理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

1
数独数独难题有多难？
数独是一个众所周知的拼图游戏，它是NP完全的。二进制数独是仅允许数字和的变体。规则如下。000111 每行和每一列必须包含相等数量的零和一。 每行和每列都是唯一的。 没有行或列包含零或连续三元组（是连续的的三元组）。1111111 1 1 输入是一个正方形，部分填充有零和一。为了解决这个难题，在遵守上述规则的同时， ×平方中的每个像元必须用或填充。我无法找到任何难解的结果来解决“二进制数独”难题。N × N 0 1N×NN×NN \times NN×NN×NN \times N000111 解决数独数独难题有多难？NP完全吗？ 另外，我对相关问题的复杂性感兴趣。 给定一个完全遵守上述规则1和2的 ×平方，N×NN×NN \times N 找到行和列的排列以使结果平方符合规则3有多难？
4
用有界度逼近图中色数的硬度
我正在寻找有界度的图的顶点着色的硬度结果。 给定一个图，我们知道对于任何ϵ > 0，都很难在| |的系数内近似χ （G ）。V | 1 - ε除非NP = ZPP [ 1 ]。但是，如果G的最大程度受d约束，该怎么办？在这种情况下，是否存在形式为d 1 − ϵ（对于某些ϵ）的硬度比？ģ （V，E）G(V,E)G(V,E)ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0χ （G ）χ(G)\chi(G)| V|1 − ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP = ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1 − ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵϵ\epsilon 一个更简单的问题是：当超图的边缘尺寸以为边界时，逼近超图的边缘色数的难度。在这种情况下，我们可以希望获得d 1 − ϵ硬度比吗？（例如，对于任何ϵ > 0）dddd1 − ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon >0 感谢您的关注！
1
舍费尔定理和无限宽的CSP
Schaefer的二分法定理表明在每个CSP问题是任一可解在多项式时间或是NP完全问题。这仅适用于有界宽度的CSP问题，例如，不包括SAT和Horn-SAT。宽度无界的一般CSP问题可能非常困难（甚至无法解决），因此让我们将自己限制在“自然”的NP问题中。{0,1}{0,1}\{0,1\} 给定一个无限制宽度的CSP问题，对于每个，我们可以查看问题对宽度最大为k的子句的限制。Schaefer定理现在适用，并且受限问题是P或NP完全的。如果对于某些k，k受限问题是NP完全问题，那么无限制问题也是如此。当对所有k来说，k约束问题在P中时，情况就不太清楚了。kkkkkkkkkkkkkkkkkk 舍费尔的二分法定理依赖于解决所有简单情况的四种（左右）不同算法。假设对于给定的CSP问题，约束问题始终可以通过算法A求解。可能的情况是，算法A也可以用于解决非约束问题。也可能是算法A在不受限制的情况下不是多项式时间，然后我们对问题的严重性一无所知。kkk 是否考虑过此类问题？有没有我们到达“无知”点的例子？
2
具有固定数量的变量的整数编程
H. Lenstra在1983年发表的著名论文《具有固定数量的变量的整数编程》指出，具有固定数量的变量的整数程序可以在时间多项式中求解数据长度。 我的解释如下。 通常，整数编程仍然是NP完整的，但是如果我手头上典型的问题大小（例如大约10.000个变量，任意数量的约束）在实践中可行，那么我可以构建一种算法，该算法可以按多项式缩放约束数量，但不能变量和约束的数量。 该结果也适用于二进制编程，因为我可以通过添加适当的约束将任何整数强制为0-1。 我的解释正确吗？ 这个结果有实际意义吗？也就是说，有没有可用的实现，或者它已用于CPLEX，Gurobi或Mosek等流行的求解器中？ 本文引述如下： 出于我们的目的，此长度可以定义为n·m·log（a + 2），其中a表示A和b的系数的绝对值的最大值。实际上，由于所讨论的问题是NP完全问题，因此不可能存在这样的多项式算法 [...] 推测[5]，[10]，对于n的任何固定值，都存在一个用于求解整数线性规划问题的多项式算法。在本文中，我们通过展示这种算法来证明这一猜想。可以限制我们的算法运行时间的多项式次数是n的指数函数。
1
单纯形法的数值稳定性
单纯形算法通常在实数运算中或在离散世界中使用精确计算进行处理。但是，它似乎最常通过浮点算法实现。 这就提出了一个问题，即单纯形算法是否应视为数值算法，尤其是舍入误差如何影响计算。我对实际实现不感兴趣，但对理论基础不感兴趣。 您是否知道有关此问题的任何研究？
1
在幂单调谓词的最小元素
