理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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APX硬度意味着没有QPTAS吗？
因此，在网上进行的快速搜索使我相信“​​ APXHardness表示除非存在[其他复杂度等级]中包含[某些复杂度等级]，否则不存在针对问题的QPTAS”，这也是众所周知的！似乎除了我之外，每个人都知道这一点。不幸的是，没有提供支持该陈述的参考。我有两个问题： 目前已知的最强语句是什么？ 参考？请？ 提前致谢。 钱德拉Chekuri的回答表明，一个的一个P X难的问题意味着ň P ⊆ Q P。谁能解释为什么这是真的，或者最好为此提供参考？换句话说，为什么拟多项式时间近似性意味着QP时间可解性？Q PŤ一个小号QPTASQPTAS一个PXAPXAPXñP⊆ Q PNP⊆QPNP\subseteq QP
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空问题无法确定的最简单的计算模型是什么？
空问题无法确定的最简单的计算模型是什么？ 计算模型的空性问题（例如，有限状态自动机，交替下推自动机，带计数器的有界误差量子自动机，确定性LBA等）将确定对于给定的这种机器，该机器是否识别/定义了语言是空的。这里对机器的描述应该是有限的！ 我知道“最简单”这个词有点含糊。对于某些无与伦比的计算模型，可能会有多个答案。 作为一个特别的评论，我认为，通过分别关注一元和二进制字母，这个问题将变得更加有趣。 请注意，有许多计算模型可以确定停止问题，但无法确定空性问题（以及其他一些问题），例如线性有界自动机（LBA）。
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as oracle
确实持有？NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} 显然，但在我看来是“确定性的”，这使我相信这是对的。NPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}NP∩coNPNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} 有没有简单的证明（或者可能只是定义）？
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Dyck语言参考完整
Dyck语言由以下语法 在符号集。直觉上，戴克语言是种不同的括号中的语言。例如，在而不是。S → S Sd ÿ Ç ķ（ķ ）Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k){ （1，… ，（k，）1，… ，）k } k （小号→ S小号|（1个小号）1个|…|（ķ小号）ķ|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon { （1个，… ，（ķ，）1个，… ，）ķ}{(1,…,(k,)1,…,)k}\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}kkkD y c k（2 ）（([])()([])()(\,[\,]\,)\,(\,)Dyck(2)Dyck(2)\mathsf{Dyck}(2)([)]([)](\,[\,)\,] 在纸上 Dyck语言的动态算法， Frandsen，Husfeldt，Miltersen，Rauhe和Skyum，1995年， 据称以下结果是民间传说： Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)为 _0-在缩减下完成。A C 0TC0TC0\mathsf{TC}_0AC0AC0\mathsf{AC}_0 是否有上述参考文献的参考文献？特别是，我正在寻找任何显示至少以下之一的结果： Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)在代表任意。 ķTC0TC0\mathsf{TC}_0kkk …
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何时在SVD上使用Johnson-Lindenstrauss引理？
Johnson-Lindenstrauss引理允许将高维空间中的点表示为低维点。当找到最适合的较低维空间时，一种标准技术是找到奇异值分解，然后采用由最大奇异值生成的子空间。何时在SVD上使用Johnson-Lindenstrauss有兴趣？
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将行列式表示为永久
