理论计算机科学

ķkk 从一个随机选择不同的点 p × qp×qp\times q网格。（明显ķ ≤ p × qk≤p×qk\leq p\times q 并且是一个给定的常数。）由此得出一个完整的加权图 ķkk 点使得顶点之间的边缘权重 iii 和顶点 jjj 等于原始网格上两个顶点的曼哈顿距离。 我正在寻找一种有效的方法来计算通过这些路径的最短（最小总重量）哈密尔顿路径的预期长度kkk节点。更准确地说，不需要以下幼稚的方法： ∙∙\bullet 计算k个节点的所有组合的确切路径长度，并得出预期的长度。 ∙∙\bullet使用最小生成树的基本试探法计算k个节点的所有组合的近似路径长度，该方法可产生高达50％的误差。（更好的启发式方法，更少的错误可能会有所帮助）

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  hamiltonian-paths 

Arora和Barak所著的书在PCP的章节注释中包含 我们注意到Dinur的一般策略有点像扩展器图的之字形构造和第20章所述的针对无向连通性的Reingold确定性对数空间算法，这表明在这些不同的研究领域之间还需要建立更多的连接。（第494页） 回忆的确切含义是什么？这两个证明中是否有一个共同的属性/引理不能被“分解”出来？

9 cc.complexity-theory  pcp 

假设Alice 在有限（但可能非常大）的域上具有分布，使得的（香农）熵由任意小的常数上限。爱丽丝从得出一个值，然后让Bob（知道）猜出。μμ\muμμ\muεε\varepsilonxxxμμ\muμμ\muxxx Bob的成功几率是多少？如果只允许他一个猜测，则可以按如下方式将该概率下界：熵将最小熵上界，因此存在一个元素的概率至少为。如果Bob选择此元素作为其猜测，则他的成功概率将为。2−ε2−ε2^{-\varepsilon}2−ε2−ε2^{-\varepsilon} 现在，假设鲍勃被允许做出多个猜测，比如说猜测，如果他的一个猜测是正确的，则鲍勃获胜。有没有可以提高鲍勃成功概率的猜测方案？特别是，是否有可能表明Bob的故障概率随呈指数下降？tttttt

9 it.information-theory  pr.probability 

据我所知，具有类型类约束的Haskell函数在内部被编译为带有附加参数的函数，该参数接收带有每个特定类型类的必要实现的字典。 还有其他可能的方式来编译类型类吗？ 如果是这样，它们的（缺点）有哪些优点？ 哪些编译器使用它们？

9 pl.programming-languages  functional-programming  compilers  type-systems 

最近，我开始涉足数学优化，并且对此非常喜欢。似乎很多优化问题可以通过线性程序轻松表达和解决（例如，网络流量，边缘/顶点覆盖，旅行推销员等），我知道其中一些是NP难点的，但关键是它们可以如果未得到最佳解决，则“框架化为线性程序”。 那让我开始思考：在整个学校/学院中，我们一直都被教导线性方程组，线性代数系统。看到LP表达各种算法的强大功能，这真是令人着迷。 问题：尽管我们周围普遍存在非线性系统，但是线性系统对计算机科学为何如此重要？我确实知道，它们有助于简化理解，并且在大多数情况下在计算上易于处理，是吗？这个“近似值”有多好？我们过度简化了吗，结果在实践中仍然有意义吗？还是仅仅是“自然”，即最令人着迷的问题确实只是线性的？ 确保“线性代数/方程/编程”是CS的基石是否安全？如果不是，那么有什么矛盾呢？我们多久处理一次非线性问题（我在理论上不一定是指，但从“可解决性”的角度来看也是如此，即仅说它是NP并不能解决问题；应该很好地近似解决这个问题并将其降落）线性吗？）

9 optimization  big-picture  linear-programming  linear-equations 

由有限乘积和总和构造的函子具有闭合序数 ωω\omega，在Francois Metayer的这份手稿中进行了详细 介绍。即我们可以达到归纳类型nat:=μX.1+Xnat:=μX.1+Xnat := \mu X. 1 + X 通过迭代函子 1+X1+X1 + X，它在达到 ωω\omega 迭代。 但是一旦我们允许常数取幂，例如 μX.1+X+(nat→X)μX.1+X+(nat→X)\mu X. 1 + X + (nat \rightarrow X)， 然后 ωω\omega 还不够 我正在寻找包含幂运算的结果。哪种普通食品就足够了？ 尤其值得一提的是，提供了证明此类函子是 αα\alpha-对于某些序数是连续的 αα\alpha 就像上面的手稿一样。

