Questions tagged «fixed-parameter-tractable»

参数化问题的算法，其中运行时是输入大小的多项式，但是任意取决于参数

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与图同构有关的开放问题
目前，我正在对图同构（GI）问题进行文献调查。 我想知道一些有关以下方面的开放性问题 哪些图形参数的GI的固定参数易处理性是一个开放问题。 通过固定GI的多项式时间可解性，什么是图形参数是未知的。 当限制到许多图类时，GI的复杂性等效于一般GI（GI-完整性）。哪些是GI完整性未知的图类。 谢谢。
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给定一个有4个周期的自由图，我们可以确定它在二次时间内是否有一个3个周期？
所述 -cycle问题如下：kkk 实例：一个无向图具有个顶点，最多n个\选择2条边。Ñ （ ÑGGGnnn(n2)(n2)n \choose 2 问题：G中是否存在一个（适当的）kkk周期？GGG 背景：对于任何固定的kkk，我们可以在O（n ^ 2）时间内求解2k2k2k周期。O(n2)O(n2)O(n^2) 拉斐尔·尤斯特（Raphael Yuster），乌里·茨维克（Uri Zwick）：更快地找到偶数周期。SIAM J. 离散数学。10（2）：209-222（1997） 但是，还不知道我们是否可以在不到矩阵乘法时间的情况下求解3个周期（即3个周期）。 我的问题：假设GGG包含4个周期，我们能否在O(n2)O(n2)O(n^2)时间内解决3个周期的问题？ David建议了一种在时间内解决3周期问题变体的方法。O(n2.111)O(n2.111)O(n^{2.111})
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具有对数深度的集团宽度表达式
当给出宽度为w的图的树分解时，有几种方法可以使它“很好”。特别地，已知可以将其转换成树分解，其中树是二叉树并且树的高度是O （log n ）。这可以在保持分解宽度最大为3 w的同时实现。（例如，参见Bodlaender和Hagerup撰写的“有界树宽的最佳加速并行算法”）。因此，对数深度是树分解的属性，我们几乎可以免费获得。GGGwwwO （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)3 瓦3w3w 我的问题是，对于集团宽度是否存在类似的结果，或者可能是反例。换句话说，给定一个集团宽度表达为使用ķ标签，确实始终存在着高度的集团宽度表达Ö （日志Ñ ）为GGGķķkO （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)，即至多用途 ˚F （ķ ）标签？在此，高度自然定义为集团宽度表达式的分析树的高度。GGGF（k ）F（ķ）f(k) 如果不知道与上述类似的语句，则有一个示例，该示例具有小集团宽度k的顶点图G，这样构造带有f （k ）标签的G的唯一方法是使用具有深度？ññnGGGķķkGGGF（k ）F（ķ）f(k)
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有界树宽图上r控制集的精确算法
给定一个图，我想找到G的最优r支配。也就是说，我想一个子集小号的V，使得在所有顶点摹都是以最多的距离[R从一些顶点小号，同时最大限度地减少大小小号。G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS 从到目前为止的检查中，我得到以下信息：在图形中找到一个是一个相关的问题，该图形最多是大小为k的子集S，从而图形中的所有顶点都是在atmost的距离- [R从一些顶点在小号（这里既|小号| ≤ ķ和- [R是输入的部件），用于其Demaine等。对平面图有FPT算法。否则，即使r = 1，问题也是W [ 2 ] -hard 。(k,r)(k,r)(k,r)SSSkkkrrrSSS|S|≤k|S|≤k|S| \leq krrrW[2]W[2]W[2]r=1r=1r = 1 是否知道关于有界树宽图甚至树的控制问题的确切复杂性？（r支配的MSO是可定义的吗？通常的k支配集的问题是MSO的可定义的-然后它可以使人们使用Courcelle定理得出该问题存在线性时间算法的结论）。是否有关于此问题的条件硬度结果已知？rrrrrrkkk
