Questions tagged «decidability»

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一个可判定性未知的简单问题
我正在准备针对本科数学专业的演讲，作为其中的一部分，我正在考虑讨论可判定性的概念。我想举一个我们目前不知道可决定或不可决定的问题的例子。有很多这样的问题，但是到目前为止，似乎没有一个例子能很好地脱颖而出。 什么是可决定性开放的简单描述问题？
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图灵机限制使暂停决定
如果将图灵机限制为有限的磁带（即使用有界空间），则停止问题是可以确定的，这主要是因为经过了许多步骤（可以从状态，的数量以及字母大小），必须重复配置。Q 小号小号SS问QQ小号SS 是否有其他自然的图灵机限制使停止决定可行？ 当然，如果状态转换图没有循环或周期，则可以确定停止。还有其他吗？
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是否可以确定给定的形状是否可以平铺平面？
我知道，确定Berg是否可以对平面进行平铺是不确定的，这是Berger使用Wang平铺的结果。我的问题是，它是否是也被称为是不可判定，以确定是否一个单一的给定片可以平铺的平面，monohedral平铺。 如果这还没有解决，我想知道一组具有不确定性证明的图块的最小基数是多少。（我尚未获得Berger的证明。）
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明确的上下文无关语言的等效性可以确定吗？
众所周知，对于一般的无上下文语言来说，等效问题是无法确定的。但是，我知道的所有有关这一事实的证据似乎都包含一些模棱两可的上下文无关文法。因此，我想问是否知道问题是否仍然不确定，同时又将自己局限于明确的上下文无关语言。就是说，给定先验地赋予两个明确的上下文无关文法，它们是否等价？ 我发现这个问题有点令人着迷，因为众所周知，确定性上下文无关语言的等效性是可以决定的，尽管这种结果远非琐碎...另一方面，我可能一直有一些无法确定性的简单原因俯瞰。
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检查一组矩阵的所有乘积是否最终等于零
我对以下问题感兴趣：给定整数矩阵决定这些矩阵的每个无限乘积最终是否等于零矩阵。A1,A2,…,AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k 这就是您所认为的完全正确：我们将说矩阵的集合具有以下性质：如果不存在无限序列则其所有乘积最终等于0。，全部位于，因此对于所有，。{A1,…,Ak}{A1,…,Ak}\{A_1, \ldots, A_k\}{ 1 ，… ，k } A i 1 A i 2 ⋯ A i l ≠ 0 li1,i2,i3…i1,i2,i3…i_1, i_2, i_3\ldots{1,…,k}{1,…,k}\{1, \ldots, k\}Ai1Ai2⋯Ail≠0Ai1Ai2⋯Ail≠0 A_{i_1} A_{i_2} \cdots A_{i_l} \neq 0lll 是否曾经研究过确定每个产品最终是否等于零的问题？可以决定吗？ 似乎可能与基质死亡率有关，这尚无法确定，但我看不出有明确的联系。
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确定一元上下文相关语言是否为常规语言
问题是众所周知的结果 上下文无关的语法会生成常规语言吗？ 是无法决定的。但是，仅在这种情况下，上下文无关的语言和常规语言的类别是一致的，因此在一元字母上就可以确定它。 我的问题是知道一元上下文相关语言会发生什么。 是否可以确定一元字母上给定的上下文相关语法是否会生成常规语言。 如果答案是肯定的，那么对复杂性的估计将是受欢迎的。
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哪些值得注意的自动机模型具有多项式可确定的约束？
我正在尝试解决一个特定的问题，并且我认为我可以使用自动机理论来解决它。我想知道，自动机的哪些模型在多项式时间内可确定遏制能力？也就是说，如果您拥有机器可以有效地测试。M1,M2M1,M2M_1, M_2L(M1)⊆L(M2)L(M1)⊆L(M2)L(M_1) \subseteq L(M_2) 我想到的显而易见的是DFA和逆转边界计数器计算机，其中计数器的数目是固定的（请参阅本文）。 哪些其他值得注意的类可以添加到此列表？ 自动机越强大，效果越好。例如，DFA不足以解决我的问题，并且计数器计算机无法使用固定数量的计数器来完成此任务。（自然地，如果您变得过于强大，那么遏制对于NFA来说是难以解决的，对于CFG而言则是不确定的）。
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是否可以确定系统F（或其他归一化类型的λ演算）中的
