Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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输入的lambda演算可以在给定的复杂度以下表示所有*算法吗？
我知道，大多数没有Y组合器原语的类型化的λ演算的复杂度是有界的，即只能表达有界复杂度的函数，随着类型系统表达能力的增强，界界也会变大。我记得例如，构造微积分最多可以表达双倍的指数复杂性。 我的问题是有关输入的lambda演算是否可以表示某个复杂度以下的所有算法，或者仅表示某些算法？例如，在Lambda Cube中是否存在任何形式主义无法表达的指数时间算法？被多维数据集的不同顶点完全覆盖的复杂性空间的“形状”是什么？
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计算奇偶校验的电路的最小尺寸是多少？
一个经典的结果是，每个从输入变量计算奇偶校验的扇入2 AND-OR-NOT电路的大小至少为3(n−1)3(n−1)3(n-1)，这很明显。（我们将大小定义为“与”门或“或”门的数量。）证明是通过消除门来进行的，并且如果允许任意扇入，它似乎会失败。这种情况已知什么？ 具体来说，有人知道更大扇入有助于提高门扇数量的例子吗，即，我们需要少于3(n−1)3(n−1)3(n-1)门？ 更新10月18日。马齐奥（Marzio）表明，对于CN =奇偶校验形式的n=3n=3n=3甚至555门就足够了。这意味着一个必然的一般ñ。你能做得更好吗？⌊52n⌋−2⌊52n⌋−2\lfloor \frac 52 n \rfloor-2nnn
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P是否等于所有超多项式时间类的交集？
f(n)f(n)f(n) limn→∞nc/f(n)=0limn→∞nc/f(n)=0\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0c>0c>0c>0 显然，对于{\ mathsf P}中的任何语言L \，在每个超多项式时间限制f（n）中L∈PL∈PL\in {\mathsf P}，L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))都成立。我想知道，这种说法是否相反？也就是说，如果我们对于每个超多项式时间限制f（n）都知道{\ mathsf {DTIME}}（f（n））中的L \，是否暗含{\ mathsf P}中的L \？换句话说，确实是 {\ mathsf P} = \ cap_f {\ mathsf {DTIME}}（f（n）） ，其中交集接管了每个超多项式f（n）。f(n)f(n)f(n)L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))f(n)f(n)f(n)L∈PL∈PL\in {\mathsf P}P=∩fDTIME(f(n))P=∩fDTIME(f(n)){\mathsf P} = \cap_f {\mathsf {DTIME}}(f(n))f(n)f(n)f(n)
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识别两个排列差异的完整性
索尔在对匿名麋对这个问题的回答的评论中说，您能确定多项式时间内两个置换的总和吗？，表示两个排列的差异是完全的。不幸的是，我看不到置换和问题的直接减少，对于置换差异问题，使完整性降低非常有用。ñ PNPNPNPNPNP 排列差异： 实例：正整数数组。A[1...n]A[1...n]A[1...n] 问题：是否存在正整数两个置换和，使得等于吗？ππ\piσσ\sigma1,2,...,n1,2,...,n1,2, ... , n|π(i)−σ(i)|=A[i]|π(i)−σ(i)|=A[i]|\pi(i) - \sigma(i)| = A[i]1≤i≤n1≤i≤n1 \le i \le n 证明两个排列差异的完整性证明的减少是什么？ñ PNPNP 编辑10-9-2014：当序列的元素是有符号的差异时，Shor的评论进行了简化，证明了完整性。但是，对于所有元素都是差的绝对值的问题，我看不出有什么容易解决的。N P A ANPNPAAAA 更新： 置换差异问题似乎是即使两个置换之一始终是身份置换。非常欢迎这种特殊情况的硬度证明。因此，我对此受限制版本的完整性感兴趣：ñ P ñ PNPNPNPNP 限制排列差异： 实例：正整数数组。A [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] 问题：是否存在正整数的置换 使得等于吗？π 1 ，2 ，。。。，n | π （i ）− i | = 阿[ 我] 1 ≤ …
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算法和结构复杂性理论
计算复杂性理论，特别是“结构”复杂性理论中的许多重要结果，都具有有趣的性质，可以理解为它们从算法结果中基本遵循（如我所见...），从而为某些算法提供了有效的算法或通信协议问题。其中包括： IP = PSPACE源自模拟交互协议的节省空间的递归算法，以及用于评估完全量化的布尔公式的有效交互协议。实际上，可以从两种有效的算法（一种针对A中的问题的算法，相对于B而言是有效的，反之亦然）来看，任何复杂性类相等性A = B都可以看作是遵循的。 证明某个问题的NP完全性只是在寻找一种有效的算法来减少NP完全性问题。 时间层次定理中的（可以说！）关键要素是图灵机的高效通用仿真。 ⊅⊅\not \supset该PCP定理是有效率的差距扩大是可能的约束满足问题。 等等等 我的问题（这可能是毫无希望的模糊！）如下：结构复杂性理论（与相对论障碍等“元结果”不同）是否有任何重要的结果，这些结果在效率方面没有自然的解释算法（或通信协议）？
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电路下限和kolmogorov复杂度
