Questions tagged «descriptive-complexity»

描述性复杂度基于在某种逻辑形式主义中表达问题的难易程度来对问题进行分类。

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是否有没有归纳法可以捕获大量P的逻辑？
所述Immerman-瓦迪定理指出PTIME（或P）恰恰可以由一阶逻辑的一个句子连同一个定点操作进行描述，在所述类有序结构的类的语言。定点算子可以是最小定点（Immerman和Vardi认为），也可以是通货膨胀定点。（斯蒂芬·克罗伊策（Stephan Kreutzer），最小和膨胀定点逻辑的表达等价，《纯粹逻辑和应用逻辑纪事》130 61–78，2004年。 尤里·古列维奇（Yuri Gurevich）猜想没有逻辑捕捉PTIME（《逻辑与计算机科学的挑战》，《理论计算机科学的最新趋势》，埃贡·博格编辑，1-57，计算机科学出版社，1988年），而马丁·格罗（Martin Grohe）则表示不确定性（寻求逻辑捕获PTIME的追求，FOCS 2008）。 定点运算符旨在捕获递归的功能。定点功能强大，但是对我而言，定点不是必需的。 是否存在不基于定点的运算符X，这样FOL + X会捕获PTIME的（大）片段？ 编辑：据我了解，线性逻辑只能表达关于具有严格限制形式的结构的陈述。理想情况下，我希望看到对逻辑的引用或草图，该逻辑可以表达任意关系结构集的属性，同时仍然避免不动点。如果我对线性逻辑的表达能力有误，那么将欢迎使用指针或提示。
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是否存在量子复杂度类别的描述性复杂度表示形式？
标题或多或少说明了一切，但我想我可以添加一些背景知识和一些我感兴趣的特定示例。 描述性复杂性理论家，例如Immerman和Fagin，已经使用逻辑对许多最著名的复杂性类进行了表征。例如，NP可以通过二阶存在性查询来表征。P可以通过添加最小固定点运算符的一阶查询来表征。 我的问题是：是否有过尝试，尤其是成功的尝试，提出了诸如BQP或NQP等量子复杂性类的表示形式？如果没有，为什么不呢？ 谢谢。 Update（主持人）：此问题已由mathoverflow上的这篇帖子完全回答。
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考虑到答案查找的理论指数复杂性（以查询的大小为单位），为什么关系数据库根本无法工作？
似乎已经知道，要在关系数据库上找到查询的答案，一个人需要时间，而一个人不能摆脱指数。D | D | | 问| | 问|问QQdDD| D || 问||D||Q||D|^{|Q|}| 问||Q||Q| 由于可能非常大，我们想知道为什么数据库实际上根本不起作用。dDD 仅仅是普通查询在实际应用程序中根本不占很大的问题吗？（然后，很有趣的是知道关系数据库系统所执行的查询的通常大小是多少，以及实际上期望由DB系统有效回答的查询的“最大”大小是多少。） 关于指数注释 不可移动| 问||Q||Q| 显示指数不可移动，可以使用查询来查询数据库给出的图中是否存在大小为的团。检查图是否具有 -clique是NP完全问题。而且，它不是固定参数可处理的，具有参数。细节可以在例如 Libkin，L .：有限模型理论的元素中找到。Springer（2004） 或 Papadimitriou，CH，Yannakakis，M .：关于数据库查询的复杂性。J.计算机 Syst。科学 58（3），407–427（1999）n n n| 问||Q||Q|ñnnñnnñnn
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以
订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0
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有基数谓词的有界线宽图上的MSOL优化问题
CMSOL是计数单数二阶逻辑，即图的逻辑，其中域是顶点和边的集合，存在顶点-顶点邻接和边-顶点发生的谓词，对边，顶点，边集和顶点进行量化谓词表示S的大小是否为n模p。Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S)SSSnnnppp Courcelle著名的定理指出，如果是图形的属性表达在CMSOL，那么对于每个图形摹最多树宽的ķ它可以在无论是线性的时间来决定Π认为，只要树分解摹在输入中给出。该定理的后续版本放弃了对输入进行树分解的要求（因为可以使用Bodlaender的算法进行计算），并且还允许优化而不是仅仅进行决策；即给定一个MSOL公式ϕ （S ），我们还可以计算满足ϕ的最大或最小集SΠΠ\PiGGGkkkΠΠ\PiGGGϕ(S)ϕ(S)\phi(S)SSS。ϕ(S)ϕ(S)\phi(S) 我的问题涉及库尔切勒定理对有界线宽图的适应性。