我知道，无法确定未类型化的lambda演算的等价性。引用Barendregt，HP Lambda微积分：其语法和语义。北荷兰省阿姆斯特丹（1984）。：ββ\beta 如果A和B是不相交的非空Lambda项集，且它们在相等条件下关闭，则A和B递归不可分割。因此，如果A是在相等条件下封闭的一组非平凡的Lambda项，则A不会递归。因此，我们无法确定问题“ M = x？”。对于任何特定的M。同样，Lambda没有递归模型。 如果我们有一个规范化系统，例如System F，则可以通过减少两个给定的项并比较它们的范式是否相同来确定“ 等效性”。但是，我们可以“从内部”做到吗？是否存在一个System-F组合器E，对于两个组合器M和N，如果M和N具有相同的范式，则我们的E M N = 真，否则，E M N = 假？还是至少可以在M s内完成？构造一个组合器E Mββ\betaËEE中号MMñNNË中号ñ= 真EMN=trueE M N = \mbox{true}中号MMñNNË中号ñ= 错误EMN=falseE M N = \mbox{false}中号MMË中号EME_M这样是当且仅当真正ñ ＆equiv; β中号？如果没有，为什么？Ë中号ñEMNE_M Nñ≡β中号N≡βMN\equiv_\beta M
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空问题无法确定的最简单的计算模型是什么？
空问题无法确定的最简单的计算模型是什么？ 计算模型的空性问题（例如，有限状态自动机，交替下推自动机，带计数器的有界误差量子自动机，确定性LBA等）将确定对于给定的这种机器，该机器是否识别/定义了语言是空的。这里对机器的描述应该是有限的！ 我知道“最简单”这个词有点含糊。对于某些无与伦比的计算模型，可能会有多个答案。 作为一个特别的评论，我认为，通过分别关注一元和二进制字母，这个问题将变得更加有趣。 请注意，有许多计算模型可以确定停止问题，但无法确定空性问题（以及其他一些问题），例如线性有界自动机（LBA）。
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渐近增长的可判定理论
从比较函数增长率的可判定性的已知极限是什么？我在这里想问题，如可判定性的“是X X〜2 ⌊ X LG （X + 2 ）⌋？” 或者“ 2 LG * X ∈ Ø （LG LG X ）？”。N → NN→N\mathbb{N} \to \mathbb{N}XX〜2⌊ X LG（x + 2 ）⌋xx∼2⌊xlg⁡(x+2)⌋x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}2lg∗X∈ Ô （LGlgX ）2lg∗⁡x∈O(lg⁡lg⁡x)2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x) 如果我们将函数限制为多项式（以通常的方式表示），那么这并不难。另请参见Cantor正常形式。 在比较变得不确定之前，我们可以使函数的类别多大？我们可以将其扩展到典型的本科算法课中使用的功能吗？ 正如Joshua Grochow在评论中解释的那样，我真的对表达式集感兴趣，而不是对函数本身感兴趣。因此，例如，我对可以比较“ ”和“ 2 ”的决策程序感兴趣，即使他们无法比较“ …
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具有有限“障碍”的向量加法系统
向量加法系统（VAS）是动作 的有限集合。是标记集。是标记 st一个非空单词。如果存在这样的词，我们就说从是可到达的。甲⊂ ž d A⊂ZdA \subset \mathbb{Z}^dÑ dNd\mathbb{N}^d米0 米1 ... 米Ñm0m1…mnm_0 m_1\dots m_n ∀ 我∈ { 0 ，... ，ñ - 1 } ，中号我+ 1 - 米我 ∈ 甲∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A\forall i \in \{0, \dots, n-1\}, m_{i+1}-m_i \in A米Ñmnm_nm 0m0m_0 众所周知，VAS的可达性问题是可以决定的（但其复杂性是一个开放的问题）。 现在让我们假设给出了一组有限的禁止标记（障碍物）。我想知道可达性问题是否仍然可以解决。 从直觉上讲，有限的障碍集应该仅在局部干扰路径，因此问题应该可以确定。但是证明这一点似乎并不容易。 编辑。我将保留@Jérôme的答案作为被接受的答案，但我想添加一个后续问题：如果标记集为怎么办？ž dZd\mathbb{Z}^d
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P是否包含无法理解的语言？（TCS社区Wiki）
答：未知 非常感谢所有帮助完善此问题及其相关定义的人员。 该Wiki的定义为更新的TCS Wiki提供了起点“ P是否包含其存在独立于PA或ZFC的语言？（TCS社区Wiki） ”。 首选较新的Wiki，因为其定义和术语比该较旧Wiki的定义和术语要复杂得多。 特别是，该较旧的Wiki的术语难以理解的 可理解的 语言和TM被神秘的 gnostic取代了在较新的Wiki中。除了定义细节（这很重要）之外，这两个Wiki还解决了类似的问题。＆DoubleLeftRightArrow;⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow 欢迎进一步回答 欢迎提供进一步的答案（不用说），并且进一步的定义调整可能是适当的。一个主要的经验教训是，这类问题很难提出，而要严格回答也更具挑战性。 