理论计算机科学

Chernoff型不等式用于表明，独立随机变量之和与期望值明显偏离的概率在期望值和偏差上呈指数级减小。成对独立随机变量的总和是否存在Chernoff型不等式？换句话说，是否显示以下结果：成对的独立随机变量之和偏离其期望值的概率在期望值和偏差上呈指数级减小？

13 derandomization  pr.probability  chernoff-bound 

在讨论了3SAT [ 1 ]的下界之后，我想知道制定为时空权衡的主要下界结果是什么。我排除了诸如Savitch定理之类的结果；一个好的条目将集中在单个问题及其边界上。一个例子是： “让T和S为任何SAT算法的运行时间和空间范围。那么我们必须经常无限地使T⋅S≥n2cos（π/ 7）-o（1）无限。” （在Ryan Williams的[ 1 ]中给出。） 要么 “ 在一般随机访问不确定的图灵机上，对于任何ε> 0而言，在n 1 + 0（1）时间和n1 -ε空间中无法同时求解SAT 。” （Lance Fortnow在10.1109 / CCC.1997.612300中） 此外，我包括定义自然时空权衡复杂类（不包括电路类）的。

13 cc.complexity-theory  ds.algorithms  big-list  space-time-tradeoff 

这是无氢切割问题的启发。给定一个图，如果不对所有，诱导的副本，则将其顶点集划分为部分是无。- [R V 1，V 2，... ，V [R ħ ģ [ V 我 ] ħ 我1 ≤ 我≤ [RVVV[RrrV1个，V2，… ，V[RV1,V2,…,VrV_1, V_2, \ldots, V_rHHHģ [ V一世]G[Vi]G[V_i]HHH一世ii1个≤ 我≤ [R1≤i≤r1 \leq i \leq r 我想考虑以下问题： 分成部分的无分区的最小是多少？^ h [R[RrrHHHrrr 请注意，当是单边时，则等于找到色数，并且已经是NP完整的。我想知道是否更容易显示针对此问题的任何固定 NP完整性（与显示无割相比更容易）。我什至认为这可能很明显，但是我什么也没得到。我完全有可能缺少一些非常简单的内容，如果是这种情况，我将感谢一些提示！ ^ h ^ hHHHHHHHHH

13 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

容易验证，给定整数点的d维网格，以常规邻接关系，可以找到大小为的分隔符（只需选择任何中间超平面，并删除其所有顶点）。验证任何分隔符的大小都必须也不太困难（但绝对不是立即执行。有人知道对此有抵触吗？{1,…,n}d{1,…,n}d\{1,\ldots,n\}^dnd−1nd−1n^{d-1}Ω(nd−1)Ω(nd−1)\Omega(n^{d-1})

13 reference-request  cg.comp-geom  lower-bounds 

简而言之：带图文的图灵机与带图文的统一电路系列之间有什么对应关系？对于给定的Oracle Turing机器，如何定义后者以获得相同的计算模型？ 这可能是一个基本问题，但在哪里看并不明显，我是那种喜欢确保我的基金会使用的是优质砂浆的人。如果有标准参考，请给我指出。（例如，帕帕第米特里乌（Papadimitriou）的书似乎根本没有描述使用甲骨文的电路。 我的工作假设是这样的：可以访问Oracle（例如用于解决NP完全问题）的统一电路系列定义如下： 一个定义了一个无限的“预言门” O n族 ，每个电路大小为n，每个都为一个 常数c 计算函数f n ：{0,1} cn →{0,1}。 f显示功能Ñ由oracle栅极ø计算ñ对任意n <N和：应在以下意义上是“均匀的” X ∈{0,1} Ñ，我们要求˚F Ñ（X）= F Ñ（0 （C N-n） x ）---即，甲骨文门必须对其输入使用一致且可扩展的“编码”。 然后定义一个统一的电路系列，其中，oracle门是对该电路允许的操作之一，从而限制了输入大小n的电路使用门O n。 我想上面的某些选择可以任意确定，而不会失去任何一般性。我感兴趣的是对应关系的参考，或者至少是如何修改上面的描述以获得标准的描述。

