Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

1
图同构问题是否存在间隙扩增类型的结果？
假设和是顶点集上的两个无向图。当且仅当存在一个置换使得或更正式时，如果存在一个置换使得是的边，则图是同构的如果是的边。图同构问题是确定两个给定图是否同构的问题。G1G1G_1G2G2G_2{1,…,n}{1,…,n}\{1, \dotsc, n\}ΠΠ\PiG1=Π(G2)G1=Π(G2)G_1 = \Pi(G_2)ΠΠ\Pi(i,j)(i,j)(i,j)G1G1G_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G2G2G_2 在图上是否存在以Dinur证明PCP定理的样式产生“间隙放大”的运算？换句话说，是否存在从到的多项式时间可计算转换，使得(G1,G2)(G1,G2)(G_1,G_2)(G′1,G′2)(G1′,G2′)(G'_1,G'_2) 如果和是同构的，则和也同构，并且G1G1G_1G2G2G_2G′1G1′G'_1G′2G2′G'_2 如果和不同构，则对于每个排列，图形是“ -far”从对于一些小的常数，其中 -far意味着，如果我们随机地均匀选择，然后以概率G1G1G_1G2G2G_2ΠΠ\PiG′1G1′G'_1ϵϵ\epsilonΠ(G′2)Π(G2′)\Pi(G'_2)ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon(i,j)(i,j)(i,j)ϵϵ\epsilon要么 是的边缘 ģ ' 1和（Π （我），Π （Ĵ ））不是一个边缘 ģ ' 2，或(i,j)(i,j)(i,j)G′1G1′G'_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G′2G2′G'_2 (i,j)(i,j)(i,j)不是的边缘，而是的边缘。G′1G1′G'_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G′2G2′G'_2
7
对于P中的哪些问题，验证结果比查找结果容易吗？
对于NP完全问题（搜索版本），验证解决方案显然比查找解决方案容易，因为验证可以在多项式时间内完成，而找到证人则需要（可能）指数时间。 但是，在P中，解决方案也可以在多项式时间内找到，因此当验证比找到解决方案快时，它似乎并不明显。实际上，从这个角度来看，不同的问题似乎表现出不同的行为。一些例子： 3SUM：给定输入数字，在其中找到3个总和为0。据我所知，最快的已知算法在 时间内运行，并且此顺序被推测为最佳。另一方面，解决方案的验证要快得多，因为我们要做的只是检查所找到的3个数字的总和是否为0。O （n 2 − o （1 ））ñnnØ （ñ2 − o （1 ））O(n2−o(1))O(n^{2-o(1)}) 全对最短路径： 给定具有边权重的图形，计算其最短路径距离矩阵。一旦给出这样的矩阵，是否可以比重新计算更快地检查它是否确实是正确的距离矩阵？我的猜测是，答案可能是肯定的，但肯定不如3SUM明显。 线性规划。如果给出了要求保护的最优解决方案，则在还给出辅助信息的情况下，检查比重新计算要容易得多（最优对偶解决方案）。另一方面，如果仅原始解决方案可用，则不清楚是否可以比实际解决LP更快地对其进行检查。 问题：对这个问题了解多少？也就是说，什么时候比P容易找到解决问题的方法？
4
为什么我们将对数空间视为有效计算的模型（而不是多对数空间）？
无论如何，这可能是一个主观的问题，而不是一个具体的答案。 在复杂性理论中，我们研究有效计算的概念。像代表多项式时间，而代表对数空间。他们都被认为是一种“效率”，并且很好地抓住了一些问题的困难。大号PP\mathsf{P}大号大号\mathsf{L} 但是和之间是有区别的：多项式时间被定义为问题的并集，对于任何常数，问题的时间为。， 那是，L P O （n k）kPP\mathsf{P}大号大号\mathsf{L}PP\mathsf{P}Ø （ñķ）Ø（ñķ）O(n^k)ķķk P = ⋃ķ ≥ 0Ť 我中号ë [ Ñķ]P=⋃ķ≥0Ť一世中号Ë[ñķ]\mathsf{P} = \bigcup_{k \geq 0} \mathsf{TIME[n^k]}， 日志空间定义为。如果我们模仿的定义，它将变成S P A C E [ log n ] P大号大号\mathsf{L}S P A C E [ 日志ñ ]小号P一种CË[日志⁡ñ]\mathsf{SPACE[\log n]}PP\mathsf{P} P ø 升Ŷ 大号 = ⋃ķ ≥ 0S P A …
6
数学家了解复杂性理论最新研究的方法
