Questions tagged «graph-algorithms»

我正在实现某些系统部分，需要一些帮助。因此，我将其定义为图问题以使其独立于域。 问题：我们得到有向无环图。在不失一般性的前提下，假设恰好具有一个源顶点和恰好一个宿顶点t；让P表示集合来自所有定向通道的小号到吨在ģ。我们也给出了一组顶点r \ subseteq V。问题是将非负整数权重分配给G的边缘，因此，当且仅当它们包含R中相同的顶点子集时，P中的任何两个路径才具有相同的权重G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)GGGssstttPPPssstttGGGR⊆VR⊆VR \subseteq VGGGPPPRRR。（路径的权重是其边缘的权重之和。）中路径的权重范围应尽可能小。PPP 目前，我的方法似乎无效。我只是在寻找一些参考文献或一些好的见解。否则，任何其他事情都将受到赞赏。 编辑：这个问题有硬度证明吗？紧凑编号是否始终存在？

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设G是n节点无向图，和设T为V（G）称为的节点子集的终端。甲距离保护者（G，T）的是满足特性的曲线图ħ dH（u ，v ）= dG（u ，v ）dH（ü，v）=dG（ü，v）d_H(u,v) = d_G(u,v) 对于T中的所有节点u，v。（请注意，H不一定是G的子图。） 例如，令G为下图（a），T为外表面上的节点。则图（b）是（G，T）的距离保持器。 已知存在具有各种参数的距离保持器。我对具有以下属性的一个特别感兴趣： G是平面且未加权（即G的所有边的权重为1）， T的大小为，并且Ø （ñ0.5）Ø（ñ0.5）O(n^{0.5}) H的大小（节点和边的数量）为。（如果我们有O （no （n ）Ø（ñ）o(n)。）Ø （ñ日志日志ñ）Ø（ñ日志⁡日志⁡ñ）O(\frac{n}{\log\log n}) 是否存在这样的距离保持器？ 如果不能满足以上条件，则可以放松。 参考文献： 稀疏的按源和按对距离保存器，Don Coppersmith和Michael Elkin，SIDMA，2006年。 稀疏距离保存器和加法扳手，BélaBollobás，Don Coppersmith和Michael Elkin，SIDMA，2005年。 具有亚线性距离误差的扳手和仿真器，Mikkel Thorup和Uri Zwick，SODA，2006年。 添加剂，仿真器等的下界，FOCS的David P. Woodruff，2006年。 距离保持器也被称为模拟器 ; 通过搜索术语spanner可以在互联网上找到许多相关的工作，这需要H成为G的子图。但是在我的应用程序中，只要H保留G中T之间的距离，我们也可以使用其他图。

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匈牙利算法是一种组合优化算法，它解决了多项式时间内的最大权重二部匹配问题，并预见了重要的原始对偶方法的后续发展。该算法是Harold Kuhn在1955年开发和发布的，他将其命名为“匈牙利算法”，因为该算法是基于两位匈牙利数学家DénesKőnig和JenőEgerváry的较早著作。蒙克雷斯（Munkres）在1957年对算法进行了审查，发现它确实是多时制。从那时起，该算法也称为Kuhn-Munkres算法。 尽管匈牙利语包含原始对偶方法的基本思想，但它无需使用任何线性编程（LP）机器即可直接解决最大权重二分匹配问题。因此，在回答以下问题时，Jukka Suomela评论 当然，您可以使用通用LP求解器来求解任何LP，但是专用算法通常具有更好的性能。[...]您通常还可以避免使用精确有理数与浮点数之类的问题；使用整数可以轻松完成所有操作。 换句话说，您不必担心如何从LP解算器中舍入有理数/浮点数来取回给定二部图的最大权重完美匹配。 我的问题如下： 是否有适用于一般无向图的匈牙利算法的概括，而无需像原始匈牙利算法的精神那样使用LP机制？ 我更喜欢现代且易于阅读的展览，而不是一些原始的复杂论文。但是任何指针将不胜感激！ 在此先感谢您和圣诞快乐！！！ 更新：问题在下面的Arman中得到了很好的回答。我只想指出，研究Edmonds的Blossom算法（针对加权情况）的另一个不错的资料是Korte和Vygen的组合优化的第11章 。Google图书实际上显示了我了解该算法所需的几乎所有部分。

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我们知道，可以使用Karger的mincut算法（以非建设性的方式）证明图可以具有的最大mincut数量为。(n2)(n2)n \choose 2 我想知道我们是否可以通过从一组mincut到另一组基数n \ choose 2给出双射的（而不是单射的）证明来证明这一身份(n2)(n2)n \choose 2。没有具体原因，这只是出于好奇。我尝试自己做，但到目前为止还没有成功。我不想让任何人浪费时间在上面，因此，如果问题似乎毫无意义，我将要求主持人采取相应行动。 最佳-阿卡什