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定参数易处理性上参数的初界？
在（强）固定参数可扩展性的定义中，时间界限是形式为的表达式。p （| x |），其中输入实例是（x ，k ），参数k，p是多项式，f是可计算函数。f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),(x,k)(x,k)(x,k)kkkpppfff 只要可以类似地限制归约概念，就可以用其他类别的函数代替的可计算性要求。（例如，Flum和Grohe在其教科书的第15至16章中介绍了指数族和次指数族，以及相关的erf和serf减少。）fff 有没有人研究参数的基本函数族？fff 一个初等函数可以通过上述指数的一个固定的塔来界定，所以这类组合物下关闭。然后，归约中参数的增长也必须以基本函数为界。 自动机理论确实存在有趣的问题，这些问题是固定参数易处理的，但是参数绑定是非基本的（除非P = NP，请参阅Frick和Grohe，doi：10.1016 / j.apal.2004.01.007）。我想知道是否有人研究过固定参数易处理的问题，这些问题排除了导致此类“银河”常数的参数的固定值（使用Richard Lipton和Ken Regan的术语）。疯狂地推测，这样的限制可能与有限模型理论有有用的联系，例如以一元二阶逻辑的片段为特征，该片段不会导致将库尔切尔定理应用于具有以下形式的片段而产生的非基本常数无限量词交替。
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固定参数与近似算法之间的关系
固定参数和近似值是解决难题的完全不同的方法。他们有不同的动机。近似可通过近似解寻找更快的结果。固定参数根据k的指数或某个函数以及n的多项式函数来寻找具有时间复杂度的精确解，其中n是输入大小，k是参数。示例。2ķñ32kn32^kn^3 现在我的问题是，基于固定参数和近似方法之间的关系是否存在任何上限或下限结果，或者它们完全不存在任何关系。例如，对于某个问题，对于某些很难说。与具有c近似算法或PTAS无关。请提供一些参考W [ i ] i > 0PPPw ^[ 我]W[i]W[i]我> 0i>0i>0
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除了几乎2SAT问题的固定参数易处理性之外，关于二进制布尔CSP的任何结果吗？
令为2CNF公式，k为非负整数。本文证明了确定一个人是否最多可以删除k个子句以使φ满足的问题是固定参数易处理的，其中k是参数。我的问题是是否有一些工作可以将此结果推广到其他二进制布尔CSP？（也就是说，决定是否最多可以删除k个约束以使某个CSP实例可满足，并用k进行参数化）还是任何否定结果？φφ\varphikkkkkkφφ\varphikkkkkkkkk
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计算理论中的自然问题是什么？
在斯蒂芬·库克（Stephen Cook）关于P与NP问题的论文中，[1]他陈述了以下内容[2]： 可行性论文：自然问题具有多项式时间算法，但算法可行。 我的问题是，“一个自然问题” 到底是什么意思（或者一般说来，是什么意思）？谈论自然问题似乎很普通，但是我还没有找到定义。我似乎丢失了一些东西。这是我正在考虑的几个可能的答案： 第一个可能的答案 库克在他的论文中说，必须解释“自然”。他说：“通常，我们不认为具有参数的类是自然的，例如可嵌入k类表面上的图集，k > 1。” [3]现在，首先，这似乎是在说什么。 “自然”不是什么，而是什么；但是，如果每个问题都是自然问题还是非自然问题，并且这充分描述了所有非自然问题，那么就足以定义自然问题。（但是限定词“一般”表明这不是对不自然的问题的充分和必要的描述。） 我认为“带参数的类”是指固定参数的可处理性，我们所说的是指可能的输入受到限制从而迫使可行性的问题。因此，如果我们确定背包的重量，我们可以使用多项式时间算法来解决背包问题[4]（但通常在多项式时间中没有解决方案）。