13 cc.complexity-theory  turing-machines  oracles  circuit-families 

多亏了Immerman和Szelepcsényi知道，如果，（即使对于非空间可构造函数也是如此）。f = Ω （log ）N S P A C E（f）= c o N S P A C E（f）NSPACE(f)=coNSPACE(f){\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)F= Ω （对数）f=Ω(log)f=\Omega(\log) 在同一篇论文中，Immerman指出对数空间交替层次结构崩溃了，这意味着（有界交替图灵机的定义以及可以在Wikipedia上找到层次结构）。ΣĴS P A C E（对数）= N S P A C E（对数）ΣjSPACE(log)=NSPACE(log)\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log) 是否有关于的交替空间层次结构的文章 ？我上周问过Immerman，他不记得读过类似的东西。用英语，我想知道是否有任何书面证明，证明可以使用图灵机以交替来决定使用的任何语言，也可以由具有相同空间界限的不确定性图林机来决定。jF= Ω （对数）f=Ω(log)f=\Omega(\log)Ĵjj 我的问题确实是关于寻找参考，因为我想我已经找到了证明。但我想可能已经知道了。 也许我应该说明我认为的两个主要问题。首先，如果，假设，那么就不可能组成 TM来获得 TM，我们可以使用 TM 。其次，对于有一个论点，对于有一个论点，但函数仍然存在一些问题，既不是也不是。f = log 2 S P …

13 cc.complexity-theory  reference-request  space-bounded  alternating-hierarchy 

使用遗传算法解决了哪些现实世界的问题？问题是什么？用于解决此问题的适应性测试是什么？

13 ds.algorithms  machine-learning  ai.artificial-intel  application-of-theory  ne.neural-evol 

所述佩利图表 P q是那些顶点集将被给定有限域 GF（q）中，对素数方幂q≡1（mod 4）时，且其中两个顶点相邻当且仅当它们相差一个2对于一些a∈GF（q）在q为质数的情况下，有限域GF（q）只是对q取模的整数集。 Maistrelli和Penman 在最近的一篇论文中指出，唯一的Paley图是完美的（色数等于其最大派系的大小）是九个顶点上的一个。这尤其意味着，没有一个Paley图P q对于q素数是完美的。 的强完美图定理断言图G是完美的，当且仅当两个G和它的补缺乏奇数孔（一个导出子是奇数长度的一个周期，和尺寸至少为5）的素数阶的佩利图是自我补充的，不完善的；因此它们必须包含奇数个孔。 题。对于q≡1（mod 4）素数，是否存在用于在P q中找到奇数孔的poly（q）算法？有polylog（q）算法吗？允许随机性和流行的数论猜想。

13 ds.algorithms  graph-theory 

我有一个数据集，该数据集是多个以2D网格排列的对象。我知道我有严格的顺序，在每一行中从左到右增加，而在每一列中从上到下增加。例如， 1 2 3 4 6 7 5 8 9 我可以改进天真的排序以对整个数据集进行线性排序（在比较中进行衡量）吗？ nd数据集呢？带有比较子集的任意有限数据集？

13 ds.algorithms  total-ordering  sorting 

假设我们想要一种有类型的，纯函数式的编程语言，例如Haskell或Idris，其目标是没有垃圾回收且没有运行时（或至少不超过C和Rust“运行时”）的系统编程。某种或多或少可以在裸机上运行的东西。 不需要手动内存管理或运行时垃圾回收的静态内存安全选项有哪些？使用类似于Haskell或Idris的纯函数类型系统如何解决该问题？

