Questions tagged «graph-algorithms»

给定一个图，我们需要找到最大顶点集的基数，以便每个顶点都可能出现在每个最大匹配中。GGG 除了明显移除每个顶点并找到最大匹配项以减少它之外，还有解决方案吗？

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如果图属性相对于删除顶点是闭合的，则该图属性称为“ 遗传”（即，所有诱导子图都继承该属性）。如果图属性相对于采用不相交的联合是封闭的，则称为加性。 不难发现具有遗传性但不具有累加性的特性。两个简单的例子： \;\;\; （1）图形完成。 \;\;\; （2）该图不包含两个顶点不相交的周期。 在这些情况下，很明显，该属性是由归纳子图继承的，但是采用两个具有该属性的不相交图，它们的并集可能不会保留该属性。 上面的两个例子都是可乘性决定的属性（尽管对于（2）来说，它的重要性不那么重要）。如果我们想要更硬的属性，仍然可以通过遵循（2）的模式来创建它们，但是用更复杂的图形类型替换循环。然后，但是，我们可以很容易碰到的情况是哪里的问题甚至不留在，在标准的复杂性假设，如ñ P ≠ C ^ ō ñ P。查找位于N P内的示例似乎不太容易，但仍然很困难。NPNPNPNP≠coNPNP≠coNPNP\neq coNPNPNPNP 问题：您知道遗传的完备图属性（但不是自然的） 吗？NPNPNP

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实例：一个无向图具有两个不同的顶点和一个整数。小号≠ 吨ķ ≥ 2GGGs≠ts≠ts\neq tk≥2k≥2k\geq 2 问题：是否存在一条路径，使得该路径最多接触个顶点？（如果顶点在路径上或路径上有邻居，则路径会触摸该顶点。）G ks−ts−ts-tGGGkkk

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非常类似于我先前发布的问题。但是这一次，该图是无向的。 给定 的无向图GGG没有多边缘或环， 源顶点sss， 目标顶点Ťtt， 最大路径长度升ll， 我寻找G′G′G'- 的子图GGG包含任何顶点和在任何边缘GGG（只有那些和），即是由至少一个简单的路径的一部分sss到ttt与长度≤l≤l\leq l。 笔记： 我不需要列举路径。 我正在寻找一种高效的算法（时间和内存），因为我需要在非常大的图形（10 ^ 8个顶点，10 ^ 9个边）上执行该算法。

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我正在寻找一个小图其矢量色数比色数，更小的χ v（ģ ）&lt; χ （G ^ ）。GGGχv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) （具有向量色数q是否有一个赋值X ：V → [R d，其中直观地与邻近的顶点相关联的矢量相距很远的要求是。⟨ X （v ），X （瓦特）⟩ ≤ - 1 /（q − 1 ）。例如，对于q = 3，三角形的顶点就足够了。GGGqqqx:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle x(v), x(w)\rangle \leq -1/(q-1)q=3q=3q=3 的曲线图的矢量色数不大于色数较大：。例子是已知的与图的χ v（g ^ ）= 3 χ （G ^ ）= Ñ δ。（由Karger，Motwani，Sudan撰写的原始论文[JACM，45：246-265]（手稿）提出了广义的Kneser图，最近的论文使用了基于随机单位向量的构造。）χv(G)≤χ(G)χv(G)≤χ(G)\chi_v(G)\leq \chi(G)χv(G)=3χv(G)=3\chi_v(G)=3 χ(G)=nδχ(G)=nδ\chi(G)=n^\delta 我认为有示例图与χ v（ķ ）= 4和χ …

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在通过Weisfeiler-Lehman（WL）方法进行图同构的著名反例中，Cai，Furer和Immerman 在本文中构建了以下小工具。他们构造了一个图由Xķ= （Vķ，Eķ）Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vķ= Aķ∪ 乙ķ∪ 中号ķ 哪里 一个ķ= { 一一世∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = A_k \cup B_k \cup M_k \\ \text{ where } \\ \quad A_k = \{a_i \mid 1 \leq i \leq k\}, \\ \quad B_k …

