Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

1
图同构问题是否存在间隙扩增类型的结果?
假设和是顶点集上的两个无向图。当且仅当存在一个置换使得或更正式时,如果存在一个置换使得是的边,则图是同构的如果是的边。图同构问题是确定两个给定图是否同构的问题。G1G1G_1G2G2G_2{1,…,n}{1,…,n}\{1, \dotsc, n\}ΠΠ\PiG1=Π(G2)G1=Π(G2)G_1 = \Pi(G_2)ΠΠ\Pi(i,j)(i,j)(i,j)G1G1G_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G2G2G_2 在图上是否存在以Dinur证明PCP定理的样式产生“间隙放大”的运算?换句话说,是否存在从到的多项式时间可计算转换,使得(G1,G2)(G1,G2)(G_1,G_2)(G′1,G′2)(G1′,G2′)(G'_1,G'_2) 如果和是同构的,则和也同构,并且G1G1G_1G2G2G_2G′1G1′G'_1G′2G2′G'_2 如果和不同构,则对于每个排列,图形是“ -far”从对于一些小的常数,其中 -far意味着,如果我们随机地均匀选择,然后以概率G1G1G_1G2G2G_2ΠΠ\PiG′1G1′G'_1ϵϵ\epsilonΠ(G′2)Π(G2′)\Pi(G'_2)ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon(i,j)(i,j)(i,j)ϵϵ\epsilon要么 是的边缘 ģ ' 1和(Π (我),Π (Ĵ ))不是一个边缘 ģ ' 2,或(i,j)(i,j)(i,j)G′1G1′G'_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G′2G2′G'_2 (i,j)(i,j)(i,j)不是的边缘,而是的边缘。G′1G1′G'_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G′2G2′G'_2

7
对于P中的哪些问题,验证结果比查找结果容易吗?
对于NP完全问题(搜索版本),验证解决方案显然比查找解决方案容易,因为验证可以在多项式时间内完成,而找到证人则需要(可能)指数时间。 但是,在P中,解决方案也可以在多项式时间内找到,因此当验证比找到解决方案快时,它似乎并不明显。实际上,从这个角度来看,不同的问题似乎表现出不同的行为。一些例子: 3SUM:给定输入数字,在其中找到3个总和为0。据我所知,最快的已知算法在 时间内运行,并且此顺序被推测为最佳。另一方面,解决方案的验证要快得多,因为我们要做的只是检查所找到的3个数字的总和是否为0。O (n 2 − o (1 ))ñnnØ (ñ2 − o (1 ))O(n2−o(1))O(n^{2-o(1)}) 全对最短路径: 给定具有边权重的图形,计算其最短路径距离矩阵。一旦给出这样的矩阵,是否可以比重新计算更快地检查它是否确实是正确的距离矩阵?我的猜测是,答案可能是肯定的,但肯定不如3SUM明显。 线性规划。如果给出了要求保护的最优解决方案,则在还给出辅助信息的情况下,检查比重新计算要容易得多(最优对偶解决方案)。另一方面,如果仅原始解决方案可用,则不清楚是否可以比实际解决LP更快地对其进行检查。 问题:对这个问题了解多少?也就是说,什么时候比P容易找到解决问题的方法?

4
为什么我们将对数空间视为有效计算的模型(而不是多对数空间)?
无论如何,这可能是一个主观的问题,而不是一个具体的答案。 在复杂性理论中,我们研究有效计算的概念。像代表多项式时间,而代表对数空间。他们都被认为是一种“效率”,并且很好地抓住了一些问题的困难。大号PP\mathsf{P}大号大号\mathsf{L} 但是和之间是有区别的:多项式时间被定义为问题的并集,对于任何常数,问题的时间为。, 那是,L P O (n k)kPP\mathsf{P}大号大号\mathsf{L}PP\mathsf{P}Ø (ñķ)Ø(ñķ)O(n^k)ķķk P = ⋃ķ ≥ 0Ť 我中号ë [ Ñķ]P=⋃ķ≥0Ť一世中号Ë[ñķ]\mathsf{P} = \bigcup_{k \geq 0} \mathsf{TIME[n^k]}, 日志空间定义为。如果我们模仿的定义,它将变成S P A C E [ log n ] P大号大号\mathsf{L}S P A C E [ 日志ñ ]小号P一种CË[日志⁡ñ]\mathsf{SPACE[\log n]}PP\mathsf{P} P ø 升Ŷ 大号 = ⋃ķ ≥ 0S P A …

