Questions tagged «complexity-classes»

计算复杂度类及其关系

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与人的思维可以快速完成的最紧密相关的复杂性类别是什么？
这个问题是我一段时间以来一直想知道的。 当人们描述P与NP问题时，他们经常将NP类与创造力进行比较。他们注意到，编写莫扎特品质的交响曲（类似于NP任务）似乎比验证已经组成的交响曲是莫扎特质量（类似于P任务）困难得多。 但是NP真的是“创造力阶层”吗？还有没有其他候选人吗？有句老话：“一首诗永远不会结束，只会被抛弃。” 我不是诗人，但是对我来说，这让我想起了没有明确正确答案可以快速验证的事物的想法……它比起NP或SAT更让我想起了coNP和TAUTOLOGY之类的问题。我想我要说的是，很容易验证一首诗“错误”并需要改进，但是很难验证一首诗“正确”或“完成”。 实际上，NP使我想起了更多的逻辑和左脑思维，而不是创造力。与诗歌或音乐相比，证明，工程问题，数独难题和其他定型的“左脑问题”更像是NP，并且从质量的角度来看更容易验证。 因此，我的问题是：哪个复杂性类别最准确地反映了人类可以用自己的思想完成的全部工作？我一直在无所事事地想知道（并且没有任何科学依据来支持我的推测），也许左脑不是一个近似的SAT解算器，而右脑不是一个近似TAUTOLOGY的解算器。也许是为了解决PH问题而建立了头脑……或者甚至可以解决PSPACE问题。 我已经在上面提供了我的想法；我很好奇是否有人可以对此提供更好的见解。简而言之，我要问的是：哪种复杂性类别应与人的思维能力有关，并寻求证据或论点来支持您的观点。或者，如果我的问题不适当地，并且无法比较人类和复杂性类别，为什么会这样呢？ 谢谢。 更新：除了上面的标题，我已经保留了所有内容，但这是我真正要问的问题：哪种复杂性类别与人的思维能力可以快速完成？如果可以的话，什么是“多项式人类时间”？显然，人类可以在无限的时间和资源下模拟图灵机。 我怀疑，答案是pH或PSPACE，但我真的不能明确表达了一个智能的，一致的说法为什么是这种情况。 另请注意：我主要对人类可以大致估计或“大部分时间可以做什么”感兴趣。显然，没有人能解决SAT的难题。如果头脑是一个近似的X-求解器，并且X对于类C是完整的，那很重要。
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能否将P = NP放大到超过P = PH？
在描述复杂性方面，Immerman具有 推论7.23。以下条件是等效的： 1. P = NP。 2.在有限的有序结构上，FO（LFP）= SO。 可以认为这是将P = NP“放大”为（大概）较大复杂度类的等效语句。请注意，SO捕获多项式时间层次结构PH，而FO（LFP）捕获P，因此可以将其视为P = NP且P = PH。 （其中有趣的部分是，对于任何包含NP的CC类，P = NP表示P = PH； P = CC表示P = NP是微不足道的。Immerman简单地指出“如果P = NP则PH = NP” ，大概是因为P = NP可以与PH的oracle定义一起使用，以归纳地表明整个层次结构都崩溃了。） 我的问题是： 这样可以将P = NP放大多少？ 特别地，什么是最大的已知类CC'，使得P = NP表示P = CC'，最小的类CC'，使得P = NP意味着CC = NP？这将使P = NP被等效问题CC = CC'代替。P似乎是一个相当强大的类，它似乎为试图将其与NP分离的参数提供了很少的“摆动空间”：该摆动空间可以放大多远？ 我当然也会对一个表明P …
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什么后果？
我们知道和，其中。我们也知道因为后者在对数空间下具有完备的问题，多对一归约，而前者则没有（归因于空间层次定理）。为了了解和之间的关系，首先了解和之间的关系可能会有所帮助。L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)polyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}polyLpolyL\mathsf{polyL}PP\mathsf{P}L2L2\mathsf{L}^2PP\mathsf{P} 什么后果？L2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P} 关于强什么对于，或较弱的为？Lk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}k>2k>2k>2L1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0