请考虑以下原因： 令表示字符串的Kolmogorov复杂度。 柴廷不完备定理说ķ（x ）K(x)K(x)Xxx 对于任何一致的和足够强大的正式制度，存在一个常数（仅正式制度和语言上的依赖），使得对任意字符串， 不能证明。Ť X 小号ķ （X ）≥ Ť小号SSŤTTXxx小号SSķ（X ）≥ ŤK(x)≥TK(x) \geq T 令为变量的布尔函数，其频谱的Kolmogorov复杂度最大为。让是电路复杂，即最小的电路计算的大小。 n k S （f n）f n f nFñfnf_nñnnķkk小号（fñ）S(fn)S(f_n)Fñfnf_nFñfnf_n A（粗糙）上的上界是 对于恒定和是一个忙海狸函数（最大可能的步骤的停止描述尺寸为图灵机可以执行。（对于频谱中的每，构造对应的真值分配的最小项，并将所有这些最小项的OR求和。）小号（˚F Ñ）≤ Ç ⋅ 乙乙（ķ ）⋅ Ñ Ç 乙乙（ķ ）ķ 1S(fn)S(fn)S(f_n)S(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(f_n)\leq c\cdot BB(k) \cdot ncccBB(k)BB(k)BB(k)kkk111 现在假设对于布尔函数的无穷系列 ，我们有形式证明 需要超线性尺寸电路，即 LL={fn}nL={fn}nL = \{f_n\}_{n}LLL 克（Ñ ）＆Element; ω （1 …
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固定图上的派系问题
众所周知，斜率函数取一个完整的顶点图的（生成）子图，输出 iff包含一个斜率。在这种情况下变量对应于边缘的。已知（Razborov，Alon-Boppana），对于，此函数需要大小约为单调电路。 Ç 大号我Q ù ë （Ñ ，ķ ）ģ ⊆ ķ Ñ Ñ ķ Ñ 1 ģ ķ ķ Ñ 3 ≤ ķ ≤ ñ / 2 Ñ ķkkkCLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)G⊆KnG⊆KnG\subseteq K_nnnnKnKnK_n111GGGkkkKnKnK_n3≤k≤n/23≤k≤n/23\leq k\leq n/2nknkn^k 但是，如果我们采用一个固定图，并考虑单调布尔函数，则该函数接受顶点的子集，并在形成a的某些个顶点时输出集团。在这种情况下对应于变量的顶点的，并且函数只是标准集团功能，但仅限于跨越一个子图的固定图形。 Ç 大号我Q ù ë （ģ ，ķ ）š ⊆ [ Ñ ] 1 ķ 小号ģ ķ ÑG⊆KnG⊆KnG\subseteq K_nC大号我Q …
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DOES
是否有任何合理的复杂性/加密的假设，即排除了可能性，即多项式大小的电路具有子指数大小（即用ε &lt; 1）有界深度（）电路？2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ϵ&lt;1ϵ&lt;1\epsilon<1d=O(1)d=O(1)d = O(1) 我们知道电路可计算的每个函数都可以通过尺寸为深度电路（使用AND，OR和NOT门，无边界扇入）进行计算）（对于每个都有一个并且可以取为）。NC1NC1\mathsf{NC^1}2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ddd0&lt;ϵ0&lt;ϵ0 <\epsilonddddddO(1/ϵ)O(1/ϵ)O(1/\epsilon) 问题是： 是否有理由使这样的电路不存在于一般的多项式大小的电路中？
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AND＆OR电路P是否完整？
AND＆OR门是被赋予两个输入并返回其AND和OR的门。电路仅由AND＆OR门制成，而没有扇出，是否能够进行任意计算？更精确地说，多项式时间计算对数空间是否可简化为AND＆OR电路？ 我对这个问题的动机很奇怪。如上所述这里，这个问题是针对计算机游戏里面计算的重要矮人要塞。
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图同构目前已知的硬度是多少？
受该问题启发的因素是众所周知的P-hard，我想知道当前的相似知识状态是关于图同构的硬度。我敢肯定，目前不知道GI是否在P中，但是： 地理标志目前最难识别的类别是什么？ （它在类似的问题上没有得到回答） 为了解决一些意见，我想知道GI的当前已知最大类，问题已解决。GI的已知算法是超多项式函数的上限，它是NP的成员。但是不知道GI是P硬的。我想知道它所针对的所有C类-知道它是C难的，并希望尽可能地具有包容性。
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从提取器到伪随机生成器？
卢卡·特雷维森（Luca Trevisan）展示了实际上可以将多少种伪随机发生器构造为提取器构造： http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf 有有意义的对话吗？即，抽取器的“自然”构造可以被视为伪随机发生器（PRG）构造吗？ 提取器的构造似乎与PRG 上的分布相对应（这样，任何区分器都无法成功区分几乎所有特征）。是否有已知的应用程序？
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可以在小于5的深度进行加法吗？
使用进位前瞻算法，我们可以使用多项式大小深度为5（或4？）的电路系列来计算加法。有可能减小深度吗？我们是否可以使用多项式大小的电路系列来计算两个二进制数的加法，而该系列的深度要小于通过进位前瞻算法获得的深度？AC0AC0AC^0 对于为2或3 的电路族的大小，是否存在任何超多项式下界？AC0dACd0AC^0_dddd 深度是指交替深度。
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