13 pl.programming-languages  language-design 

Papadimitriou 在他的《计算复杂度》一书中对FNP的定义如下： 假设是NP中的一种语言。由命题9.1，存在一个多项式时间可判定的，多项式平衡关系ř 大号使得对于所有字符串X：有一个字符串ý与ř 大号（X ，ÿ ）当且仅当X ∈ 大号。与L相关的函数问题（表示为F L）是以下计算问题：LLLRLRLR_LxxxyyyRL(x,y)RL(x,y)R_L(x,y)x∈Lx∈Lx\in LLLLFLFLFL 给定，找到一个字符串y，使得如果存在R L（x ，y ）；如果不存在这样的字符串，则返回“ no”。xxxyyyRL(x,y)RL(x,y)R_L(x,y) 如上所述与NP语言相关的所有功能问题的类别称为FNP。如果我们仅考虑可以在多项式时间内解决的FNP中的函数问题，则FP是结果的子类。 （...） （......），我们称之为一个问题在FNP 总如果每串X至少有一个Ÿ，使得[R （X ，Y ^ ）。包含所有总功能问题的FNP子类表示为TFNP。RRR xxxyyyR(x,y)R(x,y)R(x,y) 在章概要的维恩图，PAPADIMITRIOU意味着FP TFNP ⊆ FNP。⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq 我有一个很难理解到底为什么它认为FP TFNP因为问题FP不必是全部本身。⊆⊆\subseteq 为了获得更好的理解，我一直在翻阅文献，以找到FP，FNP和分类的防水定义，但没有成功。 以我的（不起眼的）观点，我认为这些主题的教学材料很少（正确！）。 对于决策问题，类是语言集（即字符串集）。 函数问题的类到底是什么？它们是一组关系，语言，...吗？什么是坚实的定义？

13 complexity 

复杂性类PPAD是Christos Papadimitriou在1994年的开创性论文中发明的。该类旨在捕获搜索问题的复杂性，其中“有向图的奇偶校验参数”可保证解决方案的存在：如果有向图中的顶点不平衡，则必须存在另一个。但是通常，该类别是根据ANOTHER END OF THE LINEANOTHER END OF THE LINE\mathsf{ANOTHER\ END\ OF\ THE\ LINE}（AEOLAEOL\mathsf{AEOL}）的问题，其中，该参数仅被施加到与两个IN-图表和outdegrees ≤1≤1\le 1。我的问题是：为什么这些概念是等效的？ 到目前为止，这是该问题的重复。现在，我想正式陈述这个问题，并阐明为什么我对那里的答案不满意。 搜索问题ANOTHER UNBALANCED VERTEXANOTHER UNBALANCED VERTEX\mathsf{ANOTHER\ UNBALANCED\ VERTEX}（AUVAUV\mathsf{AUV}）：给定两个多项式大小的电路SSS和PPP即得到x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n并返回中的其他元素的多项式列表{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。这些电路定义了有向图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)其中V={0,1}nV={0,1}nV=\{0,1\}^n和(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)\in E\Leftrightarrow (y\in S(x)\land x\in P(y))。搜索问题如下：给定的SSS，PPP和z∈Vz∈Vz\in V使得indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)\ne outdegree(z)，查找具有相同属性的另一顶点。 搜索问题AEOLAEOL\mathsf{AEOL}：相同，但是SSS和PPP返回一个空列表或一个元素。 还原性的概念（根据Ricky的建议校正）：总搜索问题AAA还原为总搜索问题BBB经由多项式函数fff和ggg如果yyy是将溶液f(x)f(x)f(x)中问题BBB意味着g(x,y)g(x,y)g(x,y)被解决xxx在问题AAA。 正式的问题：为什么AUVAUV\mathsf{AUV}可还原为AEOLAEOL\mathsf{AEOL}？还是我们应该使用另一种还原性概念？ Christos Papadimitriou证明了关于PPA的类似定理（定理1，第505页），但该论点似乎不适用于PPAD。原因是度平衡为的顶点将转换为度平衡为± 1的k个顶点。然后，用于A E O L的算法可以获取这些顶点之一，然后返回另一个顶点。这不会为A U V产生新的顶点。±k±k\pm kkkk±1±1\pm1AEOLAEOL\mathsf{AEOL}AUVAUV\mathsf{AUV} 事情变得越来越糟，因为在中总是有偶数个不平衡顶点，但是在A U V中可能有奇数个顶点。这就是为什么不能在这两个集合之间建立双射并且g不能总是等于f − 1的原因。如果g （x ，f …