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奥马尔莱因戈尔德的证明，给出USTCON的算法（在ü ndirected特殊顶点图形和，他们是精读只使用LOGSPACE nected？）。基本思想是从原始图构建扩展图，然后在扩展图中遍历。扩展图是通过对数平方对数原始图来制成的。在展开图中，直径仅是对数的，因此对数深度的DFS搜索就足够了。L=SLL=SLL=SLsssttt 将结果扩展到意味着存在DSTCON的对数空间算法-相同，但对于D方向图。（有时只是STCON。）我的问题，也许稍微有些柔和，是将Reingold的证明扩展到这一点的主要障碍是什么？L=NLL=NLL=NL 感觉有点像应该有一种“定向扩展器”图。类似的构造，在其中添加对应于中等长度定向路径的边，然后添加对应于长路径的边；然后您可以通过沿短路径移动到长路径来遍历具有对数深度的图形；然后返回到短路径。 这个概念是否存在重大缺陷？还是这样的扩展器没有好的构造？还是以某种方式比无向版本需要更多的内存？ 不幸的是，我在定向扩展器图上根本找不到很多东西。实际上，基本上我所能找到的只是/math/2628930/how-can-one-construct-a-directed-expander-graph-with-varying-degree-distribution（此问题尚未得到解答）和https://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1202&context=cis_papers。我应该搜索另一个术语吗？

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我们给出一个向无环图与每个顶点相关联的号码（克：V → Ñ）和目标数Ť ∈ Ñ。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} 该DAG子集和问题（可能以不同的名称存在，参考值将是巨大的）询问是否有顶点，使得Σ v 我克（v 我）= Ť，和v 1 → 。。→ v k是G中的路径。v1,v2,...,vkv1,v2,...,vkv_1,v_2,...,v_kΣvig(vi)=TΣvig(vi)=T\Sigma_{v_i}g(v_i) = Tv1→..→vkv1→..→vkv_1\to..\to v_kGGG 这个问题通常是NP-完全的，因为完整的传递图会产生经典的子集和问题。 DAG子集和问题的近似算法是具有以下属性的算法： 如果存在总和为T的路径，则算法返回TRUE。 如果没有路径总结到之间的数字和Ť一些Ç ∈ （0 ，1 ），则该算法返回FALSE。(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTTc∈(0,1)c∈(0,1)c\in (0,1) 如果存在一个总和为和T之间的数字的路径，则该算法可以输出任何答案。(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTT 对于所有子集总和在多项式时间内都是近似的。c>0c>0c>0 DAG-Subset-Sum是否相同？

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考虑以下问题。 输入：无向图。 输出：图，它是的所有次曲面中边缘密度最高的，即比率最高 。H G G | E （H ）| / | V （高）|G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG| Ë（高）| / | V（高）||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| 这个问题已经研究过了吗？它可以在多项式时间内求解吗？还是NP难解？如果我们考虑使用受限图类，例如排除未成年人的类，该怎么办？ 如果我们要求最密集的子图，则该问题可以在多项式时间内解决。如果我们添加一个附加参数并要求具有个顶点的最密集子图，则问题是NP完全的（这很容易从 -clique 还原）。ķ ķķkkķkkķkk

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我对某些特定的图类（即弦图的子类）中的支配集问题（DSP）的复杂性感兴趣。 如果图是某些无向树中路径族的顶点相交图，则它是无向路径图。令UP为无向路径图的类。 如果图是某些无向树中路径族的边相交图，则该图为EPT图。EPT图可能不是和弦的，但让CEPT为和弦EPT图的类。 如果图是某个有根有向树（即，所有远离根指向的弧）中的有向路径族的顶点相交图，则它是（有根的）有向路径图。令RDP为（有根的）有向路径图的类。 我们有RDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal 众所周知，对于RDP中的图形，DSP是线性时间可解的，而对于UP的图形，DSP是NP完整的[ Booth and Johnson，1981 ] 我对特殊图感兴趣，这些图与最大度为3的毛毛虫状树中无向路径族的顶点相交图相对应。更准确地说，这些“类别”是从每个第二个顶点具有垂线度的路径构建的，附加一个顶点。让我们称此类为cat-UP。 此外，我的特殊图也可以构造为最大度数为3的特定树中某些无向路径族的边缘相交图。 所以我的问题是： 1）是否知道用于cat-UP图的DSP的复杂性？（请注意，[ Booth and Johnson，1981 ] 的减少产生了最大程度为3的宿主树，但与毛毛虫相距甚远） 2）CEPT图形的DSP的复杂性是什么？而对于CEPT的图则形成了最大度为3的宿主树？（ISGCI不知道） 3）在紧密相关的图形系列中，DSP是否有任何复杂性结果？

