Questions tagged «graph-theory»

图论是对图，数学模型的研究，用于对对象之间的成对关系进行建模。

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随机游走中不同节点的数量
连接图中的通勤时间G = （V，E）G=（V，Ë）G=(V,E)定义为在访问节点之前再次到达节点之前，从开始的随机游走中的预期步数。它基本上是两个命中时间和的总和。一世一世iĴĴj一世一世iH（i ，j ）H（一世，Ĵ）H(i,j)H（j ，我）H（Ĵ，一世）H(j,i) 是否有与通勤时间类似（不完全相同）但根据节点定义的内容？换句话说，什么是预期数量的不同节点随机游走开始并返回在将访问？一世一世i一世一世i 更新（2012年9月30日）：关于随机步行者在格子上（即）访问的不同站点的数量，有许多相关工作。例如，请参阅：http : //jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1?isAuthorized=nožñžñ\mathbb{Z}^n 有人读过一些东西吗？
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图类的识别硬度与禁止子图特征之间的关系
我正在考虑可以通过禁止子图来表征的图类。 如果一个图类具有一组有限的禁止子图，则有一个简单的多项式时间识别算法（一个人只能使用蛮力）。但是，一个无限的禁止子图族并不意味着硬度：有些类具有无限的禁止子图列表，因此识别也可以在多项式时间内进行测试。和弦图和完美图是示例，但在那些情况下，禁止家庭上存在“不错”的结构。 在承认阶级的坚硬与被禁家庭的“不良行为”之间是否存在任何已知的关系？这样的关系应该存在吗？这种“不良行为”已经在某个地方正式化了？
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现实世界中的Vertex Cover应用程序
顶点覆盖问题在现实世界中有什么应用？ 哪个行业或研究项目使用了基于Vertex Cover问题理论结果而实际实施的软件？特别是，是否在二手软件中实现了以下任何理论结果？ 顶点覆盖的近似算法 顶点覆盖的指数时间算法 顶点覆盖的固定参数可处理算法 顶点覆盖的内核化算法
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路径上的NP难题
每个人都知道存在很多决策问题，这些决策问题在一般图上都是NP困难的，但是当基础图是一条路径时，我会对甚至是NP困难的问题感兴趣。那么，您能帮我解决这些问题吗？ 我已经找到了有关树上NP难题的相关问题。
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每个最小分隔符都是一个独立集合的图
背景： 令为无向图G = （V ，E ）的两个顶点。一个顶点组小号⊆ V是一个ü ，v -separator如果ù和v 属于不同的连接的部件ģ - 小号。如果没有u的适当子集，则v分隔符S是u ，v分隔符，则S是最小u ，vu,vu,vu, vG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)S⊆VS⊆VS\subseteq Vu,vu,vu,vuuuvvvG−SG−SG-Su,vu,vu,vSSSu,vu,vu,vSSSu,vu,vu,v-分隔器。一个顶点组是一个（最小的）分离器，如果存在顶点ü ，v使得小号是一个（最小的） Ü ，v -separator。S⊆VS⊆VS\subseteq Vu,vu,vu, vSSSu,vu,vu,v G. Dirac的一个众所周知的定理指出，当且仅当其最小分隔符中的每一个都是集团时，图才具有至少四个长度的诱导周期（称为三角图或弦图）。众所周知，三角图可以在多项式时间内识别。 我的问题：每个最小分隔符都是一个独立集合的图是什么？这些图被研究了吗？这些图的识别复杂度是多少？此类图的示例包括树和循环。
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原因，其的曲线图可以被不
在对这个问题进行一点推理的同时，我试图找出所有不同的原因，使得图可能无法着色。到目前为止，我只能确定以下两个原因：kG=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk ķ + 1GGG包含大小为的集团。这是显而易见的原因。k+1k+1k+1 存在一个的子图，使得以下两个陈述均成立：GH=(VH,EH)H=(VH,EH)H = (V_H, E_H)GGG HHH不是可着色的。k−1k−1k-1 ∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG\exists x \in V_G - V_H\ \forall y \in V_H\ \{x,y\} \in E_G。换句话说，在存在一个节点，但在不存在，因此连接到每个节点。ģ ħ X ħxxxGGGHHHxxxHHH 我们可以将上述两个原因视为规则。通过递归应用它们，构建不包含集团的非可着色图的仅有2种方法是：ķ + 1kkkk+1k+1k+1 从一个偶数长度（可着色）的循环开始，然后将规则2应用于次。请注意，边缘不视为长度为的循环（否则此过程将具有建立团的效果）。ķ - 1 2 ķ + 1222k−1k−1k-1222k+1k+1k+1 从奇数长度的循环开始（这是可着色的），然后将规则2应用于次。起始周期的长度必须大于（否则此过程将产生建立集团的效果）。333k−2k−2k-2333k+1k+1k+1 题 除了上述2之外，还有其他原因使图形不可着色吗？kkk \ 更新30/11/2012 更准确地说，我需要的是形式的一些定理： 当且仅当...时，图色数为。GGGχ(G)=k+1χ(G)=k+1\chi(G) = k …