考虑幂集2 |上的单调谓词n | （按包含顺序排序）。通过“单调”我的意思是：∀ X ，ÿ ∈ 2 | n | 使得X ⊂ ÿ，如果P （X ）然后P （Ý ）。我在寻找一种算法来找到所有的最小元素P，即X ∈ 2 | n | 使得P （x ）PPP2| n |2|n|2^{|n|}∀ X ，ÿ∈ 2| n |∀x,y∈2|n|\forall x, y \in 2^{|n|}X ⊂ ÿx⊂yx \subset yP（x ）P(x)P(x)P（y）P(y)P(y)PPPX ∈ 2| n |x∈2|n|x \in 2^{|n|}P（x ）P(x)P(x)但∀ ÿ⊂ …
1
最佳NP解算器
修复 NP完全搜索问题，例如SAT的搜索表单。莱文搜索提供了用于求解X的算法L，该算法在某种意义上是最优的。具体来说，算法是“ 一旦输入x吻合，在输入x上执行所有可能的程序P，一旦某些P返回答案y，则测试它是否正确”。从给定一个程序P来解决X且时间复杂度t P的意义上讲，这是最佳的X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X \subset \lbrace 0,1 \rbrace^* \times \lbrace 0,1 \rbrace^*LLLXXXPPPxxxPPPyyyPPPXXX，时间复杂度吨大号（Ñ ）的大号满足ŤP（n ）tP(n)t_P(n)Ť大号（n ）tL(n)t_L(n)大号LL Ť大号（n ）&lt; 2| P|p （吨P（n ））tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))t_L(n) < 2^{|P|}p(t_P(n)) 其中是取决于精确计算模型的固定多项式ppp 的最优性可以用某种更强的方式来表述。即，对于每一个中号⊂ { 0 ，1 } *和 Q的程序解决 X与承诺中号在时间吨中号Q（Ñ ）中，时间复杂性吨中号大号（Ñ ）的大号在限制于输入中号满足大号LL中号⊂ { 0 ，1 }∗M⊂{0,1}∗M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*问QQXXXMMMtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)tML(n)tLM(n)t_L^M(n)LLLMMM tML(n)&lt;2|Q|q(n,tMQ(n))tLM(n)&lt;2|Q|q(n,tQM(n))t_L^M(n) < 2^{|Q|}q(n, t^M_Q(n)) 其中是固定多项式。关键的区别在于，即使P ≠ N P，t …
1
Cai-Furer-Immerman小工具中的自同构
在通过Weisfeiler-Lehman（WL）方法进行图同构的著名反例中，Cai，Furer和Immerman 在本文中构建了以下小工具。他们构造了一个图由Xķ= （Vķ，Eķ）Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vķ= Aķ∪ 乙ķ∪ 中号ķ 哪里 一个ķ= { 一一世∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = A_k \cup B_k \cup M_k \\ \text{ where } \\ \quad A_k = \{a_i \mid 1 \leq i \leq k\}, \\ \quad B_k …
1
这个图类有名称吗？
它是通过扩展阈值图来制定的。给定的阈值曲线图其中Ç是这种集团和我在独立组，我的扩展名是如下：每个顶点v ∈ 我可以通过一个新的集团取代ķ v使得顶点ķ v具有v的相同邻居。（C，我）(C,I)(C,I)CCC一世IIv ∈ 我v∈Iv\in IķvKvK_vķvKvK_vvvv 我想应该对此进行研究，但是很难在graphclasses.org中搜索到这种东西。
1
相同粒子的负结果解决图同构（GI）问题
已经进行了一些努力来利用硬核玻色子的量子随机游走（对称但无双重占用）来攻击图同构问题。邻接矩阵，这似乎有前途的对称力量，被证明是不完整的在这个一般图本文由阿米尔Rahnamai Barghi和伊利亚·波诺马连科。其他类似的方法也驳斥本文 由杰米·史密斯。在这两篇论文中，他们都使用了相干构想（方案）和细胞代数的替代但等效公式（矩阵子代数由有限集索引，此处的顶点集由点乘法，复共轭转置和包含）封闭。单位矩阵I和全一矩阵J）分别提供必要的计数器参数。 我发现很难遵循这些论点，即使我隐约地遵循个别论点，我也不理解核心思想。我想知道论点的实质是否可以用通俗的术语来解释-可能以稍微严格为代价-而无需使用方案理论或细胞代数的语言。
1
图的组合嵌入
在这里：http : //www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf（在“嵌入”一章中）给出了平面图组合嵌入的定义。（带有面的定义等）尽管可以轻松地用于任何图形，但他们将平面图形定义为具有Euler公式的图形（假设该图形已连接）。几乎可以理解，对于每个平面图，组合嵌入中的面定义类似于拓扑嵌入中的面定义。（假设该图已连接。否则，在组合嵌入中，每个连接的组件将具有无限的面） 问题是：如果对于某些连通图，其组合嵌入满足Euler公式，这是否意味着该图在拓扑意义上是平面的（它具有平面嵌入，即它是平面图）？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.