Iid Gumbel变量最大值的期望
我一直在经济学期刊上阅读随机效用模型中使用的特定结果。结果的一种版本是:如果 Gumbel(,则:ϵi∼iid,ϵi∼iid,\epsilon_i \sim_{iid}, μ,1),∀iμ,1),∀i\mu, 1), \forall i E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln(∑iexp{δi}),E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln(∑iexp{δi}),E[\max_i(\delta_i + \epsilon_i)] = \mu + \gamma + \ln\left(\sum_i \exp\left\{\delta_i \right\} \right), 其中γ≈0.52277γ≈0.52277\gamma \approx 0.52277是Euler-Mascheroni常数。我检查了使用R是否有意义,并且确实如此。Gumbel (μ,1)(μ,1)(\mu, 1)分布的CDF为: G(ϵi)=exp(−exp(−(ϵi−μ)))G(ϵi)=exp(−exp(−(ϵi−μ)))G(\epsilon_i) = \exp(-\exp(-(\epsilon_i - \mu))) 我正在尝试证明这一点,但没有成功。我已经尝试过证明自己,但是我无法走过某个特定的步骤。 谁能指出我对此的证明?如果没有,也许我可以将尝试的证据发布到卡住的地方。