮点运算，这是超出我们目前的手段。该幻灯片可用，也是值得一读。 通过蛮力试验解决开放式TCS问题是否有先例？
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在不确定的时间层次中是否存在自然的分隔？
最初的非确定性时间层次定理是由Cook提出的（链接是S. Cook，《非确定性时间复杂性的层次结构》，JCSS 7 343–353，1973）。定理指出，对于任何实数r1r1r_1和，如果则NTIME（）严格包含在NTIME（）中。 1 ≤ [R 1 &lt; - [R 2 ñ - [R 1 ñ - [R 2r2r2r_21≤r1&lt;r21≤r1&lt;r21 \le r_1 \lt r_2nr1nr1n^{r_1}nr2nr2n^{r_2} 证明的一个关键部分使用（未指定）对角线化来构造一种与较小类的元素分离的语言。这不仅是一种非建设性的论据，而且通过对角化获得的语言通常除了分离本身之外没有其他见解。 如果我们想了解NTIME层次结构的结构，则可能需要回答以下问题： 是否有在n时间自然语言（ñk + 1ñķ+1个n^{k+1}），而不是在n时间（ñķñķn^k）？ 一个候选者可能是k-ISOLATED SAT，它需要找到CNF公式的解，而汉明距离k内没有其他解。但是，像往常一样，证明下界似乎 很棘手。显然，检查汉明k球显然没有潜在的解决方案，“应该”需要检查Ω （nķ）Ω（ñķ）\Omega(n^k)不同的分配，但这绝不容易证明。 （注意：Ryan Williams指出，ķķk下限-ISOLATED SAT实际上将证明P≠NP，因此，这个问题似乎不是正确的选择。） 请注意，该定理无条件地成立，而不管诸如P与NP之类未经证明的分离。因此，对该问题的肯定回答将无法解决P vs. NP，除非它具有上面的ķķk -ISOLATED SAT之类的其他属性。 NTIME的自然分离可能有助于阐明NP的“困难”行为的一部分，该部分是由于硬度的无限上升顺序而引起困难的。 由于下界是很难的，因此我会接受自然语言作为答案，即使没有证据，我们也有充分的理由相信下界。例如，如果这个问题已经约DTIME，那么我会接受F（k ）F（ķ）f(k) -CLIQUE，对于一个非递减函数F（X ）＆Element; Θ （X ）F（X）∈Θ（X）f(x) \in …
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用Mulmuley-Sohoni几何方法生成下界如何避免生成自然证明（在Razborov-Rudich的意义上）？
标题的确切用语是由Anand Kulkarni（他建议创建此网站）引起的。有人问这个问题作为示例问题，但我非常好奇。我对代数几何学知之甚少，而且实际上对本科生在P / poly与NP问题中所遇到的障碍只有一个粗略的认识（非相对论，非代数化，很可能不是自然的证明） 。 是什么使代数几何看起来可以绕过这些障碍呢？仅仅是现场专家的直觉，还是我们真的有充分的理由相信该方法比以前的方法更强大？这种方法能够取得哪些较弱的结果？
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的不可证明性的含义
我当时在读“ P对NP是否正式独立？ ”，但我对此感到困惑。 在复杂度理论中，人们普遍认为。我的问题是关于这是否不可证明（在）。（假设我们仅发现独立于但是没有进一步的信息证明。） Z F C P ≠ N P Z F CP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}žFCZFCZFCP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}žFCZFCZFC 此声明的含义是什么？进一步来说， 硬度 假设捕获了有效的算法（Cobham–Edmonds论文）和，我们证明了结果暗示它们是超出了我们高效算法的当前范围。如果我们证明了分离，表示没有多项式时间算法。但是，如果分隔无法证明，则结果意味着什么？这些结果会怎样？PP\mathsf{P}Ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë 小号小号ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë 小号小号ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë …
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对于该正则表达式