复杂性理论是我的次要兴趣，但不是我的主要研究兴趣，因此，我没有希望参加​​所有会议，阅读所有博客并确保“ cc”人群中的每一个人热点新闻。我尝试做一些这样的事情，但是我想知道哪种方法能给我最大的收益（或更确切地说，是时间，因为在这种情况下，时间比金钱更是一个限制因素）。我尝试过的一些方法包括： 查看STOC / FOCS程序。这通常意味着直到它们成为（有点）过时的新闻我才听说突破，但是从我的角度来看这是可以的，只要我有可能最终抓住新闻。我还有其他程序要跟踪吗？ 订阅Los Alamos ArXiv。有多少复杂性理论家使用它？我还应该查看其他预印服务器吗？ 阅读博客。我尝试了一段时间，但还是有所放弃，因为那里的博客太多了，这似乎是一种非常低效的保持最新状态的方法。 我有什么想念的吗？再一次，我的重点是寻找省时的方法，而不是尽一切可能的事情与时俱进。 编辑：感谢所有的答复；如果软件允许，我会接受多个答案。我的选择有些随意，是基于以下事实：我现在记得以前曾听说过ECCC和CCC，但我完全不了解Blog Aggregator。
20
树上的NP难题
当输入图是一棵树时，可以在多项式时间内（甚至在线性时间内甚至是多项式）轻松解决一般图上对NP困难的几个优化问题。示例包括最小顶点覆盖，最大独立集，子图同构。列举一些自然优化问题，这些问题在树上仍然很难解决。
4
什么后果？
我们知道和，其中。我们也知道因为后者在对数空间下具有完备的问题，多对一归约，而前者则没有（归因于空间层次定理）。为了了解和之间的关系，首先了解和之间的关系可能会有所帮助。L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)polyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}polyLpolyL\mathsf{polyL}PP\mathsf{P}L2L2\mathsf{L}^2PP\mathsf{P} 什么后果？L2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P} 关于强什么对于，或较弱的为？Lk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}k>2k>2k>2L1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0
5
复杂性理论中有守恒定律吗？
让我从一些例子开始。为什么在C中显示CVP如此琐碎，而在P中显示LP却如此困难？而两者都是P完全问题。 或接受素养。与NP中的质数（需要Pratt）以及最终在P中的质数相比，NP中的复合物更容易显示。为什么它必须完全显示这种不对称性？ 我知道希尔伯特（Hilbert），对创造力的需求，NP中的证明等。但这并没有阻止我产生一种令人不安的感觉，即这不仅仅满足于视觉。 在复杂性理论中是否存在可量化的“工作”概念和“守恒律”？例如，这表明即使CVP和LP都是P完全的，它们也将它们的复杂性隐藏在“不同的地方”-一个在归约中（CVP是否简单，因为所有工作都在归约中完成？），语言的可表达性。 还有其他人感到疲倦并且有一些见解吗？还是我们耸耸肩说/接受这就是计算的本质？ 这是我向论坛提出的第一个问题：双手合十。 编辑： CVP是电路值问题，LP是线性编程。 感谢Sadeq，指出混乱之处。
3
NP完全因式分解。
Arora和Barak的书将分解因素提出为以下问题： FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} 他们在第二章中进一步补充说，消除是质数这一事实使该问题成为NP完全问题，尽管这与分解数的难度无关。看起来SUBSETSUM可能有所减少，但是我被卡住了。这里有更好的运气吗？ppp 编辑3月1日：赏金是使用确定性Karp（或Cook）缩减法进行的完整性证明。NPNPNP
4
广义拉德纳定理
拉德纳定理指出，如果P≠NP，则存在一个严格包含P且严格包含在NP中的无限复杂性等级体系。该证明使用了NP减少多一的SAT的完整性。层次结构包含通过一种对角线化构造的复杂度类，每个复杂度类都包含某种语言，较低类中的语言不可以多对一地归纳。 这激发了我的问题： 令C为复杂度类别，令D为严格包含C的复杂度类别。如果D包含完成某种归约概念的语言，相对于C，D和C之间是否存在无限级的复杂度等级层次减少？ 更具体地说，我想知道是否存在D = P和C = LOGCFL或C = NC的结果，以适合适当的减少量概念。 正如Kaveh在回答中指出的那样，Ladner的论文已经包含了定界C类的定理7。最强烈的说法是：如果NL≠NP，则NL和NP之间的语言顺序是无限的，并且严格增加了硬度。这比通常的版本（定理1）更一般，后者以P≠NP为条件。但是，Ladner的论文仅考虑D = NP。
8
死亡猜想的告
我正在寻找关于算法和复杂性的猜想，这些猜想在某个时间点被许多人认为是可信的，但后来由于越来越多的反证而被证明或至少被认为不可信。这是两个示例： 随机预言假设：几乎所有相对论世界都成立的复杂性类之间的关系，在非相对论情况下也成立。结果证明了这一点IP=PSPACEIP=PSPACEIP=PSPACE，并且证明了IPX≠PSPACEXIPX≠PSPACEXIP^X\neq PSPACE^X对于几乎所有随机预言XXX，请参见《随机Oracle假说是假的》。 有界误差随机性适当地扩展了多项式时间的幂（即P≠BPPP≠BPPP\neq BPP）。人们相信这已经有一段时间了，但是后来，由于复杂的去随机化结果及其与电路复杂性的联系，相反的猜想（P=BPPP=BPPP=BPP）变得很普遍（尽管仍然存在）。 还有哪些其他猜想未能通过时间检验？