有一个类似的定理说，如果您有一个MSOL1允许对顶点，边，顶点集而不是边集进行量化，则给定图的集团宽度k（具有给定的集团表达式），对于每个固定的k都可以确定在线性时间内图G是否满足一些MSOL1公式ϕ ; 我看到的所有参考都指向GGGkkkkkkGGGϕϕ\phi Courcelle，Makowsky和Rotics 的有界线宽图上的线性时间可解优化问题，计算系统理论，2000年。 我已尝试阅读该论文，但就MSOL1的确切定义而言，它并不完备，坦率地说，它很难阅读。我有两个问题，即如果在输入中给出了集团表达式，那么在FPT中究竟有什么可能最优化，由图形的集团宽度参数化。 MSOL1是否允许谓词测试以模数为模的集合的大小？Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S) 当给出表达式时，是否有可能在满足cliquewidth 参数的FPT中找到满足MSOL1公式ϕ （S ）的最小/最大大小集？SSSϕ(S)ϕ(S)\phi(S) 对于这两个问题，我也想知道要求这些结果时要引用哪些正确的参考文献。提前致谢！
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捕获P或NP的VO逻辑是否存在自然限制？
论文 Lauri Hella和JoséMaríaTurull-Torres， 使用高阶逻辑计算查询，TCS 355 197–214，2006。doi：10.1016 / j.tcs.2006.01.009 提出了逻辑VO，可变阶逻辑。这样可以量化变量的阶数。VO非常强大，可以表达一些无法计算的查询。 （正如下面的Arthur Milchior指出的那样，它实际上捕获了整个分析层次结构。） 作者表明，仅通过对有序变量进行有界通用量化而获得的VO片段准确地表达了所有ce查询。VO允许阶变量在自然数范围内，因此限制阶变量显然是施加的自然条件。 是否有一个（好的）VO片段捕获P或NP？ 作为类比，在经典的一阶逻辑中，允许对对象集进行量化给出了一种更强大的逻辑，称为二阶逻辑或SO。SO捕获整个多项式层次结构；这通常写为PH = SO。有很多SO捕捉重要复杂类限制的形式：NP = SO，P = SO-喇叭，和NL = SO-克罗姆。这些是通过对允许的公式的语法施加限制来获得的。∃∃\exists 因此，有直接的方法可以限制SO获得有趣的类。我想知道是否存在类似的VO直截了当的限制，大致上是P或NP表达水平的正确水平。如果不知道这些限制，我会对可能的候选人的建议感兴趣，或者在某些论点中为什么不存在这样的限制感兴趣。 我检查了引用该论文的（几篇）论文，并检查了Google和Scholar上显而易见的短语，但没有发现明显相关的内容。有关逻辑的逻辑比一阶函数更强大的大多数论文似乎都没有解决限制“合理”计算领域的限制，但是似乎满足于算术和分析类领域。我对搜索的指针或不明显的短语感到满意；这对于从事高阶逻辑工作的人可能是众所周知的。
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针对常规语言的Ehrenfeucht-Fraïssé游戏（实际上是Ajtai-Fagin）。
Immerman（描述性复杂性，1999年）的礼物127页上的EF游戏存在的一元二阶（Ajtai -费根的游戏） MSO上的话就相当于普通的语言，游戏中可以按如下方式写入。∃∃\exists 甲语言是规则的，当且仅当利拉在下列游戏没有获胜策略： 1.大力士选择Ç ，米∈ Ñ， 2.利拉选瓦特∈ 大号， 3.大力士选Ç子集c ^ w ^ 1，... ，c ^ w ^ ç在设定位置的w ^（即{ 0 ，... ，| w ^ | - 1 }大号⊆ { 一个，b }∗L⊆{a,b}∗L \subseteq \{a, b\}^*c,m∈Nc,m∈Nc, m \in \mathbb{N}w∈Lw∈Lw \in LcccCw1,…,CwcC1w,…,CcwC_1^w, \ldots, C_c^wwww{0,…,|w|−1}{0,…,|w|−1}\{0, \ldots, |w|-1\}）， 4.利拉chosses 和Ç子集c ^ v 1，... ，c …
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P和描述复杂性
