Questions tagged «complexity-classes»

计算复杂度类及其关系

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近似硬度-加法误差
有大量文献，至少有一本非常好的书，列出了在乘法误差（例如，假设UGC的情况下，顶点覆盖率的2近似是最佳的）下NP困难问题的近似结果的已知硬度。这还包括众所周知的近似复杂度类，例如APX，PTAS等。 当考虑加法误差时，已知​​什么？文献搜索显示了一些上限类型的结果，尤其是对于装箱而言（请参阅例如http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.ps），但是有更全面的复杂性类别分类，还是有原因使其不那么有趣或没有意义？ 作为进一步的评论，例如，对于箱装箱，据我所知，尚无理论上的原因，为什么找不到一直处于距最佳值1的加法距离之内的多边形时间算法（尽管我有待纠正） ）。这样的算法会否使任何复杂度类别崩溃或具有任何其他重要的理论连锁效应？ 编辑：我没有使用的关键词是“渐近逼近类”（感谢Oleksandr）。似乎在这一领域有一些工作，但是还没有达到与经典逼近类理论相同的成熟阶段。
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细粒度复杂性理论中的这些假设之间有什么关系？
复杂性理论通过诸如NP完整性之类的概念来区分具有相对有效解决方案的计算问题和难以解决的计算问题。“细粒度”的复杂性旨在将这种定性区别改进为定量指导，以解决问题所需的确切时间。可以在这里找到更多详细信息：http : //simons.berkeley.edu/programs/complexity2015 以下是一些重要的假设： ETH：333 - SATSATSAT要求2δn2δn2^{\delta n}时间对于某些δ>0δ>0 \delta > 0。 SETH：对于每个ε>0ε>0\varepsilon > 0，都有一个kkk使得n个变量上的kkk - 不能在2 （1 - ε ）n p o l y m时间内求解m个子句。SATSATSATnnnmmm2(1−ε)n poly m2(1−ε)n poly m2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m 众所周知，SETH比ETH强，并且两者都比P≠NPP≠NPP \neq NP强，并且都比FTP≠W[1]FTP≠W[1]FTP\neq W[1]。 其他四个重要猜想： 3SUM猜想：在{ − n 3，… ，n 3 }中的nnnn整数上的3SUM 需要n 2 − o （1 ）时间{−n3,…,n3}{−n3,…,n3}\{-n^3,…,n^3\}n2−o(1)n2−o(1)n^{2-o(1)} OV猜想：向量上的正交向量nnn需要n2−o(1)n2−o(1)n^{2-o(1)}时间。 APSP猜想：nnn节点上的所有对最短路径和O(logn)O(log⁡n)O(\log n)位权重需要n3−o(1)n3−o(1)n^{3-o(1)}时间。 …
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相信
相信的令人信服的原因是什么？L是具有输入指针的对数空间算法。大号≠ PL≠PL\neq P 暂时假设L = P。P完全问题的对数空间算法的总体轮廓如何？
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具有良好表征但没有多项式时间算法的优化问题
考虑以下形式的优化问题。令是多项式时间可计算函数，它将字符串映射为有理数。优化的问题是：什么是最大值超过位串？x f （x ）n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx 让我们说，如果存在另一个多项式时间可计算函数，则这样的问题具有minimax特征，从而 成立。在此，x在所有n位字符串上运行，y在所有m位字符串上运行；n和m可能不同，但是它们在多项式上相关。max x f （x ）= 最小y g （y ）x ngggmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnn米Ñ 米yyymmmnnnmmm 许多自然和重要的优化问题都具有这种minimax特征。一些示例（括号中显示了表征所基于的定理）： 线性规划（LP对偶Thm）， 最大流 （最大流Min Cut Thm）， 最大二分匹配 （Konig-Hall Thm）， 最大非二分匹配 （Tutte's Thm，Tutte-Berge公式）， 最大不交集树状有向图 （埃德蒙（Edmond）的不相交分支Thm），无向图中的最大生成树 堆积 （Tutte's Tree Packing Thm）， 最小森林 覆盖率（Nash-Williams Thm）， 最大定向 切块堆积（Lucchesi-Younger Thm）， 最大2螺旋交叉 （Matroid交叉） Thm）， 最大不相交路径 …
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Tardos函数反驳Blum的索赔
在该线程中，诺贝特·布鲁姆（Norbet Blum）尝试的证明被简洁地驳斥，因为他注意到Tardos函数是定理6的反例。P≠NPP≠NPP \neq NP 定理6：设是任何单调布尔函数。假设有一个CNF-DNF逼近器，可用来证明的下限。然后也可以用来证明下界。甲Ç 米（˚F ）甲Ç 小号吨（˚F ）f∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_nAA\mathcal{A}Cm(f)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cst(f)Cst(f)C_{st}(f) 这是我的问题：Tardos函数不是布尔函数，那么它如何满足定理6的假设？ 在本文中，他们讨论了函数的复杂性，该函数通常不是单调布尔函数，因为增加的边会使变大，从而使 true时，输入中的较少。函数通常不会在上计算，而在上计算。φ （X ）φ （X ）≤ ˚F （v ）1 φ （X ）≥ ˚F （v ）φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)φ(X)φ(X)\varphi(X)φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)111φ(X)≥f(v)φ(X)≥f(v)\varphi(X) \geq f(v)T 1 0 T 0111T1T1T_1000T0T0T_0 实际上，测试集和的选择是精确的，因此以单调性在上计算和在上计算意味着您在精确计算CLIQUE中的功能（它们定义了输入格中和的边界），因此这些言论暗示Tardos函数与CLIQUE相同，这显然是不正确的。T 0 1 T 1 0 T 0 1 0T1T1T_1T0T0T_0111T1T1T_1000T0T0T_0111000 然而，如此之多的人-以及那些知识渊博的人-都声称Tardos职能提供了直接的反例，因此肯定有我所缺少的东西。您能为那些我们感兴趣的人提供详细的解释或证明吗？