9 lo.logic  type-theory  ct.category-theory 

令为图。令是一个整数。令为具有个顶点和奇数个边的的边诱导子图的数目。令为具有个顶点和偶数个边缘的的边缘诱导子图的数量。令。给定和，偶数问题在于计算。G=(V,E)G=(V,E)G = ( V, E )k≤|V|k≤|V|k \leq |V|OkOkO_kGGGkkkEkEkE_kGGGkkkΔk=Ok−EkΔk=Ok−Ek\Delta_k = O_k - E_kΔkΔk\Delta_kGGGkkk 问题 是否可以在多项式时间内计算？哪种算法最知名？ΔkΔk\Delta_k 如果是3正则表达式怎么办？GGG 如果是3个规则的二分法怎么办？GGG 如果为3正则二分平面怎么办？GGG

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity 

让 XXX 是一个随机变量，值取 ΣnΣn\Sigma^n （对于一些大字母 ΣΣ\Sigma），它具有很高的熵-例如， H(X)≥(n−δ)⋅log|Σ|H(X)≥(n−δ)⋅log⁡|Σ|H(X) \ge (n- \delta)\cdot\log|\Sigma| 对于一个任意小的常数 δδ\delta。让E⊆Supp(X)E⊆Supp(X)E \subseteq \rm{Supp}(X) 在…的支持下成为一个事件 XXX 这样 Pr[X∈E]≥1−εPr[X∈E]≥1−ε\Pr[X \in E] \ge 1 - \varepsilon，其中是任意小的常数。εε\varepsilon 我们说，一对是一个低概率坐标的如果。我们说一个字符串含有的低概率坐标如果是一个低概率的坐标一些。(i,σ)(i,σ)(i,\sigma)EEEPr[X∈E|Xi=σ]≤εPr[X∈E|Xi=σ]≤ε\Pr[X \in E | X_i = \sigma] \le \varepsilonx∈Σnx∈Σnx \in \Sigma^n EEE(i,xi)(i,xi)(i, x_i)EEEiii 一般情况下，在某些字符串可能含有的低概率坐标。现在的问题是，我们总能找到一个大概率事件使得没有字符串包含的概率很低坐标（而不是）。EEEEEEE′⊆EE′⊆EE' \subseteq EE′E′E'E′E′E'EEE 谢谢！

9 it.information-theory  pr.probability 

说我们有一个功能 f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} 这样 ∀x∈Zn2f(x)∈{12n,22n,…,2n2n},∀x∈Z2nf(x)∈{12n,22n,…,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots, \frac{2^n}{2^n} \right\}, 和 fff 是一个分布，即 ∑x∈Zn2f(x)=1∑x∈Z2nf(x)=1\sum_{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x) = 1。 的香农熵 fff 定义如下： H(f)=−∑x∈Zn2f(x)log(f(x)).H(f)=−∑x∈Z2nf(x)log⁡(f(x)).H(f) = -\sum _{x \in \mathbb{Z}_2^n} f(x) \log \left( f(x) \right) . 让 ϵϵ\epsilon保持不变。说我们得到一个ϵϵ\epsilon-嘈杂的版本 f(x)f(x)f(x)，即我们得到一个函数 f~:Zn2→Rf~:Z2n→R\tilde{f}:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} 这样 |f~(x)−f(x)|&lt;ϵ|f~(x)−f(x)|&lt;ϵ|\tilde{f}(x)- f(x) | < …