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已经进行了一些努力来利用硬核玻色子的量子随机游走（对称但无双重占用）来攻击图同构问题。邻接矩阵，这似乎有前途的对称力量，被证明是不完整的在这个一般图本文由阿米尔Rahnamai Barghi和伊利亚·波诺马连科。其他类似的方法也驳斥本文 由杰米·史密斯。在这两篇论文中，他们都使用了相干构想（方案）和细胞代数的替代但等效公式（矩阵子代数由有限集索引，此处的顶点集由点乘法，复共轭转置和包含）封闭。单位矩阵I和全一矩阵J）分别提供必要的计数器参数。 我发现很难遵循这些论点，即使我隐约地遵循个别论点，我也不理解核心思想。我想知道论点的实质是否可以用通俗的术语来解释-可能以稍微严格为代价-而无需使用方案理论或细胞代数的语言。

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我正在寻找一种快速算法来计算动态图中的最大流量。即给定的曲线图和小号，吨∈ V我们有最大流量˚F在ģ从小号到吨。然后，新的/旧的节点u加上/删除其相应边以形成图形G 1。新创建的图形中的最大流量是多少？有没有办法防止重新计算最大流量？G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)小号，吨∈ Vs,t∈Vs,t\in VFFFGGGsssŤttüuuG1个G1G^1 任何不占用大量时间/内存的预处理都值得赞赏。 最简单的想法是重新计算流量。 另一个简单的想法是，保存所有先前在最大流量计算中使用的扩展路径，添加一个顶点，我们可以找到简单的路径（在上一步的更新的容量图中），该路径从源头开始，一直到v，然后转到到了目的地，但问题是，这条道路应该是简单的，我找不到比Ø （ñ ⋅ 米）的这种情况下，米= | E | 。（还要注意，如果只是一条路径，可以在O （n + m ）中完成，但事实并非如此。）vvvvvvø （Ñ ⋅ 米）O(n⋅m)O(n\cdot m)m = | Ë|m=|E|m=|E|O （n + m ）O(n+m)O(n+m) 同样对于删除节点以上想法是行不通的。 我也已经看过诸如渐进式边缘法之类的论文，但是在这种情况下它们似乎还不够好，每个边缘的多于O （m ），并且在这种情况下似乎不合适（我们只是重新计算了流量）。另外，目前我正在使用Ford-Fulkerson最大流量算法。如果在线算法有更好的选择，那么很高兴知道这一点。O （米）O(m)O(m)

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在我的工作中出现以下问题： 是否存在一种已知的算法，可以在没有独立的65阶集合的情况下近似图的色数？（因此，alpha（G）&lt;= 64是已知的，| V | / 64是小数下限，| V |是小数上限。但是在这种特殊条件下是否有更好的证明的近似值？） 如果我们放松到分数色数怎么办？并在平均情况下达到“良好”的运行时间？

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“稀疏图”有几种相互竞争的概念。例如，可以将可嵌入表面的图视为稀疏图。或具有边界边缘密度的图。或具有高周长的图形。具有大展开图。具有有限树宽的图。（即使在随机图的子字段中，它在所谓的稀疏性方面也有点含糊。）等等 哪种“稀疏图”概念对有效图算法的设计影响最大，为什么？同样，“密集图”的概念是什么？（注：Karpinski在一个密集图的标准模型的近似结果上进行了大量工作。） 我刚刚看过J. Nesetril关于他（与P. Ossona de Mendez）一起在统一（渐近）框架内捕获图形稀疏性度量的程序的演讲。我的问题-是的，也许是很主观的，并且我希望有不同的阵营-的动机是希望对算法中使用稀疏性有多方面的了解（并填补我对问题的理解的任何空白）。

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我正在寻找瓶颈最短路径的良好参考。具体来说，给定具有边缘权重的无向图中的顶点s和t，您想要从s到t的最短路径，其中路径的长度是该路径上的最大边缘。通过找到中值边缘权重并（小心地）递归删除一半边缘，可以在O（n + m）时间内解决此问题。 有人知道这个的参考吗？

