Questions tagged «complexity-classes»

计算复杂度类及其关系

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有证据证明PPAD很难吗？
人们经常引用哲学上的理由来证明即使没有证据也认为P！= NP。其他复杂性类别有证据表明它们是不同的，因为如果没有，则将产生“令人惊讶”的结果（例如多项式层次结构的崩溃）。 我的问题是，相信PPAD类难治的依据是什么？如果存在用于找到纳什均衡的多项式时间算法，这是否暗示其他复杂性类的问题？是否有一个试探性的理由说明为什么应该很难？
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NEXP完全问题
周围存在大量NP完全问题，并有大量文献收集，例如，请参阅Garey和Johnson的书。我也希望看到NEXP完整问题的列表。有没有一个？我假设没有，所以我提出了一个问题（这应该是社区Wiki吗？我不知道这件事）。 理想情况下，该列表应涵盖NEXP完全问题的不同“类型”，也许可以通过一些适当的冗余来获得全面的了解，但无需过多重复。例如，如果精简编码的形式略有不同，最好具有两个或三个相同的NP-complete问题的精简版本。一打。添加冗余的一种干净方法是添加以下形式的子句：“如果为BLAH，则还应为NEXP-complete”。还欢迎采用“如果输入图最多具有BLAH度，则保持NEXP完整”形式的子句。 最后，让我添加个人喜好。如果有的话，我最感兴趣的是“代数”味的完全问题。例如，我最喜欢的#P完全问题是其代数形式的永久性问题。我希望等式NEXP = MIP也可以提供一些我不知道的不错的代数NEXP完全问题。
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如果P = NP为真，那么量子计算机会有用吗？
假设P = NP为真。那么，在构建量子计算机方面是否会有任何实际应用，例如更快地解决某些问题，或者基于P = NP为真的事实，这种改进是否无关紧要？如果将量子计算机构建在P = NP的世界（而不是P！= NP的世界）中，您将如何表征效率的提高？ 这是有关我要寻找的内容的虚构示例： 如果P！= NP，我们看到复杂度等级ABC等于量子复杂度等级XYZ ...但是，如果P = NP，ABC等级倒塌为相关的UVW等级。 （动机：我对此很好奇，并且对量子计算还比较陌生；如果问题还不够完善，请移植此问题。）
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P / poly中是否包含NPI？
据推测因为相反的话就意味着\ mathsf {PH} = \ Sigma_2。拉德纳定理确定，如果\ mathsf {P} \ ne \ mathsf {NP}则\ mathsf {NPI}：= \ mathsf {NP} \ setminus（\ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P}）\ ne \ emptyset。但是，证明似乎并未推广到\ mathsf {P} / \ text {poly}，因此，可能性\ mathsf {NPI} \ subset \ mathsf {P} / \ text {poly}即\ mathsf {NP} \子集\ …
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polylog空间中包含统一的RNC吗？
确定性多对数空间（有时写为PolyL）中包含对数空间统一NC。此类中的日志空间统一RNC也是吗？PolyL的标准随机版本应该在PolyL中，但是我看不到（统一）RNC在randomized-PolyL中。 我看到的困难是，在RNC中，电路可以根据需要“观察随机位”。也就是说，随机输入可以具有任意扇出。但是在PolyL的随机版本中，并不是像您得到了一堆随机位，而是想要随意查看的东西；而是只允许您在每个时间步骤掷硬币。 谢谢！
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拉德纳定理与舍费尔定理
在阅读文章“在计算复杂性时是否该宣布胜利？” 在“ Godel的遗失信和P = NP”博客中，他们提到了CSP的二分法。经过一些链接，谷歌搜索和维基百科之后，我遇到了拉德纳定理： 拉德纳定理： 如果，则 N P ∖ P中存在不是N P-完全的问题。P≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} 并根据舍弗定理： Schaefer的二分法定理：对于每一个约束语言Γ在{ 0 ，1 }，如果Γ是谢弗然后Ç 小号P（Γ ）是多项式时间可解的。否则，Ç 小号P（Γ ）是Ñ P -complete。 Γ Γ\ \Gamma {0,1}{0,1}\{0, 1\} Γ Γ\ \Gamma CSP(Γ)CSP(Γ){\bf CSP}(\Gamma)CSP(Γ)CSP(Γ){\bf CSP}(\Gamma)NPNP{\bf NP} 我读这句话的意思是，对于Ladner而言，存在的问题既不是也不是N P-完全的，但是对于Schaefer而言，问题仅仅是P和N P-完全的。PP{\bf P}NPNP{\bf NP}PP{\bf P}NPNP{\bf …
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奇偶校验L = P的后果是什么？
奇偶校验L是非确定性图灵机识别的一组语言，它们只能区分偶数或奇数个“接受”路径（而不是零或非零数量的接受路径），并且进一步限制在对数空间中工作。求解方程的线性系统通过ℤ 2是用于奇偶校验-L的完整问题，所以奇偶校验-L包含在P. 如果Parity-L和P相等，还会知道其他什么复杂度类关系？
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有什么后果