鉴于此，我认为“自然”意味着问题不受限制（“人为”限制？），从而迫使多项式时间算法脱离了在多项式时间内无法解决的问题。 我不确定这是否是理解库克“自然”概念的正确方法，原因是我不确定“自然”的限定在这里做什么。如果您放弃“自然”，那么您将得到“问题具有可行的算法，前提是它具有多项式时间算法。” 但这似乎是完全合理的：背包问题没有可行的算法，因为它没有多项式时间算法。具有固定参数可伸缩性的背包具有可行的算法，因为它具有多项式时间算法。两种说法似乎都符合可行算法存在问题的概念。 我认为这可能是理解库克含义的最佳指南，因为库克实际上是在转身并对其进行定义。我还认为，这个自然概念是由StackExchange问​​题所捕获的。[5] 但是还有另一个。 第二个可能的答案 威廉·加斯阿奇（William Gasarch）在他的论文“将问题分类为复杂性类别” [6]中说，他将进行“从字面上讨论什么是自然问题” [7]。在本文结尾处，[8]有对话形式的交流，一位发言者说： “是什么使问题变得自然？一方面，我并不是出于没有进入P的目的而构造问题。因此，这不是愚蠢的问题。然后它上升到自然的程度了吗？” 因此，在我看来，Gasarch所说的是，如果我们遇到的问题不是故意构造的，那么我们可以说它不在P中，那是自然的。因此，通过一些创造性的解释，Gasarch似乎在说至少与库克一致的观点：一方面，Gasarch说没有以不在P中的唯一目标来构建这个问题是不自然的。另一方面，库克说，如果没有参数，问题自然而然。但是仅仅一致性并不能产生定义。 第三个可能的答案 在Wikipedia上有关“适度问题”的条目[9]上，提出了雅克·哈达玛（Jacques Hadamard）关于适度问题的概念的定义，然后指出，适度问题“可能被视为'自然'问题”。因为存在着以这些问题为模型的物理过程。” 因此，只有且仅当它对物理过程建模时，问题才是自然的吗？ 根据Wikipedia的说法，Hadamard的资格是（i）存在一个解决方案，（ii）该解决方案是唯一的，并且（iii）该解决方案的行为随初始条件而不断变化。这似乎与其他两个定义不同。我的感觉是，“自然”的使用方式不是完全相同的（特别是如果我们同意这样的解释，即当且仅当它模拟物理过程时才是自然的问题），但我想将其包括在内，因为我遇到了在我对这个问题的研究中，并有一些联系点。 所以我的问题是：什么是自然问题？这些答案中的任何一个或它们的某种组合是否正确？我还有其他答案吗？谢谢。 《问题陈述》，2006年，在线发表在Clay Mathematics上；标题：“ P与NP问题”，http：//www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf p。3 p。4 https://zh.wikipedia.org/wiki/背包的问题＃0.2F1_背包的问题 P中最难知道的自然问题？我认为，自然的问题遵循此描述，但并不将k限制为最大。 https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf p。2。 p。47-8，第25节 https://zh.wikipedia.org/wiki/摆好姿势的问题
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猜想：所有FPT NP完全语言都是固定参数同构的
Berman-Hartmanis猜想：所有NP完全语言看起来都是相似的，因为它们可以通过多项式时间同构[1]相互关联。 我对“多项式时间”的更细粒度的版本感兴趣，也就是说，如果我们使用参数化约简的话。 参数化问题是的子集Σ∗×Z≥0Σ∗×Z≥0Σ^∗ × Z \geq 0，其中ΣΣΣ是有限字母，而Z≥0Z≥0Z\geq 0是非负数的集合。因此，参数化问题的一个实例是对(I,k)(I,k)(I, k)，其中kkk是参数。 一个参数化的问题π1π1π_1固定参数还原为一个参数化的问题π2π2π_2如果存在功能fff，ggg：Z≥0→Z≥0Z≥0→Z≥0Z≥0 → Z≥0，Φ:Σ∗×Z≥0→Σ∗Φ:Σ∗×Z≥0→Σ∗ Φ : Σ∗ × Z≥0 → Σ^∗和一个多项式p(⋅)p(·)p(·)这样对于任何实例(I,k)(I,k)(I, k)的π1π1π_1，(Φ(I,k),g(k))(Φ(I,k),g(k))(Φ(I, k), g(k))是一个实例π2π2π_2在时间可计算f(k)⋅p(|I|)f(k)·p(|I|)f(k) · p(|I|)和 (I,k)∈π1(I,k)∈π1(I, k) ∈ π_1当且仅当(Φ(I,k),g(k))∈π2(Φ(I,k),g(k))∈π2(Φ(I, k), g(k)) ∈ π_2。