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令x1,…,xnx1,…,xnx_1, \ldots, x_n为平面R2R2\mathbb{R}^2。考虑一个完整的图，以点为顶点，边权重为∥xi−xj∥2‖xi−xj‖2\|x_i - x_j\|^2。您是否总能找到至少减少2的体重2323\frac 2 3总重量的 3？如果不是，则哪个常数应替换2323\frac 2 3？ 我能找到的最糟糕的例子是等边三角形上的3个点，该点达到了2323\frac 2 3。请注意，随机分割会产生1212\frac 1 2，但从直觉上看，很明显，在低维度上，人们可以比随机地更好地聚集。 对于k&gt; 2的max-k-cut会发生什么？尺寸d&gt; 2怎么样？是否有回答此类问题的框架？我知道Cheeger的不等式，但是这些不等式适用于最稀疏的切割（而不是最大切割），并且仅适用于规则图。 （问题的灵感来自计算机图形中的光源聚类问题，以最大程度地减少方差）。

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这个问题类似于树上的NP难题： 在笔迹上有很多可以解决的NP完全问题。仅限于抄本时，是否存在任何已知问题仍可以使NP完整？ 更准确地说，我对输入仅由无向，无权cograph组成的示例感兴趣。 两句话： 对于加权cograph，这里提到了一个问题-带有两个旅行者的TSP 字样是集团宽度的“基类”，例如树木是树宽度的基类。 更新 还有一些进一步的想法（我不太确定）：如果输入内容实际上只是一个cograph，则问题必须为“ cograph是否具有属性X？”。如果树存在这样的问题就足够了，因为从那时起，问题可能是“ cograph的cotree是否具有属性X？”。

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CMSOL是计数单数二阶逻辑，即图的逻辑，其中域是顶点和边的集合，存在顶点-顶点邻接和边-顶点发生的谓词，对边，顶点，边集和顶点进行量化谓词表示S的大小是否为n模p。Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S)SSSnnnppp Courcelle著名的定理指出，如果是图形的属性表达在CMSOL，那么对于每个图形摹最多树宽的ķ它可以在无论是线性的时间来决定Π认为，只要树分解摹在输入中给出。该定理的后续版本放弃了对输入进行树分解的要求（因为可以使用Bodlaender的算法进行计算），并且还允许优化而不是仅仅进行决策；即给定一个MSOL公式ϕ （S ），我们还可以计算满足ϕ的最大或最小集SΠΠ\PiGGGkkkΠΠ\PiGGGϕ(S)ϕ(S)\phi(S)SSS。ϕ(S)ϕ(S)\phi(S) 我的问题涉及库尔切勒定理对有界线宽图的适应性。有一个类似的定理说，如果您有一个MSOL1允许对顶点，边，顶点集而不是边集进行量化，则给定图的集团宽度k（具有给定的集团表达式），对于每个固定的k都可以确定在线性时间内图G是否满足一些MSOL1公式ϕ ; 我看到的所有参考都指向GGGkkkkkkGGGϕϕ\phi Courcelle，Makowsky和Rotics 的有界线宽图上的线性时间可解优化问题，计算系统理论，2000年。 我已尝试阅读该论文，但就MSOL1的确切定义而言，它并不完备，坦率地说，它很难阅读。我有两个问题，即如果在输入中给出了集团表达式，那么在FPT中究竟有什么可能最优化，由图形的集团宽度参数化。 MSOL1是否允许谓词测试以模数为模的集合的大小？Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S) 当给出表达式时，是否有可能在满足cliquewidth 参数的FPT中找到满足MSOL1公式ϕ （S ）的最小/最大大小集？SSSϕ(S)ϕ(S)\phi(S) 对于这两个问题，我也想知道要求这些结果时要引用哪些正确的参考文献。提前致谢！

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在最坏的情况下，树分解很难，但是在小型的现实网络中，贪婪方法似乎是最佳的。 是否知道某类图的“典型”实例的树分解的硬度？ 是否有一个图族示例，其中贪婪的树分解方法做得不好？

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