众所周知，以下问题是PSPACE完全的： 给定正则表达式，L （β ）= Σ ∗吗？ββ\beta大号（β）= Σ∗L(β)=Σ∗L(\beta) = \Sigma^* 如何确定与其他（固定）正则表达式相等？αα\alpha 给定正则表达式，L （β ）= L （α ）吗？ββ\beta大号（β）= L （α ）L(β)=L(α)L(\beta) = L(\alpha) 以下是已知的： 对于，问题是PSPACE完全的α = （0 + 1 ）∗α=(0+1)∗\alpha = (0+1)^* 对于或更笼统的描述有限集的α而言，问题可以在多项式时间内确定。α = ∅α=∅\alpha = \emptysetαα\alpha 在我看来，如果是一元语言，问题就出在P中。αα\alpha 所以我的问题是： 上述决策问题PSPACE完全针对哪个？有完整的描述吗？αα\alpha 是否有任何该项决定的问题有一些中等复杂（如NP完全问题）？αα\alpha
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在实践中可以反直觉解决的问题？
最近，我经历了一个痛苦的有趣经历，即向一个年轻的，有才华的自学成才的程序员非正式地解释了计算复杂性的概念，他以前从未参加过算法或复杂性方面的正式课程。毫不奇怪，许多概念起初看起来很奇怪，但是对于某些示例（PTIME，难处理性，不可计算性）是有意义的，而其他一些似乎更为自然（通过归约，以时间和空间为资源进行问题分类，渐进分析）。一切都很好，直到我意外地承认了SAT可以在实践中有效地解决*，就像那样，我丢了他们。我试图为理论辩护有多说服力都没关系，孩子坚信他不应该在乎那全是假话。好... ¯\ _（ツ）_ /¯ 不，我没有伤心，也没有真正在乎他的想法，这不是这个问题的重点。我们的谈话让我想到了一个不同的问题， 对于理论上棘手的问题（超多项式时间复杂度）但实际上可以解决的问题（通过启发式，逼近，SAT求解器等），我真正了解多少？ 我意识到，不多。我知道有一些非常有效的SAT解算器可以有效地解决大量实例，Simplex在实践中效果很好，也许还有其他一些问题或算法。您能帮我画出更完整的图画吗？此类别中哪些著名的问题甚至是几类问题？ TL; DR：在实践中可以解决哪些违反直觉的问题？是否有（更新的）资源来阅读更多内容？我们有他们的特征吗？最后，作为一般性讨论问题，不是吗？ 编辑＃1：在试图回答有关这种表征的最后一个讨论问题时，我被介绍给算法的平滑分析，这是丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel Spielman）和滕尚华（Thang-Hua Teng）在[1]中引入的概念，该概念在最坏情况和最坏情况之间连续插值。算法的平均情况分析。它与上面讨论的特征不完全相同，但是它捕获了相同的概念，我发现它很有趣。 [1] Spielman，Daniel A.和Teng-Hua Teng。“平滑的算法分析：为什么单纯形算法通常需要多项式时间。” ACM杂志（JACM） 51，第 3（2004）：385-463。
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矩阵问题的复杂性
我的研究最近出现了以下问题。由于不是算法问题方面的专家，因此我在搜索合适的问题以减少问题方面进行了广泛的Google搜索。我看不到3SAT的工作原理，即使ZOE的精神相似，减少也不明显。另一种可能是实在论的存在论。这似乎也不是完全匹配，但我对此可能是错的。 问题： 和都是您喜欢的字段上的矩阵。我们假定指数任意一组被设置为0。同样，指数任意一组乙被设置为0。问：可以在我们的剩余指标填写一个和乙这样一乙= 我ň？AAABBBn×nn×nn\times nAAABBBAAABBBAB=InAB=InAB = I_n 示例：A=[0a2a10]A=[0a1a20]A = \begin{bmatrix} 0 & a_1 \\ a_2 & 0 \end{bmatrix}，B=[b100b2]B=[b100b2]B = \begin{bmatrix} b_1 & 0 \\ 0 & b_2 \end{bmatrix}。不可能。 这个（在nnn）的计算复杂度是多少？ 对于在文献中寻找相似结果的任何提示或想法，将不胜感激。 编辑（完全忘了这篇文章）：在arXiv上可用的最新工作中（如果有人对预印本感兴趣，请告诉我），我们已经表明问题在任何有限域上都是NP难题。
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