如果两个参数化问题彼此可还原，则它们是固定参数等效项。 一些NP完全问题是FPT，例如，顶点覆盖问题的决策版本是NP-Complete，它具有O(1.2738k+kn)O(1.2738k+kn)O(1.2738^k + kn)算法[2]。找到NP-Complete的FPT问题的更好的固定参数归约可以导致更好的算法，例如，通过对Multiway Cut问题的“高于保证版本”进行归约可以导致算法在时间O∗(4k)O∗(4k)O^*(4^k)用于AGVC（以上保证顶点覆盖）问题[3]，它比原始的O∗(15k)O∗(15k)O^*(15^k)算法[4] 更好。 My Conjecture: All FPT NP-complete languages are fixed-parameter-isomorphic.My Conjecture: All FPT NP-complete languages …
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-在有向（/加权）图上是硬的，而在无向（/未加权）图上是FPT的哪些图问题？
遵循有关NP完整性的等价问题（请参见权重问题和有向问题），我想知道参数化问题如何受到这些属性的影响。 哪些硬图问题在有向图上是难，但在无向图上是可处理的固定参数？ñPñPNPw ^[ 1 ]w ^[1个]W[1] 加权图上的硬性是哪些硬图问题，而未加权图上的硬图问题？ñPñPNPw ^[ 1 ]w ^[1个]W[1] 好的，所以我们遇到的问题在定向版本上变得更加困难。重量呢？他们可以使参数化问题更难吗？
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固定参数易处理性定义背后的动机是什么？
维基百科写道： FPT包含固定参数易处理的问题，这些问题可以在时间解决。x | O （1 ）对于一些可计算函数f。通常，此函数被认为是单指数的，例如2 O （k ），但是定义允许函数增长得更快。这对于本课程的早期历史很大一部分至关重要。该定义的关键部分是排除形式为f （n ，k ）的函数，例如n kf(k)⋅|x|O(1)f(k)⋅|x|O(1)f(k)\cdot|x|^{O(1)}fff2O(k)2O(k)2^{O(k)}f(n,k)f(n,k)f(n,k)nknkn^k。 问题：此定义背后的动机是什么？ 什么是我百思不得其解的是，如果是固定的（按“固定参数易处理性”），然后ñ ķ是多项式ñ。那么，为什么排除n k至关重要呢？kkknknkn^knnnnknkn^k
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多项式内核
k-FLIP SAT参数化问题定义为： 输入： 3-CNF公式φφ\varphi 与 nnn 变量和真值分配 σ:[n]→{0,1}σ:[n]→{0,1}\sigma : [n] \to \{0,1\} 参数： kkk 问题：我们可以改变作业吗σσ\sigma 达成令人满意的任务 σ′σ′\sigma' 对于 φφ\varphi 最多翻转真实值kkk 变量？ FPT 中显然存在此问题（Stefan Szeider：k翻转SAT和MAX SAT局部搜索的参数化复杂性。离散优化8（1）：139-145（2011）） 它是否接受多项式内核？（在合理的复杂度假设下） 最近的交叉合成技术（请参见Hans L. Bodlaender，Bart MP Jansen，Stefan Kratsch，“通过交叉合成实现内核化下界”）对于此问题似乎没有用。而且，它们对于类似的问题似乎毫无用处，这些问题询问是否可以通过本地搜索从给定实例中找到给定的NP难题问题的给定解决方案（在某种自然距离度量下，将搜索限制为给定实例的邻居）。
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