Questions tagged «complexity-classes»

计算复杂度类及其关系

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在准多项式时间内有一个自然的问题，但在多项式时间内没有吗？
LászlóBabai最近证明 了图同构问题是在拟多项式时间内。又见他的 谈话在芝加哥大学， 音符由杰里米·昆会谈 GLL后1， GLL后2， GLL后3。 根据拉德纳定理，如果P≠NPP≠NPP \neq NP，则NPINPINPI不为空，即NPNPNP包含PPP或 -complete 都不存在的问题。但是，Ladner构建的语言是人为的，不是自然问题。 即使有条件地在下，也没有自然问题出现在。但是一些问题被认为是良好候选者，例如分解整数和GI。NPNPNPNPINPINPIP≠NPP≠NPP \neq NPNPINPINPI 我们可能会认为，根据Babai的结果，可能会有针对GI的多项式时间算法。许多专家认为NP⊈QP=DTIME(npolylogn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP \not\subseteq QP = DTIME(n^{poly\log n})。 对于某些问题，我们知道准多项式时间算法，但是没有多项式时间算法是已知的。这些问题出现在近似算法中。一个著名的例子是有向Steiner树问题，针对该问题，存在一种准多项式时间逼近算法，该算法实现了的逼近比 （是顶点数）。但是，显示这种多项式时间算法的存在是一个未解决的问题。O(log3n)O(log3⁡n)O(\log^3 n)nnn 我的问题： 我们知道中有任何自然问题，但没有吗？QPQPQPPPP
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“几乎容易”的NP完全问题
我们可以说，如果存在一种可以在几乎所有输入上正确确定L的多项式时间算法，则语言LLL是P密度封闭的。LLL A∈A∈A\in LΔALΔAL\Delta A甲大号大号limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{|(L\Delta A) \cap \{0,1\}^n|}{2^n}=0.AAALLLLLL 注意，不必稀疏。例如，如果它具有 位字符串，则它仍将消失（以指数速率），因为。2 Ñ / 2 Ñ 2 Ñ / 2 / 2 Ñ = 2 - ñ / 2LΔALΔAL\Delta A2n/22n/22^{n/2} nnn2n/2/2n=2−n/22n/2/2n=2−n/22^{n/2}/2^n=2^{-n/2} 根据上面的定义，不难（人工地）构造为P-密度接近的NP-完全问题 。例如，令为任何NP完全语言，并定义。然后保留NP完整性，但最多具有位yes-instances。因此，对每个输入都回答“否”的简单算法将在几乎所有输入上正确地确定。它只会在n位输入的\ leq 1-2 ^ {-n / 2}小数上出错。LLL大号2L2={xx|x∈L}L2={xx|x∈L}L^2=\{xx\,|\, x\in L\}L2L2L^22n/22n/22^{n/2} nnnL2L2L^2≤1−2−n/2≤1−2−n/2\leq 1-2^{-n/2}nnn 另一方面，如果所有 NP完全问题都是P密度接近的，那将是非常令人惊讶的 。从某种意义上讲，这意味着所有NP完全问题几乎都是容易的。这激发了一个问题： 假设P NP，哪些是 自然的NP完全问题而不是 P密度接近？≠≠\neq
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沟通的复杂性...等级？