6
数学家了解复杂性理论最新研究的方法
复杂性理论是我的次要兴趣,但不是我的主要研究兴趣,因此,我没有希望参加​​所有会议,阅读所有博客并确保“ cc”人群中的每一个人热点新闻。我尝试做一些这样的事情,但是我想知道哪种方法能给我最大的收益(或更确切地说,是时间,因为在这种情况下,时间比金钱更是一个限制因素)。我尝试过的一些方法包括: 查看STOC / FOCS程序。这通常意味着直到它们成为(有点)过时的新闻我才听说突破,但是从我的角度来看这是可以的,只要我有可能最终抓住新闻。我还有其他程序要跟踪吗? 订阅Los Alamos ArXiv。有多少复杂性理论家使用它?我还应该查看其他预印服务器吗? 阅读博客。我尝试了一段时间,但还是有所放弃,因为那里的博客太多了,这似乎是一种非常低效的保持最新状态的方法。 我有什么想念的吗?再一次,我的重点是寻找省时的方法,而不是尽一切可能的事情与时俱进。 编辑:感谢所有的答复;如果软件允许,我会接受多个答案。我的选择有些随意,是基于以下事实:我现在记得以前曾听说过ECCC和CCC,但我完全不了解Blog Aggregator。

20
树上的NP难题
当输入图是一棵树时,可以在多项式时间内(甚至在线性时间内甚至是多项式)轻松解决一般图上对NP困难的几个优化问题。示例包括最小顶点覆盖,最大独立集,子图同构。列举一些自然优化问题,这些问题在树上仍然很难解决。

4
什么后果?
我们知道和,其中。我们也知道因为后者在对数空间下具有完备的问题,多对一归约,而前者则没有(归因于空间层次定理)。为了了解和之间的关系,首先了解和之间的关系可能会有所帮助。L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)polyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}polyLpolyL\mathsf{polyL}PP\mathsf{P}L2L2\mathsf{L}^2PP\mathsf{P} 什么后果?L2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P} 关于强什么对于,或较弱的为?Lk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}k>2k>2k>2L1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0

5
复杂性理论中有守恒定律吗?
让我从一些例子开始。为什么在C中显示CVP如此琐碎,而在P中显示LP却如此困难?而两者都是P完全问题。 或接受素养。与NP中的质数(需要Pratt)以及最终在P中的质数相比,NP中的复合物更容易显示。为什么它必须完全显示这种不对称性? 我知道希尔伯特(Hilbert),对创造力的需求,NP中的证明等。但这并没有阻止我产生一种令人不安的感觉,即这不仅仅满足于视觉。 在复杂性理论中是否存在可量化的“工作”概念和“守恒律”?例如,这表明即使CVP和LP都是P完全的,它们也将它们的复杂性隐藏在“不同的地方”-一个在归约中(CVP是否简单,因为所有工作都在归约中完成?),语言的可表达性。 还有其他人感到疲倦并且有一些见解吗?还是我们耸耸肩说/接受这就是计算的本质? 这是我向论坛提出的第一个问题:双手合十。 编辑: CVP是电路值问题,LP是线性编程。 感谢Sadeq,指出混乱之处。


3
NP完全因式分解。
Arora和Barak的书将分解因素提出为以下问题: FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} 他们在第二章中进一步补充说,消除是质数这一事实使该问题成为NP完全问题,尽管这与分解数的难度无关。看起来SUBSETSUM可能有所减少,但是我被卡住了。这里有更好的运气吗?ppp 编辑3月1日:赏金是使用确定性Karp(或Cook)缩减法进行的完整性证明。NPNPNP

4
广义拉德纳定理
拉德纳定理指出,如果P≠NP,则存在一个严格包含P且严格包含在NP中的无限复杂性等级体系。该证明使用了NP减少多一的SAT的完整性。层次结构包含通过一种对角线化构造的复杂度类,每个复杂度类都包含某种语言,较低类中的语言不可以多对一地归纳。 这激发了我的问题: 令C为复杂度类别,令D为严格包含C的复杂度类别。如果D包含完成某种归约概念的语言,相对于C,D和C之间是否存在无限级的复杂度等级层次减少? 更具体地说,我想知道是否存在D = P和C = LOGCFL或C = NC的结果,以适合适当的减少量概念。 正如Kaveh在回答中指出的那样,Ladner的论文已经包含了定界C类的定理7。最强烈的说法是:如果NL≠NP,则NL和NP之间的语言顺序是无限的,并且严格增加了硬度。这比通常的版本(定理1)更一般,后者以P≠NP为条件。但是,Ladner的论文仅考虑D = NP。

8
死亡猜想的告
我正在寻找关于算法和复杂性的猜想,这些猜想在某个时间点被许多人认为是可信的,但后来由于越来越多的反证而被证明或至少被认为不可信。这是两个示例: 随机预言假设:几乎所有相对论世界都成立的复杂性类之间的关系,在非相对论情况下也成立。结果证明了这一点IP=PSPACEIP=PSPACEIP=PSPACE,并且证明了IPX≠PSPACEXIPX≠PSPACEXIP^X\neq PSPACE^X对于几乎所有随机预言XXX,请参见《随机Oracle假说是假的》。 有界误差随机性适当地扩展了多项式时间的幂(即P≠BPPP≠BPPP\neq BPP)。人们相信这已经有一段时间了,但是后来,由于复杂的去随机化结果及其与电路复杂性的联系,相反的猜想(P=BPPP=BPPP=BPP)变得很普遍(尽管仍然存在)。 还有哪些其他猜想未能通过时间检验?