在复杂度动物园中，它说[ 1 ]，在描述性复杂度中，可以通过三种不同的公式定义，也是，也可以定义为。PPPFO(LFP)FO(LFP)FO(LFP)FO(nO(1))FO(nO(1))FO(n^{O(1)})SO(HORN)SO(HORN)SO(HORN) 但是，也有一些例外，例如，FP无法表达（FP具有与LFP相同的表达能力）。一阶逻辑无法定义和 。有些问题甚至不能用有限数量的变量来公理化，例如，，。EvennessEvennessEvennessConnectivityConnectivityConnectivity2−colourability2−colourability2-colourabilityEvennessEvennessEvennessPerfect MatchingPerfect MatchingPerfect~MatchingHamiltonicityHamiltonicityHamiltonicity Immerman提出定点逻辑+计数（FPC）可能是捕获P的可能逻辑。 但是，Immerman的Cai Furer指出，有些多项式时间图的特性无法在FPC中表达[ 2 ]。在带有计数的无限逻辑中，无法解决在两个元素场上求解线性方程的问题[ 3 ]。有关更多详细信息，请参阅[ 4 ]。 那么，一般来说，什么逻辑结构可以捕获P？肯定的答案是，一类有序有限结构只有在Immerman [ 5 ]和Vardi [ 6 ] 可以在P中确定的情况下，才能在至少定点逻辑中定义。在无序情况下怎么样？您可以在复杂性动物园中显示该语句的更多反例吗？
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二分定理以什么为依据？
众所周知，某些类别的NP问题具有二分法定理，这保证了该类中的每个任务都是NP完全的或在P中。最著名的这样的结果是 谢弗二分法定理，以及许多归纳法。 我的理解是证明这些二分定理并不是一件容易的事。我想知道，对于某些类别为什么有二分法而其他类别没有二分法，是否有相对简短的解释？使这些定理成为可能的基本问题结构是什么？也许没有这样一个清晰理解的结构，而是在每种情况下，为什么班上有或没有二分法定理是一个谜？
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FO属性何时会消除NL硬度？
上下文： 我们仅考虑有向图。设CYCLE为带有循环的图的语言；这是一个NL完全问题。令HASEDGE为具有至少一条边的图的语言。那么平凡，不再是NL-硬，而CYCLE ∪ ¯ HASEDGE住宿等等。CYCLE∪HASEDGECYCLE∪HASEDGE\text{CYCLE} \cup \text{HASEDGE}CYCLE∪HASEDGE¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯CYCLE∪HASEDGE¯\text{CYCLE} \cup \overline{\text{HASEDGE}} 实际的问题：我想知道，如果语言仍然NL-硬。CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}\text{CYCLE} \cup \{(V, E):(\exists u,v,x,y)[E(u, v) \land E(x, y) \land \neg E(u, y) \land \neg E(x, v)]\} 问题：对于其中FO式上图的词汇是 CYCLE ∪ { （V ，ê ）：（V ，ê ）⊨ φ } NL-硬？这个财产可判定吗？ϕϕ\phiCYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}CYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}\text{CYCLE} \cup \{(V, E) : (V, E) \models \phi\} 感谢您的输入！
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赖斯定理的描述复杂度版本可以用于分离AC0和PSPACE吗？
在这个问题中，提到了莱斯定理的描述复杂性版本。我找到了以下定理的证明： 给定复杂度C类，则无法在C语言中计算C语言的非平凡属性 我以前曾发布过找到的证明，但是由于时间太长，并且因为评论中指出该证明已经包含了该定理的证明，因此我将其删除。（如果由于某种原因您迫切希望查看我的证明，请参阅此问题的先前修订。） 我的兴趣是该定理是否可用于分离AC0和PSPACE。这是参数： 考虑定义如下的复杂度等级AC0 的属性P： P：是接受特定固定结构的FO查询的属性，即，该结构由一个元素，无函数，无常量和无关系组成 显然，根据上面的定理，在AC0中P是不可确定的。它是FO查询的重要属性。 但是，稍作检查就可以发现，计算FO查询是否接受这种简单的结构可以像TQBF一样容易地确定。因此，P在PSPACE中是可确定的。 为了确保这一点上的清楚（P在PSPACE中是可计算的）：请注意，我们感兴趣的属性要求结构为FO。因此，我们正在尝试确定在没有关系的单元素结构上运行的FO查询是否被接受。因为没有关系要处理，所以应该清楚地是，确定此类FO查询的任务等同于确定TQBF的实例。没有关系，因此剩下的唯一挑战是评估量化的布尔公式是否正确。这基本上只是TQBF，因此P在PSPACE中是可计算的。 由于P在PSPACE中是可计算的，而在AC0中不是可计算的，因此我们应该能够得出AC0！= PSPACE的结论。这个推理是正确的，还是我在某个地方犯了错误？我特别关注上一段；明天我有机会对这个博览会进行更多的思考之后，我将尝试澄清和更新论点。 我将接受一个FO查询的示例作为答案，该示例在按我描述的单元素，无关系的结构进行计算时，显然不适合作为TQBF的实例。（我建议不存在一个，因此，如果您可以证明存在一个，那将是一个反例。） 谢谢。
