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学习（签名）错误
Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} 在2005年，Regev [1]引入了带错误学习（LWE）问题，这是带错误学习奇偶性问题的概括。对于某些参数选择，此问题的难度假设现在为基于晶格密码学领域中许多后量子密码系统的安全证明奠定了基础。LWE的“规范”版本如下所述。 预备赛： 令为实数模1的加法组，即取。为正整数和，一个“秘密”矢量，概率分布上，让是对分布通过选择获得的均匀地在随机，画一个误差项，然后输出T=R/ZT=R/Z\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}[0,1)[0,1)[0, 1)nnn2≤q≤poly(n)2≤q≤poly(n)2 \le q \le poly(n)s∈Znqs∈Zqn{\bf s} \in \mathbb{Z}_q^nϕϕ\phiRR\mathbb{R}As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}Znq×TZqn×T\mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{T}a∈Znqa∈Zqn{\bf a} \in \mathbb{Z}_q^nx←ϕx←ϕx \leftarrow \phi(a,b′=⟨a,s⟩/q+x)∈Znq×T(a,b′=⟨a,s⟩/q+x)∈Zqn×T({\bf a}, b' = \langle{\bf a}, s\rangle/q + x) \in \mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{T}。 令为的“离散化” 。也就是说，我们首先从绘制一个样本，然后输出。这里表示将舍入到最接近的整数值，因此我们可以将视作。As,ϕ¯¯¯As,ϕ¯A_{{\bf s}, \overline{\phi}}As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}(a,b′)(a,b′)({\bf a}, b')As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}(a,b)=(a,⌊b′⋅q⌉)∈Znq×Zq(a,b)=(a,⌊b′⋅q⌉)∈Zqn×Zq({\bf a}, b) = …