4
公制TSP的近似算法
众所周知，度量TSP可以在范围内近似，并且不能比123更好。1.51.51.5多项式时间为 122。是否知道有关在指数时间内找到近似解的信息（例如，在只有多项式空间的情况下少于2n步）？例如，在什么时间和空间我们可以找到距离最大为1.1×OPT的游览？123122123122123\over 1222ñ2n2^n1.1 × ø PŤ1.1×OPT1.1\times OPT
8
完整性差距的重要性
我一直很难理解完整性差距（IG）的重要性及其界限。IG是最优整数答案（的质量）与问题缓解的最优实际解（的质量）之比。让我们以顶点覆盖（VC）为例。VC可以说是找到以下线性方程组的最佳整数解： 我们有零点/一个值的变量xvxvx_v S表示每一个顶点v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)的曲线图的GGG。该方程为：0≤xv≤10≤xv≤10 \leq x_v \leq 1为v∈V(G)v∈V(G)v\in V(G)，和1≤xv+xu1≤xv+xu1 \leq x_v+x_u对于每个边缘uv∈E(G)uv∈E(G)uv \in E(G)。我们正在寻找的值，这将减少∑v∈V(G)xv∑v∈V(G)xv\sum_{v \in V(G)} x_v。 这个问题的松弛使得实数值在000到之间，111因此解的空间更大，最优的实解可以小于我们想要找到的最优整数解。因此，我们需要对从线性规划获得的最佳实数答案进行“舍入”处理，以找到整数解。最佳整数解将介于最佳实解和舍入过程的结果之间。IG是最佳整数解决方案与最佳实数解决方案的比率，并且没有说明舍入过程。四舍五入过程可以（理论上）完全忽略实际解并直接计算最佳整数解。 人们为什么对证明IG的界限感兴趣？
10
Kolmogorov复杂度在计算复杂度中的应用
非正式地说，字符串 Kolmogorov复杂度是输出的最短程序的长度。我们可以使用它定义“随机字符串”的概念（如果，则是随机的），很容易看出，大多数字符串都是随机的（没有那么多短程序）。xxxxxxxxxK(x)≥0.99|x|K(x)≥0.99|x|K(x) \geq 0.99 |x| 如今，Kolmogorov复杂性理论和算法信息论已经相当发达。还有几个有趣的例子，它们在不同定理的证明中使用Kolmogorov复杂度，这些定理的陈述中不包含有关Kolmogorov复杂度的任何东西（构造性LLL，Loomis-Whitney不等式等）。 Kolmogorov复杂度和算法信息论在计算复杂度和相关领域中是否有很好的应用？我认为应该有使用Kolmogorov复杂度作为简单计数参数的直接替代的结果。当然，这不是那么有趣。
5
乔姆斯基层次结构过时了吗？
Chomsky（–Schützenberger）层次结构用于理论计算机科学的教科书中，但是与完整的“ 复杂度动物园图”相比，它显然只覆盖很小一部分形式的语言（REG，CFL，CSL，RE）。层次结构是否在当前研究中起任何作用？在cstheory.stackexchange上，我只发现很少提及Chomsky，而在Complexity Zoo中，根本没有提及Chomsky和Schützenberger。 当前的研究是否更多地关注于形式描述语法以外的其他描述方式？我一直在寻找实用的方法来描述具有不同表现力的形式语言，却偶然发现越来越多的上下文敏感语言（GCSL）和可见下推语言（VPL）都位于经典的乔姆斯基语言之间。不应该将Chomsky层次结构更新为包括它们吗？还是没有从整个复杂度类集中选择特定的层次结构？据我所知，我尝试仅选择那些适合于乔姆斯基层次结构的语言： REG（= Chomsky 3）⊊VPL⊊DCFL⊊CFL（= Chomsky 2）⊊GCSL⊊CSL（= Chomsky 1）⊊R⊊RE 尽管似乎与自然语言处理有实际相关性，但我仍然不了解“对上下文敏感的语言”和“索引语言”是否适合（在CFL和CSL之间的某个地方）（但是，任何与实际相关性都不那么有趣）在理论研究中;-)。另外，您可以提及GCSL→P→NP→PSPACE和CSL→PSPACE→R，以显示与著名的P和NP类的关系。 我在GCSL和VPL上发现： 罗伯特·麦克诺顿（Robert McNaughton）：《乔姆斯基体系的插入？在：珠宝是永恒的，为纪念Arto Salomaa在理论计算机科学上的贡献。S.204-212，1999年 http://en.wikipedia.org/wiki/Nested_word#参考（VPL） 如果您知道任何有关VPL，DCLF，GCSL和索引语法的正式语法的最新教科书（也更适合实际应用的指针），我也将很高兴。
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.