9 it.information-theory  boolean-functions 

我的问题是关于有限模型理论/描述复杂性的，所以意思是“在有限的二元词上的一阶，在词中1的位置上使用谓词Rs和一元谓词P true”。FO(R)FO(R)FO(R) 我想知道，与R的特征化在上某个r的谓词是否存在？例如，在或，其中是2的幂的集合。特别是，在我看来，在某些均匀性条件下，它应等于，但我可以找不到任何说明这一点的结果。FO(&lt;,R)FO(&lt;,R)FO(<,R)NrNr\mathbb N^rFO(&lt;,+)FO(&lt;,+)FO(<,+)FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2)P2P2P_2AC0AC0AC^0 对于某些值，这是我已经知道的。RRR 众所周知，是具有顺序和位谓词的单词的一阶逻辑等于 -统一。通过这种方式，它们都可以识别完全相同的语言。参见例如Immerman的“描述性复杂性”，第82页。（它也等同于许多其他特征化，例如 -logtime统一和恒定时间并行随机访问机器，但我不是在这里搜索。）FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)AC0AC0AC^0FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)AC0AC0AC^0 如果我们可以在一阶逻辑中使用任意数值谓词，则我们有（非均匀），如果是包含对数时间可计算函数的函数类，则等于统一（有关这两个结果，请参见Barrington，“ Mc-Naughton的扩展思想 ”，1993年）。AC0AC0AC^0CCCFO(&lt;,C)FO(&lt;,C)FO(<,C)AC0−CAC0−CAC^0-C 最后，是无星语言的一类（可以由不使用Kleene星的正则表达式定义的语言），但是在电路复杂性方面没有任何信息。FO(&lt;)FO(&lt;)FO(<)

9 cc.complexity-theory  lo.logic  circuit-complexity  descriptive-complexity  finite-model-theory 

我知道随机增量Delaunay三角剖分算法（如“ 计算几何”中给出）的预期最坏情况运行时间为O(nlogn)O(nlog⁡n)\mathcal O(n \log n)。有一个练习暗示最坏的运行时是。我试图构建一个例子，其中确实是这种情况，但到目前为止还没有成功。Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) 这些尝试之一是按以下方式安排和排序点集：在步骤添加点时，将创建大约边。prprp_rrrrr−1r−1r-1 另一种方法可能涉及点定位结构：尝试排列点，以使在点定位结构中用于在步骤定位点的路径尽可能长。prprp_rrrr 不过，我不确定这两种方法中的哪一种是正确的（如果有的话），并且会很高兴得到一些提示。

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  delaunay-triangulation  worst-case 

这是一个软问题，旨在确定人们认为在arXiv上提交非原创作品的专业最佳实践。 RobertSzelepcsényi在芝加哥大学的网络空间中撰写了一篇文章[1]的草稿，该文章显然是在十多年前的研究生学习期间撰写的。这项工作似乎是正确的，对一些非常小的错误进行了模运算，并且包含一个我想参考的结果，而与芝加哥大学打算对该网站空间进行何种操作无关。它似乎仅在那个位置可用。而且似乎没有任何公开的作品可以重复他的结果。 部分出于确保其正确性的考虑，我本人亲自写了一些笔记，以概括该草案的结果和动机，并承认该草案本质上是对[1]的概括，并希望可以平滑该草案中存在的某些不完整之处。现有的草稿。我当然可以将这些说明放在我自己的Web空间上，但是arXiv目前似乎是提交此草案以供将来参考的最负责的地方。 题。 假设归因正确，并且认为这些结果在其他地方无法广泛使用，是否有任何特殊原因我不应该在arXiv上提交我的Szelepcsényi结果草案？ [1] 具有复合模数的Logspace MOD类（预发行版） —后记文件

9 soft-question  research-practice 

我正在结构工程领域工作，我想找到一个有效的算法，以椭球的凸包为固定点构造凸体的近似值（以Hausdorff度量）。目前，我仅在尺寸2和尺寸3中工作。ķķKññnññn 我的第一个想法是在对偶空间工作中使用的支撑功能的，我可以计算样品单位球上的点，并且最小化之间的离散误差和近似组的支撑功能在规范中。HķHķh_KķķK中号中号M小号d小号dS_dHķHķh_K升∞升∞l^{\infty} 有人有其他想法或参考要给我吗？我找不到与此主题相关的任何工作。