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无限域的有限单向置换
让是一个排列。注意，尽管π作用于无限域，但其描述可能是有限的。通过描述，我的意思是描述π功能的程序。（与Kolmogorov的复杂度相同。）请参见以下说明。π:{0,1}∗→{0,1}∗π:{0,1}∗→{0,1}∗\pi \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*ππ\piππ\pi 例如，NOT函数就是这样的排列之一： 函数NOT（x） 令y = x 对于i = 1到| x | 翻转y的第i位 返回y ，如下文所定义，是另一种情况下：πk(⋅)πk(⋅)\pi_k(\cdot) 函数pi_k（x） 返回x + k（mod 2 ^ | x |） 我的问题是关于一类特殊的排列，称为单向排列。非正式地讲，这些排列很容易计算，但是难以求逆（对于机器）。单向排列的单纯存在是密码学和复杂性理论中一个长期存在的开放性问题，但在其余部分中，我们将假定它们的存在。BPPBPP\rm{BPP} n=pqn=pqn = pqe=65537e=65537e = 65537πn(x)=xemodnπn(x)=xemodn\pi_n(x) = x^e \bmod n ZnZn\mathbb{Z}_n{πn}n∈D{πn}n∈D\{\pi_n\}_{n\in D}DDDDDD 我的问题是（假设存在单向排列）： 在无限域上是否存在有限描述单向排列？ 答案可能有所不同：可以是肯定的，否定的或开放的（可能为肯定，也可能为否定）。 背景 当我阅读ASIACRYPT 2009论文时出现了问题。在那里，作者隐含地（并在某种证明的背景下）假设存在这种单向排列。 尽管确实找不到证据，但我确实会很高兴。
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我们如何将“ ”表示为一阶公式？[关闭]
关闭。这个问题是题外话。它当前不接受答案。 想改善这个问题吗？ 更新问题，使它成为理论计算机科学堆栈交换的主题。 7年前关闭。 我们如何将“ ”表示为一阶公式？P=P小号P一个CËP=PSPACEP=PSPACE 算术层次结构的哪个级别包含此公式（以及包含该公式的层次结构的当前最低已知级别是什么？）？ 有关参考，请参阅Lipton的此博客文章。
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了解最小不动点逻辑
为了更好地理解论文，我试图简要了解最小定点逻辑。有一些地方让我陷入困境。 如果 G = （V，E）G=(V,E)G = (V,E) 是图 Φ （P）= { （一，b ）| G ^ ⊨ ë（一，b ）∨ P（一，b ）∨ ∃ Ž（E（a ，z）∧ P（z，b ））}Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))} \Phi(P) = \{(a,b) \mid G \models E(a,b) \lor P(a,b) \lor \exists z (E(a,z) \land P(z,b)) \} 是二元关系的运算符 PPP。我不明白为什么最不固定的点P∗P∗P^* 的 PPP 是...的传递闭包 ËEE。该示例摘自有限模型理论及其应用（第60页）。 用最少固定的指针运算符扩展一阶逻辑时，我不明白为什么关系符号 小号一世SiS_i在公式中需要为正。正意味着每次发生小号一世SiS_i 公式中的否定符号数为偶数。 …
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证明系统背后的直觉
我正在尝试了解有关PTIME的p-最优证明系统和逻辑的文章。本文中有一个称为证明系统的概念，但我没有得到直觉： Σ = { 0 ，1 }Σ={0,1}\Sigma = \{0,1\} ...我们认同的子集的问题在。问QQΣ∗Σ∗\Sigma^* 我认为直觉是我们用（例如无向图）编码某种结构，而这些结构的子集就是问题（例如平面图）。Σ∗Σ∗\Sigma^* 问题的证明系统是一个在多项式时间内计算的的射影函数。问⊂Σ∗Q⊂Σ∗Q \subset \Sigma^*P：Σ∗→ QP:Σ∗→QP:\Sigma^* \to Q 现在可以说是特定结构中所有可能模型的集合（例如，所有无向图）。但这没有意义，因为为什么将无向图映射到子集上？它可以被编码为图灵机，但这也没有意义...Σ∗Σ∗\Sigma^* 有任何想法吗？
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