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解决方案的独特性使其更易于查找的示例
复杂度类别由可以由最多具有一个接受计算路径的多项式时间不确定性图灵机确定的N P个问题组成。也就是说，从这个意义上说，解决方案（如果有）是唯一的。它被认为是极不可能的，所有ü P -problems是P，因为由雄豪-瓦齐拉尼定理，这将意味着崩溃ñ P = [R P。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} 另一方面，没有问题被认为是N P-完全的，这表明唯一的解决方案要求仍然使它们更容易。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} 我正在寻找示例，其中唯一性假设导致更快的算法。 例如，查看图问题，如果我们知道图具有唯一的最大派系，是否可以更快地找到图中的最大派系（尽管可能仍在指数时间内）？独特的色性，独特的哈密顿路径，独特的最小支配集等如何？kkk 在一般情况下，我们可以定义一个独特的解决方案版本，任何 -完整的问题，范围缩小到ü P。对于他们中的任何人而言，是否都知道添加唯一性假设会导致算法更快？（允许它仍然保持指数。）NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}
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我们对可证明正确的程序了解什么？
计算机程序的复杂性不断提高，计算机在社会中的地位日益重要，这使我想知道为什么我们仍然不集体使用编程语言，而您必须使用编程语言来正式证明代码可以正常工作。 我相信该术语是“认证编译器”（我在这里找到了它）：一种编译一种编程语言的编译器，在该语言中，不仅必须编写代码，而且还必须声明代码规范并证明代码符合该规范。规范（或使用自动证明者这样做）。 在互联网上搜索时，我仅发现使用非常简单的编程语言的项目或尝试适应现代编程语言的失败项目。这引出我的问题： 是否有任何认证的编译器实现了成熟的编程语言，还是这很难/从理论上讲是不可能的？ 此外，我还没有看到任何涉及可证明程序的复杂性类，例如“由图灵机确定的所有语言的类（存在证明该图灵机停止的证据）”，我将其称为Př Ô v 一个b 升ë řProvableRProvableR作为模拟到[RRR，该组递归语言。 我可以看到学习这样的复杂类的优点：例如，对于Př Ô v 一个b 升ë řProvableRProvableR停机问题是可判定的（I甚至猜想PR o v a b l e R EProvableREProvableRE在明显的方式定义的。将可以决定的最大语言类别）。另外，我怀疑我们是否会排除任何实用的程序：当您无法证明程序终止时，谁会使用该程序？ 所以我的第二个问题是： 我们对复杂性类了解多少，这些复杂性类要求其包含的语言具有可证明的某些属性？
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通过Lambda微积分解释P和NP类
在介绍和解释中，P和NP复杂度等级通常通过Turing机器给出。计算模型之一是lambda演算。我知道，所有计算模型都是等效的（如果我们可以用图灵机来介绍任何东西，我们可以用任何计算模型来介绍），但是我从未见过通过lambda演算来解释P和NP复杂度类的想法。 。任何人都可以在没有Turing机器并且仅以lambda演算作为计算模型的情况下解释P和NP复杂度概念。
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语义与句法复杂度分类