讨论内容： 我最近一直在花一些个人时间来学习通讯复杂性方面的各种知识。例如，我重新熟悉了Arora / Barak中的相关章节，开始阅读一些论文，并由Kushilevitz / Nisan订购了该书。直观地讲，我想将通信复杂度与计算复杂度进行对比。特别是，我对以下事实感到震惊：计算复杂性已发展成为将计算问题放入复杂性类的丰富理论，其中某些问题（至少从一个角度而言）可以反过来针对（例如，至少从一个角度来看）完整问题进行设想。每个给定的班级。例如，当解释NPNPNP 对于第一次接触某人的人，很难避免与SAT或其他一些NP完全问题进行比较。 相比之下，我从未听说过通信复杂性类的类似概念。我知道许多关于“定理完成”的问题的例子。举例来说，作为一个总体框架，作者可以描述给定的通信问题，然后证明了相关定理牛逼持有我˚F ˚F通信问题可以得到解决X或更少的位（对于某些X依赖于特定的定理/问题对）。当时在文献中使用的术语是P对T是“完整的” 。PPPTTTiffiffiffXXXXXXPPPTTT 此外，在Arora / Barak通信复杂性一章草案中有一条诱人的线（似乎已在最终印刷版中删除/调整）指出：“通常，人们可以考虑类似于，c o N P的通信协议。，P ħ等。” 但是，我注意到两个重要的遗漏：NPNPNPcoNPcoNPcoNPPHPHPH “类比”概念似乎是一种计算通信复杂度的方法，该通信复杂度是通过访问不同类型的资源来解决给定协议的，但是仅在定义适当的通信复杂度类别时就停止了... 从绝大多数结果/定理/等的意义上讲，大多数通信复杂性似乎都相对较低。围绕较小的，特定的，多项式大小的值。这有点令人困惑，为什么说对于计算很有趣，但是类似的概念对于通信却似乎不太有趣。（当然，我可能只是因为不了解“高级”通信复杂性概念而感到过失。） NEXPNEXPNEXP 问题： 通信复杂度是否与计算复杂度类有类似的概念？ 和： 如果是这样，它与复杂性类的“标准”概念相比如何？（例如，“通信复杂性类”是否存在自然的局限性，从而导致它们本质上无法满足所有计算复杂性类的需求？）如果不是，“大局面”的原因是，类对于计算复杂性是一种有趣的形式主义，但并非如此沟通复杂吗？
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所有复杂性类都具有叶子语言特征吗？
叶子语言是统一定义许多复杂性类的一种好方法。大多数复杂度类通常由计算模型（例如确定性/随机化TM）和资源限制（对数时间，多边形空间等）指定。但是，在叶子语言的表述中，只有一种计算模型，并且通过指定其叶子语言来指定类。 详细信息尚无法解释，因此，我将引导感兴趣的读者参加以下两项调查之一： H Vollmer对复杂性类的统一表征 KW Wagner的叶子语言课程 两项调查都很好地解释了前几页中的公式。 在瓦格纳（Wagner）的调查中，他说：“事实证明，到目前为止，所考虑的每个复杂性类别实际上都可以用叶子语言来描述。” 我的问题与这一说法有关。我知道有些类不知道叶子语言的特征，所以这意味着这些类不一定具有这种特征，或者我们没有找到。 我们是否期望每个复杂度类（例如P和PSPACE之间）都具有叶子语言特征？（让我们将自己限制为“自然的”复杂性类。）文献中是否有这种结果？ （一个相关的问题，我很高兴知道答案：是否有（启发式）方法针对给定的类提出叶子语言？） 编辑： Suresh指出在Wikipedia文章中有叶子语言的简短定义。我在下面复制它。 通常根据多项式时间不确定的Turing机器定义几个复杂度类，其中每个分支可以接受或拒绝，而整个机器根据分支条件的某些功能接受或拒绝。例如，一台不确定的图灵机至少在一个分支上接受，然后在所有分支都拒绝时才拒绝。另一方面，不确定的图灵机仅在所有分支都接受的情况下才接受，而在任何分支拒绝的情况下都拒绝。可以用这种方式定义许多类。
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PPAD和Quantum
今天在纽约及世界各地，克里斯托斯·帕帕迪米特里乌（Christos Papadimitriou）都在庆祝生日。这是一个很好的机会，可以询问Christos的复杂度类PPAD（和他的其他相关类）与量子计算机之间的关系。Papadimitriou 在1994年发表的著名论文中，介绍并系统地研究了一些重要的复杂性类，例如PLS，PPAD等。（Papadimitriou的论文引用了之前的一些论文，特别是正如Aviad所指出的那样，PLS是Johnson-Papadimitriou-Yannakakis在1988年提出的。） 我的主要问题是： 量子计算机是否为PPADPPADPPAD问题提供了某些优势？或以 PLSPLSPLS？或在PLS∩ PP一dPLS∩PPADPLS \cap PPAD？等等... 另一个问题是是否存在PLS和PPAD以及Christos其他类别的量子类似物。 