13 cc.complexity-theory  reductions  search-problem  ppad 

老实说，我对如何生成随机数了解不多（欢迎发表评论！），但让我们假设以下理论模型：我们可以从获得均匀一致的整数，我们的目标是从[1,3]输出一个整数均匀随机数。[1,2n][1,2n][1,2^n] 下面是一个预期运行时间为多项式的简单解决方案。从舍弃（也可能舍弃），以便剩余整数的数目可以被整除，因此我们可以取作为生成的整数。如果我们得到一个废弃的数字，我们将生成另一个数字，直到得到一个未被废弃的数字。2n2n2^n2n−12n−12^n-1[1,2n][1,2n][1,2^n]333mod3mod3\bmod 3 但是，如果我们要在多项式时间内确定终止，该怎么办？由于可除性问题，该问题变得无法解决。但是，我想知道我们是否可以解决以下问题。 假设我们可以从[1,2 ^ n]生成均匀随机的整数[1,2n][1,2n][1,2^n]，并且给出了一个计算难题。我们的目标是从[1,3]中输出均匀一致的整数或解决难题。 在这里，困难的问题可能是分解整数，求解SAT实例或类似问题。例如，如果给定一些f（x）（并且假设n为偶数），我们可以按以下方式解码单向排列f：如果对于我们的随机字符串f（r）<f（x），则取f （r）\ bmod 3，如果f（r）> f（x），则取f（r）-1 \ bmod 3。最后，如果f（r）= f（x），那么我们完成了，因为r = x。（如果n为奇数，那么类似的方法也起作用，只是我们还必须检查f（r + 1）= f（x），如果f（r）> f（x）减去2。）ffff(x)f(x)f(x)nnnf(r)<f(x)f(r)<f(x)f(r)f(x)f(r)−1mod3f(r)−1mod3f(r)-1\bmod 3f(r)=f(x)f(r)=f(x)f(r)=f(x)r=xr=xr=xnnnf(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)222f(r)>f(x)f(r)>f(x)f(r)>f(x) 答案摘要。 埃米尔·杰拉贝克（EmilJeřábek）已证明，除非能够完全均匀地生成，否则我们可以从TFNP以及PPA-3解决任何单值搜索问题。另一方面，daniello已经表明，除非NP = co-NP，否则我们无法以上述方式解决NP-完全问题。

13 cc.complexity-theory  np-hardness  randomized-algorithms 

现在我们可以看到，教会 与相关的简单的类型化演算。的确，为了减少对Lambda微积分的误解，他似乎解释了Simple Typed Lambda微积分。 现在，当约翰·麦卡锡（John McCarthy）创建Lisp时，他以Lambda微积分为基础。这是他发表“符号表达式的递归函数及其由机器进行的计算，第一部分”时承认的。您可以在这里阅读。 现在我们知道Mathematica的核心是一个类似Lisp的系统，但它不是完全基于Lambda微积分，而是基于术语重写系统。 作者在此声明： Mathematica从根本上来说是一个术语重写系统，比Lisp背后的Lambda微积分更笼统。 似乎Lambda微积分只是一个更一般的类别的一小部分。（相当大的想法使人大开眼界）。我正在尝试阅读更多有关此内容的信息。 我的问题是：Lambda微积分是一种特定类型的术语写作系统吗？

13 lambda-calculus  term-rewriting-systems  lisp 

树宽和路径宽度是常用参数，它们分别测量图形与树或路径的接近程度。确实，树宽似乎很受欢迎，在许多论文，书籍和讲义中都有介绍，甚至对树宽的算法方面进行了介绍（甚至非常温柔）（例如，Downey＆Fellows书）。通常，这些资源说明了如何通过对树分解的动态编程在多项式时间内解决某些NP难题（例如独立集）。 但是，有时对于有界树宽图和有界路径图，图问题仍然是NP完全的。但是，这样的硬度结果并不意味着一定深度的树的硬度，而树的深度非正式地测量了与恒星的接近度。 可以说，树深不如树宽广为人知。对于想了解更多有关通过树深度进行参数化的算法的人，是否有一些（类似于树宽）不错的资源可用于学习此类算法通常如何工作？

13 reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity