Questions tagged «partition-problem»

是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

我将以下分区问题简化为某个调度问题： 输入：以非降序排列的正整数列表。a1⩽⋯⩽ana1⩽⋯⩽ana_1\leqslant\cdots\leqslant a_n 问题：是否存在向量(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x_1,\ldots,x_n)\in\{-1,1\}^n这样 ∑i=1naixi=0and∑i=1naixi=0and\sum_{i=1}^na_ix_i=0\qquad\text{and} ∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}\sum_{i=1}^ka_ix_i\geqslant 0\quad\text{for all }k\in\{1,\ldots,n\} 如果没有第二个条件，它只是PARTITION，因此是NP难的。但是第二个条件似乎提供了很多其他信息。我想知道是否有确定此变体的有效方法。还是很难？

13 cc.complexity-theory  reference-request  partition-problem  subset-sum 

假设有一个图。我想测试V是否可以划分为两个不相交的集合V 1和V 2，使得由V 1和V 2引起的子图是单位间隔图。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 我知道确定间隔号的NP完整性，但是上述问题有所不同。现在，在文献中我发现了A.Gyárfás和D. West在多轨间隔图上的这项工作，但我不确定这是否与上述问题有关。 对以上或类似问题的现有文献的任何引用将是有帮助的。另外，请告诉我上述问题的正式名称。

13 graph-theory  partition-problem  interval-graphs 

分区问题是弱NP完全问题，因为如果输入整数受某个多项式限制，则分区问题具有多项式（伪多项式）时间算法。但是，即使输入整数以多项式为界，3分区也是NP完全问题。 假设，我们可以证明必须存在中间NP完全问题吗？如果答案是肯定的，是否存在这样的“自然”候选问题？P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} 在此，中级NP完全问题是既没有伪多项式时间算法也没有强意义上的NP完全的问题。 我猜想在弱NP完整性和强NP完整性之间存在无限的中间NP完全问题层次。 编辑3月6日：如评论中所述，提出问题的另一种方法是： 假设，当一元数值输入出现时，是否可以证明既没有多项式时间算法又没有NP完全性的NP完全性问题？如果答案是肯定的，是否存在这样的“自然”候选问题？P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} EDIT2 3月6日：含义的反方向是正确的。这样的“中间”的存在 -complete问题意味着P ≠ Ñ P因为如果P = Ñ P然后一元Ñ P -complete问题在P。NPNPNPP≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP}P=NPP=NP\mathsf{ P=NP}NPNPNPPPP

13 cc.complexity-theory  np-hardness  partition-problem