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暗示
这是一个开放式问题-我事先对此表示歉意。 是否有一些语句示例（似乎）与复杂性或图灵机无关，但答案可能暗示P≠NPP≠NP\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}？
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P之外不是P难的问题
在阅读彼得·索尔的答案和亚当·克鲁姆的较早问题时，我意识到我对成为PP\mathsf{P}硬意味着什么有一些误解。 如果通过L减少（或者如果您更喜欢N C）可以减少P中的任何问题，则问题为PP\mathsf{P}难。如果没有多项式时间算法可以解决问题，那么问题就出在P之外。这意味着应该存在在P之外但不是P硬的问题。如果我们假设FACTORING在P之外，那么Peter Shor的答案表明FACTORING可能是一个问题。PP\mathsf{P}大号L\mathsf{L}氮碳NC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P} 是否存在已知的问题（自然问题或人为问题），这些问题已知存在于之外PP\mathsf{P}但不是PP\mathsf{P}难？在比分解假设弱的假设下该怎么办？这个复杂性类别有名称吗？
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是否有任何理由相信
我想知道是否有任何理由相信或相信N L ≠ L？ñL = LNL=LNL=LñL ≠ LNL≠LNL\neq L 已知的是，。上的去随机化的文献[R 大号是非常有说服力的是- [R 大号= 大号。有谁知道的一些文章或观点令人信服的ň 大号≠ 大号？ñ大号⊂ 大号2NL⊂L2NL \subset L^2[R 大号RLRLR L = LRL=LRL=LñL ≠ LNL≠LNL\neq L
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输入的lambda演算可以在给定的复杂度以下表示所有*算法吗？
我知道，大多数没有Y组合器原语的类型化的λ演算的复杂度是有界的，即只能表达有界复杂度的函数，随着类型系统表达能力的增强，界界也会变大。我记得例如，构造微积分最多可以表达双倍的指数复杂性。 我的问题是有关输入的lambda演算是否可以表示某个复杂度以下的所有算法，或者仅表示某些算法？例如，在Lambda Cube中是否存在任何形式主义无法表达的指数时间算法？被多维数据集的不同顶点完全覆盖的复杂性空间的“形状”是什么？
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P是否等于所有超多项式时间类的交集？
f(n)f(n)f(n) limn→∞nc/f(n)=0limn→∞nc/f(n)=0\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0c>0c>0c>0 显然，对于{\ mathsf P}中的任何语言L \，在每个超多项式时间限制f（n）中L∈PL∈PL\in {\mathsf P}，L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))都成立。我想知道，这种说法是否相反？也就是说，如果我们对于每个超多项式时间限制f（n）都知道{\ mathsf {DTIME}}（f（n））中的L \，是否暗含{\ mathsf P}中的L \？换句话说，确实是 {\ mathsf P} = \ cap_f {\ mathsf {DTIME}}（f（n）） ，其中交集接管了每个超多项式f（n）。f(n)f(n)f(n)L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))f(n)f(n)f(n)L∈PL∈PL\in {\mathsf P}P=∩fDTIME(f(n))P=∩fDTIME(f(n)){\mathsf P} = \cap_f {\mathsf {DTIME}}(f(n))f(n)f(n)f(n)
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图同构目前已知的硬度是多少？
受该问题启发的因素是众所周知的P-hard，我想知道当前的相似知识状态是关于图同构的硬度。我敢肯定，目前不知道GI是否在P中，但是： 地理标志目前最难识别的类别是什么？ （它在类似的问题上没有得到回答） 为了解决一些意见，我想知道GI的当前已知最大类，问题已解决。GI的已知算法是超多项式函数的上限，它是NP的成员。但是不知道GI是P硬的。我想知道它所针对的所有C类-知道它是C难的，并希望尽可能地具有包容性。
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什么是NC的大版本？
O （log c n ）O （n k）c k n c 2 n k氮碳NC\mathsf{NC}抓住了高效并行化的想法，对此的一种解释是使用并行处理器对某些常量，可以在时间中解决的问题。我的问题是是否存在一个类似的复杂度类，其中时间为，处理器数量为。作为一个空白的问题：O （对数Cn ）O(logc⁡n)O(\log^c n)Ø （ñķ）O(nk)O(n^k)CccķkkñCncn^c2ñķ2nk2^{n^k} 氮碳NC\mathsf{NC}是因为_ _是PP\mathsf{P}Ë X PEXP\mathsf{EXP} 特别是，我对一个模型感兴趣，在该模型中，我们以指数级有界数的形式在网络中布置了成倍数量的计​​算机（可以说该网络独立于输入/问题，或者至少以某种方式易于构建，或者具有任何其他合理的均匀性假设）。在每个时间步骤： 每台计算机都读取它在上一个时间步中收到的多项式大小的消息的多项式数。 每台计算机都会运行一些依赖于这些消息的多时计算。 每台计算机都会向其每个邻居传递一条（多长）消息。 与这类模型相对应的复杂性类的名称是什么？在哪里可以找到有关此类复杂性类的好地方？这样的班级有什么完整的问题吗？
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并行计算的局限性
从广义上讲，我对P中并行化算法的了解感到好奇。我找到了以下有关该主题的维基百科文章： http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 本文包含以下句子： 是否NC = P尚不清楚，但是大多数研究人员怀疑这是错误的，这意味着可能存在一些棘手的问题，这些问题“固有地是顺序的”，并且不能通过使用并行性显着加速 听起来合理吗？是否有已知情况无法使用并行处理加快P中的问题？
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