Papadimitriou在他的“计算复杂性”书中写道： 从某种意义上说，RP是一种新的，不寻常的复杂性类。并不是任何多项式有界的不确定性图灵机都不能成为在RP中定义语言的基础。为了使机器N在RP中定义语言，它必须具有非凡的特性，即它在所有输入上要么被一致拒绝，要么被大多数接受。大多数不确定的机器至少在某些输入上会以其他方式表现。没有简单的方法可以判断机器是否始终以经过认证的输出停止运行。我们非正式地称这类类为语义类，而不是像P和NP这样的语法类。，我们可以通过表面检查立即判断出是否有适当标准化的机器确实在该类中定义了一种语言。 几页后，他指出： 语言L是在类PP，如果有一个非确定性多项式有界图灵机Ñ，使得对于所有输入x， IFF以上的计算的半Ñ上输入x结束接受。我们说ň决定大号的多数。X ∈ 大号X∈大号x \in L 问题1：为什么Papadimitriou认为PP是一种句法类别，而其定义与RP只是稍有不同？ 问题2：对复杂性类进行“语义化”是否等同于没有完全问题，或者缺少完全问题被视为我们GUESS语义类所拥有的属性？ 编辑：请参阅相关主题是否所有复杂性类都具有叶子语言特征？
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不均匀的不合理力量
从常识的角度来看，很容易相信在中添加不确定性会大大扩展其功能，即比大得多 。毕竟，非确定性允许指数并行，这无疑是非常强大的。 N P PPP\mathsf{P}ñ PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 另一方面，如果我们仅向添加非均匀性，获得 ，则直觉就不太清楚了（假设我们排除了中可能出现的非递归语言））。可以预见到，仅允许针对不同的输入长度使用不同的多项式时间算法（但不离开递归域），其扩展性要比非确定性中的指数并行性强。P / p ö 升ý P / p ö 升ÿPP\mathsf{P}P / p ö 升ÿP/poly\mathsf{P}/polyP / p ö 升ÿP/poly\mathsf{P}/poly 但是，有趣的是，如果将这些类与非常大的类进行比较，则会发现以下违反直觉的情况。我们知道正确包含，这并不奇怪。（毕竟，允许双指数并行。）另一方面，当前，我们不能排除。Ñ Ë X P Ñ P Ñ Ë X P Ñ Ë X P ⊆ P / p ö 升ÿN E X PNEXP\mathsf{NEXP}N E X …
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最大公约数（gcd）的复杂度
请考虑以下计数问题（或相关的决策问题）：给定两个用二进制编码的正整数，计算其最大公约数（gcd）。此问题包含的最小复杂度类别是什么？你能提供参考吗？ 在这个问题上，我主要对运行时间的渐近边界不感兴趣，而对复杂度类感兴趣。交流电有问题吗？可以证明它不在AC0中吗？P内与此相关的其他复杂度类别又是什么？
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与？
复杂性理论的中心问题可以说是 vs。PPPñPñPNP 然而，由于自然是量子，它似乎更自然要考虑的类（即决策问题可以解决在多项式时间内量子计算机，至多1/3的所有实例的错误概率）ANS（量子相当于的）来代替。乙QP乙问PBQPQ M一种问中号一种QMAñPñPNP 我的问题： 1）与问题的解决方案是否可以解决与？PPPñPñPNP乙Q P乙问PBQP问 M一种问中号一种QMA 2）相对化，自然证明和代数化这三个障碍是否也适用于与问题？乙Q P乙问PBQP问 M一种问中号一种QMA
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开放复杂性差距较大的问题
这个问题是关于已知下限和上限之间存在很大的开放复杂性差异的问题，而不是因为复杂性类本身存在开放性问题。 为了更精确，比方说，一个问题有间隙类 A,BA,BA,B（与A⊆BA⊆BA\subseteq B，不能唯一地定义），如果是最大类，我们可以证明它是 -hard，和是最小的已知上限，即我们在有一个算法可以解决问题。这就意味着，如果我们最终发现，这个问题是 -完全与，也不会影响复杂性理论在一般情况下，而不是寻找一个的算法 -完全问题。甲乙乙Ç 甲⊆ Ç ⊆ 乙P Ñ PAAAAAABBBBBBCCCA⊆C⊆BA⊆C⊆BA\subseteq C\subseteq BPPPNPNPNP 我对和问题不感兴趣，因为它已经是此问题的对象。乙= Ñ PA⊆PA⊆PA\subseteq PB=NPB=NPB=NP 我正在寻找尽可能多的缺口类问题的例子。为了限制范围并问题，我对和问题特别感兴趣，这意味着和成员资格-都与当前知识保持一致，而不会导致已知类崩溃（例如此列表）。乙⊇ Ë X P Ť 我中号Ë P Ë X P Ť 我中号ËA⊆PA⊆PA\subseteq PB⊇EXPTIMEB⊇EXPTIMEB\supseteq EXPTIMEPPPËXPŤ一世中号ËEXPTIMEEXPTIME