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着色平面图
考虑一组平面图，其中所有内表面均为三角形。如果存在奇数度的内部点，则该图不能为三种颜色。如果每个内部点都具有偶数度，那么它是否可以始终是三种颜色？理想情况下，我想举个小例子。
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有效地在稀疏图中找到5个循环。
（来自MathOverflow） 你好 我正在阅读此线程：https : //mathoverflow.net/questions/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length 我想在图中找到5个周期。实际上，我真正想要的是长度至少为5的最短奇数周期，但也许这有点离题。出于我的目的，在复杂度分析中我将和视为相同。 米mmñnn 在这种情况下，我们能比彩色编码做得更好吗？让我具体说明我的问题： 使得有 -时间算法来检测长度为5的循环的最小是多少？什么是算法？如果禁止不切实际的方法（例如Coppersmith-Winograd快速矩阵乘法），此是什么？ø （米α）ααα\alphaÔ （米α）O(mα)O(m^\alpha)αα\alpha
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是否需要调用
爪是。一个简单的算法将在时间内检测出一个爪子。可以在，其中是快速矩阵乘法的指数，如下所示：对每个顶点取诱导的子图，并在其中找到一个三角形它的补充。 ø （Ñ 4）ø （Ñ ω + 1）ω Ñ [ v ] vK1,3K1,3K_{1,3}O(n4)O(n4)O(n^4)O(nω+1)O(nω+1)O(n^{\omega+1})ωω\omegaN[v]N[v]N[v]vvv 据我所知，这些基本算法只是已知的。Spinrad在他的书“有效的图形表示”中列出了在时间内对爪子的检测作为一个开放问题（8.3，第103页）。对于下限，我们知道 -时间算法将隐含 -时间算法来查找三角形。因此，我们可以将\ Omega（n ^ \ omega）视为下限。o(nω+1)o(nω+1)o(n^{\omega+1})O(nc)O(nc)O(n^c)Ω （Ñ ω）O(nmax(c,2))O(nmax(c,2))O(n^{\max{(c,2)}})Ω(nω)Ω(nω)\Omega(n^\omega) 题： 在这方面有什么进展吗？还是在证明这是不可能的任何进展？ O（n ^ {\ omega + 1}）时间算法是否还有其他最佳的自然问题？O(nω+1)O(nω+1)O(n^{\omega+1}) 备注： 我明确要求检测爪子，而不是识别无爪图。尽管算法通常可以同时解决这两种情况，但很少有例外。 在算法与理论计算机科学手册中声称可以在线性时间内找到它，但这只是一个错字（请参阅“有效的图形表示”）。
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最小无弦奇数循环图完成度：NP难吗？
我的研究最近出现了以下有趣的问题： 实例：图。ģ （V，E）G(V,E)G(V, E) 解决方案：无弦奇数循环完成，定义为边集的超集，这样完成的图形具有以下特性：中的每个边都包含在无弦奇数循环中。Ë′E′E'ËEEG 'G′（五，E′）G′(V,E′)G'(V, E')G′G′G' 度量：完成的大小，即。| Ë′− E||E′−E||E' - E| 到目前为止，我们已经能够证明该问题的修改版本是NP完全的，在此，我们要求“包含所有边缘”的更强属性，而不是要求“每个边缘都包含在无弦奇数循环中”以三角形（长度为3的循环）”。（请注意，这与MINIMUM CHORDAL GRAPH COMPLETION问题无关。）G′G′G' 很容易看出前者是后者的概括，但是到目前为止，我为证明它所做的所有努力都失败了。谁能提出一个指针/引用/等等？
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无限图有什么用？
我刚刚在德国维基百科上读到无限图是具有无限个节点或无限个边的图。我只知道有限图的应用和算法。 无限图有什么用？ 这些有什么应用？我无法想象可以在无限图上运行的算法，因为您无法存储无限图。因此，您无法对其进行操作。
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图形的简洁电路表示
可以将复杂度等级PPAD（例如，计算各种Nash平衡）定义为可减少到LINE OF THE LINE的总搜索问题集： 行的结尾：给定电路S和P具有n个输入位和n个输出位，使得P（0 n） = 0 n！= S（0 n），在{0,1} n中找到一个输入x，使得P （S（x））！= x 或S（P（x））！= x！= 0 n。 电路或算法，例如S和 P之隐式定义了一个指数级大图，该图仅在逐个查询的基础上才显示（以将问题保留在PSPACE中！），例如Papadimitrou的论文。 但是，我不明白如何设计一种电路可以实现任意图形（如果图形具有系统结构，则查找电路似乎容易得多）。例如，如何设计一个代表指数长的有向线的多项式大小的电路，其中源顶点为全0标记，而对所有其他顶点则随机分配为二进制标记？在与PPAD有关的论文中，这似乎是隐含的。 我最接近在线搜索的是 Galperin / Widgerson的论文，但是那里描述的电路带有两个顶点标签，并返回布尔值答案：“这些顶点相邻吗？” 因此，您将如何设计指数大小图的多项式大小的电路，该电路需要一个n位输入并分别输出其前任或后继的n位标签？甚至，有人知道能很好解释这一点的资源吗？
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