9 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

我正在寻找一种绘制混合的选区/依赖关系图的算法（对于语言应用程序）。这样的图将具有两种不同类型的顶点（标记，节点）和两种不同类型的边（分层，非分层）。 我一般都不熟悉图论和算法，我希望这个问题不会与本网站的研究水平要求相冲突。但是，它通常应该在理论的范围之内。 该图必须自下而上绘制（我认为），因为所有令牌应以相同的y坐标显示，并且将令牌和/或节点归为组成部分的节点的y坐标必须动态计算，例如，通过其通向令牌的最长路径。 层次边（用于将标记/节点分组为组成部分）应具有最少数量的弯曲点（理想情况下为0），但也应有最少数量的交叉点，如有需要，可覆盖前一个要求。 非分层边（用于依赖性）应具有最少的交叉点，并绘制为贝塞尔曲线。 我遇到的下一个最好的事情是Buchheim等人描述的算法。，改进了Walker算法以在线性时间内运行。 请让我知道是否需要改进我的问题，并在此先感谢您的指导。 编辑： 正如评论中指出的那样，我应该提到，我基本上想要一种算法的默认图形布局，从长远来看，我希望在Eclipse GEF可能性内进行编辑和修改。我以前曾研究过让Graphviz与GEF一起使用的选项，但是似乎没有一种可行的解决方案可以保留从GEF继承的所有编辑功能。

9 ds.algorithms  graph-algorithms  cg.comp-geom  graph-drawing 

我一直在努力研究有关拍卖理论的证明的技术细节：http : //users.eecs.northwestern.edu/~hartline/omd.pdf 具体来说，定理2.5：建立真实机制的必要条件和充分条件。 甚至更具体地讲，证明的前进方向，在第6页上给出。将真实值定义为，并将一般值（可能是错误的值）（例如出价）定义为，作者继续假定另外两个数量，和。v一世viv_ib一世bib_iž1个z1z_1ž2z2z_2 然后，他规定，，这将根据本文的先前工作得出不等式。 v一世=ž1个vi=z1v_i = z_1b一世=ž2bi=z2b_i = z_2 他还规定，，根据本文先前的工作，会产生相似但不同的不等式。 v一世=ž2vi=z2v_i = z_2b一世=ž1个bi=z1b_i = z_1 好吧，很公平 然后，他从另一个减去一个不等式，并在随后的代数的基础上继续得出他想要的结果。我不明白为什么这种减法是有道理的-他似乎是在基于完全不同的（实际上是相反的）假设减去两个不等式，每次我看到它时，我都会被猛烈地甩出思路。 我敢肯定，我还看过其他基本方法（Shoham和Leyton-Brown的书？我手头没有检查它），所以这似乎是一个普遍的想法，但我无法克服。谁能帮助我了解为什么这样有效，或向我解释我所缺少的内容吗？ （我试过假设3 values--真值，证明了期望的结果和两份标书，和 -得到他想要的结果，但也没那么它可能不仅是常见的，但是，有必要对按照作者的方式来做。但是我还是不明白。）v一世viv_ib1个b1b_1b2b2b_2 更新： 我知道我曾在Shoham和Leyton-Brown的书中看到过类似的内容。它并不完全相同，但是非常相似，并且处理相同的方程式和主题。这是定理10.4.3的情况1。 从真实机制的上下文开始，他们首先假设真实和虚假并得出基于的支付小于或等于基于的支付，例如。然后，他们假设相反，即真实和错误，并得出相反的结果，即基于的支付少于基于的支付，例如。好的，那很有道理。 v一世viv_iv′ivi′v_i'viviv_iv′ivi′v_i'Pi(vi)≤Pi(v′i)Pi(vi)≤Pi(vi′)P_i(v_i) \leq P_i(v_i')v′ivi′v_i'viviv_iv′ivi′v_i'viviv_iPi(v′i)≤Pi(vi)Pi(vi′)≤Pi(vi)P_i(v_i') \leq P_i(v_i) 然后，他们认为基于和的支付必须相等，就好像他们说和同时是真实的，甚至尽管它们不仅是不同的假设，而且是相反假设的结果。viviv_iv′ivi′v_i'Pi(vi)≤Pi(v′i)Pi(vi)≤Pi(vi′)P_i(v_i) \leq P_i(v_i')Pi(v′i)≤Pi(vi)Pi(vi′)≤Pi(vi)P_i(v_i') \leq P_i(v_i)

9 gt.game-theory