TCS中的一个主要问题是表达永久物作为决定因素的问题。我正在阅读Agrawal的论文《行列式与永久》，他在一个段落中声称反向问题很容易。 这是很容易看到，矩阵的行列式可以表示为永久相关矩阵的X ，其输入为0，1，或X 我，Ĵ S和其大小的ø （Ñ ）（设置项X，使得DET X = DET X和对应于具有偶数周期的每个置换该产品是零）。XXXXˆXˆXˆX我，Ĵxi,jx_{i,j}O （n ）O(n)O(n)XˆXˆXˆXXX 首先，我认为0、1和变量不够用，因为我们会缺少否定项。但是，即使我们允许-1和- X 我，Ĵ变量，以及，我不明白为什么在规模增长可以做出线性的。有人可以向我解释一下构造吗？X我，Ĵxi,jx_{i,j}− x我，Ĵ−xi,j-x_{i,j}
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具有遗传性但不具有累加性的NP完全图属性？
如果图属性相对于删除顶点是闭合的，则该图属性称为“ 遗传”（即，所有诱导子图都继承该属性）。如果图属性相对于采用不相交的联合是封闭的，则称为加性。 不难发现具有遗传性但不具有累加性的特性。两个简单的例子： \;\;\; （1）图形完成。 \;\;\; （2）该图不包含两个顶点不相交的周期。 在这些情况下，很明显，该属性是由归纳子图继承的，但是采用两个具有该属性的不相交图，它们的并集可能不会保留该属性。 上面的两个例子都是可乘性决定的属性（尽管对于（2）来说，它的重要性不那么重要）。如果我们想要更硬的属性，仍然可以通过遵循（2）的模式来创建它们，但是用更复杂的图形类型替换循环。然后，但是，我们可以很容易碰到的情况是哪里的问题甚至不留在，在标准的复杂性假设，如ñ P ≠ C ^ ō ñ P。查找位于N P内的示例似乎不太容易，但仍然很困难。NPNPNPNP≠coNPNP≠coNPNP\neq coNPNPNPNP 问题：您知道遗传的完备图属性（但不是自然的） 吗？NPNPNP
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这是代数姿势的等效条件吗？
连续格和域中的“代数位姿” 定义I-4.2表示，对于所有，x∈Lx∈Lx \in L 集合应该是有向集合，并且A(x)=↓x∩K(L)A(x)=↓x∩K(L)A(x) = {\downarrow} x \cap K(L) x=⨆(↓x∩K(L)x=⨆(↓x∩K(L)x = \bigsqcup ({\downarrow} x \cap K(L)。 这里是一个偏序集，是该组的紧凑元件的，和装置。LLLK(L)K(L)K(L)LLL↓x↓x{\downarrow} x{y∣y⊑x}{y∣y⊑x}\{y \mid y \sqsubseteq x\} 我对第一个条件感到有些惊讶。很容易证明，如果和在则也在。因此，所有非空有限子集都具有上限。唯一的问题是，空子集是否在其中具有上限，即，是否为非空。所以，k1k1k_1k2k2k_2A(x)A(x)A(x)k1⊔k2k1⊔k2k_1 \sqcup k_2A(x)A(x)A(x)A(x)A(x)A(x)A(x)A(x)A(x) 将第一个条件替换为为非空可以吗？A(x)A(x)A(x) 为空的情况的一个例子是什么？A(x)A(x)A(x) 添加了注释：A（x）中的怎么样？首先，由于和，我们有。其次，和是紧凑的。因此，任何超出它们的有向集都必须“通过”它们。假设有向集合也超出了，即。由于它已经超过了和，因此它必须已经通过它们，即存在元素使得和k1⊔k2k1⊔k2k_1 \sqcup k_2k1⊑xk1⊑xk_1 \sqsubseteq xk2⊑xk2⊑xk_2 \sqsubseteq xk1⊔k2⊑xk1⊔k2⊑xk_1 \sqcup k_2 \sqsubseteq xk1k1k_1k2k2k_2uuuk1⊔k2k1⊔k2k_1 \sqcup k_2k1⊔k2⊑⨆uk1⊔k2⊑⨆uk_1 \sqcup k_2 \sqsubseteq \bigsqcup uk1k1k_1k2k2k_2y1,y2∈uy1,y2∈uy_1, y_2 \in uk1⊑y1k1⊑y1k_1 \sqsubseteq …
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代数紧凑类别
我在著名的Como90中阅读了Freyd的论文“代数完全分类”，关于他在该论文中定义的代数紧性的概念，我有两个问题。（如果您不熟悉该定义，则为：如果每个endofunctor都具有正则同构的初始代数和最终协代数，则类别称为代数紧凑。） 代数紧凑类别的一些示例是什么？弗雷德（Freyd）举了一个例子，但严格来说，定义中的条件仅适用于某些感兴趣的终结者。通过阅读其他论文（例如“使用香蕉，透镜，信封和铁丝网进行功能编程”），我猜想cpo，omega-cpo的类别或丰富了（omega-）cpo的类别在代数上是紧凑的。这个事实的标准参考是什么？ 弗雷德说，这个定义是受“通用性原则”的驱使的，作为英语的非母语使用者，我感到困惑。首先，我认为这应该是原则，而不是原则。还有什么是多功能性？他的意思是多功能吗？这是像（uni）versality这样的单词的游戏吗？
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选择排序数组的并集：已经知道吗？