4
公制TSP的近似算法
众所周知,度量TSP可以在范围内近似,并且不能比123更好。1.51.51.5多项式时间为 122。是否知道有关在指数时间内找到近似解的信息(例如,在只有多项式空间的情况下少于2n步)?例如,在什么时间和空间我们可以找到距离最大为1.1×OPT的游览?123122123122123\over 1222ñ2n2^n1.1 × ø PŤ1.1×OPT1.1\times OPT

8
完整性差距的重要性
我一直很难理解完整性差距(IG)的重要性及其界限。IG是最优整数答案(的质量)与问题缓解的最优实际解(的质量)之比。让我们以顶点覆盖(VC)为例。VC可以说是找到以下线性方程组的最佳整数解: 我们有零点/一个值的变量xvxvx_v S表示每一个顶点v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)的曲线图的GGG。该方程为:0≤xv≤10≤xv≤10 \leq x_v \leq 1为v∈V(G)v∈V(G)v\in V(G),和1≤xv+xu1≤xv+xu1 \leq x_v+x_u对于每个边缘uv∈E(G)uv∈E(G)uv \in E(G)。我们正在寻找的值,这将减少∑v∈V(G)xv∑v∈V(G)xv\sum_{v \in V(G)} x_v。 这个问题的松弛使得实数值在000到之间,111因此解的空间更大,最优的实解可以小于我们想要找到的最优整数解。因此,我们需要对从线性规划获得的最佳实数答案进行“舍入”处理,以找到整数解。最佳整数解将介于最佳实解和舍入过程的结果之间。IG是最佳整数解决方案与最佳实数解决方案的比率,并且没有说明舍入过程。四舍五入过程可以(理论上)完全忽略实际解并直接计算最佳整数解。 人们为什么对证明IG的界限感兴趣?

10
Kolmogorov复杂度在计算复杂度中的应用
非正式地说,字符串 Kolmogorov复杂度是输出的最短程序的长度。我们可以使用它定义“随机字符串”的概念(如果,则是随机的),很容易看出,大多数字符串都是随机的(没有那么多短程序)。xxxxxxxxxK(x)≥0.99|x|K(x)≥0.99|x|K(x) \geq 0.99 |x| 如今,Kolmogorov复杂性理论和算法信息论已经相当发达。还有几个有趣的例子,它们在不同定理的证明中使用Kolmogorov复杂度,这些定理的陈述中不包含有关Kolmogorov复杂度的任何东西(构造性LLL,Loomis-Whitney不等式等)。 Kolmogorov复杂度和算法信息论在计算复杂度和相关领域中是否有很好的应用?我认为应该有使用Kolmogorov复杂度作为简单计数参数的直接替代的结果。当然,这不是那么有趣。

5
乔姆斯基层次结构过时了吗?
Chomsky(–Schützenberger)层次结构用于理论计算机科学的教科书中,但是与完整的“ 复杂度动物园图”相比,它显然只覆盖很小一部分形式的语言(REG,CFL,CSL,RE)。层次结构是否在当前研究中起任何作用?在cstheory.stackexchange上,我只发现很少提及Chomsky,而在Complexity Zoo中,根本没有提及Chomsky和Schützenberger。 当前的研究是否更多地关注于形式描述语法以外的其他描述方式?我一直在寻找实用的方法来描述具有不同表现力的形式语言,却偶然发现越来越多的上下文敏感语言(GCSL)和可见下推语言(VPL)都位于经典的乔姆斯基语言之间。不应该将Chomsky层次结构更新为包括它们吗?还是没有从整个复杂度类集中选择特定的层次结构?据我所知,我尝试仅选择那些适合于乔姆斯基层次结构的语言: REG(= Chomsky 3)⊊VPL⊊DCFL⊊CFL(= Chomsky 2)⊊GCSL⊊CSL(= Chomsky 1)⊊R⊊RE 尽管似乎与自然语言处理有实际相关性,但我仍然不了解“对上下文敏感的语言”和“索引语言”是否适合(在CFL和CSL之间的某个地方)(但是,任何与实际相关性都不那么有趣)在理论研究中;-)。另外,您可以提及GCSL→P→NP→PSPACE和CSL→PSPACE→R,以显示与著名的P和NP类的关系。 我在GCSL和VPL上发现: 罗伯特·麦克诺顿(Robert McNaughton):《乔姆斯基体系的插入?在:珠宝是永恒的,为纪念Arto Salomaa在理论计算机科学上的贡献。S.204-212,1999年 http://en.wikipedia.org/wiki/Nested_word#参考(VPL) 如果您知道任何有关VPL,DCLF,GCSL和索引语法的正式语法的最新教科书(也更适合实际应用的指针),我也将很高兴。

By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.