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的后果
作为一名TCS业余爱好者，我正在阅读一些流行的，非常入门的有关量子计算的材料。这是到目前为止我已经学到的一些基本信息： 量子计算机无法解决多项式时间内的NP完全问题。 “量子魔术还不够”（Bennett等人，1997）：如果抛开问题结构，仅考虑可能解的空间，那么即使一台量子计算机也需要约√2n2n2^n步骤来找到正确的步骤（使用格罗弗算法）2n−−√2n\sqrt{2^n} 如果找到了用于NP完全问题的量子多项式时间算法，则它必须以某种方式利用问题结构（否则，项目符号2会与之矛盾）。 我有一些（基本）问题，到目前为止，似乎没有人在此站点上问过（也许是因为它们是基本的）。假设有人发现了一个有界错误量子多项式时间算法（或任何其他NP完全问题），从而将小号甲Ť在乙Q P，并暗示Ñ P ⊆ 乙Q P。SATSATSATSATSATSATBQPBQPBQPNP⊆BQPNP⊆BQPNP \subseteq BQP 问题 这种发现的理论后果是什么？复杂性类别的整体情况将如何受到影响？哪些班级将与其他班级相等？ 这样的结果似乎表明，量子计算机比传统计算机具有天生的优势。诸如此类的结果对物理学有何后果？它会为物理学中任何未解决的问题带来一些启发吗？得出类似结果后，物理学会改变吗？我们知道的物理定律会受到影响吗？ 以足够普遍的方式（即独立于特定实例的方式）利用问题结构的可能性（或没有）似乎是P = NP问题的核心。现在，如果找到了的有界误差多项式时间量子算法，并且必须利用问题结构，那么它的结构-开发-策略在经典情况下是否也可以使用？是否有任何证据表明这种结构开发对于量子计算机而言可能是可行的，而对于经典计算机而言则是不可能的？SATSATSAT
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复杂性假设选集
在《随机Oracle假设是错误的》一书中，作者（Chang，Chor，Goldreich，Hartmanis，Håstad，Ranjan和Rohatgi）讨论了随机Oracle假设的含义。他们认为，我们对复杂度类之间的分离了解甚少，大多数结果都涉及使用合理的假设或随机预言假设。最重要且广为接受的假设是PH不会崩溃。用他们的话说： 在一种方法中，我们假设PH具有无限多个级别，这是一个可行的假设。因此，任何暗示PH是有限的假设都被认为是不正确的。例如，卡普和Lipton表明，如果NP⊆P /聚，然后PH合拢为。因此，我们认为SAT没有多项式大小的电路。同样，我们认为NP的图灵完备集和多对一完备集并不稀疏，因为Mahaney表明这些条件会使PH崩溃。人们甚至可以表明，对任意k≥0，P 小号甲Ť [ ķ ] = P 小号甲Ť [ ķΣP2Σ2P\Sigma^P_2表示PH是有限的。因此，我们认为， P 小号甲Ť [ ķ ] ≠ P 小号甲Ť [ ķ + 1 ]对于所有k≥0因此，如果多项式层次是确实无限的，我们可以描述NP的计算复杂度的许多方面。PS A T [k]= PS A T [k+1]PSAT[k]=PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}PS A T [k]≠ PS A T [k+1]PSAT[k]≠PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]} 除了关于PH不崩溃的假设之外，还有许多其他复杂性假设。例如： 姚认为以下假设似是而非： 。[R P＆SubsetEqual; ⋂ϵ > 0d …
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