希瓦Kintali刚刚宣布了（酷！）结果为宽度的有界树宽图形图同构≥ 4是⊕ 大号 -hard≥4\geq 4⊕L\oplus L。非正式地，我的问题是，“这有多难？” 我们知道，不均匀ň 大号＆SubsetEqual; ＆CirclePlus; 大号，看到答案这个问题。我们也知道，这是不可能的⊕ 大号= P，看到答案这个问题。那将是多么令人惊讶的是，如果大号= ⊕ 大号？我听说很多人说L = N L不会像P = N P那样令人震惊。NL⊆⊕LNL \subseteq \oplus L⊕L=P\oplus L = PL=⊕LL=\oplus LL=NLL=NLP=NPP=NP 有什么后果大号= ⊕ 大号？L=⊕LL=\oplus L 定义：⊕ 大号是一组由非确定性图灵机识别语言只能偶数或奇数的“接受”路径（而不是零或非零数的接受路径），以及在它们之间区分还被限制在对数空间中工作。⊕L\oplus L
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简洁问题
图的简洁表示的研究是由Galperin和Wigderson于1983 年发起的，他们证明了对于许多简单的问题，例如在图中找到三角形，对应的简洁版本是。PAPADIMITRIOU和Yanakkakis进一步这一行的研究，证明了对一个问题这是 -complete / -complete，相应的简洁版本，即简洁是分别和 -complete。（他们还表明，如果是NPNP\mathsf{NP}ΠΠ\PiNPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}ΠΠ\PiNEXPNEXP\mathsf{NEXP}EXPEXP\mathsf{EXP}ΠΠ\PiNLNL\mathsf{NL}-complete，则Succinct为 -complete。ΠΠ\PiPSPACEPSPACE\mathsf{PSPACE} 现在我的问题是，是否有已知的问题，相应的Succinct版本在？我想知道我可能会在上面错过的其他任何相关结果（包括积极和不可能的结果，如果有的话）。（我无法通过Google搜索找到任何感兴趣的东西，因为简洁，表示，问题，图形之类的搜索词几乎会导致任何复杂的结果！:)）ΠΠ\PiPP\mathsf{P}
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#P = FP的后果
#P = FP的后果是什么？ 我对实践和理论上的结果都很感兴趣。 从实践的角度来看，我对人工智能的后果特别感兴趣。 指向论文或书籍的指针非常受欢迎。 请不要说#P = FP意味着P = NP，我已经知道了。另外，请不要说“如果算法在时间运行，不会有实际的后果，其中是宇宙中的电子数”Ω(nα)Ω(nα)\Omega(n^{\alpha})αα\alpha：让我假设，如果存在一个针对#P完全问题的确定性多项式时间算法，其运行时间为“ clement”（例如）。O(n2)O(n2)O(n^2)
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自然问题不在吗？
中是否存在中没有（已知/应该认为）的自然问题？NP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP 显然，每个人在都知道的最大是分解的决策版本（n的大小因子最多为k），但实际上在。NP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP
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自然证明的构造性和几何复杂性
最近，瑞安·威拉姆斯（Ryan Willams）证明了自然证明中的可构造性不可避免地要推导出复杂度类别的分离：和。 NEXPNEXP\mathsf{NEXP}TC0TC0\mathsf{TC}^{0} 自然证明中的可构造性是所有电路复杂度的组合证明都满足的条件，并且我们可以通过运行算法来确定（或其他“困难”复杂性类别）中的目标函数是否具有“困难”属性在目标函数真值表的长度中的poly-time中。NEXPNEXP\mathsf{NEXP} 其他两个条件是：的任何电路都无法计算出需要“硬”属性的无用条件，以及容易找到该硬属性的大型条件。TC0TC0\mathsf{TC}^0 我的问题是： 此结果是否使几何复杂度理论（GCT）无法用于解决主要分离问题，例如与，与或 vs吗？PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NCNC\mathsf{NC}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}TC0TC0\mathsf{TC}^0 参考文献： Ryan Williams，“ 自然证明与非随机化 ”
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为什么复杂度类之间的相等性向上转换而不向下转换？
大家好，我知道填充技巧使我们可以向上转换复杂度类-例如。填充是通过“放大”输入，运行转换（例如从转换为）来工作的，这产生了一个“魔术”算法，您可以在填充的输入上运行。尽管这在技术上是合理的，但我对它的工作原理一无所知。这到底是怎么回事？有什么简单的类比填充物吗？PP=NP→EXP=NEXPP=NP→EXP=NEXPP=NP \rightarrow EXP=NEXPNPNPNPPPP 可以提供一个常识性的理由吗？
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什么是
这与以下问题有关：是否已经知道每种NP语言的成员证人人数？ 一些自然的（完全）问题具有线性长度的证明：对S A T的满意分配，对H A M P A T H的顶点序列等。ñ PNP\mathsf{NP}小号一个牛逼SATSATH一个MP一个牛逼HHAMPATHHAMPATH 考虑复杂度等级“ 限于线性长度见证人”。这种复杂性类的正式定义，称之为Ç：大号∈ Ç如果∃ 大号' ∈ P：（X ∈ 大号ñ PNP\mathsf{NP}CC\mathcal{C}大号∈ ÇL∈CL\in\mathcal{C}。∃ 大号′∈ P：（X ∈ 大号⟺∃ 瓦特∈ { 0 ，1 }O （| x |）：（X ，瓦特）∈ 大号′）∃L′∈P:(x∈L⟺∃w∈{0,1}O(|x|):(x,w)∈L′)\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L') 这是已知的复杂性类吗？它有什么特性？
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