我正在寻找以下算法/问题的书目参考：我将其命名为“ BiSelect”或“ t-ary Select”或“ Selected in Sorted Arrays”，但我想它是以前用另一个名称引入的吗？ 问题 考虑以下问题： 给定ķkk不相交的已排序数组一个1个，… ，AķA1,…,AkA_1,\ldots, A_k，其大小分别为，并且整数，它们已排序并集的第个值吗？吨∈ [ 1 .. Σ Ñ 我 ] 吨∪ 我甲我ñ1个，… ，nķn1,…,nkn_1,\ldots,n_k吨∈ [ 1 .. Σ Ñ一世]t∈[1..∑ni]t\in[1..\sum n_i]Ťtt ∪一世一个一世∪iAi\cup_i A_i 解决方案 有在一次运行一个非常简单的和优雅的算法，如果K = 2：如果K = 2，只是比较A_1 [T / 2]与A_2 [吨/ 2]并分别在A_1 [t / 2..t]和A_2 [1..t / 2]或A_1 [1..t / …
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渐近增长的可判定理论
从比较函数增长率的可判定性的已知极限是什么？我在这里想问题，如可判定性的“是X X〜2 ⌊ X LG （X + 2 ）⌋？” 或者“ 2 LG * X ∈ Ø （LG LG X ）？”。N → NN→N\mathbb{N} \to \mathbb{N}XX〜2⌊ X LG（x + 2 ）⌋xx∼2⌊xlg⁡(x+2)⌋x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}2lg∗X∈ Ô （LGlgX ）2lg∗⁡x∈O(lg⁡lg⁡x)2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x) 如果我们将函数限制为多项式（以通常的方式表示），那么这并不难。另请参见Cantor正常形式。 在比较变得不确定之前，我们可以使函数的类别多大？我们可以将其扩展到典型的本科算法课中使用的功能吗？ 正如Joshua Grochow在评论中解释的那样，我真的对表达式集感兴趣，而不是对函数本身感兴趣。因此，例如，我对可以比较“ ”和“ 2 ”的决策程序感兴趣，即使他们无法比较“ …
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这个问题的复杂程度？
我试图了解以下问题属于哪个复杂度类： 指数多项式根问题（EPRP） 让是一个多项式度（p ）≥ 0与从有限域绘制系数ģ ˚F （q ）与q为素数，和- [R原始的该字段根。确定以下解： p （x ）= r x （或等价地，p （x ）− r x的零），其中r x表示指数r。p(x)p(x)p(x)deg(p)≥0deg⁡(p)≥0\deg(p) \geq 0GF(q)GF(q)GF(q)qqqrrrp(x)=rxp(x)=rxp(x) = r^x p(x)−rxp(x)−rxp(x) - r^xrxrxr^xrrr 请注意，当（多项式是一个常数）时，此问题恢复为离散对数问题，该问题被认为是NP中间的，即，它在NP中，但在P或NP中都不完整。deg(p)=0deg⁡(p)=0\deg(p)=0 据我所知，不存在用于解决此问题的高效（多项式）算法（Berlekamp和Cantor–Zassenhaus算法需要指数时间）。可以通过两种方式找到此类方程式的根： 在字段中尝试所有可能的项目，并检查它们是否满足方程式。显然，这需要场模的位大小中的指数时间。xxx 指数可在多项式形式被改写，通过使用拉格朗日内插来内插所述点 { （0 ，- [R 0），（1 ，- [R 1），... ，（q - 1，- [R q - 1）}，确定一多项式f （x ）。这多项式是相同的，以[R X正是因为我们是在一个有限的领域工作。然后，差prxrxr^x{(0,r0),(1,r1),…,(q−1,rq−1)}{(0,r0),(1,r1),…,(q−1,rq−1)}\{(0,r^0),(1,r^1),\ldots,({q-1},r^{q-1})\}f(x)f(x)f(x)rxrxr^{x}可以分解以找到给定方程式的根（使用Berlekamp或Cantor–Zassenhaus算法），并且该根可以读出这些因数。但是，此方法甚至比穷举搜索更糟：因为平均而言，经过 n个给定点的多项式将具有 …
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子图包含无向图中长度限制的简单st路径一部分的所有节点和边
非常类似于我先前发布的问题。但是这一次，该图是无向的。 给定 的无向图GGG没有多边缘或环， 源顶点sss， 目标顶点Ťtt， 最大路径长度升ll， 我寻找G′G′G'- 的子图GGG包含任何顶点和在任何边缘GGG（只有那些和），即是由至少一个简单的路径的一部分sss到ttt与长度≤l≤l\leq l。 笔记： 我不需要列举路径。 我正在寻找一种高效的算法（时间和内存），因为我需要在非常大的图形（10 ^ 8个顶点，10 ^ 9个边）上执行该算法。
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