我注意到，PPAD的密码学近期显着连接在这些论文中发现：找到一个纳什均衡的加密硬度用N Bitansky，O-潘氏，罗森和灿PPAD硬度是基于标准加密的假设？作者：阿罗森（R Rosen），G·塞杰夫（G Segev），“我·沙哈夫（Shahaf）”和找到纳什均衡比打破菲亚特·沙米尔简直容易得多。我还注意到，我认为Christos的课程非常接近数学和数学证明。 更新： Ron Rothblum评论（在FB上），Choudhuri，Huaacek，Kamath，Pietrzak，Rosen和G. Rothblum的结果暗示PPAD似乎超出了量子计算机的能力。（我很高兴看到详细的解释来解释它。） 还有一个评论：一个相关的不错的问题是，以ñnn立方的唯一单向定位找到汇点是否具有有效的量子算法。（我认为此任务比P大号小号PLSPLS容易，但我不确定它与PP一dPPADPPAD。）这与寻找大号PLPLP量子优势有关，请参阅https://cstheory.stackexchange.com / a / 767/712。 克里斯托斯，生日快乐！
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#P中的两个功能除法
让是一个整数值的函数，使得2 ˚F是在＃P。这是否表示˚F是＃P？是否有理由相信这不太可能永远成立？我应该知道的任何参考吗？FFF2F2F2F#P#P\#PFFF#P#P\#P 出人意料的是，这种情况下想出了（有更大的常数），对于一个功能为其˚F ∈ ？＃P是一个古老的公开问题。 FFFF∈?#PF∈?#PF \in? \#P 注意：我知道论文M. Ogiwara，L. Hemachandra，关于可行的闭合特性的复杂性理论，其中研究了相关的二分法问题（参见Thm 3.13）。但是，他们的问题有所不同，因为他们通过发言权操作员定义了所有功能的划分。这样一来，他们就可以快速减少奇偶校验问题。
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有比线性下界更好的分解和离散对数吗？
是否有任何参考文献提供有关密码学中出现的特定硬问题的电路下限的详细信息，例如整数分解，素数/复合离散对数问题及其在椭圆曲线的点组上的变体（及其较高维的阿贝尔变体）和一般隐藏的子组问题？ 特别是，这些问题中是否有任何一个问题超出了线性复杂度的下限？
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UP的结果等于NP
在2011/02/08上编辑：在找到并阅读了一些参考文献之后，我决定将原始问题分成两个单独的问题。这是有关UP与NP的部分，关于语法和语义类的部分，请参见语法和语义类的好处。 UPUP\mathsf{UP}（明确的多项式时间，请参见Wiki和Zoo以获取参考）被定义为由决定的语言，NPNP\mathsf{NP}并具有以下附加约束： 任何输入上最多有一个接受计算路径。 PP\mathsf{P}与UPUP\mathsf{UP}和UPUP\mathsf{UP}与之间的精确关系NPNP\mathsf{NP}仍然是未知的。我们知道，最坏情况下的单向函数存在，当且仅当P≠UPP≠UP\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}，并有相对夹杂物的所有可能性神谕P⊆UP⊆NPP⊆UP⊆NP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}。 我对为什么UPUP\mathsf{UP} vs NPNP\mathsf{NP}是一个重要问题感兴趣。人们倾向于（至少在 文学中）相信这两类是不同的，而我的问题是： 如果UP=NPUP=NP\mathsf{UP} = \mathsf{NP}，是否发生任何“不良”后果？ 有一个相关帖子的复杂性博客在2003年。如果我的理解是正确的，结果被Hemaspaandra，奈克，荻原和塞尔曼表明，如果 有一个NPNP\mathsf{NP}语言LLL使得对于每个可满足公式ϕϕ\phi有一个独特满足分配xxx与(ϕ,x)(ϕ,x)(\phi,x)在LLL， 然后多项式层次结构崩溃到第二级。如果成立，则没有这样的含义。UP=NPUP=NP\mathsf{UP} = \mathsf{NP}