作为背景，Sasho Nikolov的回答被评为“可接受”，因为它提供了表达问题意图的表述：（显然）未知问题的答案。 菲利普·怀特（Philip White）的宝贵答案促使人们对TM的等级定义产生了难以理解，相对难以理解，对规范难以理解的印象（根据下面的列表“不可理解的等级定义”）。 以下问题说明暂时包含了伊藤刚，马齐奥·德·比亚西，哈克·贝内特，里奇·德默，彼得·索尔提供的宝贵见解和建议，以及卢卡 ·特雷维森（Luca Trevisan）的宝贵博客文章。 正式定义 不可理解的图灵机的定义如下（在ZFC中）： D1 给定一个图灵机M可证明对所有输入字符串停止，如果以下语句对于至少一个正半定实数既不可证明又不可辩驳，则称M为不可理解的：rrr 声明： M的运行时间相对于输入长度为nO(nr)O(nr){O}(n^r)nnn 相反，男叫理解当且仅当它不是不可理解的。 消除不确定性 Wikipedia条目“ 不确定的问题：不确定的示例 ”简要回顾了证据理论和可计算性理论中常用的术语“不确定”。为了避免歧义，提出的定义和问题仅采用“既不可证明也不可辩驳”的术语。 在这方面的更多参考资料包括Jeremy Avigad的课程笔记“ 通过暂停问题导致的不完整性 ”，Scott Aaronson的网络日志文章“ 通过Turing机器的Rosser定理 ”和Luca Trevisan的网络日志发布了两个有趣的问题。 关于难以理解的图灵机的存在 存在难以理解的图灵机，具体是根据艾曼纽·维奥拉（Emmanuele Viola）的构造，以及广泛地基于Juris Hartmanis的复杂性理论框架而得出的。特别是，Viola的构造通过杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）的课程笔记（据我所知）的方法提供了以下引理： 引理[中提琴的含意] （如果语言L被可理解的TM接受） （L被不可理解的TM接受）。→→\to 在定义不可理解性时尊重自然 很自然地想知道与中提琴的暗示的相反含义是否正确。 …
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有没有找到禁止的未成年人的算法？
在罗伯逊-西摩定理说，任何轻微的封闭的家庭图表可以通过有限多的未成年人禁止的特征。GG\mathcal G 是否有一种算法可以为输入数学输出禁止的未成年人，或者这是不确定的？GG\mathcal G 显然，答案可能取决于输入中的描述方式。例如，如果由可以决定成员资格的给出，我们甚至无法确定是否拒绝任何东西。如果由有限的许多未成年人提供-那么，这就是我们要寻找的。如果保证在中的某个固定时间内停止在任何，我想知道答案 。我也对任何相关结果感兴趣，其中被证明与其他一些证书是次封闭的（例如GG\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GMGMGM_\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GGGG|G||G||G|GG\mathcal GTFNPTFNPTFNP或WRONG PROOF）。 更新：根据马齐奥（Marzio）和金佩尔（Kimpel）的想法，考虑以下结构，我的问题的第一个版本非常容易。 当且仅当不以步停止时， 接受个顶点上的图形。这是次要关闭的，运行时间仅取决于。MGMGM_\mathcal GnnnMMMnnn|G||G||G|
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某些类别的无限制语法的成员资格问题
考虑一个任意上下文无关文法在字母表。在此语法的产生式中，添加两个固定的非上下文产生式： 和。称结果语法代表“用乘积扩充的 ”。GGG{0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbracePPP0¯¯¯0→ϵ0¯0→ϵ\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon1¯¯¯1→ϵ1¯1→ϵ\overline{1} 1 \rightarrow \epsilonGPGPG^PGGGPPP 是有可能得到一种算法，这需要文法和一个字符串超过并判定是否？GPGPG^Psss{0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbraces∈L(GP)s∈L(GP)s \in \mathcal{L}(G^ P)
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亚不确定性可能吗？
有些问题是可以决定的，有些问题是无法决定的，有半确定性的等等。 在这种情况下，我想知道问题是否可能无法确定。这意味着（至少在我的脑海中）我们无法确定它是否可判定。 也许已知的可判定性是不可判定的（所有事物都是不可判定的），并且不存在证明任何事物都具有可判定性的算法，因此必须逐案逐一地证明可判定性。 也许我的问题没有道理。也许我假设我们是运行非常复杂算法的碳纤维机器，这就是为什么这个问题仅在我脑海中才有意义。 如果问题需要进一步澄清，请告诉我。我现在可能需要我自己。 谢谢。
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