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我的一个朋友问我以下关于树的调度问题。我发现它非常干净有趣。有参考吗？ 问题： 有一棵树，每条边的对称旅行成本为1。对于每个顶点v i，都有一个任务需要在其截止日期d i之前完成。该任务也被表示为v 我。每个任务具有统一的值1。每个任务的处理时间为0，即在任务的最后期限等于完成任务之前访问该任务。在不失一般性的情况下，让v 0表示根，并假设在v 0处没有任务。v 0处有一辆车Ť（五，E）T(V,E)T(V,E)v一世viv_id一世did_iv一世viv_iv0v0v_0v0v0v_0v0v0v_0在时间0此外，我们假设对每个顶点d一世≥ dË p一世di≥depid_i \ge dep_i，代表深v 我。这是不言而喻的，期限小于其深度的顶点应被视为离群值。问题要求找到一个计划，该计划可以完成尽可能多的任务。dË p一世depidep_iv一世viv_i 进展： 如果树仅限于路径，则通过动态编程将其置于。PP\mathsf{P} 如果树被概括为一个图，则它是。NPNP\mathsf{NP} 我有一个非常简单的贪婪算法，该算法被认为是三因素近似。我还没有完全证明。现在，我对NP困难的结果更感兴趣。:-) 谢谢你的建议。

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Alon和Spencer撰写的《概率方法》一书的第1章提到了以下问题： 给定图，确定其边缘连通性是否至少为。n / 2GGGn / 2n/2n/2 作者提到Matula 存在算法，并将其改进为。ø （Ñ 8 / 3日志Ñ ）Ø （ñ3）O(n3)O(n^3)Ø （ñ8 / 3日志n ）O(n8/3log⁡n)O(n^{8/3}\log n) 我的问题是，这个问题最著名的运行时间是多少？ 让我描述改进的算法。 首先，确定的最小次数是否至少为。如果不是，则边缘连通性显然小于。n / 2 n / 2GGGn / 2n/2n/2n / 2n/2n/2 接下来，如果不是这种情况，则计算一个控制集的尺寸的。可以在时间，通过本书上一节中介绍的算法来完成。G O （log n ）O （n 2）üUUGGGO(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) 接下来，它使用以下不是很困难的事实来证明： 如果最小度为，则对于将划分为和最大大小的边切，任何主导的集都必须在和中都具有其顶点。δ V V 1 V 2 ģ V 1 V …

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我正在寻找一种算法的实现来计算图的路径宽度。众所周知，计算路径宽度等效于计算图的节点搜索数，顶点分离数或间隔厚度。该算法不必很快。我想在最多20个顶点的图形上运行它。我确实需要算法来精确计算路径宽度，而不是给出近似值。 我知道有一些实现可以计算图的树宽（相关概念），但是还没有找到任何实现来计算路径宽。任何指针表示赞赏！

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考虑以下问题- 定的最大平面图和G ^ 2，找到图ģ与这样，有一个子图（不一定诱导的）在两个边缘的最大数目ģ 1和G ^ 2是同构ģ。G1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG 可以在多项式时间内完成吗？如果是，那怎么办？ 众所周知，如果和G 2是一般图形，则问题是NP完全的（因为G 1可能是集团）。众所周知，如果G 1和G 2是树或有界度偏k树，那么问题可以在多项式时间内解决。那么最大平面情况呢？有人知道吗？两个最大平面图上的图同构是多项式。也许这有所帮助？G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G1G1G_1G2G2G_2

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树宽和路径宽度是常用参数，它们分别测量图形与树或路径的接近程度。确实，树宽似乎很受欢迎，在许多论文，书籍和讲义中都有介绍，甚至对树宽的算法方面进行了介绍（甚至非常温柔）（例如，Downey＆Fellows书）。通常，这些资源说明了如何通过对树分解的动态编程在多项式时间内解决某些NP难题（例如独立集）。 但是，有时对于有界树宽图和有界路径图，图问题仍然是NP完全的。但是，这样的硬度结果并不意味着一定深度的树的硬度，而树的深度非正式地测量了与恒星的接近度。 可以说，树深不如树宽广为人知。对于想了解更多有关通过树深度进行参数化的算法的人，是否有一些（类似于树宽）不错的资源可用于学习此类算法通常如何工作？

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给定有向循环图，其中每个边的权重可能为负，则“最短路径”的概念只有在没有负循环的情况下才有意义，在这种情况下，您可以应用Bellman-Ford算法。 但是，我感兴趣的是找到两个不涉及循环的顶点之间的最短路径（即，在您可能不会两次访问同一顶点的约束下）。这个问题研究得很好吗？可以采用Bellman-Ford算法的变体吗？如果没有，是否还有其他解决方案？ 我也对等效的全对问题感兴趣，否则我可能会应用Floyd–Warshall。

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是否知道有界度的无向平面图上的反馈顶点集问题是否为 -hard？NPNP\mathsf{NP}

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