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奇偶校验和
奇偶校验和就像不可分割的双胞胎。在过去的30年中，似乎如此。根据Ryan的结果，对小班制的兴趣将重新出现。一ç0AC0AC^0 Furst Saxe Sipser到Yao到Hastad都是平价和随机的限制。Razborov / Smolensky是具有奇偶校验的近似多项式（好，模门）。Aspnes等人在平价上使用弱度。此外，Allender Hertrampf和Beigel Tarui将使用Toda进行小班教学。还有Razborov / Beame与决策树。所有这些都落入平价篮子。 1）还有哪些其他自然问题（除奇偶校验外）可以直接显示为不在？一ç0AC0AC^0 2）是否有人尝试过完全不同的方法来降低AC ^ 0的下限？
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反对同构猜想的天生候选人？
Berman和Hartmanis著名的同构猜想说，所有语言都是多项式时间同构（p同构）。猜想的关键意义在于它暗示了。它于1977年出版，有证据表明当时所有已知的问题确实是p同构的。实际上，它们都是可填充的，这是一种不错的自然属性，并且以非平凡的方式暗示着p同构。ñPNPNPP≠ NPP≠NPP\neq NPñPNPNP 从那时起，对猜想的信任度下降了，因为已经发现候选语言对不太可能是p同构的，尽管问题仍然存在。据我所知，这些候选人都不是 自然问题。它们是通过对角化构造的，目的是证明同构猜想。ñPñPNP小号一个牛逼小号一种ŤSAT 在将近四十年后，所有已知的自然 问题对都是p同构的吗？或者说，有没有猜想自然候选人相反？ñPñPNP小号一个牛逼小号一种ŤSAT
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在SC内部寻找一个不错的问题，但不在前两个级别中
动物园的复杂性与小号çSC\mathsf{SC}无关。我正在寻找一个更好的†问题，该问题位于层次结构的更高级别，即D T i m e S p a c e（n O （1 ），lg O （1 ） n ）中的问题，但未知在D T i m e S p a c e（n O （1 ）††^\daggerd Ť 我中号Ë 小号p 一个Ç ë（ ÑÔ （1 ），lgÔ （1 ）n ）DTimeSpace(nO(1),lgO(1)⁡n)\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^{O(1)} n)。d Ť 我中号Ë 小号p 一个Ç ë（ ÑÔ （1 ），lg2n …
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切割棒拼图
问题：我们得到了一组长度均为整数的棒。它们的长度的总和为n（n + 1）/ 2。 我们能否将它们分解以在多项式时间内得到大小为的小棒？ 1,2,…,n1,2,…,n{1,2,\ldots,n} 出乎意料的是，我找到的关于这个问题的唯一参考文献是这个古老的讨论： http://www.iwriteiam.nl/cutsticks.html 对这个问题还有什么了解？我们可以证明问题出在“边缘”吗？ 更新：切割棒问题有一个约束，即每个切割棒的长度至少为单位。（对于无限制的情况，请参阅评论和Tsuyoshi的回答）。nnn
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NP和Parity-P最著名的联合收容措施？
奇偶校验P是非确定性图灵机识别的一组语言，它们只能区分偶数或奇数个“接受”路径（而不是零或非零数量的接受路径）。因此，Parity-P基本上是PP的发育迟缓的年轻兄弟姐妹：虽然PP会计算NP机器的接受路径数是否为多数（即该数量的最高位），但Parity-P表示接受路径数的最低有效位。 像NP一样，奇偶校验-P包含UP（其中P严格地说“大概”如此）；与NP一样，PSPACE中也包含Parity-P。 题。NP和Parity-P的最著名的关节上下界是什么？
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